1.1探索勾股定理

1.1探索勾股定理1.1探索勾股定理(1)畢達哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家.（一）新知引入黑白相間的地磚相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學家畢達哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個正方形存在某種數(shù)學關系。數(shù)學小故事

（一）新知引入ABABCC（二）自主探索一1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2請你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個小格子？完成表格，探究規(guī)律。圖1圖2圖3直角三角形三邊數(shù)量關系圖2圖1169254913SA+SB=SCa2+b2=c2割補思想（二）自主探索二你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。直角三角形三邊數(shù)量關系（二）自主探索三a2+b2=c2？勾股弦《周髀算經(jīng)》勾廣三股修四徑隅五（三）歸納結論直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。勾股定理：（四）實踐應用一，定理應用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則

c=

。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則

a=

。3、若直角三角形中，有兩邊長是3和4，則第三邊長的平方為（

）

A25B14C7D7或25105D實踐應用二：探索情境1、如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處。大樹在折斷之前高多少？實踐應用二：探索情境2、某樓發(fā)生火災，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達火災窗口。已知云梯長10米，問發(fā)生火災的窗口距離地面多高？（不計消防車的高度）實踐應用三：拓展提高1、小明媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？(582=3364462=211674.032≈5480)2.直角三角形兩直角邊的比為3：4，面積是24，求這個三角形的周長。3.如圖，鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點）相距25㎞，C、D為兩村莊（視為兩個點），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.現(xiàn)在要在鐵路上建設一個土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少㎞處？4.如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一點，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,則圖中陰影部分的面積是＿＿BCA5.若直角三角形的兩直角邊之比為3：4，斜邊長為20㎝，則斜邊上的高為

。（拔高訓練）1、你這節(jié)課的主要收獲是什么？2、該定理揭示了哪一類三角形中的什么元素之間的關系？