江蘇省泰州市兩校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省泰州市兩校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故.故選：B.2.已知命題：，，則命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】因為命題，所以命題的否定為：.故選：A.3.已知，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】∵，∴，又，∴，即的取值范圍是.故選：C.4.聲強(qiáng)級，是指聲強(qiáng)x（單位：W/m2）和定值α（單位：W/m2）比值的常用對數(shù)值再乘以10，即聲強(qiáng)級（單位：dB）．已知人與人交談時的聲強(qiáng)級約為45dB，一種火箭發(fā)射時的聲強(qiáng)和人與人交談時的聲強(qiáng)的比值約為109，那么這種火箭發(fā)射的聲強(qiáng)級約為（）A.135dB B.140dB C.145dB D.150dB【答案】A【解析】設(shè)人與人交談時的聲強(qiáng)約為W/m2，則，火箭發(fā)射時的聲強(qiáng)約為W/m2，則.故選：A．5.已知：，，若充分不必要條件是，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】設(shè)集合，集合，因為的充分不必要條件是，所以是的真子集，則，解得.故選：D.6.已知函數(shù)，若，則（）A. B.0 C.或0 D.【答案】A【解析】時，，則，進(jìn)一步分類討論，時，即時，，整理得，根據(jù)條件得；時，即時，，得，不符題意；時，，，進(jìn)一步分類討論，時，即時，與不符；時，即，所以時，有，得，與題意不符.故選：A.7.定義在上的奇函數(shù)滿足在上，單調(diào)遞增，.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】∵定義在上的奇函數(shù)滿足在上，單調(diào)遞增，，∴在上單調(diào)遞增，，，∴當(dāng)或時，；當(dāng)或時，，不等式可化為或，∴或，∴或，∴或，∴不等式的解集為.故選：A.8.已知是定義在上的函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，對任意，，都有.若，則實數(shù)的取值范圍為（）A.或 B.或C. D.或【答案】B【解析】因為是定義在上的函數(shù)，的圖象關(guān)于點對稱，所以為奇函數(shù)，，因為，即，所以，構(gòu)造函數(shù)，則有，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以為奇函數(shù)，變形，則有，即，所以，解得：或.故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，因為，所以，故A正確；對于B，因為，所以，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：ABD.10.下列幾個命題中正確的是（）A.函數(shù)的最小值為4B.集合，，滿足條件的集合的個數(shù)為7個C.已知，，且，則的最小值為D.一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為【答案】CD【解析】函數(shù)，令，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，取最小值5，∴函數(shù)的最小值為5，故A錯誤；集合，，滿足條件的集合有：，共8個，故B錯誤；已知，，且，則，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，∴的最小值為，故C正確；一元二次不等式的解集為，則2，3是方程的兩根，且，∴，得，∴不等式可化為，即，即，解得，則不等式的解集為，故D正確.故選：CD.11.已知定義在的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時，，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.是偶函數(shù)D.不等式的解集是【答案】AD【解析】令，得，即，則A正確；設(shè)，，令，其中，，因為，所以，即，則在上單調(diào)遞增，故B錯誤；由題意可知的定義域是，則為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；令，得，因為．所以．因為，所以，所以，所以等價于，因為在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集是，故D正確．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】由題意得，即，即，解得，∴函數(shù)的定義域為.13.若命題：，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】當(dāng)時，不等式為，滿足題意；當(dāng)時，，為真命題，則，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.14.定義某種運(yùn)算“*”，，設(shè)，則在區(qū)間上的最小值______.【答案】【解析】根據(jù)題意，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算下列各式的值：（1）；（2）.解：（1）.（2）.16.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.（其中）解：（1）由題意，函數(shù)，令，，所以．（2）不等式，即，整理得，即，當(dāng)時，，∴不等式的解集為或；當(dāng)時，，∴不等式的解集為；當(dāng)時，，∴不等式的解集為或．17.設(shè)命題：，不等式有解，命題：關(guān)于實數(shù)的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，其中，.（1）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題、中有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）若命題是真命題，即，不等式有解，∴，不等式有解，∴，即，∴，解得或，∴實數(shù)的取值范圍是．（2）若命題是真命題，設(shè)，則得，解得，若p真q假，則，解得或；若p假q真，則，無解．綜上，實數(shù)a的取值范圍是．18.冬季流感高發(fā)，口罩供不應(yīng)求，某口罩廠日夜加班生產(chǎn).生產(chǎn)口罩的固定成本為400萬元，每生產(chǎn)萬箱，需另投入成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足40萬箱時；當(dāng)產(chǎn)量不小于40萬箱時，，若每箱口罩售價140元，通過市場分析，該口罩廠生產(chǎn)的口罩可以全部銷售完.（1）求口罩銷售利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬箱）的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤銷售總價固定成本生產(chǎn)成本）（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠所獲得利潤最大，最大利潤值是多少（萬元）？解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以．（2）當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最大值500；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值580，綜上，當(dāng)產(chǎn)量為60萬箱時，該口罩生產(chǎn)廠所獲得利潤最大，最大利潤值是580萬元．19.已知函數(shù)，，.（1）若，求方程的解；（2）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，記，試求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.解：（1）若，則，，由，得，可知，從而，即，解得．即方程的解為．（2），，，方程，即在x∈0,+∞上有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)時，可得，即在有兩個不相等的實數(shù)根，則a2-1≠0Δ當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，方程在x∈0,+∞上無解，不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．（3），，①當(dāng)時，，則，因為，函數(shù)Fx在上是增函數(shù)，函數(shù)Fx的最大值為；②當(dāng)時，，即，因為，所以函數(shù)