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等精度直接觀測(cè)平差建筑工程技術(shù)教研室1、算術(shù)平均值在相同的觀測(cè)條件下,對(duì)某量進(jìn)行多次重復(fù)觀測(cè),根據(jù)偶然誤差特性,可取其算術(shù)平均值作為最終觀測(cè)結(jié)果。設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次等精度觀測(cè),觀測(cè)值分別為,l1,l2,…,ln,其算術(shù)平均值為:建筑工程技術(shù)教研室設(shè)觀測(cè)量的真值為X,觀測(cè)值為li,則觀測(cè)值的真誤差為:

將上式內(nèi)各式兩邊相加,并除以n,得根據(jù)偶然誤差的特性,當(dāng)觀測(cè)次數(shù)n無(wú)限增大時(shí),則有→

算術(shù)平均值較觀測(cè)值更接近于真值。將最接近于真值的算術(shù)平均值稱為最或是值或最可靠值。建筑工程技術(shù)教研室2、觀測(cè)值改正數(shù)

觀測(cè)量的算術(shù)平均值與觀測(cè)值之差,稱為觀測(cè)值改正數(shù),用v表示。當(dāng)觀測(cè)次數(shù)為n時(shí),有將上式內(nèi)各式兩邊相加,得將代入上式,得

對(duì)于等精度觀測(cè),觀測(cè)值改正數(shù)的總和為零。建筑工程技術(shù)教研室

3、由觀測(cè)值改正數(shù)計(jì)算觀測(cè)值中誤差4、誤差傳播定律有些量不能直接觀測(cè),而是與直接觀測(cè)量構(gòu)成一定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出來(lái)。那么如何根據(jù)觀測(cè)值的中誤差去求觀測(cè)函數(shù)的中誤差?h=a-b注意兩者的區(qū)別建筑工程技術(shù)教研室誤差傳播公式:運(yùn)用誤差傳播定律的步驟:1.首先根據(jù)題意列出函數(shù)式2.對(duì)函數(shù)進(jìn)行全微分3.帶入誤差傳播公式,并計(jì)算觀測(cè)函數(shù)的中誤差線性函數(shù)的誤差傳播定律算術(shù)平均值的中誤差建筑工程技術(shù)教研室

例題:某一段距離共丈量了六次,結(jié)果如表下所示,求算術(shù)平均值、觀測(cè)中誤差、算術(shù)平均值的中誤差及相對(duì)誤差。測(cè)次

觀測(cè)值/m觀測(cè)值改正數(shù)v/mmvv

計(jì)算123456平均148.643148.590148.610148.624148.654148.647148.628-15+38+18

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