實(shí)際應(yīng)用綜合題-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試題分類匯編（河南專用）（解析版）

專題05實(shí)際應(yīng)用綜合題

1.(2021?河南)狒猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，舜猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中N,8兩款狒

猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表:

類別N款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷售價(jià)(元/個(gè))5645

(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了N,8兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè).

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定/款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過8款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩

款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分

析，對(duì)于小李來說哪一次更合算?

(注：禾iJ潤率=當(dāng)與xlOO%)

【答案】(1)N款玩偶購進(jìn)20個(gè)，8款玩偶購進(jìn)10個(gè)；(2)按照/款玩偶購進(jìn)10個(gè)、8款玩偶購進(jìn)20

個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元；(3)對(duì)于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算.

【詳解】(1)設(shè)/款玩偶購進(jìn)x個(gè)，2款玩偶購進(jìn)(30-x)個(gè),

由題意，得40x+30(30-x)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(個(gè)).

答：/款玩偶購進(jìn)20個(gè)，3款玩偶購進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)/款玩偶購進(jìn)。個(gè)，2款玩偶購進(jìn)(30-°)個(gè)，獲利y元,

由題意，得y=(56-40)。+(45-30)(30-a)=a+450.

■■A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

a,,—(30-a),

/.a?10,

y=a+450.

...左=1>0,

隨。的增大而增大.

。二10時(shí)，歹最大=460元.

款玩偶為:30-10=20（個(gè)）.

答：按照/款玩偶購進(jìn)10個(gè)、5款玩偶購進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是460元;

(3)第-次的利潤率=2。x(56-4。)+1。X(45-30)乂⑼％-42.7%,

1100

460

第二次的利潤率=x100%=46%,

10x40+20x30

46%>42.7%，

，對(duì)于小李來說第二次的進(jìn)貨方案更合算.

2.（2018?河南）某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

銷售單價(jià)X（元）8595105115

日銷售量y（個(gè)）17512575m

日銷售利潤w87518751875875

（元）

（注：日銷售利潤=日銷售量x（銷售單價(jià)一成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)x=元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是元；

（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在

（1）中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)

應(yīng)不超過多少元？

【答案】（1）y=-5x+600,加的值為25；（2）80,100,2000；（3）65元

【詳解】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為），=履+6,

]85左+6=175p=-5

195左+6=125'導(dǎo)[6=600'

即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=-5x+600,

當(dāng)x=115時(shí)，>=-5x115+600=25,

即加的值是25；

(2)設(shè)成本為。元/個(gè),

當(dāng)x=85時(shí)，875=175x(85-a),得a=80,

w=(-5%+600)(x-80)=-5x2+1000x-48000=-5(x-100)2+2000,

.?.當(dāng)x=100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2000

(3)設(shè)科技創(chuàng)新后成本為8元，

當(dāng)x=90時(shí)，

(-5x90+600)(90-/?)...3750,

解得，b?65,

答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元.

3.(2021?長葛市一模)某超市銷售一款洗手液，這款洗手液成本價(jià)為每瓶16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為每瓶20

元時(shí)，每天可售出60瓶.市場調(diào)查反應(yīng)：銷售單價(jià)每上漲1元，則每天少售出5瓶.若設(shè)這款洗手液的銷

售單價(jià)上漲x元，每天的銷售量利潤為y元.

(1)每天的銷售量為瓶,每瓶洗手液的利潤是元；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)若這款洗手液的日銷售利潤y達(dá)到300元，則銷售單價(jià)應(yīng)上漲多少元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)上漲多少元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大，最大利潤為多少元？

【答案】(1)(60-5x)；(4+x)；(2)銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或6元；(3)當(dāng)銷售單價(jià)上漲4元時(shí)，這款洗

手液每天的銷售利潤y最大，最大利潤為320元

【詳解】(1)每天的銷售量為(60-5x)瓶，每瓶洗手液的利潤是(4+x)元；

故答案為：(60-5x)；(4+x)；

(2)根據(jù)題意得，(60-5x)(4+x)=300,

解得：X]=6,x2=2,

答：銷售單價(jià)應(yīng)上漲2元或6元；

(3)根據(jù)題意得，y=(60-5x)(4+x)=-5(x-12)(x+4)=-5(x-4)2+320,

答：當(dāng)銷售單價(jià)上漲4元時(shí)，這款洗手液每天的銷售利潤y最大，最大利潤為320元.

4.(2021?鄭州模擬)每年農(nóng)歷秋分是中國農(nóng)民豐收節(jié)，小明準(zhǔn)備和爸爸媽媽一起去郊區(qū)葡萄園采摘葡萄,

享受豐收的快樂.出發(fā)之前，小明在網(wǎng)絡(luò)上查找了相關(guān)資訊，發(fā)現(xiàn)甲葡萄園給出的公開信息是：每個(gè)家庭

40元的門票，采摘價(jià)格每千克30元；乙葡萄園給出的公開信息是：不要門票，不超過3千克的，采摘按一

定的價(jià)格收費(fèi)，超過3千克的，超過部分在原價(jià)的基礎(chǔ)上打折優(yōu)惠.小明為了弄明白情況，詢問了去過乙

葡萄園的小穎和小亮.小穎說，我們摘了2千克，付費(fèi)100元；小亮說，我們摘了6千克，付費(fèi)225元.

(1)設(shè)小明一家準(zhǔn)備采摘葡萄x千克，去甲葡萄園需要付費(fèi)乂元，去乙葡萄園需要付費(fèi)%元，請分別求出

%與外關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小明家離甲葡萄園較近，想去甲葡萄園采摘葡萄，請你分析計(jì)算當(dāng)小明家采摘葡萄的質(zhì)量x滿足什么

范圍時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

【答案】(1)弘=30x+40,%=150x(0<x?3)；⑦當(dāng)2Vx<7時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算

[25%+75(%>3)

【詳解】(1)由題意必=30x+40,

當(dāng)0<x”3時(shí)，100+2=50(元)，

y2=50x(0<x?3)；

當(dāng)x〉3時(shí)，(225—50x3)+(6—3)=25(元)，

%=50x3+25(%-3)=25%+75(%>3)，

j50x(0<x?3)

一%一(25x+75(x>3)；

(2)①當(dāng)0<x?3時(shí)，30x+40<50x,

解得：x>2,

.?.當(dāng)2<x,,3時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算；

②當(dāng)x>3時(shí)，30x+40<25x+75,

解得：x<7,

，當(dāng)3<x<7時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

綜上，當(dāng)2Vx<7時(shí)，去甲葡萄園采摘更合算.

5.(2021?梁園區(qū)一模)某校為改善教師的辦公環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)/,8兩種辦公椅共100把.經(jīng)市場調(diào)查:

購買/種辦公椅2把，2種辦公椅5把，共需600元；購買/種辦公椅3把，2種辦公椅1把，共需380

元.

(1)求N種，8種辦公椅每把各多少元？

(2)因?qū)嶋H需要，購買工種辦公椅的數(shù)量不少于8種辦公椅數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)

定：在市場價(jià)格不變的情況下(不考慮其它因素)，實(shí)際付款總金額按市場價(jià)九折優(yōu)惠.請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買辦

公椅的方案，使實(shí)際所花費(fèi)用最省，并求出最省的費(fèi)用.

【答案】(1)工種辦公椅100元/把，2種辦公椅80元/把(2)當(dāng)購買75把工種辦公椅，25把3種辦公

椅時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元

【詳解】（1）設(shè)工種辦公椅x元/把，2種辦公椅了元/把,

2x+5y=600

依題意得:

3x+y=380

%=100

解得:

y=80

答：/種辦公椅100元/把，2種辦公椅80元/把.

（2）設(shè)購買工種辦公椅加把，則購買3種辦公椅（100-加）把，

依題意得：m：.3（100—m）,

解得：m...75.

設(shè)實(shí)際所花費(fèi)用為枕元，則w=[100加+80（100-m）]x0.9=18m+7200.

A：=18>0,

二w隨機(jī)的增大而增大，

.?.當(dāng)加=75時(shí)，板取得最小值，最小值=18x75+7200=8550,此時(shí)100-加=25.

答：當(dāng)購買75把工種辦公椅，25把3種辦公椅時(shí)，實(shí)際所花費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為8550元.

6.（2021?濱城區(qū)二模）為方便教師利用多媒體進(jìn)行教學(xué)，某學(xué)校計(jì)劃采購4,2兩種類型的激光翻頁

筆.已知購買2支/型激光翻頁筆和4支8型激光翻頁筆共需180元；購買4支/型激光翻頁筆和2支3

型激光翻頁筆共需210元.

（1）求N,8兩種類型激光翻頁筆的單價(jià).

（2）學(xué)校準(zhǔn)備采購A,B兩種類型的激光翻頁筆共60支，且/型激光翻頁筆的數(shù)量不少于B型激光翻頁

筆數(shù)量的2倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由.

【答案】（1）購買一支/型激光翻頁筆需要40元，購買一支8型激光翻頁筆需要25元；（2）當(dāng)購買/型

激光翻頁筆40支，則購買2型激光翻頁筆20支時(shí)最省錢.

【詳解】（1）設(shè)購買一支/型激光翻頁筆需要。元，購買一支3型激光翻頁筆需要b元，

2。+46=180fa=40

根據(jù)題意,,解得

4。+26=210[b=25

答：購買一支N型激光翻頁筆需要40元，購買一支8型激光翻頁筆需要25元；

（2）設(shè)購買N型激光翻頁筆x支，則購買8型激光翻頁筆（60-x）支，設(shè)購買兩種類型的激光翻頁筆的總

費(fèi)用為墳元,

根據(jù)題意，得x...2(60-x),解得"40,

根據(jù)題意，可得w=40x+25(60-尤)=15x+1500,

??,15>0,且校是x的一次函數(shù)，

.??W隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=40時(shí)，W取最小值，此時(shí)60-x=20,

答：當(dāng)購買N型激光翻頁筆40支，則購買8型激光翻頁筆20支時(shí)最省錢.

7.(2021?河南模擬)某超市每天能銷售河南特產(chǎn)“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共21袋(5斤裝)，且

“伊川富硒小米”6天銷售的袋數(shù)與“伊川貢小米”8天銷售的袋數(shù)相同.

(1)該超市每天銷售“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”各多少袋？

(2)“伊川富硒小米”每袋進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)25元；“伊川貢小米”每袋進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)33元.若超市打

算購進(jìn)“伊川富硒小米”和“伊川貢小米”共80袋，其中“伊川富硒小米”不超過40袋，要求這80袋小

米全部銷售完后的總利潤不少于316元，則該超市如何購進(jìn)這兩種小米獲利最大？最大利潤是多少元？

【答案】(1)超市每天銷售“伊川富硒小米”12袋，則每天銷售“伊川貢小米”9袋；(2)該超市購進(jìn)購

進(jìn)“伊川富硒小米”40袋，購進(jìn)“伊川貢小米”40袋獲利最大，最大利潤是320元.

【詳解】⑴該超市每天銷售“伊川富硒小米”x袋，則每天銷售“伊川貢小米”(21-x)袋，

根據(jù)題意，得：6x=8(21-尤)

解得：x=12,

21-12=9,

答：超市每天銷售“伊川富硒小米”12袋，則每天銷售“伊川貢小米”9袋；

(2)設(shè)該超市購進(jìn)“伊川富硒小米”。袋，則購進(jìn)“伊川貢小米”(80-a)袋，

根據(jù)題意，得：(25-20)a+(33-30)(80-a)...316

解得：a...38,

???“伊川富硒小米”不超過40袋，

38?a?40,

???a為整數(shù)，

a=38或39或40,

設(shè)獲得的利潤為w元，

則w=(25-20)a+(33-30)(80-a)=2a+240,

?.，是a的一次函數(shù)，2>0,

隨°的增大而增大，

.?.當(dāng)a=40時(shí)，.有最大值為：w=2x40+240=320,

此時(shí)80-40=40,

答：該超市購進(jìn)購進(jìn)“伊川富硒小米”40袋，購進(jìn)“伊川貢小米”40袋獲利最大，最大利潤是320元.

8.（2021?牧野區(qū)校級(jí)一模）為了做好學(xué)校防疫工作，某高中開學(xué)前備足防疫物資，準(zhǔn)備購買N95口罩（單

位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包，一包=10只）若干，經(jīng)市場調(diào)查：購買10只N95口罩、9包醫(yī)用外

科口罩共需236元；購買一只N95口罩的費(fèi)用是購買一包醫(yī)用外科口罩費(fèi)用的5倍.

（1）購買一只N95口罩，一包醫(yī)用外科口罩各需多少元？

（2）市場上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為：購買一只N95口罩送一包醫(yī)用外科口罩,

乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)銷售方案為購買口罩全部打九折.若某高中準(zhǔn)備購買1000只N95口罩，購買醫(yī)用外科口罩7〃

萬包（加」），請你幫助設(shè)計(jì)最佳購買方案，最佳購買口罩總費(fèi)用為多少元？

【答案】（1）一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；（2）見解析

【詳解】（1）設(shè)一只N95口罩x元，一包醫(yī)用外科口罩v元，根據(jù)題意得，

J10x+9y=236

[x=5y

解得尸0,

[y=4

答：一只N95口罩20元，一包醫(yī)用外科口罩4元；

（2）方案一：單獨(dú)去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：20x1000+4（僅-1000）=4加+16000（元）；

方案二：單獨(dú)去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買總費(fèi)用為：（20x1000+4〃z）x0.9=3.6%+18000（元）；

方案三：線去甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)購買一只N95口罩送一包醫(yī)用外科口罩，剩下的去乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)買，

總費(fèi)用為：20x1000+4（加-1000）x0.9=36〃+16400（元）.

m...1,

方案三最佳，總費(fèi)用為（3.6加+16400）元.

9.（2021?濮陽一模）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)/、3兩種商品，N種商品每件的進(jìn)價(jià)比8種商品每件的進(jìn)價(jià)多20

元.購進(jìn)3件工種商品和2件2種商品共需210元.

（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)/、3兩種商品共40件，其中/種商品的數(shù)量不低于14件，

該商店有幾種進(jìn)貨方案？

【答案】（1）N種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）該商店有5種進(jìn)貨方案.

【詳解】（1）設(shè)/種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，2種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

x-y=20

依題意得:

3x+2y=210

x=50

解得:

7=30

答：/種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，8種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元.

（2）設(shè)購進(jìn)/種商品m件，則購進(jìn)2種商品（40-機(jī)）件，

m...14

依題意得:

50m+30(40-m)?1560

解得：14?m?18.

又?.?機(jī)為整數(shù)，

.,.加可以取14,15,16,17,18,

.?.該商店有5種進(jìn)貨方案.

10.（2021?河南模擬）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為16元，每月銷售量y（萬件）

與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如表所示：

銷售單價(jià)X25303540

（元）

每月銷售量50403020

y（萬件）

（1）求每月銷售量?。ㄈf件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)每月的利潤為?。ㄈf元），當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤為480萬元？

（3）如果廠商每月的制造成本不超過480萬元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大？

最大利潤為多少萬元？

【答案】（1）j=-2x+100；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為26元或40元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤為480萬元；（3）

當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元.

【詳解】（1）由表格中數(shù)據(jù)可得：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把（30,40）,（40,20）代入得：

30左+6=40

40左+6=20

k=-2

解得:

6=100

故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+100；

(2)由題意得，

W=y(x-16)

=(-2x+100)(%-16)

=-2X2+132X+1600；

當(dāng)川=480時(shí),

-2x2+132^-1600=480,

解得：%=26,x2=40.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為26元或40元時(shí)，廠商每月獲得的總利潤為480萬元;

(3)?.?廠商每月的制造成本不超過480萬元，每件制造成本為16元，

，每月的生產(chǎn)量為：小于等于史^=30(萬件)，

16

/.y——2x+100?30,

解得："35,

???W=-2x2+132x-1600=-2(x-33)2+578,

.?.圖象開口向下，對(duì)稱軸右側(cè)少隨x的增大而減小，

;.x=35時(shí)，沙最大為：一2(35-33)2+578=570(萬元).

答：當(dāng)銷售單價(jià)為35元時(shí)，廠商每月獲得的利潤最大，最大利潤為570萬元.

II.(2021?禹州市一模)臨近新年，某玩具店計(jì)劃購進(jìn)一種玩具，其進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，已知售價(jià)不能低于

成本價(jià).在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該玩具每天的銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元/個(gè))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，y

與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

X40455055

y80706050

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果規(guī)定該玩具每天的銷售量不低于46件，當(dāng)該玩具的售價(jià)定為多少元/個(gè)時(shí)，每天獲取的利潤W最

大，最大利潤是多少？

【答案】（1）y=-2x+160；（2）當(dāng)該玩具的售價(jià)定為55元/個(gè)時(shí)，每天獲取的利潤取最大，最大利潤是

1250元.

【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為夕=履+6（左#0）,

將（40,80）,（50,60）代入,

/口f4（R+6=80

得《，

[50左+6=60

解得尸=一2,

[6=160

.??夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+160；

（2）?.?售價(jià)不能低于成本價(jià)，

X...30.

又由-2x+160...46,解得x?57,

30?x?57.

根據(jù)題意，得iv=（x-30）（-2x+160）

=-2d+220%-4800

=-2（x-55>+1250,

.,.當(dāng)x=55時(shí)，w最大，最大值為1250.

.?.當(dāng)該玩具的售價(jià)定為55元/個(gè)時(shí)，每天獲取的利潤W最大，最大利潤是1250元.

12.（2021?河南模擬）建設(shè)新農(nóng)村，綠色好家園.為了減少冬季居民取暖帶來的環(huán)境污染，國家特推出煤

改電工程.某學(xué)校準(zhǔn)備安裝一批柜式空調(diào)（/型）和掛壁式空調(diào)（2型）.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，3臺(tái)/型空調(diào)和2

臺(tái)B型空調(diào)共需21000元；1臺(tái)/型空調(diào)和4臺(tái)8型空調(diào)共需17000元.

（1）求工型空調(diào)和2型空調(diào)的單價(jià).

（2）為響應(yīng)國家號(hào)召，有兩家商場分別推出了優(yōu)惠套餐.甲商場：N型空調(diào)和8型空調(diào)均打八折出售；乙

商場N型空調(diào)打九折出售，8型空調(diào)打七折出售.已知某學(xué)校需要購買/型空調(diào)和3型空調(diào)共16臺(tái)，則

該學(xué)校選擇在哪家商場購買更劃算？

【答案】（1）N型空調(diào)的單價(jià)為5000元，8型空調(diào)的單價(jià)為3000元.（2）當(dāng)0"加<6時(shí)，選擇乙商場購

買更劃算；當(dāng)加=6時(shí)，選擇甲、乙兩商場所需費(fèi)用一樣；當(dāng)6〈風(fēng),16時(shí)，選擇甲商場購買更劃算.

【詳解】（1）設(shè)/型空調(diào)的單價(jià)為尤元，3型空調(diào)的單價(jià)為y元，

3x+2y=21000

依題意得:

x+4y=17000

X=5000

解得:

y=3000

答：/型空調(diào)的單價(jià)為5000元，3型空調(diào)的單價(jià)為3000元.

(2)設(shè)購買Z型空調(diào)機(jī)(0,,叫,16,且加為整數(shù))臺(tái)，則購買8型空調(diào)(16-⑼臺(tái)，設(shè)在甲商場購買共需叫

元，在乙商場購買共需吆元，

根據(jù)題意得：咻=5000x0.8m+3000x0.8(16-m)=1600%+38400；

w乙=5000x0.9m+3000x0,7(16-=2400m+33600.

當(dāng)叫〉w乙時(shí)，16000m+38400>2400m+33600,

解得：：〃<6；

當(dāng)峰=W乙時(shí)，16000m+38400=2400m+33600,

解得：7〃=6；

當(dāng)叫<w乙時(shí)，160007〃+38400<2400m+33600,

解得：m>6.

答：當(dāng)0,,加<6時(shí)，選擇乙商場購買更劃算；當(dāng)加=6時(shí)，選擇甲、乙兩商場所需費(fèi)用一樣；當(dāng)6<小,16時(shí)，

選擇甲商場購買更劃算.

13.(2021?河南一模)書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)

容.某校準(zhǔn)備在某超市為書法課購買一批毛筆和宣紙，已知40支毛筆和100張宣紙需要236元，30支毛筆

和200張宣紙需要222元.

(1)求毛筆和宣紙的單價(jià).

(2)該校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙x張(x>50),該超市給出以下兩種優(yōu)惠方案.

方案N：購買一支毛筆，贈(zèng)送一張宣紙；

方案2：購買的宣紙超出200張的部分打七五折，毛筆不打折.

設(shè)方案/的總費(fèi)用為弘元，方案2的總費(fèi)用為%元.

①請分別求出乂，為與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

②若該校準(zhǔn)備購買的宣紙超過200張，則選擇哪種方案更劃算？請說明理由.

【答案】（1）毛筆的單價(jià)為5元，宣紙的單價(jià)為0.36元；（2）①%+2,?；②見解析

【詳解】（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，宣紙的單價(jià)為y元,

40x+100y=236

根據(jù)題意得

30%+200>=222

答：毛筆的單價(jià)為5元，宣紙的單價(jià)為0.36元；

（2）①根據(jù)題意，得

yx=50x5+0.36（%-50）=0.36%+232,

當(dāng)x”200時(shí)，%=50x5+0.36%=0.36%+250,

當(dāng)％>200時(shí)，y2=50x5+0.36x200+0.36x0.75（x-200）=0.27x+268,

JO.36x+250（x?200）

一%-1o.27x+268（x>2OO）；

②該校準(zhǔn)備購買的宣紙超過200張，

則方案/的費(fèi)用為：M=0.36X+232,

方案8的費(fèi)用為：y2=0.27%+268,

當(dāng)0.36%+232=0.27%+268時(shí),

解得x=400,

所以當(dāng)x=400時(shí)，選擇方案/和方案2一樣；

當(dāng)0.36x+232<0.27x+268時(shí),

解得x<400,

所以200<x<400時(shí)，選擇方案/更劃算；

當(dāng)0.36x+232>0.27x+268時(shí)，

解得x>400,

所以當(dāng)x>400時(shí)選擇方案2更劃算.

14.（2021?河南模擬）為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植N,8兩種樹木.已知購買20棵

A種樹木和15棵3種樹木共花費(fèi)2680元；購買10棵/種樹木和20棵2種樹木共花費(fèi)2240元.

（1）求2兩種樹木的單價(jià)分別為多少元.

（2）如果購買N種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買/種樹木超過20棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠.若

該學(xué)校購買加（加>0,且加為整數(shù)）棵/種樹木花費(fèi)W元，求W與7〃之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在N,8兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過20棵，請你幫助該學(xué)

校判斷選擇購買哪種樹木更省錢.

【答案】（1）/種樹木的單價(jià)為80元，8種樹木的單價(jià)為72元；（2）w=18°m（<m-20）；（3）當(dāng)

[64機(jī)+320（m>20）

20<7〃<40時(shí)，選擇購買8種樹木更省錢；當(dāng)機(jī)=40時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)機(jī)>40時(shí)，選

擇購買N種樹木更省錢.

【詳解】（1）設(shè)N種樹木的單價(jià)為a元，8種樹木的單價(jià)為6元.

20。+156=2680

根據(jù)題意,

10。+206=2240

6/=80

解得:

6=72

答：N種樹木的單價(jià)為80元，8種樹木的單價(jià)為72元;

（2）根據(jù)題意得，當(dāng)0<%,,20時(shí)，w=80m；

當(dāng)m>20時(shí)，w=80x20+80x0,8（m-20）=64m+320，

80ff?(<m?20)

二w與機(jī)之間的函數(shù)關(guān)系式為w=

64m+320(加>20)

（3）當(dāng)64m+320>72機(jī)時(shí)，解得：m<40,

即當(dāng)20<機(jī)<40時(shí)，選擇購買2種樹木更省錢；

當(dāng)64機(jī)+320=72加時(shí)，解得：=40,

即當(dāng)加=40時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；

當(dāng)64m+320<72m時(shí)，解得：加>40,

即當(dāng)機(jī)>40時(shí)，選擇購買/種樹木更省錢.

答：當(dāng)20<機(jī)<40時(shí)，選擇購買3種樹木更省錢；當(dāng)加=40時(shí)，選擇購買兩種樹木的費(fèi)用相同；當(dāng)加>40

時(shí)，選擇購買/種樹木更省錢.

15.（2021?河南模擬）某山地車行八月份購進(jìn)甲，乙兩種品牌的山地車共45輛，花費(fèi)39000元.已知甲、

乙兩種車型的進(jìn)價(jià)分別為800元和950元，且甲、乙兩品牌的單利潤分別為100元和150元.

（1）求該車行八月份購進(jìn)甲、乙兩種品牌的山地車各多少輛？

（2）由于行情良好，該車行計(jì)劃九月份再購進(jìn)甲、乙品牌山地車60輛，在貨款為50000元的情況下，如

何進(jìn)貨才能使得八月份銷售利潤最大？

【答案】（1）該車行八月份購進(jìn)甲種品牌的山地車25輛，購進(jìn)乙種品牌的山地車20輛；（2）該車行計(jì)劃

九月份再購進(jìn)甲種品牌的山地車47輛，則購進(jìn)乙種品牌的山地車13輛，銷售利潤最大.

【詳解】（1）設(shè)該車行八月份購進(jìn)甲種品牌的山地車x輛，購進(jìn)乙種品牌的山地車y輛，

x+y=45

根據(jù)題意得:

800%+950^^39000

答：該車行八月份購進(jìn)甲種品牌的山地車25輛，購進(jìn)乙種品牌的山地車20輛；

（2）設(shè)該車行計(jì)劃九月份再購進(jìn)甲種品牌的山地車。輛，則購進(jìn)乙種品牌的山地車（60-°）輛，

800。+950（60-。）,,50000,

解得：a...—,且a是整數(shù)，

3

設(shè)九月份銷售利潤為少元，

FT=100a+150（60-a）=-50a+9000,

v-50<0,

二郎■隨a的增大而減小，

.?.當(dāng)。=47時(shí)，沙最大，印=-50x47+9000=6650（元），

60-47=13（輛）

答：該車行計(jì)劃九月份再購進(jìn)甲種品牌的山地車47輛，則購進(jìn)乙種品牌的山地車13輛，銷售利潤最大.

16.（2021?河南模擬）為落實(shí)幫扶措施，確保精準(zhǔn)扶貧工作有效開展，加快貧困群眾早日脫貧步伐，經(jīng)過

前期對(duì)貧困戶情況摸排了解，結(jié)合貧困戶實(shí)際養(yǎng)殖意愿，某扶貧工作隊(duì)開展精準(zhǔn)扶貧“送雞苗”活動(dòng)，該

工作隊(duì)為幫扶對(duì)象購買了一批土雞苗和烏雞苗，已知一只土雞苗比一只烏雞苗貴2元，購買土雞苗的費(fèi)用

和購買烏雞苗的費(fèi)用分別是3500元和2500元.

（1）若兩種雞苗購買的數(shù)量相同，求烏雞苗的單價(jià)；

（2）若兩種雞苗共購買1100只，且購買兩種雞苗的總費(fèi)用不超過6000元，其中土雞苗至少購買200只,

根據(jù)（1）中兩種雞苗的單價(jià)，該工作隊(duì)最少花費(fèi)多少元？

【答案】（1）烏雞苗的單價(jià)為5元/只.（2）該工作隊(duì)最少花費(fèi)5900元.

【詳解】（1）設(shè)烏雞苗的單價(jià)為x元/只，則土雞苗的單價(jià)為（x+2）元/只，

“日否上陽35002500

依題意得：----=-----，

x+2x

解得:x-5,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=5是原方程的解，且符合題意.

答：烏雞苗的單價(jià)為5元/只.

（2）設(shè)購買土雞苗m只，則購買烏雞苗（1100-⑼只,

m...200

依題意得:

(5+2)m+5(1100-m)?6000

解得：200?m?250.

設(shè)該工作隊(duì)購買雞苗的總花費(fèi)為w元，則w=（5+2）加+5（1100-加）=2m+5500,

k=2>0,

w隨冽的增大而增大，

當(dāng)%=200時(shí),w取得最小值，最小值=2x200+5500=5900.

答：該工作隊(duì)最少花費(fèi)5900元.

17.（2021?許昌一模）草莓是一種極具營養(yǎng)價(jià)值的水果，當(dāng)下正是草莓的銷售旺季.某水果店以2850元購

進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓.若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤1500元（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的

進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：

價(jià)格/品種A品種3品種

進(jìn)價(jià)（元/盒）4560

標(biāo)價(jià)（元/盒）7090

（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購進(jìn)多少盒；

（2）該店計(jì)劃下周購進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部

銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）.因3品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購進(jìn)3品種的盒數(shù)不低于N品種盒

數(shù)的2倍，且/品種不少于20盒.如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是多少？

【答案】（1）/品種的草莓購進(jìn)30盒，3品種的草莓購進(jìn)25盒（2）當(dāng)/品種的草莓購進(jìn)20盒，2品種

的草莓購進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900元.

【詳解】（1）設(shè)/品種的草莓購進(jìn)x盒，3品種的草莓購進(jìn)y盒，

45x+60y=2850

由題意可得,

(70-45)x+(90-60)y=1500

答：N品種的草莓購進(jìn)30盒，8品種的草莓購進(jìn)25盒；

(2)設(shè)N品種的草莓購進(jìn)。盒，則5品種的草莓購進(jìn)(100-a)盒，毛利潤為w元，

由題意可得，w=(70-45)“+(90-60)x(100-a)=-5a+3000,

???左二一5<0,

二W隨。的增大而減小，

?.?水果店計(jì)劃購進(jìn)8品種的盒數(shù)不低于N品種盒數(shù)的2倍，且/品種不少于20盒，

Ja...20

[100-a..2a'

解得20”a?33g,

.?.當(dāng)a=20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=-5x20+3000=2900,100-a=80,

答：當(dāng)工品種的草莓購進(jìn)20盒，2品種的草莓購進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤最大，最大毛利潤是2900

元.

18.(2021?平頂山模擬)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆.已知2盆盆景與1盆

花卉的利潤共330元，1盆盆景與3盆花卉的利潤共240元.

(1)求1盆盆景和1盆花卉的利潤各為多少元？

(2)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加

2元；花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利

潤分別為小，W2(單位：元).

①用含x的代數(shù)式分別表示%,%；

②當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤少最大，最大總利潤是多少元？

【答案】(1)1盆盆景的利潤為150元，1盆花卉的利潤為30元；

(2)①%=(150-2X)(50+X)=-2JC2+50X+7500；W2=30(50-x)=-30x+1500；②當(dāng)尤=5時(shí)，第二期培

植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9050元.

【詳解】(1)設(shè)1盆盆景和1盆花卉的利潤分別為龍?jiān)蛓元，由題意得：

2x+y=330

x+3y=240

鏟汨卜=150

解得〈“，

b=30

.-.1盆盆景的利潤為150元，1盆花卉的利潤為30元；

(2)由題意可知,第二期有盆景(50+x)盆，則花卉有口00-(50+x)]=(50-x)盆.

由題意得：

①%=(150-2x)(50+x)=-2x2+50x+7500；

=30(50-x)=-30x+1500；

②吟％+%

=-2x2+50^+7500+(-30x+1500)

=—2,x2+2Ox+9000

=-2(x-5)2+9050,

va=-2＜0,拋物線開口向下，

.?.當(dāng)x=5時(shí)，〃取得最大值，叱吹=9050,

.?.當(dāng)x=5時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤印最大，最大總利潤是9050元.

19.(2021?河南一模)某汽車銷售公司購進(jìn)甲、乙兩款新能源汽車，已知購進(jìn)3輛甲款汽車和2輛乙款汽

車共需60萬元，購進(jìn)2輛甲款汽車和3輛乙款汽車共需65萬元.

(1)甲、乙兩款新能源汽車的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少萬元？

(2)甲款汽車的銷售單價(jià)為15萬元，乙款汽車的銷售單價(jià)為22萬元.適逢年底限行政策出臺(tái)，該公司為

促銷，規(guī)定每輛乙款汽車優(yōu)惠機(jī)(1＜機(jī)＜2)萬元.若該公司準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩款汽車共100輛，且甲款汽車

至少購進(jìn)30輛，乙款汽車的數(shù)量不低于甲款汽車數(shù)量的工，請你幫忙設(shè)計(jì)購進(jìn)方案，使全部車輛售出后利

3

潤最大.

【答案】(1)甲、乙兩款新能源汽車進(jìn)貨單價(jià)分別為10萬元，15萬元；(2)購進(jìn)方案為購進(jìn)甲款汽車30

輛，乙款汽車70輛.

【詳解】設(shè)甲、乙兩款新能源汽車進(jìn)貨單價(jià)分別為x萬元，y萬元，

3x+2y=60

由題意得:

2x+3y=65

解得：尸。，

答：甲、乙兩款新能源汽車進(jìn)貨單價(jià)分別為10萬元，15萬元；

（2）設(shè)公司購進(jìn)甲款汽車"輛，則購進(jìn)乙款汽車（100-〃）輛，

由題意得：100-凡..」〃，

3

解得：出75,

,/n...30,

30?n?75,

設(shè)全部車輛售出后利潤為w萬元，

由題意得：w=（15一10）〃+（22-15-機(jī)）（100-n）=（jn-+100（7-m）,

1<m<2,

m—2<0,

w隨〃的增大而減小，

.,.當(dāng)"=30時(shí)，w最大，

100-30=70（輛）.

答：購進(jìn)方案為購進(jìn)甲款汽車30輛，乙款汽車70輛.

20.（2021?黃岡模擬）受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售4,8兩種型號(hào)的“手寫板”，獲利頗

豐.已知/型，2型手寫板進(jìn)價(jià)、售價(jià)和每日銷量如表格所示：

進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）銷量（個(gè)/日）

/型600900200

8型8001200400

根據(jù)市場行情，該銷售商對(duì)/型手寫板降價(jià)銷售，同時(shí)對(duì)8型手寫板提高售價(jià)，此時(shí)發(fā)現(xiàn)/型手寫板每降

低5元就可多賣1個(gè)，8型手寫板每提高5元就少賣1個(gè)，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中/型手寫板

每天多銷售x個(gè)，每天總獲利的利潤為y元（/型售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)）.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍；

（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；

（3）該銷售商決定每銷售一個(gè)3型手寫板，就捐。元給（0<a”100）因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)

30?X,,40時(shí)，每天的最大利潤為229200元，求。的值.

【答案】(1)J=-10X2+900X+220000,0?x?60；(2)20,,x,,60；(3)a=30

【詳解】(1)由題意得,y=(900-600-5x)(200+x)+(1200-800+5x)(400-x)=-1Ox2+900x+220000,

x...0,

<300-5x...0,

400-x...0,

解得Qx?60,

故x的取值范圍為0,,x,,60且x為整數(shù)；

(2)x的取值范圍為20,,X,,60.

理由如下：y=-10x2+900%+220000=-10(x-45)2+240250,

當(dāng)y=234000時(shí)，-10(x-45)2+240250=234000,

(x-45)2=625,x-45=±25,

解得：x=20fiKx=70.

要使y...234000,

得20”%70；

，/0?x?60,

20?x?60；

(3)設(shè)捐款后每天的利潤為枚元，

則w=-10x2+900%+220000-(400-x)a=-10x2+(900+a)x+220000-400a,

900+a-a

對(duì)稱軸為x=---------=45+一，

2020

0<a?100,

45+—>45,

20

?.?拋物線開口向下，

當(dāng)30”網(wǎng),40時(shí)，w隨x的增大而增大，

當(dāng)x=40時(shí)，卬最大，

.-.-16000+40(900+a)+220000-400a=229200,

解得a=30.

21.（2021?武漢模擬）新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)

現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量、日銷售純利潤少（元）的四組對(duì)

應(yīng)值如表：

售價(jià)X（元/件）150160170180

日銷售量y（件）200180160140

日銷售純利潤水（元8000880092009200

）

另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元.

注：日銷售純利潤=日銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）-每日固定成本

（1）①求y關(guān)于》的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

②該商品進(jìn)價(jià)是元/件，當(dāng)售價(jià)是元/件時(shí)，日銷售純利潤最大，最大純利潤是

元.

（2）由于疫情期間，每件紫外線燈的進(jìn)價(jià)提高了機(jī)元（加＞0）,且每日固定成本增加了100元，但該店主為

響應(yīng)政府號(hào)召，落實(shí)防疫用品限價(jià)規(guī)定，按售價(jià)不高于170元/件銷售，若此時(shí)的日銷售純利潤最高為7500

元，求機(jī)的值.

【答案】（1）①y=-2x+500；②100,175,9250；（2）機(jī)=10

【詳解】（1）①設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為＞=依+6,

...,.?1200=150左+6.,[k=—2

將點(diǎn)（150,200）、（160,180）代入上式得,解得

[180=160左+b[b=500

故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-2x+500；

②?.?日銷售純利潤=日銷售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）-每日固定成本，

將第一組數(shù)值150,200,8000代入上式得，

8000=200x（150-進(jìn)價(jià)）-2000,解得：進(jìn)價(jià)=100（元/件），

由題意得：%=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000,

-2<0,故少有最大值，

當(dāng)X=-2=175(元/件)時(shí)，沙的最大值為9250(元)；

2a

(2)由題意得：W=(-2x+500)(x-100-m)-2000-100=-2x2+(700+2m)x-(52100+500%),

v-2＜0,故彳有最大值,

函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-2=175+，加，當(dāng)x<175+L"時(shí)，彳隨x的增大而增大，

2a22

而X,,170,故當(dāng)x=170時(shí)，V有最大值，

即x=170時(shí)，次=-2x17（）2+（700+2m）x170-（52100+500m）=7500,

解得"7=10.

22.（2021?黃岡一模）某種植基地種植一種蔬菜，它的成本是每千克2元，售價(jià)是每千克3元，年銷量為

10（萬千克）.基地準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開發(fā)，若每年綠色開發(fā)投入的資金為x（萬元），該種蔬菜的

年銷量將是原