滬科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考點(diǎn) 第25章 投影與視圖知識(shí)歸納與題型突破（5類題型清單）

第25章投影與視圖知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、投影1．投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影：由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．3．正投影：投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．4.燈光下的影子與太陽(yáng)光下的影子的區(qū)別（一）太陽(yáng)光線是平行的，太陽(yáng)光下的影子與物體的高度成比例；燈光光線是發(fā)散的，燈光下的影子與物體的高度不成比例.（二）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下的影子都在同一方向，而燈光下的影子都在同一方向，而燈光下的影子則不一定.（三）燈光是從一點(diǎn)發(fā)出的，所有物體的頂端和影子的頂端所直線必過發(fā)光點(diǎn)；而太陽(yáng)光是平行光二、三視圖1．物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖．我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象．2．畫三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖．(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．要點(diǎn)詮釋：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬．3.常見幾何體的三視圖視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖4.由視圖到立體圖形由視圖現(xiàn)象實(shí)物時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣唯一確定，要借助于三個(gè)視圖綜合分析、想象，僅僅一個(gè)方向的視圖只能了解物體的部分信息.由一個(gè)視圖往往可以想象出多種形狀的物體，根據(jù)視圖只能描述物體的形狀.注意三個(gè)視圖的作用：由視圖描述物體的形狀，三個(gè)視圖可以提供不同的信息.（一）主視圖：由主視圖可以分清物體的長(zhǎng)和高，主要提供正面的形狀.（二）左視圖：由左視圖可以分清物體的高和寬.（三）俯視圖：由俯視圖看不出高度，這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)很重要.由俯視圖可以分清物體的長(zhǎng)和寬.0303題型歸納題型一中心投影例題：（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，小軍、小華、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是．(1)請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)P表示）；(2)畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段表示）；(3)若小軍的身高為，他的影長(zhǎng)為，他距路燈底部，求路燈的高度．鞏固訓(xùn)練1．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段DE上．(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．(2)如果小明的身高，他的影子長(zhǎng)，且他到路燈的距離，求燈泡的高．2．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期中）學(xué)習(xí)了投影和相似的相關(guān)知識(shí)后，瑤瑤想測(cè)量操場(chǎng)邊路燈的高度，如圖，燈泡A處的燈光照在水平放置的單杠上，在地面上留下影子，經(jīng)測(cè)量得知，單杠長(zhǎng)米，影子米，單杠高米．已知，，，點(diǎn)B、M、E、N、F在同一水平直線上．(1)請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)F的位置；（保留畫圖痕跡）(2)請(qǐng)你求出路燈的高度．3．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會(huì)透過窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量了這個(gè)路燈的高．如圖1所示，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子DC照亮地面的長(zhǎng)度為，小明測(cè)得窗戶距離地面高度，窗高，某一時(shí)刻，，，其中B、O、E、F四點(diǎn)在同一條直線上，C、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，且，．(1)求出路燈的高度．(2)現(xiàn)在小明想讓光線透過窗子照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)F的距離為，如圖2所示，需將路燈的高度升高多少米？此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是多少？（畫出圖形并解答）題型二平行投影例題：（2024·廣東佛山·一模）在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.(1)如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張（）在陽(yáng)光下的投影（），畫出此時(shí)旗桿（）在陽(yáng)光下的投影．(2)已知小張的身高為，在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長(zhǎng)分別為和，求旗桿的高度．鞏固訓(xùn)練1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）【基礎(chǔ)解答】如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影，在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為．根據(jù)題中信息，求立柱的長(zhǎng)．

【拓展拔高】如圖，古樹在陽(yáng)光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為，同一時(shí)刻，豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿，影長(zhǎng)為，求這棵古樹的高．

2．（23-24九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）小軍和小文利用陽(yáng)光下的影于來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為20米，0A的影長(zhǎng)OD為24米，小軍的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且OA⊥OD，EF⊥FG．(1)①圖中陽(yáng)光下的影子屬于（填“中心投影”或“平行投影”）②線段AD、線段BC與線段EG之間的位置關(guān)系為．(2)已知小軍的身高E為1.8米，求旗桿的高AB．3．（23-24九年級(jí)下·江蘇連云港·期中）學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．小王同學(xué)觀測(cè)到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問題：(1)已知小王同學(xué)的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則她的影子長(zhǎng)為多少？(2)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為，則高圓柱的高度為多少？題型三三視圖例題：（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖所示的幾何體俯視圖是（

）A． B． C． D．鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

）A．B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．（24-25九年級(jí)上·遼寧本溪·期中）如圖，工件的主視圖是（

）A．B．C． D．4．（24-25九年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，則它的俯視圖為（

）A．B．C．D．5．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的左視圖是（

）A． B． C． D．題型四由三視圖求側(cè)面積或表面積例題：（24-25九年級(jí)上·山東菏澤·期中）根據(jù)所給立體圖形的三視圖．(1)寫出這個(gè)立體圖形的名稱：________；(2)求出這個(gè)立體圖形的表面積．鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）某工廠加工一批茶葉罐．設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示（單位：）．

(1)圖中的立體圖形的名稱是：_________．(2)請(qǐng)你按照視圖確定制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積．2．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）某物體的三視圖如圖：(1)此物體的幾何名稱是____________；(2)求此物體的全面積．（結(jié)果保留）3．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·單元測(cè)試）已知下圖為一幾何體從不同方向看到的圖形．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)若長(zhǎng)方形的高為8，三角形的邊長(zhǎng)為3，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．4．（22-23九年級(jí)上·山東日照·期末）如圖①是一個(gè)組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線．上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)（單位：），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．題型五由三視圖求小立方體的個(gè)數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，如圖所示．

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．(3)如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上藍(lán)漆（接觸地面部分不噴漆），則噴漆面積是．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體堆成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三視圖．(2)堆成該幾何體需要__________塊小正方體．(3)該幾何體的表面積（含下底面）為__________．2．（22-23七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖是由棱長(zhǎng)為的塊小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體：(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三個(gè)視圖；(2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加_____塊小正方體；(3)添加最多的小正方體后，該幾何體的表面積為______．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·階段練習(xí)）把邊長(zhǎng)為1厘米的6個(gè)相同正方體擺成如圖的形式．(1)該幾何體的體積是，表面積是；(2)在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一個(gè)相同的小正方體（至少有一個(gè)面與原幾何體中小正方體的面重合），并保持這個(gè)幾何體的主視圖不變，那么可以有種添法．

第25章投影與視圖知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）0101思維導(dǎo)圖0202知識(shí)速記一、投影1．投影：用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在平面叫做投影面．2．平行投影和中心投影：由平行光線形成的投影是平行投影；由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．3．正投影：投影線垂直投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．4.燈光下的影子與太陽(yáng)光下的影子的區(qū)別（一）太陽(yáng)光線是平行的，太陽(yáng)光下的影子與物體的高度成比例；燈光光線是發(fā)散的，燈光下的影子與物體的高度不成比例.（二）同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下的影子都在同一方向，而燈光下的影子都在同一方向，而燈光下的影子則不一定.（三）燈光是從一點(diǎn)發(fā)出的，所有物體的頂端和影子的頂端所直線必過發(fā)光點(diǎn)；而太陽(yáng)光是平行光二、三視圖1．物體的視圖當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的視圖．我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面．一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖．要點(diǎn)詮釋：三視圖就是我們從三個(gè)方向看物體所得到的3個(gè)圖象．2．畫三視圖的要求(1)位置的規(guī)定：主視圖下方是俯視圖，主視圖右邊是左視圖．(2)長(zhǎng)度的規(guī)定：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等．要點(diǎn)詮釋：主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，俯視圖反映物體的長(zhǎng)和寬，左視圖反映物體的高和寬．3.常見幾何體的三視圖視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖4.由視圖到立體圖形由視圖現(xiàn)象實(shí)物時(shí)不像由實(shí)物到視圖那樣唯一確定，要借助于三個(gè)視圖綜合分析、想象，僅僅一個(gè)方向的視圖只能了解物體的部分信息.由一個(gè)視圖往往可以想象出多種形狀的物體，根據(jù)視圖只能描述物體的形狀.注意三個(gè)視圖的作用：由視圖描述物體的形狀，三個(gè)視圖可以提供不同的信息.（一）主視圖：由主視圖可以分清物體的長(zhǎng)和高，主要提供正面的形狀.（二）左視圖：由左視圖可以分清物體的高和寬.（三）俯視圖：由俯視圖看不出高度，這一點(diǎn)認(rèn)識(shí)很重要.由俯視圖可以分清物體的長(zhǎng)和寬.0303題型歸納題型一中心投影例題：（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·階段練習(xí)）如圖，小軍、小華、小麗同時(shí)站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是．(1)請(qǐng)你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點(diǎn)P表示）；(2)畫出小華此時(shí)在路燈下的影子（用線段表示）；(3)若小軍的身高為，他的影長(zhǎng)為，他距路燈底部，求路燈的高度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、中心投影【分析】本題主要考查了中心投影，相似三角形的性質(zhì)與判定：（1）連接點(diǎn)A和小軍的頭部并延長(zhǎng)，連接點(diǎn)D和小麗的頭部并延長(zhǎng)，兩條射線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）連接點(diǎn)P與小華的頭部與地面交于E，則點(diǎn)E與小華腳部的連線線段即為所求；（3）過點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線于H，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖所示，線段即為所求；（3）解：如圖所示，過點(diǎn)P作交延長(zhǎng)線于H，由題意得，，∴，∵，∴，∴，即，∴路燈的高度為．鞏固訓(xùn)練1．（23-24九年級(jí)上·四川成都·期中）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，小亮的身高如圖中線段所示，路燈燈泡在線段DE上．(1)請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．(2)如果小明的身高，他的影子長(zhǎng)，且他到路燈的距離，求燈泡的高．【答案】(1)畫圖見解析；(2)．【知識(shí)點(diǎn)】中心投影【分析】（）連接CB并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，連接并延長(zhǎng)交于，線段即為所求；（）由中心投影的性質(zhì)可得，再將數(shù)據(jù)代入即可求解；本題考查了中心投影，掌握中心投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)為燈泡所在的位置，線段為小亮在燈光下形成的影子；（2）解：由中心投影的性質(zhì)得，，即，解得，答：燈泡的高為．2．（24-25九年級(jí)上·陜西榆林·期中）學(xué)習(xí)了投影和相似的相關(guān)知識(shí)后，瑤瑤想測(cè)量操場(chǎng)邊路燈的高度，如圖，燈泡A處的燈光照在水平放置的單杠上，在地面上留下影子，經(jīng)測(cè)量得知，單杠長(zhǎng)米，影子米，單杠高米．已知，，，點(diǎn)B、M、E、N、F在同一水平直線上．(1)請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)F的位置；（保留畫圖痕跡）(2)請(qǐng)你求出路燈的高度．【答案】(1)見解析(2)【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、中心投影【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖：連接并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于F，即可確定點(diǎn)F的位置；（2）先證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明得到，最后代入數(shù)據(jù)求得的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)F的位置如圖所示．（2）解：由題意得：，，，，，．，，，，即，，即路燈的高度為．3．（23-24九年級(jí)上·四川達(dá)州·期末）小明家窗外有一個(gè)路燈，每天晚上燈光都會(huì)透過窗戶照進(jìn)房間里，小明利用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量了這個(gè)路燈的高．如圖1所示，路燈頂部A處發(fā)光，光線透過窗子DC照亮地面的長(zhǎng)度為，小明測(cè)得窗戶距離地面高度，窗高，某一時(shí)刻，，，其中B、O、E、F四點(diǎn)在同一條直線上，C、D、O三點(diǎn)在同一條直線上，且，．(1)求出路燈的高度．(2)現(xiàn)在小明想讓光線透過窗子照亮地面的最遠(yuǎn)端位置離右墻角點(diǎn)F的距離為，如圖2所示，需將路燈的高度升高多少米？此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是多少？（畫出圖形并解答）【答案】(1)(2)圖形見解析，將路燈AB?的高度升高米，此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離點(diǎn)的距離是?【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、中心投影、其他問題（解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵（1）利用條件證明和，得和求出和即可得出答案；（2）證和得和，求出OM即可解決問題．【詳解】（1）解：，，，，，即，解得∶，答∶路燈的高度為；（2）解：如圖所示，將路燈的高度升高至，由(1)得∶，，，，由題意得∶，則，，，，，，，，即，解得∶，，，答∶需將路燈的高度升高1米，此時(shí)光線照亮地面的最近端位置離O點(diǎn)的距離是．題型二平行投影例題：（2024·廣東佛山·一模）在學(xué)習(xí)完投影的知識(shí)后，小張同學(xué)立刻進(jìn)行了實(shí)踐，他利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿的高度.(1)如圖，請(qǐng)你根據(jù)小張（）在陽(yáng)光下的投影（），畫出此時(shí)旗桿（）在陽(yáng)光下的投影．(2)已知小張的身高為，在同一時(shí)刻測(cè)得小張和旗桿的投影長(zhǎng)分別為和，求旗桿的高度．【答案】(1)見解析(2)旗桿的高度為．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形實(shí)際應(yīng)用、平行投影【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，設(shè)計(jì)平行投影，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握平行投影的特征．（1）連接，過作交于，線段即為所求；（2）根據(jù)平行投影特征得：，即可解得答案．【詳解】（1）解：連接，過作交于，如圖：線段即為所求；（2）解：根據(jù)題意得：，解得，旗桿的高度為．鞏固訓(xùn)練1．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）【基礎(chǔ)解答】如圖，和是直立在地面上的兩根立柱．，某一時(shí)刻在陽(yáng)光下的投影，在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為．根據(jù)題中信息，求立柱的長(zhǎng)．

【拓展拔高】如圖，古樹在陽(yáng)光照射下，影子的一部分照射在地面，即，還有一部分影子在建筑物的墻上，墻上的影高為，同一時(shí)刻，豎直于地面上的長(zhǎng)的竹竿，影長(zhǎng)為，求這棵古樹的高．

【答案】立柱，古樹．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、平行投影【分析】本題主要考查了投影的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，基礎(chǔ)解答：根據(jù)太陽(yáng)光投影中，光線都是平行的，即可得，據(jù)此判定，問題隨之得解；拓展拔高：畫出圖形，根據(jù)光線都是平行的，根據(jù)“基礎(chǔ)解答”的方法，同理可得：，，問題隨之得解．【詳解】基礎(chǔ)解答如圖，

∵，∴，又∵，∴，∴，∵，，，∴解得：；拓展拔高如圖，

根據(jù)題意有：，，，，根據(jù)【基礎(chǔ)解答】，同理可得：，，∴，，即有：，，解得：，即有（），即古樹．2．（23-24九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期末）小軍和小文利用陽(yáng)光下的影于來測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為20米，0A的影長(zhǎng)OD為24米，小軍的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且OA⊥OD，EF⊥FG．(1)①圖中陽(yáng)光下的影子屬于（填“中心投影”或“平行投影”）②線段AD、線段BC與線段EG之間的位置關(guān)系為．(2)已知小軍的身高E為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】(1)①平行投影；②（或答“平行”）(2)旗桿AB的長(zhǎng)為3米【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、平行投影【分析】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵掌握相似三角形的判定．（1）根據(jù)平行投影和中心投影的定義即可做出判斷．（2）證明，利用相似比計(jì)算出的長(zhǎng)，再證明，然后利用相似比計(jì)算的長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】（1）①根據(jù)題意可知是平行投影；②（或答“平行”）；故答案為：①平行投影；②（或答“平行”）．（2），∴，∵，∴，∴，∴，∴．∴，∵∴，∴，∴（米），所以，旗桿的長(zhǎng)為3米，3．（23-24九年級(jí)下·江蘇連云港·期中）學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為．小王同學(xué)觀測(cè)到高度矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問題：(1)已知小王同學(xué)的身高為，且此刻她的影子完全落在地面上，則她的影子長(zhǎng)為多少？(2)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為，則高圓柱的高度為多少？【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】平行投影、坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解實(shí)際物體與影長(zhǎng)之間的關(guān)系解決問題，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比，構(gòu)建方程即可解決問題．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，利用勾股定理求出和，得到，過點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出的長(zhǎng)度，即可得到．【詳解】（1）設(shè)小王的影長(zhǎng)為，由題意，得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.答：小王的影長(zhǎng)為120cm.（2）如圖，過點(diǎn)F作，垂足為點(diǎn)G，∵，∵，∴

∴設(shè)，，在中，，，∴，，∴，

過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，則四邊形HBGF為矩形，∴，，∴，解得：，∴，答：高圓柱的高度為280cm.題型三三視圖例題：（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·期中）如圖所示的幾何體俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖識(shí)別，理解三視圖的基本概念，靈活運(yùn)用空間想象能力是解題關(guān)鍵．幾何體的俯視圖即為從上往下看，所看到的平面圖形，由此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得，如圖所示的幾何體俯視圖是．故選：B．鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（

）A．B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】畫小立方塊堆砌圖形的三視圖【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩層，共三列，從左邊起，第一列上下兩層各有一個(gè)小正方形，第二列和第三列上面一層個(gè)右邊一個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，則它的俯視圖是（）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：該幾何體左邊是一個(gè)圓柱，從上面看，看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，該幾何體右邊下部分是正方體，上部分是圓柱，看到的是一個(gè)正方形內(nèi)里鑲嵌一個(gè)圓，即該幾何體的俯視圖是：．故選：A．3．（24-25九年級(jí)上·遼寧本溪·期中）如圖，工件的主視圖是（

）A．B．C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】本題考查了物體的三視圖，熟悉掌握三視圖的觀察方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖為對(duì)物體正面看，看到部分為實(shí)線，看不到部分為虛線，觀察即可．【詳解】解：根據(jù)主視圖為對(duì)物體正面看，看到部分為實(shí)線，看不到部分為虛線，∴主視圖為：，故選：C．4．（24-25九年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）如圖是一個(gè)放置在水平試驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，則它的俯視圖為（

）A．B．C．D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上方看得到的視圖．找到從上方看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該錐形瓶的俯視圖的底層是：故選：C．5．（24-25九年級(jí)上·四川成都·期中）一個(gè)幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】本題考查了三視圖的知識(shí)．找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實(shí)線表示，看不見的棱用虛線表示．【詳解】解：從上面看，是一個(gè)正方形，正方形內(nèi)部有兩條縱向的虛線．D選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（24-25九年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】本題主要考查了幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形進(jìn)行求解即可，具有空間概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：從左面看只能看到左面部分的形狀圖象，即：，故選：B．題型四由三視圖求側(cè)面積或表面積例題：（24-25九年級(jí)上·山東菏澤·期中）根據(jù)所給立體圖形的三視圖．(1)寫出這個(gè)立體圖形的名稱：________；(2)求出這個(gè)立體圖形的表面積．【答案】(1)圓錐(2)【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原幾何體、已知三視圖求側(cè)面積或表面積【分析】本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓錐的表面積．熟練掌握?qǐng)A錐的表面積=側(cè)面積+底面積，由三視圖確定幾何體時(shí)要遵從“主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖高平齊，俯、左視圖寬相等”的特點(diǎn)，確定幾何體的尺寸．（1）從主視圖以及左視圖都為一個(gè)三角形，俯視圖為一個(gè)圓形看，可以確定這個(gè)幾何體為一個(gè)圓錐；（2）由三視圖可知圓錐的底面半徑為3，高為4，故母線長(zhǎng)為5；利用圓錐表面積=側(cè)面積+底面積即可求出.【詳解】（1）解：這是一個(gè)圓錐，故答案為：圓錐.（2）解：母線長(zhǎng)：，底面圓周長(zhǎng)：，側(cè)面積：，底面積：，表面積：故這個(gè)圓錐的表面積為鞏固訓(xùn)練1．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）某工廠加工一批茶葉罐．設(shè)計(jì)者給出了茶葉罐的三視圖如圖所示（單位：）．

(1)圖中的立體圖形的名稱是：_________．(2)請(qǐng)你按照視圖確定制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積．【答案】(1)圓柱(2)【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原幾何體、已知三視圖求側(cè)面積或表面積【分析】本題主要考查了由三視圖確定幾何體，計(jì)算圓柱的表面積：（1）根據(jù)左視圖和主視圖是長(zhǎng)方形，則該幾何體是柱體，再由俯視圖為圓可知該幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱表面積計(jì)算公式求出圓柱的表面積即可得到答案．【詳解】（1）解：由題意得，主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓，則該立體圖形是圓柱，故答案為：圓柱；（2）解：，，∴制作一個(gè)茶葉罐所需鐵皮的面積為．2．（24-25七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）某物體的三視圖如圖：(1)此物體的幾何名稱是____________；(2)求此物體的全面積．（結(jié)果保留）【答案】(1)圓柱(2)【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原幾何體、已知三視圖求側(cè)面積或表面積【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的全面積問題，解題的關(guān)鍵是了解圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法．（1）根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；（2）根據(jù)告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三視圖的知識(shí)，主視圖以及左視圖都為矩形，俯視圖是一個(gè)圓，故可判斷出該幾何體為圓柱；故答案為：圓柱；（2）解：根據(jù)圓柱的全面積公式可得，．3．（23-24九年級(jí)上·安徽宿州·單元測(cè)試）已知下圖為一幾何體從不同方向看到的圖形．(1)寫出這個(gè)幾何體的名稱；(2)若長(zhǎng)方形的高為8，三角形的邊長(zhǎng)為3，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】(1)直三棱柱(2)【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖還原幾何體、已知三視圖求側(cè)面積或表面積【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：棱柱的側(cè)面都是長(zhǎng)方形，上下底面是幾邊形就是幾棱柱．（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱；（2）側(cè)面積為長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)和寬分別為、8，計(jì)算出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積．【詳解】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長(zhǎng)方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可得到此幾何體為直三棱柱；（2）這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（平方厘米）．4．（22-23九年級(jí)上·山東日照·期末）如圖①是一個(gè)組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．(1)在圖②的橫線．上填寫出兩種視圖的名稱；(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)（單位：），計(jì)算這個(gè)組合幾何體的表面積．【答案】(1)主，俯(2)（）【知識(shí)點(diǎn)】判斷簡(jiǎn)單組合體的三視圖、已知三視圖求側(cè)面積或表面積【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的表面積由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成，根據(jù)表面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)三視圖的定義，第一個(gè)為主視圖，第二個(gè)為俯視圖；（2）解：（）．題型五由三視圖求小立方體的個(gè)數(shù)例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期末）在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為的小正方體堆成的一個(gè)幾何體，如圖所示．

(1)請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖．(2)若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加個(gè)小正方體．(3)如果需要給原來這個(gè)幾何體表面噴上藍(lán)漆（接觸地面部分不噴漆），則噴漆面積是．【答案】(1)畫圖見解析(2)6(3)29【知識(shí)點(diǎn)】畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖、求小立方塊堆砌圖形的表面積、由三視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)【分析】本題考查了三視圖的畫法．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示．注意涂色面積指組成幾何體的外表面積．（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）主視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；（3）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問題．【詳解】（1）這個(gè)幾何體有8個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）最多可以加六個(gè)小正方體，具體放的方式，通過俯視圖來展示，如下圖：故答案為：6；（3）根據(jù)8個(gè)小正方體擺放的位置可以發(fā)現(xiàn)，從左看與從右看看到的面一樣多為6個(gè)，從前看和從后看看到的面也一樣多為6個(gè)，俯視圖看到的面是5個(gè)，∴需要噴漆的面的個(gè)數(shù)為：，故噴漆面積為．故答案為：．鞏固訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）如圖是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體堆成的簡(jiǎn)單幾何體．(1)請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟嫵鲈搸缀误w的三視圖．(2)堆成該幾何體需要__________塊小正方體．(3)該幾何體的表面積（含下