傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例課件

第4章連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析

信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)信號(hào)的頻譜傅里葉變換的性質(zhì)線性非時(shí)變系統(tǒng)的頻域分析傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例第4章連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)4.1信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)4.1.1信號(hào)的正交分解數(shù)學(xué)上給定條件下的函數(shù)可展開(kāi)為由某種基本函數(shù)形式所構(gòu)成的一組多項(xiàng)式,例如函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式。信號(hào)是隨時(shí)間變化的函數(shù),在一定條件下也可展開(kāi)成這樣一組多項(xiàng)式。這就是信號(hào)的分解,用式（4―1）描述:(i,n為整數(shù))（4―1）4.1信號(hào)的正交分解與傅里葉級(jí)數(shù)4.1.1信號(hào)當(dāng)上述函數(shù)集中任意兩個(gè)函數(shù)φi(t),φj(t)之間,在區(qū)間例如,三角函數(shù)集｛1,cosΩt,cos2Ωt,…,cosmΩt,…,sinΩt,sin2Ωt,…,sinnΩt,…｝在區(qū)間（t0,t0+Ｔ）(式中T=2π/Ω)組成正交函數(shù)集,而且是完備的正交函數(shù)集。這是因?yàn)椋╧i為與之有關(guān)的常量）(4―2)當(dāng)上述函數(shù)集中任意兩個(gè)函數(shù)φi(t),φj(t)之間,在區(qū)間(4―3)(4―3)即三角函數(shù)集滿足正交性式（4―2）,因而是正交函數(shù)集。其完備性這里不去討論。對(duì)于調(diào)幅信號(hào)（ω=5Ω）f(t)=A(1+BcosΩ)cosω(4―4)利用三角公式2cosαcosβ=cos(α-β)+cos(α+β)可寫(xiě)為f(t)=Acosωt+?ABcos(ω-Ω)t+?ABcos(ω+Ω)t(4―5)式(4―5)即是信號(hào)f(t)在三角函數(shù)集上的正交分解。圖4.1中繪出了有關(guān)信號(hào)的波形。即三角函數(shù)集滿足正交性式（4―2）,圖4.1調(diào)幅信號(hào)及其頻譜圖4.1調(diào)幅信號(hào)及其頻譜4.1.2傅里葉級(jí)數(shù)19世紀(jì)初葉,法國(guó)數(shù)學(xué)家吉·傅里葉證明:任何正常的周期為T(mén)的函數(shù)f(t)都可分解為無(wú)限個(gè)正弦和余弦函數(shù)的代數(shù)和。即通常稱（4―6）式為傅里葉級(jí)數(shù)。如果已知f(t),則可通過(guò)式(4―7)、(4―8)和(4―9)分別求出an,bn,c的值。(4―6)4.1.2傅里葉級(jí)數(shù)(4―6)(4―7)(4―8)(4―9)(4―7)(4―8)(4―9)根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則,式(4―6)還可寫(xiě)成式(4―10)。(4―10)(4―11)(4―13)(4―12)根據(jù)三角函數(shù)的運(yùn)算法則,式(4―6)還可寫(xiě)成式(4―式(4―6)還可寫(xiě)為如下形式式(4―6)還可寫(xiě)為如下形式式中,An=A-n,θn=-θ-n。最后,由歐拉公式,上式可寫(xiě)為(4―14)(4―15)對(duì)于式（4―10）,(4―14),同式(4―6)一樣,也是傅里葉級(jí)數(shù),只是形式不同而已。式(4―6)和(4―10)稱為三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù),式（4―14）稱為復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。由于式（4―14）的數(shù)學(xué)表示更為簡(jiǎn)潔,故在后續(xù)章節(jié)中,這一式子用得更多。式中,An=A-n,θn=-θ-n。4.1.3信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)正交分解

由于傅里葉級(jí)數(shù)具有正交性及完備性,故任何周期信號(hào)均可正交分解成傅里葉級(jí)數(shù)。這種分解,在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)將會(huì)表現(xiàn)出很大的優(yōu)勢(shì)。例4―1試將圖4.2所示的方波信號(hào)f(t)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。4.1.3信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)正交分解圖4.2方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)圖4.2方波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)解我們將信號(hào)按式(4―6)分解成傅里葉級(jí)數(shù),并按式(4―7)、(4―8)、(4―9)分別計(jì)算an,bn及c。解我們將信號(hào)按式(4―6)分解成傅傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例課件傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例課件

4.2信號(hào)的頻譜

4.2.1信號(hào)頻譜

上一節(jié)我們指出,信號(hào)可分解為傅里葉級(jí)數(shù),即信號(hào)可由系列復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)加權(quán)之和構(gòu)成。一般我們稱這里的復(fù)數(shù)指數(shù)函數(shù)ejnΩt為n次諧波,在該函數(shù)上所加的權(quán)為諧波的振幅,nΩ為諧波的角頻率,可以說(shuō)所有的信號(hào)均是由系列角頻率不同的諧波疊加而成的(角頻率可簡(jiǎn)稱為頻率）。

4.2信號(hào)的頻譜

4.2.1信號(hào)頻譜4.2.2周期信號(hào)的頻譜

以周期性矩形脈沖為例,說(shuō)明周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)。設(shè)有一幅度為1,脈沖寬度為τ的周期性矩形脈沖,其周期為T(mén),如圖4.3所示。根據(jù)式（4―6）,可求得其傅里葉系數(shù)4.2.2周期信號(hào)的頻譜圖4.3矩形脈沖圖4.3矩形脈沖考慮到Ω=2π/T,上式也可以寫(xiě)為根據(jù)式（4―16）可寫(xiě)出該周期性矩形脈沖的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為圖4.4畫(huà)出了T=4τ的周期性矩形脈沖的頻譜。由于Fn為實(shí)數(shù),相位φn=0,故而沒(méi)有單獨(dú)畫(huà)出其相位頻譜。考慮到Ω=2π/T,上式也可以寫(xiě)為圖4.4周期矩形脈沖的頻譜（T=4τ）圖4.4周期矩形脈沖的頻譜（T=4τ）1.頻譜的物理意義前面講過(guò),任何信號(hào)均由多次諧波疊加而成,我們通過(guò)儀器觀察諧波時(shí),只有由三角函數(shù)所描述的諧波Akcos(kΩt+φk)才能被觀察到,而復(fù)指數(shù)諧波ckejkΩt是通過(guò)數(shù)學(xué)方法由前者構(gòu)造而成,它不能直接被觀察得到。兩者的關(guān)系為即有(4―18)1.頻譜的物理意義即有(4―12.頻帶寬度從周期矩形脈沖頻譜可以看出,譜線有無(wú)限多條。矩形脈沖信號(hào)的頻帶寬度或稱信號(hào)的帶寬,用符號(hào)Δf表示,即3.周期信號(hào)的功率了解周期信號(hào)功率在各次諧波中的分布情況,是信號(hào)頻譜的一個(gè)重要應(yīng)用。分析信號(hào)的功率關(guān)系,一般都將信號(hào)f(t)看作電壓或電流,而考察其在1電阻上所消耗的平均功率,即

（4―19）(4―20)2.頻帶寬度（4―19）將f(t)表示成傅里葉級(jí)數(shù)并代入上式可得(4―20)（4―21）將f(t)表示成傅里葉級(jí)數(shù)并代入上式可得(4―20)（44.2.3非周期信號(hào)的頻譜

非周期信號(hào)可視為周期足夠長(zhǎng)的周期信號(hào)來(lái)處理。因此,我們可以從周期信號(hào)的頻譜分析來(lái)推測(cè)非周期信號(hào)的頻譜。重寫(xiě)周期信號(hào)的頻譜函數(shù)如下:(4―22)(4―23)(4―24)(4―25)4.2.3非周期信號(hào)的頻譜(4―22)(4―2現(xiàn)將信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式重寫(xiě)如下將式(4―25)代入式(4―26)中,同時(shí)將求和號(hào)改為積分號(hào),nΩ改為ω,則有(4―26)(4―27)現(xiàn)將信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式重寫(xiě)如下式(4―24)和(4―27)是非常重要的一對(duì)式子,重寫(xiě)如下,并稱前式為f(t)的傅里葉變換,后式為函數(shù)F(ω)的傅里葉逆變換,F(ω)稱為f(t)的頻譜函數(shù),f(t)稱為F(ω)的原函數(shù)。(4―28)(4―29)式(4―28)和(4―29)可簡(jiǎn)記為(4―31)(4―32)式(4―24)和(4―27)是非常4.2.4常見(jiàn)信號(hào)的頻譜分析舉例例4―2求沖激信號(hào)δ(t)的頻譜。解由頻譜函數(shù)的定義式（4―28）有(4―34)(4―35)4.2.4常見(jiàn)信號(hào)的頻譜分析舉例(4―34)(4―35)圖4.5沖激信號(hào)及其頻譜圖4.5沖激信號(hào)及其頻譜例4―3求矩形脈沖信號(hào)gτ(t)的頻譜。圖4.6矩形脈沖信號(hào)及其頻譜例4―3求矩形脈沖信號(hào)gτ(t)的頻譜。圖4.6解矩形脈沖信號(hào)gτ(t)是一個(gè)如圖4.6（a）所示的門(mén)函數(shù)。其定義為(4―36)gτ(t)的傅里葉變換為(4―37)(4―38)(4―39)解矩形脈沖信號(hào)gτ(t)是一個(gè)如圖例4―4求單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜。解單邊指數(shù)信號(hào)是指

(4―41)(4―40)例4―4求單邊指數(shù)信號(hào)的頻譜。(4―41圖4.7單邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜圖4.7單邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜例4―5求雙邊指數(shù)信號(hào)的頻譜。解雙邊指數(shù)信號(hào)是指(4―42)從頻譜函數(shù)的定義式出發(fā)(4―43)例4―5求雙邊指數(shù)信號(hào)的頻譜。(4―圖4.8雙邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜圖4.8雙邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜例4―6求單位直流信號(hào)的頻譜。解幅度為1的單位直流信號(hào)可表示為f(t)=1,-∞<t<∞(4―44)它可以看作是雙邊指數(shù)信號(hào)在α取極限趨近0時(shí)的一個(gè)特例,即(4―45)(4―46)例4―6求單位直流信號(hào)的頻譜。(4(4―47)(4―48)(4―49)(4―47)(4―48)(4―49)圖4.9單位直流信號(hào)及其頻譜圖4.9單位直流信號(hào)及其頻譜例4―7求符號(hào)函數(shù)的頻譜。解符號(hào)函數(shù)簡(jiǎn)記為sgn(t),它的定義為(4―50)例4―7求符號(hào)函數(shù)的頻譜。(4―50圖4.10符號(hào)函數(shù)及其頻譜圖4.10符號(hào)函數(shù)及其頻譜符號(hào)函數(shù)sgn(t)也可看作是下述函數(shù)在α取極限趨近0時(shí)的一個(gè)特例:(其中α>0)(4-51)符號(hào)函數(shù)sgn(t)也可看作是下述函數(shù)在

4.3傅里葉變換的性質(zhì)

為了方便起見(jiàn),我們將傅里葉變換式重寫(xiě)如下(4-52)(4-53)(4-54)

4.3傅里葉變換的性質(zhì)

為了方便起見(jiàn),我們將傅里葉4.3.1線性

某一域內(nèi)函數(shù)的值作線性變換時(shí)與之對(duì)應(yīng)的另一域中的象函數(shù)的值也作等比例的線性變換。4.3.1線性例4―8求單位階躍函數(shù)u(t)的頻譜函數(shù)。解單位階躍函數(shù)u(t)可看作是幅度為1/2的直流信號(hào)與幅度為1/2的符號(hào)函數(shù)sgn(t)之和,即例4―8求單位階躍函數(shù)u(t)的頻4.3.2奇偶虛實(shí)性

實(shí)際存在的信號(hào)都是實(shí)信號(hào),虛信號(hào)是我們?yōu)榱藬?shù)學(xué)運(yùn)算上的方便而引入的。現(xiàn)在研究時(shí)間函數(shù)f(t)與其頻譜F(ω)之間的奇偶虛實(shí)關(guān)系。先來(lái)看f(t)為實(shí)函數(shù)的情況。此時(shí)傅里葉變換可寫(xiě)為（4―60）4.3.2奇偶虛實(shí)性（4―60）式中,頻譜函數(shù)的實(shí)部和虛部分別為(4―61)(4―62)頻譜函數(shù)的模和相角分別為(4―63)(4―64)式中,頻譜函數(shù)的實(shí)部和虛部分別為(4―61由此可看出,此時(shí)F(ω)是虛函數(shù)且是ω的奇函數(shù)。對(duì)于f(t)為虛函數(shù)的情況,分析方法同上,結(jié)論相反。上述討論的結(jié)果如下:由此可看出,此時(shí)F(ω)是虛函數(shù)且是ω例4―9利用奇偶虛實(shí)性求圖4.11單邊指數(shù)信號(hào)f(t)=2e-αtu(t)的頻譜。圖4.11單邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜例4―9利用奇偶虛實(shí)性求圖4.11單解從波形圖（a）上可見(jiàn),單邊指數(shù)信號(hào)f(t)是非偶非奇函數(shù),但可分解為如圖（b）,（c）所示的偶函數(shù)和奇函數(shù)兩部分,見(jiàn)下式。f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)+fo(t)其中解從波形圖（a）上可見(jiàn),單邊指數(shù)信傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例課件4.3.3對(duì)稱性傅立葉變換可用（4-52）表示4.3.3對(duì)稱性圖4.12抽樣函數(shù)Sa(ω)及其頻譜圖4.12抽樣函數(shù)Sa(ω)及其頻譜4.3.4尺度變換

將時(shí)間函數(shù)f(t)中的t換成at(a為常量),考察與之對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)?，F(xiàn)在來(lái)求時(shí)間函數(shù)f(t)尺度變換后的頻譜函數(shù)。設(shè)f(at)=f′(t),則有（4-72）4.3.4尺度變換（4-72）例4―11已知求gτ(2t)的頻譜函數(shù)。解根據(jù)傅里葉變換的尺度變換性質(zhì),gτ(2t)的頻譜函數(shù)為

例4―11已知圖4.13尺度變換圖4.13尺度變換4.3.5時(shí)移特性

在時(shí)間函數(shù)f(t)中,當(dāng)時(shí)間t變?yōu)閠+t0時(shí),就會(huì)引起相應(yīng)的頻譜函數(shù)的變換,稱為時(shí)移特性。這里t0為實(shí)常量。設(shè)f(t+t0)=f1(t),,時(shí)移特性可作如下推導(dǎo):4.3.5時(shí)移特性因此,時(shí)移特性可表示如下。若且t0為常數(shù),則(4―74)因此,時(shí)移特性可表示如下。(4―74)例4―12求移位沖激函數(shù)δ(t-t0)的頻譜函數(shù)。解由于已知沖激函數(shù)δ(t)的頻譜函數(shù)為1,求移位沖激函數(shù)δ(t-t0)的頻譜函數(shù)，此時(shí)可利用傅里葉變換的時(shí)移特性式(4―74)。(4―75)例4―12求移位沖激函數(shù)δ(t-t04.3.6頻移特性

頻移特性與時(shí)移特性對(duì)稱,此時(shí)所考慮的是頻譜函數(shù)F(ω)中,頻率ω變?yōu)棣?ω0,相應(yīng)的時(shí)間函數(shù)怎樣隨之而變。這里ω0為實(shí)常量。4.3.6頻移特性因此,時(shí)移特性可簡(jiǎn)寫(xiě)如下且ω0為實(shí)常數(shù),則例4―13求高頻脈沖信號(hào)p(t)=gτ(t)·cosω0t(4―77)

的頻譜函數(shù)。解由于(4―76)因此,時(shí)移特性可簡(jiǎn)寫(xiě)如下(4―76)故有根據(jù)頻移特性有故有根據(jù)頻移特性有圖4.14頻移特性圖4.14頻移特性4.3.7卷積定理現(xiàn)在我們討論卷積在傅里葉變換中的規(guī)律。1.時(shí)域卷積性質(zhì)設(shè)有兩個(gè)時(shí)間函數(shù)f1(t)和f2(t),它們分別對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù)為F1(ω)和F2(ω)。兩個(gè)函數(shù)卷積的傅里葉變換為(4-78)(4-79)4.3.7卷積定理(4-78)(4-79)這就是時(shí)域卷積定律，可簡(jiǎn)記為（4-80）這就是時(shí)域卷積定律，可簡(jiǎn)記為（4-80）2.頻域卷積性質(zhì)同時(shí)域卷積定律一樣，我們也可以證明頻域卷積定律。在這里略去證明，只寫(xiě)出結(jié)論。(4-81)(4-82)2.頻域卷積性質(zhì)(4-81)(4-82)例4―14求圖4.15所示梯形脈沖的傅里葉變換。圖4.15梯形脈沖的傅里葉變換例4―14求圖4.15所示梯形脈沖的傅里葉變換解梯形脈沖可看作是兩個(gè)不同寬度的矩形脈沖f1(t)與f2(t)的卷積，如圖4.15所示。f(t)=f1(t)*f2(t)而矩形脈沖的傅里葉變換已在例4―3中求出,具體來(lái)說(shuō)

解梯形脈沖可看作是兩個(gè)不同寬度的圖4.16半波正弦脈沖圖4.16半波正弦脈沖圖4.17三角形脈沖及其一、二街導(dǎo)的波形圖4.17三角形脈沖及其一、二街導(dǎo)的波形表4―2傅里葉變換的性質(zhì)表4―2傅里葉變換的性質(zhì)

4.4線性非時(shí)變系統(tǒng)的頻域分析

4.4.1頻域分析

在第二章線性非時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)域分析中,我們已經(jīng)指出線性非時(shí)變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)是激勵(lì)f(t)與沖擊響應(yīng)h(t)的卷積積分。即(4―112)(4―113)

4.4線性非時(shí)變系統(tǒng)的頻域分析

4.4.1頻域現(xiàn)在我們?cè)O(shè)h(t)、f(t)和yf(t)各自對(duì)應(yīng)的傅里葉變換式為H(ω)、F(ω)和Yf(ω),即(4―114)(4―115)(4―117)(4―116)現(xiàn)在我們?cè)O(shè)h(t)、f(t)和yf(t圖4.18頻域分析示意圖圖4.18頻域分析示意圖接下來(lái)我們討論一下H(ω)。很顯然在前面的討論中,H(ω)已有了兩個(gè)方面的含義:一是前面我們?cè)谑剑?―114）中定義的H(ω)是與沖激響應(yīng)h(t)對(duì)應(yīng)的頻譜函數(shù);二是通過(guò)式（4―117）所表達(dá)的H(ω)的含義是零狀態(tài)響應(yīng)頻譜函數(shù)Yf(ω)與激勵(lì)函數(shù)F(ω)的比值,即(4―118)接下來(lái)我們討論一下H(ω)。很顯然另外,考慮到式（4―115）在看式（4-116）和（4-117）（4-119）（4-200）另外,考慮到式（4―115）在看式（4-116）和（4-例4―20如圖4.19所示,試分析單位階躍信號(hào)u(t)通過(guò)RC高通網(wǎng)絡(luò)傳輸后的波形。圖4.19例4―20如圖4.19所示,試分析單解顯然,當(dāng)輸入信號(hào)uS(t)為復(fù)指數(shù)信號(hào)ejωt時(shí),如圖有則按H(ω)的定義有對(duì)于單位階躍信號(hào)u(t)而言,此時(shí)解顯然,當(dāng)輸入信號(hào)uS(t)為最后一步考慮了沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)。因此最后一步考慮了沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)。因此4.4.2無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域分析

無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)是指這樣一個(gè)系統(tǒng),它的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)相比只有幅度的大小和出現(xiàn)時(shí)間的先后不同,而沒(méi)有波形上的變化。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型具有如下的形式:yf(t)=Kf(t+td)(4―121)設(shè)輸入信號(hào)f(t)的譜頻函數(shù)為F(ω),輸出信號(hào)yf(t)的譜頻函數(shù)為Yf(ω)。根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移特性對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換后可得輸出信號(hào)頻譜和輸入頻譜之間的關(guān)系:Y(ω)=Ke–jωtF(ω)(4―122)4.4.2無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的頻域分析由上式可見(jiàn),為使信號(hào)傳輸無(wú)失真,系統(tǒng)頻率函數(shù)應(yīng)為H(ω)=Ke-jωtd從中可看出系統(tǒng)頻率函數(shù)的模和相位為(4―123)由上式可見(jiàn),為使信號(hào)傳輸無(wú)失真,系統(tǒng)頻率函圖4.20無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻和相頻特性圖4.20無(wú)失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的幅頻和相頻特性其實(shí)，此時(shí)的系統(tǒng)輸出信號(hào)yf(t)既是系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t),既有（2-124）（4-125）其實(shí)，此時(shí)的系統(tǒng)輸出信號(hào)yf(t)既是系統(tǒng)的沖4.4.3理想低通濾波器的頻域分析

理想低通濾波器是指頻率特性為式(4―126)所限制的系統(tǒng)，即由圖4.21中可看出H(ω)可看作是在頻域中寬度為2ωC,幅度為1的門(mén)函數(shù),可寫(xiě)為(4―126)(4―127)4.4.3理想低通濾波器的頻域分析(4―126)圖4.21理想低通濾波器的頻率特性圖4.21理想低通濾波器的頻率特性圖4.22理想低通濾波器對(duì)單位沖激信號(hào)的響應(yīng)波形圖4.22理想低通濾波器對(duì)單位沖激信號(hào)的響應(yīng)波形則輸出信號(hào)的頻譜為由此可求出理想底通濾波器對(duì)單位階躍信號(hào)的影響（4-128）則輸出信號(hào)的頻譜為由此可求出理想底通濾波器對(duì)單位階躍信號(hào)的傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例課件圖4.23理想低通濾波器對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)波圖4.23理想低通濾波器對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)波以上討論了理想低通濾波器對(duì)單位沖激信號(hào)和單位階躍信號(hào)的響應(yīng),這里我們還需要注意以下幾點(diǎn):(1)由響應(yīng)的波形圖可見(jiàn),響應(yīng)的時(shí)間比激勵(lì)滯后,延遲時(shí)間為td。(2)階躍信號(hào)的響應(yīng)不像階躍信號(hào)那樣陡直,而是傾斜的，這說(shuō)明輸出信號(hào)的建立需要一定的時(shí)間。一般以階躍響應(yīng)中幅度由0到1作為計(jì)算建立時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)。查Six正弦函數(shù)積分表可知響應(yīng)建立時(shí)間為以上討論了理想低通濾波器對(duì)單位沖激信(3)由響應(yīng)的波形圖可見(jiàn),輸出信號(hào)在輸入信號(hào)建立之前和后都有,向±∞延伸且振蕩。由此,早在t=0時(shí)刻以前在無(wú)信號(hào)輸入的情況下就已有信號(hào)輸出,這顯然違背了自然界的因果律。這是因?yàn)槔硐氲屯V波器是根據(jù)式（4―127）設(shè)計(jì)的,過(guò)于理想化,現(xiàn)實(shí)中不可能實(shí)現(xiàn)。(3)由響應(yīng)的波形圖可見(jiàn),輸出信號(hào)

4.5傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例

運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)傅里葉變換進(jìn)行模擬的主要任務(wù)就是在設(shè)定系統(tǒng)頻率函數(shù)的基礎(chǔ)上根據(jù)不同的激勵(lì)信號(hào)來(lái)模擬與之相應(yīng)的響應(yīng)。整個(gè)過(guò)程一般分為以下幾個(gè)步驟:（1）輸入系統(tǒng)頻率函數(shù);（2）輸入激勵(lì)信號(hào);（3）按一定的算法完成激勵(lì)信號(hào)的傅里葉變換得到激勵(lì)信號(hào)頻譜;

4.5傅里葉變換計(jì)算機(jī)模擬舉例

（4）根據(jù)系統(tǒng)頻率函數(shù)和激勵(lì)信號(hào)頻譜按一定的算法計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)頻譜;（5）按一定的算法完成頻率響應(yīng)的傅里葉逆變換得到系統(tǒng)響應(yīng);（6）輸出系統(tǒng)響應(yīng)及其頻譜。（4）根據(jù)系統(tǒng)頻率函數(shù)和激勵(lì)信號(hào)頻譜按一定(4―129)(4―130)(4―131)(4―129)(4―130)(4―131)