四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

四川省雅安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五總分評(píng)分一、選擇題（每題3分，共36分）下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在機(jī)讀卡上．1．下列數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3.14 B．2 C．－2 D．222．下列方程中是二元一次方程的是（）A．xy+1=0 B．x+y=4 C．xy+3=0 3．在平面直角坐標(biāo)系中，P(?3，?4)到A．3 B．4 C．5 D．－44．26在下列哪兩個(gè)數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．△ABC的三邊分別是a，b，c，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=3，b=4，c=5C．a(chǎn)=4，b=5，c=6 D．a(chǎn)=6，b=7，c=86．下列命題中真命題是（）A．有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．一次函數(shù)的圖象是一條直線7．某學(xué)校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成：大課間體育鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的40%，體育理論測(cè)試占10%，體育技能測(cè)試占50%，小張的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是：95分，80分，86分，則小張這學(xué)期的體育成績(jī)是（）A．86分 B．87分 C．88分 D．89分8．已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過二，三，四象限，則一次函數(shù)y=bx?k的圖象大致是（）A． B．C． D．9．已知直線y=?4x與y=3x+b的交點(diǎn)為(1，a)，則方程組A．x=?1y=?4 B．x=1y=?4 C．x=1y=410．已知，(a?2)2+|b+1|=0，則點(diǎn)A．(2，?1) B．(?2，?1) C．11．“抖空竹”是典型的基礎(chǔ)性節(jié)律性運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，深受廣大人民的喜愛．圖1是“抖空竹”時(shí)的一個(gè)瞬間，小莉把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠E=30°，∠ECD=110°，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．90°12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)，PA⊥x軸，PB⊥y軸，C是OA的中點(diǎn)，D是OB上的一點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)A．(0，1) B．(0，32)二、填空題（每小題3分，共12分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．13．38＝14．?dāng)?shù)據(jù)2，4，6，8，10，這組數(shù)據(jù)的方差為．15．已知y=(m?3)xm2?8是x的正比例函數(shù)，則16．對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，如圖所示的“垂美”四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)D，若AB=5，CD=4，則AD2+B三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分52分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（1）計(jì)算：72（2）解方程組：x?2y=118．如圖，已知∠A=∠D，∠C=∠B，試猜想CF與BE之間有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．19．為進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，落實(shí)雙減提質(zhì)，某校八年級(jí)開展了“感受數(shù)學(xué)魅力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從八年級(jí)一班和二班參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，90分及90分以上為優(yōu)秀），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C三個(gè)等級(jí)：A：90≤x≤100，B：80≤x<90，C：70<x<80．下面給出了部分信息：一班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，75，84，84，84，86，86，94，95，97；二班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，85，85，85，96，92，94，76，75，86．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差一班8685b52二班ca8542.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：a＝，b＝；（2）求c的值；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)班的成績(jī)更穩(wěn)定？并說明理由．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?1，1)，點(diǎn)B(3，（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B（2）求△ABC的面積；（3）以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在成都舉行．某玩具店購(gòu)進(jìn)大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”擺件和“蓉寶”鑰匙扣玩偶共100個(gè)，費(fèi)用為4600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）“蓉寶”擺件5070“蓉寶”鑰匙扣4050（1）該玩具店購(gòu)進(jìn)“蓉寶”擺件和“蓉寶”鑰匙扣玩偶各多少個(gè)？（列二元一次方程組解答）（2）該玩具店計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種樣式吉祥物共300個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)“蓉寶”擺件n個(gè)，且“蓉寶”鑰匙扣不能少于100個(gè)，這300個(gè)玩具的銷售總利潤(rùn)為w元．請(qǐng)寫出w關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并判斷利潤(rùn)能否達(dá)到5100元，并說明理由．22．如圖，CA∥BD，CA⊥AB，AC=5，BD=3，AB=8，E是AB上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AE=x．（1）用x表示CE；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，CE=DE；（3）代數(shù)式x2四、填空題（每小題4分，共8分）將答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．23．已知a=23?1，則a24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1交y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)A1，A2…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3…在x軸的正半軸上，若△AOB1，△A1B1五、解答題（12分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．25．如圖，已知直線l1：y=2x+5與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(2，0)，與直線（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線l2（2）求△AGD的面積；（3）點(diǎn)P為直線l2上一動(dòng)點(diǎn)，若有S△PAB=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、3.B、2是無理數(shù)，符合題意；C、?2是整數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D、227故答案為：B．【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判定。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy+1=0中，xy的次數(shù)為2，不是二元一次方程，故不合題意；B、x+y=4符合二元一次方程定義，是二元一次方程，故符合題意；C、xyD、x2+2x=0中，故答案為：B．【分析】二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：方程中只含有2個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次，方程是整式方程，據(jù)此判定。3．【答案】A【解析】【解答】解：平面直角坐標(biāo)系中P(?3,∴P(?3,?4)到故答案為：A．【分析】點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此求解。4．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，∵25∴5<故答案為：D【分析】根據(jù)25<5．【答案】B【解析】【解答】解：A、22B、42C、42D、72故答案為：B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算后判斷即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A．實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故該命題是假命題，不符合題意；B．三角形的一個(gè)外角大于任何與它不相鄰的內(nèi)角，故該命題是假命題，不符合題意；C．兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該命題是假命題，不符合題意；D．一次函數(shù)的圖象是一條直線，該命題是真命題，符合題意；故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸、三角形外角的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵大課間體育鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的40%，體育理論測(cè)試占10%，體育技能測(cè)試占50%，∴小張這學(xué)期的體育成績(jī)是95×40%故答案為：D．【分析】根據(jù)各項(xiàng)成績(jī)及所占百分比，利用加權(quán)平均數(shù)的公式求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx＋b經(jīng)過第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，∴?k＞0，所以一次函數(shù)y＝bx﹣k的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故答案為：C．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定k，b的符號(hào)，再根據(jù)K、b的符合判定函數(shù)圖象即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入y=?4x，得y=?4，即a=?4，∴方程組y+4x=0y?3x?b=0的解是x=1故答案為：B.【分析】把x=1，y=a代入y=-4x中求出a即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a?2)2∴a?2=0，b+1=0，∴a=2，b=?1，則點(diǎn)P(2,則點(diǎn)P(2,?1)故答案為：C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b的值，再結(jié)合關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC，交AE于F，∵∠E=30°，∠ECD=110°，∴∠EFC=∠ECD?∠E=110°?30°=80°，∵AB∥CD，∴∠A=∠EFC=80°．故答案為：C．【分析】延長(zhǎng)DC，交AE于點(diǎn)F，根據(jù)外角性質(zhì)求出∠EFC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可。12．【答案】A【解析】【解答】解：作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'C，交y軸于點(diǎn)D∵P與P'關(guān)于y∴PD∴CD∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)D'時(shí)，PD+CD∵PC為定值，∴此時(shí)△PCD的周長(zhǎng)最小，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,∴P'點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2∵PA⊥x軸，PB⊥y軸，C是OA的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,設(shè)P'C的關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，把P'?2k+b=3k+b=0解得：k=?1b=1∴直線P'C的關(guān)系式為把x=0代入y=?x+1得：y=1，∴當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,故答案為：A．【分析】作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'C，交y軸于點(diǎn)D，連接PD，此時(shí)△PCD13．【答案】2【解析】【解答】解：∵23=8，∴38故答案為：2．【分析】利用立方根的定義進(jìn)行計(jì)算。14．【答案】8【解析】【解答】解：平均數(shù)為：(2+4+6+8+10)÷5=6，S2=1=8，故答案為8．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方，得到一組新的數(shù)據(jù)，最后求這組新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)。這個(gè)平均數(shù)就是方差。15．【答案】-3【解析】【解答】解：由正比例函數(shù)的定義可得：m?3≠0，m2則m=?3．故答案為：?3．【分析】正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．據(jù)此求解。16．【答案】41【解析】【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠COB=∠AOB=∠AOD=∠COD=90°，在Rt△AOB和Rt△COD中，根據(jù)勾股定理得，BO2+A∴BO∵AD2=D∴AD故答案為：41．【分析】抓住有對(duì)頂角的一對(duì)直角三角形，根據(jù)勾股定理得AD2+BC2=OA2+OD2+OB2+OC2，AB2+DC2=OA2+OB2+OD2+OC2，于是有：AD2+BC2=AB2+DC2，據(jù)此求解。17．【答案】（1）解：原式＝+＝2－1＝1（2）解：解：x?2y=1①①×3－②，得3x?6y?3x+y=3×1?3解，得y=0將y=0代入①得x=1∴x=1【解析】【分析】（1）先將二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘法和除法運(yùn)算，最后再進(jìn)行加減運(yùn)算．用平方差公式可以簡(jiǎn)化運(yùn)算；（2）根據(jù)加減消元法解方程組即可．①×3－②可以消去x。18．【答案】解：CF∥BE，理由如下：∵∠A=∠D∴AB∥DC∴∠B=∠BED∵∠C=∠B∴∠C=∠BED∴CF∥BE【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可證AB∥DC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠BED，代換后可得∠C=∠BED，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可證明CF∥BE．19．【答案】（1）85.5；84（2）解：c=（3）解：∵42.4<53.7∴二班的成績(jī)更穩(wěn)定【解析】【解答】（1）解：一班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?5，75，84，84，84，86，86，94，95，97，∴出現(xiàn)次數(shù)最多的是84，∴b=84；二班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，85，85，85，96，92，94，76，75，86，∴成績(jī)從小到大的排序?yàn)椋?5，76，85，85，85，86，86,∴中位數(shù)a=85+86故答案為：a=85.5，（2）解：二班10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，85，85，85，96，92，94，76，75，86，∴c=1

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義及計(jì)算方法求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）運(yùn)用方差作決策即可．方差越大越不穩(wěn)定。20．【答案】（1）解：B（2）解：∵A(?1，1)，B(3∴AB=4，點(diǎn)C到直線AB的距離h=3∴S（3）解：D1(4，?2)【解析】【解答】（3）解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D1(4,?2)或D2(?2,4)或D3【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得A、B、C對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)連線即可；（2）利用網(wǎng)格和坐標(biāo)確定三角形ABC的底和高，再用三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)對(duì)稱性畫出圖形，結(jié)合圖形確定點(diǎn)D的坐標(biāo)。21．【答案】（1）解：設(shè)“蓉寶”擺件購(gòu)進(jìn)x個(gè)，“蓉寶”鑰匙扣購(gòu)進(jìn)y個(gè)由題意可得x+y=100解，得x=60（2）解：∵購(gòu)進(jìn)“蓉寶”擺件購(gòu)進(jìn)n個(gè)，則購(gòu)進(jìn)“蓉寶”鑰匙扣購(gòu)進(jìn)(300?n)個(gè)∴w=20n+10(300?n)整理，得w=10n+3000(0≤n≤200)∵n=10>0∴當(dāng)n=200時(shí)，W∵5000<5100∴利潤(rùn)不能達(dá)到5100元．【解析】【分析】（1）基本關(guān)系：金額=價(jià)格×數(shù)量，根據(jù)”購(gòu)進(jìn)大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”擺件和“蓉寶”鑰匙扣玩偶共100個(gè)，費(fèi)用為4600元“建立二元一次方程組，求解即可；（2）基本關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，據(jù)此建立一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。22．【答案】（1）解：∵CA⊥AB，AC=5，AE=x．∴CE=（2）解：∵CA∥BD，BD=3，AB=8，∴BD⊥AB，BE=8?x，∴DE=∵CE=DE∴x解，得x=3（3）解：作點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥BD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FD，可知BG=AF=AC=5，F(xiàn)G=AB=8，DG=8∵x∴CE+DE的最小值為F即x2+25【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即