人教版高一物理必修第一冊同步練習：共點力的平衡（原卷版）

3.5共點力的平衡

學習目標

1.知道共點力的平衡條件，并會分析生產(chǎn)生活中的相關(guān)問題。

2.能運用數(shù)學中的三角函數(shù)、幾何關(guān)系等對力與平衡問題進行分析和推理。

3.能從不同的角度解決力與平衡問題。

知識梳理

一、共點力平衡的條件及三力平衡問題

1.平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài).

2.平衡條件：合外力等于0,即尸仔=0或

3.推論

(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向.

(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反

向.

(3)多力平衡：若物體在〃個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(〃一1)個力的合力必定與第"

個力等大、反向.

二、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法

1.力的合成法一一般用于受力個數(shù)為三個時

(1)確定要合成的兩個力；

(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；

(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關(guān)系(等大反向)；

(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形.

2.正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時

(1)建立直角坐標系；

(2)正交分解各力；

（3）沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解.

三、利用正交分解法分析多力平衡問題

1.將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力的平衡條件列式（"=0,月,=0）求解.

2.對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解

的力盡可能是已知力.

3.此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分

解法.

問題探究

題型1受力分析的應用

［例題1］如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩物體，放在兩固定的水平擋板之間，物體間用一豎直放

置的輕彈簧連接，在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止狀態(tài)，已知重力加速度

為g,則下列說法正確的是（）

A.a物體對水平擋板的壓力大小可能為2mg

B.b物體所受摩擦力的大小為F

C.a物體所受摩擦力的大小為F

D.彈簧對a物體的彈力大小可能等于mg

萬法^接

根據(jù)物體b受水平拉力F力后仍處于靜止，則可知，必定受到靜摩擦力，從而可確定彈簧的彈力

與物體b的重力關(guān)系，再由摩擦力產(chǎn)生的條件，即可求解。

［變式1］（多選）（2022秋?寧河區(qū)校級期末）將一長方形木塊鋸開為相同的A、B兩部分后，按圖

示方式疊放并靜止在粗糙水平地面上，A、B接觸面與豎直方向的夾角為。，A、B間的動摩擦

因數(shù)為上若A、B的質(zhì)量均為m,重力加速度大小為g,則下列說法正確的是（）

B.A對B的摩擦力大小為umgsin。

C.A對B的摩擦力大小為mgcosO

D.A對B的作用力方向垂直于A、B接觸面向下

［變式2］（多選）《中國制造2025》是國家實施強國戰(zhàn)略第一個十年行動綱領(lǐng)，智能機器制造是一

個重要方向，其中智能機械臂已廣泛應用于各種領(lǐng)域。如圖所示，一智能機械臂鐵夾夾起一個

金屬小球后靜止在空中，鐵夾與球接觸面保持豎直，則（）

A.若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力變大

B.小球受到的摩擦力之和與重力大小相等

C.鐵夾受到的摩擦力方向豎直向下

D.若減小鐵夾對小球的壓力，小球一定會脫離鐵夾

題型2共點力的平衡

［例題2］（2024?江蘇模擬）兩個質(zhì)量均為m的A、B小球用輕桿連接，A球與固定在斜面上的光滑

豎直擋板接觸，B球放在傾角為。的斜面上，A、B均處于靜止，B球沒有滑動趨勢，則A球

對擋板的壓力大小為（）

M

B

mg2mg

A.mgtanOB.2mgtan0c-------

?tanOtanO

勿必彷

以整體為研究對象，根據(jù)受力情況結(jié)合共點力的平衡條件進行解答。

[變式3]（2024?綿陽模擬）三角形薄板ABC厚薄均勻、質(zhì)量均勻分布，AD、BE分別為BC、AC

邊中線，過這兩條中線的交點的豎直線1交BC的延長線于O。兩根輕繩分別系于A、B,輕繩

BN固定在天花板某點，調(diào)節(jié)輕繩MA,使N、B、C三點共線，且AB邊保持水平，此時MA

比NB長，如圖所示。則三角形薄板靜止時（）

A.三點M、A、C一定共線

B.三點M、A、D一定共線

C.輕繩NB中拉力大于輕繩MA中拉力

D.輕繩NB中拉力小于輕繩MA中拉力

[變式4]（2024?廣東模擬）如圖所示，靜止在水平桌面上厚度不計的圓柱形玻璃杯中放有兩個半徑

相同的玻璃球A和B,每個玻璃球的重力為G。已知玻璃杯的底部直徑是玻璃球半徑的3倍,

玻璃球A對玻璃杯側(cè)壁的壓力大小為Fi，玻璃球A對玻璃球B的壓力大小為F2，不計一切摩

擦。下列說法正確的是（）

A

[變式5]（2024?青島三模）如圖（a）,摩擦角的物理意義是：當兩接觸面間的靜摩擦力達到最大值

時，靜摩擦力f與支持面的支持力N的合力F與接觸面法線間的夾角即為摩擦角中，可知tamp

=心利用摩擦角的知識可以用來估料，如圖（b）所示。物料自然堆積成圓錐體，圓錐角底角

必定是該物料的摩擦角中。若已知物料的摩擦角中和高h,動摩擦因數(shù)為u。物料所受滑動摩

擦力等于最大靜摩擦力?？汕蟪鰣A錐體的體積為（）

[變式6]（2024?浙江模擬）圖甲是傳統(tǒng)民居建筑材料瓦片，相同的質(zhì)量為m的瓦片緊靠在一起靜

止豎直疊放在水平地面上如圖乙所示。下方瓦片的受力點均在其頂端，則瓦片（）

A.4右端對地面的壓力比左端的大

B.5右端受到的支持力是2右端受到支持力的2倍

C.4頂端受到的壓力大小為mg

5

D.5左端對地面的壓力為鏟g

題型3動態(tài)平衡分析

[例題3]（2024?南充模擬）如圖（a）,某人借助瑜伽球鍛煉腿部力量，她曲膝靜蹲，背部倚靠在瑜

伽球上，瑜伽球緊靠豎直墻面。假設瑜伽球光滑且視為均勻球體，整體可簡化成如圖（b）o當

7T

人緩慢豎直站立的過程中，人的背部與水平面夾角下列說法正確的是（）

圖afflb

A.墻面對球的力保持不變

B.人受到地面的摩擦力變大

C.地面對人的支持力變大

D.球?qū)θ说膲毫ο仍龃蠛鬁p小

方法直接

根據(jù)整體和隔離法，對瑜伽球、瑜伽球和人進行受力分析，列出對應的平衡式子即可。

[變式7]（2024?西寧二模）如圖（a）所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把一足球掛在A點，足球與墻壁

的接觸點為B。繩子的長短變化可導致繩對足球的拉力、墻對足球的支持力發(fā)生改變。以上情

境可簡化為圖（b）所示模型：用一輕繩將一光滑小球系于豎直墻壁上的O點，用一水平細桿

壓在輕繩上緊貼墻壁從O點緩慢下移，在細桿下移過程中下列說法正確的是（）

圖（a）圖（b）

A.輕繩對小球的拉力逐漸增大

B.輕繩對小球的拉力逐漸減小

C.墻壁對小球的支持力逐漸減小

D.墻壁對小球的支持力保持不變

[變式8]（2023秋?雁塔區(qū)期末）如圖所示，一小球放在豎直的墻面與傾斜的木板之間，設小球?qū)?/p>

墻面的壓力大小為Fi，小球?qū)δ景宓膲毫Υ笮镕2,以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸,

將木板從圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)到與墻面垂直的位置，不計摩擦，在此過程中（）

A.Fi一直增大，F(xiàn)2一直減小

B.Fi先減小后增大，F(xiàn)2一直減小

C.Fi和F2都一直在減小

D.Fi和F2都一直在增大

[變式9]（2023秋?齊齊哈爾期末）如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸停在空

中，工人及其裝備的總質(zhì)量為80kg,懸繩與豎直墻壁的夾角為37°,懸繩對工人（含裝備）的

彈力大小為FT，墻壁對工人（含裝備）的彈力大小為FN，忽略一切摩擦，sin37°=0.6,

cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?。則下列說法正確的是（）

A.FT=640N

B.FN=480N

C.若緩慢減小懸繩的長度，F(xiàn)T和FN都增大

D.若緩慢減小懸繩的長度，F(xiàn)T與FN的合力增大

[變式10]（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過

樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。在下降過程中，工人腿部與豎直玻璃墻的

夾角0=60。，且保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻

璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角a=30°,連接小木板的兩等長輕繩AB、AC

的夾角e=120°,且與OA在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量m=80kg,小木板的

質(zhì)量可忽略不計，g=10m/s2o假設工人姿勢保持不變，下列說法正確的是（）

B.此時，AB、AC繩上的張力大小均為400N

C.從該時刻起，工人緩慢下降過程中，玻璃墻對腳的作用力逐漸減小

D.從該時刻起，工人緩慢下降過程中，OA繩上的張力逐漸減小

強化訓練

【基礎(chǔ)強化】

1.（2024?唐山一模）如圖所示，用一根輕質(zhì)細繩將重為10N的畫框?qū)ΨQ懸掛在豎直墻上，畫框

上兩個掛釘間的距離為0.5m。若繩能承受的最大拉力為10N,要使繩不會被拉斷，繩子的最短

C.爭iD.1.0m

2.（2024?南昌三模）如圖所示，一梯子斜靠在光滑的豎直墻壁上，下端放在粗糙的水平地面上,

某工人站立于梯子上，下列說法正確的是（）

A.地面對梯子的摩擦力方向水平向右

B.人和梯子組成的系統(tǒng)受三個力作用

C.梯子對工人的作用力豎直向上

D.地面對梯子的作用力豎直向上

3.（2024?湛江二模）如圖所示，國產(chǎn)C919飛機正在沿機身所在直線勻速斜向上飛行，機身與水

平方向的夾角為仇飛機受到的重力大小為G,垂直機身向上的空氣升力為Fi，沿飛機前進方

向的動力大小為F2,空氣阻力與飛機運動方向相反、大小為F3。下列關(guān)系式正確的是（）

G

A.Fi=GB.Fi=Gsin0CD.F2>F3

4.（2024?溫州三模）現(xiàn)代家居常用吊籃美化室內(nèi)環(huán)境。如圖所示，三根等長的輕質(zhì)鐵鏈對稱地懸

掛在吊籃架上，另一端接在一起，懸掛在支架上。已知吊籃、花和花盆的總質(zhì)量為3m。下列說

法正確的是（）

A.每根鐵鏈的拉力均為mg

B.給花澆水后支架對墻面的作用力變大

C.改變鐵鏈的長度，鐵鏈的拉力大小不變

D.吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對相互作用力

5.（2024?湖北三模）如圖所示，某款手機支架由“L型”擋板和底座構(gòu)成，擋板使用一體成型材

料制成，其AB、BC部分相互垂直，可繞O點的軸在豎直面內(nèi)自由調(diào)節(jié)，AB、BC部分對手機

的彈力分別為Fi和F2（不計手機與擋板間的摩擦），在“L型”擋板由圖示位置順時針緩慢轉(zhuǎn)

至水平的過程中，下列說法正確的是（）

A.Fi逐漸增大，F(xiàn)2逐漸減小

B.Fi逐漸減小，F(xiàn)2逐漸增大

C.Fi逐漸減小，F(xiàn)2先增大后減小

D.Fi先增大后減小，F(xiàn)2逐漸減小

6.（2024?保定一模）如圖，質(zhì)量為0.2kg的小球A在水平力F作用下，與四分之一光滑圓弧形滑

塊B一起靜止在地面上，小球球心跟圓弧圓心連線與豎直方向夾角0=60°,g取10m/s2。則

以下說法正確的是（）

A.B對A的支持力大小為2gN

B.水平地面對B的摩擦力方向水平向右

C.增大夾角8,若AB依然保持靜止，F(xiàn)減小

D.增大夾角。，若AB依然保持靜止，地面對B的支持力減小

【素養(yǎng)提升】

7.（2024?南充二模）某物理興趣小組，在學習了力的合成和分解后，設計了如圖所示的情境來體

驗力的作用效果，細線OB一端系于鉛筆右端，另一端栓在手指上，使OA水平，手掌始終伸

直，再在。處懸掛一物塊，假設鉛筆的重力可以忽略不計，在保證裝置不散架的情況下，將整

個裝置繞過A點垂直于紙面的軸在豎直平面內(nèi)逆時針緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，下列說法正確的是

（）

A.A點的刺痛感會增強B.A點的刺痛感會減弱

C.OB繩一定不會被拉斷D.OB繩可能被拉斷

8.（2023秋?雁塔區(qū)期末）如圖所示，a、b兩小球用1、2、3三根輕質(zhì)細繩懸掛處于靜止狀態(tài)，

繩1與豎直方向的夾角為30°,繩2與豎直方向的夾角為60°,繩3水平。則a、b兩小球的

ma

9.（2023秋?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，是一種多功能“人”字形折疊梯，其頂部用活頁連

在一起，兩梯中有一繩子，可以調(diào)節(jié)繩子的長度來改變兩梯的夾角0?梯子置于水平地面上，

一質(zhì)量為m的人站在梯子頂部，梯子的質(zhì)量不計，整個裝置處于靜止狀態(tài)，則（）

A.當e=60°時，梯子單邊對地面的正壓力大小為6一

B.當。=120°時，梯子單邊對地面的正壓力大小為mg

C.。角越大，梯子對人的作用力越小

D.e角越大，梯子對人的作用力越大

10.（2023秋?太原期末）如圖所示，阻力傘共有7根等長的傘繩和1根中心軸線繩，每根傘繩與

中心軸線繩的夾角均為37°,每根傘繩能承受的最大拉力均為30N,忽略傘的重力，cos37°=

0.8,若中心軸線繩始終未被拉斷，阻力傘可提供的最大阻力為（）

A.24NB.108NC.126ND.168N

11.（2023秋?龍華區(qū)期末）如圖所示，人們習慣用兩種方式握筷：平行和夾形。在豎直平面內(nèi)用

相同的筷子以兩種方式分別夾住相同的小球，已知每根筷子對小球的壓力大小相等，則（）

B.筷子對小球壓力越大，小球受到的靜摩擦力越大

C.兩種方式，夾住相同的小球，夾形握筷更容易

D.兩種方式，筷子對小球作用力的合力方向都是豎直向上

【能力培優(yōu)】

12.（2023秋?鼓樓區(qū)校級期末）“蜘蛛人”主要靠一根繩索把自己懸掛在幾十層高的大廈外，清洗

大廈的玻璃和外墻，成為扮靚城市的一道獨特風景，如圖1所示。已知“蜘蛛人”的質(zhì)量為m,

設繩索對他對的拉力大小為Fi，豎直墻壁對他的支持力大小為F2,不計