2025屆高三物理一輪復(fù)習(xí)講義：追及相遇模型總結(jié)

追及、相遇模型對運(yùn)動圖象物理意義的理解(點(diǎn)線面看清楚）

1.一看“軸”:先要看清兩軸所代表的物理量，即圖象是描述哪兩個物理量之間的關(guān)系.

2.二看“線”:圖象表示研究對象的變化過程和規(guī)律.在v-t圖象和x-t圖象中傾斜的直線分別表示物體的速度和位移隨時間變化的運(yùn)動情況.

3.三看“斜率”:x-t圖象中斜率表示運(yùn)動物體的速度大小和方向。V-t圖象中斜率表示運(yùn)動物體的加速度、大小和方向。

4.四看“面積”:即圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積往往代表一個物理量，但也要看兩物體量的乘積有無意義.例如v和t的乘積vt=x有意義，所以v-t圖線與橫軸所圍“面積”表示位移，x-t圖象與橫軸所圍“面積"無意義。

5.五看“截段”，截距一般表示物理過程的初始情況，例如t=0時的位移或速度。 6.看“特殊點(diǎn)”，例如交點(diǎn)、拐點(diǎn)，例如x-t圖像的交點(diǎn)表示兩個質(zhì)點(diǎn)相遇，v-t圖像的交點(diǎn)表示速度相等。把握兩個關(guān)鍵點(diǎn) 1.一個臨界條件速度相等:它往往是物體間能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切人點(diǎn);2.兩個等量關(guān)系(1)位移關(guān)系:畫運(yùn)動草圖，描述位移關(guān)系是列關(guān)系式的根本;(位移相同或有差值)(2)時間關(guān)系:兩物體運(yùn)動時間是否相等，也是解題的關(guān)鍵(同時運(yùn)動或先后運(yùn)動)三、主要解題方法

1.臨界法:尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離;速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離2.函數(shù)法:設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時間t的函數(shù)關(guān)系x=0時，表示兩者相遇。若判別式為A：①若A>0，即有兩個解，說明可以相遇兩次;②若A=0,一個解，說明剛好追上或相遇;③若A<0，無解，說明追不上或不能相遇當(dāng);t=-b/2a時，函數(shù)有極值，代表兩者距離的最大或最小值3.圖像法:將兩個物體運(yùn)動的速度-時間關(guān)系在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析求解相關(guān)問題4.相對運(yùn)動法:用相對運(yùn)動的知識求解追擊相遇問題時，要注意將兩個物體對地的物理量(速度、加速度和位移)轉(zhuǎn)化為相對的物理量，在追及問題中，常把被追物體作為參考系解題流程通用思路（1）根據(jù)對兩物體的運(yùn)動過程分析，畫出物體運(yùn)動示意圖（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，（巧用“速度相等”這一條件）分別列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體的運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中（3）由運(yùn)動示意圖找出兩物體位移間的關(guān)聯(lián)方程（4）聯(lián)立方程求解注意：仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意圖象的應(yīng)用四、三種典型類型（1）同地出發(fā)，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動A追趕同方向的勻速直線運(yùn)動B①當(dāng)時，A、B距離最大；②當(dāng)兩者位移相等時，A追上B，且有（2）異地出發(fā)，勻速直線運(yùn)動B追趕前方同方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動A判斷的時刻，A、B的位置情況①若B在A后面，則B永遠(yuǎn)追不上A，此時AB距離最?、谌鬉B在同一處，則B恰能追上A③若B在A前，則B能追上A，并相遇兩次（3）異地出發(fā)，勻減速直線運(yùn)動A追趕同方向勻速直線運(yùn)動B①當(dāng)時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；②當(dāng)時，A未追上B，則A、B永不相遇，此時兩者間有最小距離；③當(dāng)時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當(dāng)兩者速度相等時，兩者間有最大距離?！镜湫土?xí)題】【例1】在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線啟動做勻加速運(yùn)動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）汽車追上自行車之前，什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？【練習(xí)1】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度做勻加速運(yùn)動，試問：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多大?（2）警車要多長時間才能追上違章的貨車?【練習(xí)2】一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s。現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距X0=1km、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車，則該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有多大的加速度？【例2】一車處于靜止?fàn)顟B(tài)，車后距車x0=25處有一個人，當(dāng)車以1m/s2的加速度開始起動時，人以6m/s的速度勻速追車，能否追上？若追不上，人車之間最小距離是多少？【例3】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動，汽車應(yīng)在距離自行車多遠(yuǎn)時關(guān)閉油門，做加速度大小為6m/s2的勻減速運(yùn)動，汽車才不至于撞上自行車？【練習(xí)3】A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距x0=100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a至少為多少？【選擇題】1、如圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動的v－t圖象，由圖象可知()A．A比B早出發(fā)5sB．第15s末A、B速度相等C．前15s內(nèi)A的位移比B的位移大50mD．第20s末A、B位移之差為25m2、a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動，它們的速度圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．a(chǎn)、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度B．20秒時，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C．60秒時，物體a在物體b的前方D．40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200m

追及與相遇問題【例1】解：（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)兩車速度相等時，它們距離最大已知自行車的速度為，設(shè)經(jīng)過時間t，兩車速度相等，根據(jù)公式，得于是，自行車的位移汽車的位移故最大距離為即汽車追上自行車之前，經(jīng)過10s它們相距最遠(yuǎn)；最遠(yuǎn)距離是25m。（2）設(shè)經(jīng)過時間汽車追上自行車，則有又自行車的位移；汽車的位移故可得，解得：則兩車經(jīng)過的位移都為此時汽車速度為即在距離停車線100m處汽車追上自行車，追到時汽車的速度是10m/s?！揪毩?xí)1】解：經(jīng)t0=2.5s，兩車之間的距離為（1）經(jīng)分析可知，當(dāng)兩車速度相等時，它們距離最大，設(shè)此時經(jīng)過的時間為根據(jù)公式得，則有，貨車的位移警車的位移故最大距離為（2）設(shè)經(jīng)過時間警車追上貨車，則有又貨車的位移；警車的位移故可得，解得：【練習(xí)2】解：假設(shè)摩托車從靜止出發(fā)一直做勻加速直線運(yùn)動到恰好追上汽車，此時摩托車速度為，又已知汽車速度為，則有又汽車的位移，摩托車的位移故可得，解得故摩托車不能一直做勻加速直線運(yùn)動，只能是先做勻加速直線運(yùn)動到速度最大值，然后再做勻速直線運(yùn)動才追上汽車；設(shè)勻加速運(yùn)動所用時間為，則摩托在兩個運(yùn)動過程的位移分別為，有勻加速運(yùn)動位移，勻速運(yùn)動位移其總位移為于是得：，即代入數(shù)據(jù)解得：根據(jù)公式得即該摩托車行駛時，至少應(yīng)具有大小為的加速度?！纠?】解：設(shè)經(jīng)過時間t，車速度與人速度相等根據(jù)公式，得此時，車的位移為人的位移為則位移差故人追不上車此時的距離是最小距離為【例3】解：根據(jù)分析可知，汽車速度減小到與自行車速度相等時，若此時還沒撞車，接下來永遠(yuǎn)都不會再