安徽省合肥市長豐縣2023-2024學年八年級上學期期末數學試題

年秋學期八年級數學學科期末抽測試題卷滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.點到軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.33.下列各曲線中，表示是的函數的是（）A. B.C. D.4.下列各組圖形中，是的高的圖形是（）A. B.C. D.5.如圖，函數和的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是（）A B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應的點坐標依次為，…，根據這個規(guī)律，第2023個點點的橫坐標為（）A.44 B.45 C.46 D.477.如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設計了一個圖案，其中部分小三角形已經涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構成軸對稱圖形，則應該涂灰的小三角形是（）A① B.② C.③ D.④8.已知，在等腰中，一個外角的度數為，則的度數不能取的是（）A. B. C. D.9.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據是根據定理（可以用字母簡寫）A.拿①去SAS B.拿②去SSA C.拿③去ASA D.拿任意一塊10.如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點，分別交和的延長線于，，過作交的延長線于點，交的延長線于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）11.命題“對頂角相等”的逆命題是_____________．12.寫一個圖象與y軸交于點（0，-3），且y隨x增大而減小的一次函數關系式__________13.如圖，，、的平分線交于點，于，且cm，則直線與的距離為________cm．14.已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結果與小明同時到達乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．三、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）15.如圖，已知直線y＝kx＋b經過點和點．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x－1與y軸交于點D，與直線AB交于點C，求△ADC的面積．16.如圖，點A，B，C，D在一條直線上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，CE與BF交于點O．（1）求證：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝42°，∠D＝85°，求∠BOC的度數．四、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）17.已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間函數關系式；(2)當y=－6時，求x的值．18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后的頂點均在格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標．（2）畫出關于x軸對稱的，并寫出頂點，，的坐標．五、（本大題共2題，每小題7分，總計14分）19.已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)判斷△CFH的形狀并說明理由．(3)寫出FH與BD位置關系，并說明理由．20.如圖，直線與軸交于點，與經過、兩點的直線交于點．（1）求點的坐標和直線的表達式；（2）在直線上是否存在異于點另一點，使得與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．六、（本大題1小題，每小題8分，總計8分）21.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于點E，G為BD上一點，且∠BCG＝∠DCA，過點G作GH⊥CG交CB于點H．（1）求證：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求證：AE＝CH．七、（本大題共1小題，每小題8分，總計8分）．22.某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件、B兩種獎品單價分別為10元、15元設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．寫出元與件之間的函數關系式；若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．八、（本大題共1小題，每小題10分，總計10分）23.如圖，在中，，平分．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的度數；（3）如圖3，若，求證：．

2023年秋學期八年級數學學科期末抽測試題卷滿分：120分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本大題共10題，每題4分，共40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：B，C，D選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，A選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：A．2.點到軸的距離為（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根據點到y軸距離等于橫坐標的絕對值解答．【詳解】解：∵，∴點到軸的距離為：；故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．3.下列各曲線中，表示是的函數的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，據此即可確定函數的個數．【詳解】解：根據函數的意義可知：對于自變量的任何值，都有唯一的值與之相對應，所以B正確．故選：B．【點睛】本題考查函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．4.下列各組圖形中，是的高的圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】三角形的高即從三角形的頂點向對邊引垂線，頂點和垂足間的線段．根據概念即可得到答案．【詳解】解：根據三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，

故選：B．【點睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關鍵．5.如圖，函數和的圖象交于點P，則根據圖象可得，關于x，y的二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正比例函數解析式確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】解：當時，，解得，則點P的坐標為，所以關于x，y的二元一次方程組中的解為．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．6.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應的點坐標依次為，…，根據這個規(guī)律，第2023個點點的橫坐標為（）A.44 B.45 C.46 D.47【答案】A【解析】【分析】根據已知可推出第2025個點應在第44個正方形上，從而求得2023個點的橫坐標．【詳解】解：第一個正方形上有4個點，添上第二個正方形后，一共有個點，添上第三個正方形后，一共有個點，添上第44個正方形后，一共有個點，第2025個點坐標是，第2023個點的橫坐標為44，故選：A．【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，考慮從第二個點開始，每3個點為一組求解是解題的關鍵，也是本題的難點．7.如圖所示，淇淇用一個正方形田字格設計了一個圖案，其中部分小三角形已經涂上了灰色，她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂灰，使得整個圖案構成軸對稱圖形，則應該涂灰的小三角形是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質進行分析【詳解】如解圖可知，當給④鋪灰之后，可以構成軸對稱圖形，故選：D．【點睛】本題考查利用軸對稱設計圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵．8.已知，在等腰中，一個外角的度數為，則的度數不能取的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應該分兩種情況進行分析．【詳解】當100°的角是頂角的外角時，頂角的度數為180°?100°＝80°，另外兩個角的度數都為50°；當100°的角是底角的外角時，兩個底角的度數都為180°?100°＝80°，頂角的度數為180°?2×80°＝20°；故∠A的度數不能取的是60°．故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，三角形內角和定理及三角形外角性質等知識；若題目中沒有明確頂角或底角的度數，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．9.如圖，黃芳不小心把一塊三角形的玻璃打成三塊碎片，現要帶其中一塊去配出與原來完全一樣的玻璃，正確的辦法是帶來第塊去配，其依據是根據定理（可以用字母簡寫）A.拿①去SAS B.拿②去SSA C.拿③去ASA D.拿任意一塊【答案】C【解析】【分析】顯然第③中有完整的三個條件，用ASA易證現要的三角形與原三角形全等．【詳解】因為第③塊中有完整的兩個角以及他們的夾邊，利用ASA易證三角形全等，故應帶第③塊.故答案為C【點睛】此題考查全等三角形的應用，解題關鍵在于利用ASA可證明三角形.10.如圖，中，，的平分線和的外角平分線相交于點，分別交和的延長線于，，過作交的延長線于點，交的延長線于點，連接交于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】①根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和與角平分線的定義表示出，再根據角平分線的定義，然后利用三角形的內角和定理整理即可得解；②先求出，再利用“角邊角”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等得到，；③根據直角的關系求出，然后利用“角角邊”證明與全等，根據全等三角形對應邊相等可得；④根據，，可得，然后求出，再根據等角對等邊可得，再根據等腰直角三角形兩腰相等可得，然后求出，有直角三角形斜邊大于直角邊，，從而得出本小題錯誤．【詳解】解：①的角平分線和的外角平分線，，，在中，，，，，故本小題正確；②，（已證），，為的角平分線，，和中，，(ASA)，，；故②正確；③，，，，，，，在與中，，(AAS)，，，，，故③小題正確；④，，，為等腰直角三角形，，，，與都是等腰直角三角形，，，，，不成立，故本小題錯誤，綜上所述①②③正確．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定與性質，等角對等邊，等邊對等角的性質，綜合性較強，難度較大，解題的關鍵是要分清角的關系與邊的關系．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本題共4題，每題5分，共20分）11.命題“對頂角相等”的逆命題是_____________．【答案】相等的角為對頂角【解析】【分析】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．所以此題可根據交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為：相等的角為對頂角．12.寫一個圖象與y軸交于點（0，-3），且y隨x增大而減小的一次函數關系式__________【答案】y=-x-3（k＜0，答案不唯一）【解析】【分析】根據題意可得k＜0，設出函數解析式，再將(0,-3)代入即可得出答案.【詳解】根據題意可得k=-1，可設函數解析式為y=-x+b將(0,-3)代入可得：-0+b=-3解得：b=-3所以函數解析式為：y=-x-3故答案為：y=-x-3（答案不唯一）【點睛】本題考查的是一次函數的圖像與性質，需要熟練掌握待定系數法求函數解析式.13.如圖，，、的平分線交于點，于，且cm，則直線與的距離為________cm．【答案】【解析】【分析】如圖，過作交CD于Q，交于再證明則的長度是直線與的距離，再利用角平分線的性質可得答案.【詳解】解：如圖，過作交CD于Q，交于平分平分直線與的距離為故答案為：【點睛】本題考查的是兩條平行線之間的距離，角平分線的性質，掌握“角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等”是解題的關鍵.14.已知甲、乙兩地相距24千米，小明從甲地勻速跑步到乙地用時3小時，小明出發(fā)0.5小時后，小聰沿相同的路線從甲地勻速騎自行車到甲乙兩地中點處的景區(qū)游玩1小時，然后按原來速度的一半騎行，結果與小明同時到達乙地．小明和小聰所走的路程S（千米）與時間t（小時）的函數圖象如圖所示．（1）小聰騎自行車的第一段路程速度是______千米/小時．（2）在整個過程中，小明、小聰兩人之間的距離S隨t的增大而增大時，t的取值范圍是______．【答案】①.②.，，【解析】【分析】（1）設小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時，則第二段路程的速度為千米/小時,根據題意建立分式方程解方程即可求解；（2）分析題意，結合函數圖象可知，從時，兩人的距離S隨t的增大而增大，當第一次相遇到小聰停下，S隨t的增大而增大，當兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時，S隨t的增大而增大．【詳解】（1）設小聰騎自行車的第一段路程速度是千米/小時，則第二段路程的速度為千米/小時,根據題意得，解得，經檢驗，是原方程的解，故答案為：24第一段路程的速度為千米/小時（2）結合函數圖象可知，從時，兩人的距離S隨t的增大而增大，小明的速度為千米/小時當第一次相遇時，解得當第一次相遇到小聰停下，此時，當第二次相遇時，解得小聰開始騎行第二段路程時的時間為，當兩人再次相遇到小聰開始騎行第二段路程時，S隨t的增大而增大，此時．當時，因為小聰的速度大于小明的速度，則兩人的距離隨t的增大而減小，綜上所述，，，時，S隨t的增大而增大，故答案為：，，【點睛】本題考查了分式方程的應用，函數圖象，從函數圖象獲取信息是解題的關鍵．三、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）15.如圖，已知直線y＝kx＋b經過點和點．（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y＝2x－1與y軸交于點D，與直線AB交于點C，求△ADC的面積．【答案】（1）y＝-x＋5（2）9【解析】【分析】（1）利用待定系數法把點A（5，0），B（?1，6）代入y＝kx＋b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可求得直線AB的解析式；（2）聯立兩個函數解析式，再解方程組即可求得C的坐標；求得直線y＝2x?1、直線AB與y軸的交點，然后根據三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：把點A（5，0），B（?1，6）分別代入y＝kx＋b得，解得k＝?1，b＝5，∴直線AB解析式為y＝?x＋5；【小問2詳解】解：由?x＋5＝2x?1解得x＝2，故y＝3，

∴C點坐標（2，3）；

∵直線y＝2x?1交y軸于D（0，?1），直線AB交y軸于（0，5），點A（5，0），∴S△ADC＝×6×5?×6×2＝9．【點睛】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，三角形的面積，解題的關鍵是正確求出直線AB的解析式．16.如圖，點A，B，C，D一條直線上，AE∥BF，AE＝BF，AB＝CD，CE與BF交于點O．（1）求證：△AEC≌△BFD；（2）若∠A＝42°，∠D＝85°，求∠BOC的度數．【答案】（1）證明見解析（2）∠BOC＝53°【解析】【分析】（1）根據AB＝CD，可得AC＝BD，再由，可得∠A＝∠FBD，即可求證；（2）根據全等三角形的對應角相等可得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，即可求解．【小問1詳解】證明：∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，∴AC＝BD，又，∴∠A＝∠FBD，又AE＝BF，∴△AEC≌△BFD（SAS）；【小問2詳解】解：由（1）得∠FBD＝∠A＝42°，∠ACE＝∠D＝85°，∴∠BOC＝180°-∠FBD-∠ACE＝53°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．四、（本大題共2題，每小題5分，總計10分）17.已知y－2與x成正比例，且x=3時，y=8．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)當y=－6時，求x的值．【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）設，代入x=3，y=8，即可求得k的值，再代入到中，即可完成；（2）將y=－6代入（1）中求得的y與x之間的函數關系式中，即可求得x的值.【詳解】（1）解：∵y－2與x成正比例∴設，代入x=3，y=8得：∴將代入中，∴y與x之間的函數關系式為（2）將y=－6代入y與x之間的函數關系式為得：∴【點睛】本題主要考查一次函數的相關知識，難度不大，熟練掌握正比例解析式是解題關鍵.18.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系后的頂點均在格點上．（1）寫出點A，B，C的坐標．（2）畫出關于x軸對稱的，并寫出頂點，，的坐標．【答案】（1），，（2）見解析，，，【解析】【分析】（1）根據點的坐標確定方法寫出A、B、C的坐標；（2）根據關于軸對稱的點的坐標特征求解．【小問1詳解】由網格圖可知A(1,3)、B(-1,2)、C(2,0)；【小問2詳解】如圖，即為所求，由圖可知，，．【點睛】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據是軸對稱的性質．基本作法：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．掌握坐標系中關于x軸對稱的點的特征是解答本題的關鍵．五、（本大題共2題，每小題7分，總計14分）19.已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，(1)求證：△BCE≌△ACD；(2)判斷△CFH的形狀并說明理由．(3)寫出FH與BD的位置關系，并說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）△CFH是等邊三角形，理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質得出條件，可證明：△BCE≌△ACD；（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH進而得出△BCF≌△ACH因此CF=CH，再由已知條件從而可判斷出△CFH的形狀；（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形，從而可作出判斷．【詳解】解：（1）△ABC和△CDE是等邊三角形，，，，（等式的性質），在△BEC和△ADC中，△BEC≌△ADC（SAS）；（2））△CFH是等邊三角形，理由：∵△BEC≌△ADC（已證），，在△BCF和△ACH中，△BCF≌△ACH（ASA），，又，△CFH是等邊三角形；（3）∥理由：△CFH是等邊三角形，，．【點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質及等邊三角形的性質；普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同時還要結合等邊三角形的性質，創(chuàng)造條件證明三角形全等是正確解答本題的關鍵．20.如圖，直線與軸交于點，與經過、兩點的直線交于點．（1）求點的坐標和直線的表達式；（2）在直線上是否存在異于點的另一點，使得與的面積相等？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），的解析式為．（2）存在，【解析】【分析】（1）根據直線與軸交于點，令，解得，求得點的坐標，根據，待定系數法求解析式即可求解；（2）先求得點的坐標，設點的縱坐標為，根據與的面積相等列出方程，求得的值，代入直線即可求解．【小問1詳解】解：∵直線與軸交于點，令，解得，∴，∵，設直線的表達式為，∴，解得：，∴的解析式為．【小問2詳解】存在，，理由如下，∵直線與直線：交于點，，解得，∴，∵，，∴，設點的縱坐標為，∵與的面積相等，∴，∴解得或（舍去），將代入直線：，解得，∴．【點睛】本題考查了一次函數綜合，求一次函數與坐標軸的交點，求兩直線的交點，求直線圍成的三角形的面積，數形結合是解題的關鍵．六、（本大題1小題，每小題8分，總計8分）21.如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，D為△ABC外一點，且AD⊥BD，BD交AC于點E，G為BD上一點，且∠BCG＝∠DCA，過點G作GH⊥CG交CB于點H．（1）求證：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求證：AE＝CH．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質可得∠BAC＝∠ABC＝45°，然后求出∠DAC＝∠GBC，再利用“角邊角”證明△ACD和△BCG全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）證明△ADE≌△CGH即可得AE=CH．【小問1詳解】證明：∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵AD⊥BD，∴∠DAC+45°+∠ABD＝90°，∴∠DAC+∠ABD＝45°，∵∠GBC+∠ABD＝∠ABC＝45°，∴∠DAC＝∠GBC，在△ACD和△BCG中，，∴△ACD≌△BCG（ASA），∴CD＝CG；【小問2詳解】證明：∵GH⊥CG，AD⊥BD，∴∠CGH=∠ADE=90°，∵CD＝CG，AD=CG，∴AD=CD,∴∠DAE=∠ACD=∠GCH,∴△ADE≌△CGH，∴AE=CH．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．七、（本大題共1小題，每小題8分，總計8分）．22.某校運動會需購買A、B兩種獎品共100件、B兩種獎品單價分別為10元、15元設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元．寫出元與件之間的函數關系式；若購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值．【答案】（1）W=-5m+1500；（2）當m=75時，W取最小值，最小值為1125．【解析】【分析】（1）設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據總費用=A種獎品單價×購買數量+B種獎品單價×購買數量，即可得出W（元）與m（件）之間的函數關系式；（2）根據“購買兩種獎品的總費用不超過1150元，且A種獎品的數量不大于B種獎品數量的3倍”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再利用一次函數的性質即可求出W的最小值．【詳解】（1）設購買A種獎品m件，購買兩種獎品的總費用為W元，則購買B種獎品（100-m）件，根據題意得：W=10m+15（100-m）=-5m+1500；（2）根據題意得：，解得：70≤m≤75，∵-5＜0，∴W隨m值的增大而減小，∴當m=75時，W取最小值，最小值為1125．【點睛】本題考查了一次函數的應用、一次函數的性質以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量關系找出W關于m的函數關系式；（2）根據各數量之間的關系，找出關于m的一元一次不等式組．八、（本大題共1小題，每小題10分，總計10分）23.如圖，在中，，平