統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)試卷（新高考專(zhuān)用）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)練（新高考專(zhuān)用）

第九章統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析綜合測(cè)試卷

（新高考專(zhuān)用）

（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)

在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要

求的。

1.（5分）（2024?全國(guó)?二模）樣本數(shù)據(jù)12,8,32,10,24,22,12,33的第60百分位數(shù)為（）

A.8B.12C.22D.24

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用第60百分位數(shù)的定義求解即得.

【解答過(guò)程】樣本數(shù)據(jù)12,8,32,10,24,22,12,33,按從小到大排序?yàn)?,10,12,12,22,24,32,

33,

由8x60%=4.8,得樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為升序排列的第五個(gè)數(shù)，即22.

故選：C.

2.（5分）（2024?四川涼山?三模）調(diào)查某校高三學(xué)生的身高x和體重y得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高x

A.學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性

B.學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)

C.學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)

D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8255

【解題思路】由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷選項(xiàng)ABC,根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷選項(xiàng)D.

【解答過(guò)程】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線附近，

所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，A不正確；

又身高工和體重y的相關(guān)系數(shù)為r=0.8255,相關(guān)系數(shù)r>0,

所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，B正確，C不正確；

從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)酰赃@部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0,8255,D不正確.

故選：B.

3.（5分）（2024?江蘇南京?模擬預(yù)測(cè)）給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）

A.某病8位患者的潛伏期（天）分別為3,3,8,4,2,7,10,18,則它們的第50百分位數(shù)為4

B.已知數(shù)據(jù)打,次，…的平均數(shù)為2,方差為3,那么數(shù)據(jù)2州+1,2比2+1，…的平均數(shù)和方差分別為5,

13

C.在回歸直線方程5>=O.25x+1.5中，相對(duì)于樣本點(diǎn)（2,1.2）的殘差為-0.8

D.樣本相關(guān)系數(shù)re（-1,1）

【解題思路】根據(jù)百分位數(shù)的概念可判斷A的真假；根據(jù)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算方法判斷B

的真假；計(jì)算殘差判斷C的真假；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍判斷D.

【解答過(guò)程】對(duì)A：將3,3,8,4,2,7,10,18由小到大排列為2,3,3,4,7,8,10,18,第50百

分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為（X（4+7）=5.5,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)B：由數(shù)據(jù)小,工2,…的平均數(shù)為2,方差為3,則數(shù)據(jù)2/+1,2冷+1，…的平均數(shù)為2x2+1=5,方

差為22x3=12,所以B錯(cuò)誤；

對(duì)C：殘差a=%—==%—右/一a=1.2-0.25-2-1.5=—0.8,故C正確；

對(duì)D：樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足-1WrW1,所以D錯(cuò)誤.

故選：C.

4.（5分）（2024?四川樂(lè)山?三模）為了解某中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)食堂飯菜的滿(mǎn)意程度，用分層隨機(jī)抽樣

的方法抽取30%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知該中學(xué)學(xué)生人數(shù)和各年級(jí)學(xué)生的滿(mǎn)意率分別如圖1和圖2所示，則

樣本容量和抽取的二年級(jí)學(xué)生中滿(mǎn)意的人數(shù)分別為（）

A.800,360B.600,108C.800,108D.600,360

【解題思路】由扇形圖求出三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出樣本容量，求出抽取的二年級(jí)學(xué)生人數(shù)，再

結(jié)合二年級(jí)學(xué)生的滿(mǎn)意率求解.

【解答過(guò)程】由扇形圖可知，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生總?cè)藬?shù)為400+600+1000=2000人，

所以樣本容量為2000x30%=600人，

因?yàn)槌槿〉亩昙?jí)學(xué)生人數(shù)為600X30%=180人,

所以抽取的二年級(jí)學(xué)生中滿(mǎn)意的人數(shù)為180x60%=108人.

故選：B.

5.（5分）（2024?河南駐馬店?二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)

社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人,其中老年人200人，中年人200人，青少年80人,

若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）

A.6人B.9人C.12人D.18人

【解題思路】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù)，進(jìn)而可

以知道中年人比青少年多多少個(gè).

【解答過(guò)程】設(shè)中年人抽取x人，青少年抽取y人，由分層隨機(jī)抽樣可知蜉=總蕓=

4o（J3o4o（J36

解得x=15,y=6,故中年人比青少年多9人.

故選:B.

6.（5分）（2024?天津河北?二模）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)

增長(zhǎng).已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模y與年份代碼比的關(guān)系可以用模型

y=qeC2x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)z=Iny,得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：

年份2018年2019年2020年2021年2022年

年份代碼X12345

z=Iny22.433.64

由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52%+2,則2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為（）

（參考公式：a=z-bx）

A.e508B.e56C.e612D.e65

【解題思路】根據(jù)a=Z-故可得線性回歸方程，再由回歸方程求出2026年z的預(yù)測(cè)值，代入z=Iny即可

得解.

【解答過(guò)程】因?yàn)獒?3,2=3,

所以a=2—0.52無(wú)=3—3x0.52=1.44,

即經(jīng)驗(yàn)回歸方程z=0.52%+1.44,

當(dāng)久=9時(shí)，z=0.52X9+1.44=6.12,

所以y—ez-e612,

即2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為e&i2.

故選：C.

7.（5分）（2024?四川宜賓?模擬預(yù)測(cè)）為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的

熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌?/p>

數(shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

小頻率/組距

6a--------------

O〃405060708090100成線/分

A.a的值為0.005

B.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分

C.估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人

D.估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等分

【解題思路】對(duì)A,根據(jù)頻率和為1求解即可；對(duì)B,根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)判斷即可；對(duì)C,計(jì)算成

績(jī)低于60分的頻率，進(jìn)而可得人數(shù)；對(duì)D,根據(jù)成績(jī)低于中位數(shù)的頻率為0.5計(jì)算即可.

【解答過(guò)程】對(duì)A,由題意，10x（2a+3a+3a+6a+5a+a）=l,解得a=0.005,故A正確；

對(duì)B,由直方圖可得估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為誓=75分，故B正確；

對(duì)C,由直方圖可得成績(jī)低于60分的頻率為10x（0.01+0,015）=0.25,故估計(jì)成績(jī)低于60分的有1000x

0.25=250人，故C正確;

對(duì)D,由A可得區(qū)間[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的頻率分別為

0.1,0,15,0.15,0.3,0,25,0.05,

因?yàn)?.1+0.15+0.15+0.3>0.5,0.1+0.15+0.15<0.5,故中位數(shù)位于[70,80)內(nèi).

設(shè)中位數(shù)為X,貝U0.1+0.15+0.15+0.03x(x-70)=0.5,解得x=等，故D錯(cuò)誤.

故選：D.

8.（5分）（2024?四川成都?三模）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以

下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表:

優(yōu)秀非優(yōu)秀

甲班10b

乙班C30

附：C-晨黑(n=a+b+c+d),

B.甲班的優(yōu)秀率高于乙班的優(yōu)秀率

C.表中c的值為15,6的值為50

D.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，若按97.5%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

【解題思路】根據(jù)條件解出b=45,c=20,然后直接計(jì)算即可判斷A,B,C錯(cuò)誤，使用片的計(jì)算公式計(jì)

算依，并將其與5.024比較，即可得到D正確.

【解答過(guò)程】對(duì)于C,由條件知10+匕+C+30=105,嘿=/故b+c=65,10+c=30.

所以6=45,c=20,故C錯(cuò)誤;

對(duì)于A,由于甲班人數(shù)為10+6=10+45=55,

乙班人數(shù)為c+30=20+30=50<55,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由于甲班優(yōu)秀率為三=內(nèi)乙班優(yōu)秀率為*=|>小故B錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由于K2=半|警警叱=6.109>5,024,故D正確.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的

要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.（6分）（2024?四川遂寧?模擬預(yù)測(cè)）某科技企業(yè)為了對(duì)一種新研制的專(zhuān)利產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品

按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)光（元）405060708090

銷(xiāo)量y（件）504443m3528

由表中數(shù)據(jù)，求得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為？=-0.4X+66,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.產(chǎn)品的銷(xiāo)量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)

B.m=40

C.若單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷(xiāo)量為44件

D.為了獲得最大的銷(xiāo)售額（銷(xiāo)售額=單價(jià)x銷(xiāo)量），單價(jià)應(yīng)定為70元或80元

【解題思路】由回歸系數(shù)務(wù)=-0.4<0,可得判定A正確；求得樣本中心，代入回歸方程，求得m的值，可

得判定B正確；令x=50,求得9=46,可得判定C不正確；根據(jù)題意，得出銷(xiāo)售額的函數(shù)，結(jié)合二次函

數(shù)的性質(zhì)，可得判定D不正確.

【解答過(guò)程】對(duì)于A中，由回歸方程》=一0.4比+66,可得回歸系數(shù)3=-0.4<0,

所以產(chǎn)品的銷(xiāo)量與單價(jià)成負(fù)相關(guān)，所以A正確；

對(duì)于B中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得元=乂40+50+60+70+80+90）=竽，

62

歹=工（50+44+43+m+35+28）=型絆，即樣本中心為，幽竺），

6636

將（當(dāng),空箸）代入回歸直線方程，都可理箸=-0.4X等+66,

解得m=40,所以B正確；

對(duì)于C中，由回歸方程9=一0.4乂+66,令x=50,可得y=-0.4x50+66=46,

即單價(jià)為50元時(shí)，估計(jì)其銷(xiāo)量為46件，所以C不正確；

對(duì)于D中，設(shè)銷(xiāo)售額為z,

可得Z=x(-0.4%+66)=-0.4x2+66x=-0.4(x-82.5)2+2722.5,

所以為了獲得最大的銷(xiāo)售額，單價(jià)應(yīng)定位82.5元，所以D錯(cuò)誤.

故選：AB.

10.(6分)(2024?廣東肇慶?模擬預(yù)測(cè))在一次射擊比賽中，甲、乙兩名選手的射擊環(huán)數(shù)如下表，則下列

說(shuō)法正確的是()

甲乙

87909691869086928795

A.甲選手射擊環(huán)數(shù)的極差小于乙選手射擊環(huán)數(shù)的極差

B.甲選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)等于乙選手射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)

C.甲選手射擊環(huán)數(shù)的方差大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的方差

D.甲選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)大于乙選手射擊環(huán)數(shù)的第75百分位數(shù)

【解題思路】通過(guò)極差、平均數(shù)、方差、第75百分位數(shù)的計(jì)算即可求解

【解答過(guò)程】甲選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列：86,87,90,91,96,則甲選手射擊環(huán)數(shù)的：

極差等于96-86=10；

平均數(shù)等于3x(86+87+90+91+96)=90；

方差等于!X[(86-90)2+作7-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(96-90)2]=12,4；

第75百分位數(shù)等于91.

乙選手射擊環(huán)數(shù)從小到大排列：86,87,90,92,95,則乙選手射擊環(huán)數(shù)的：

極差等于95—86=9；

平均數(shù)等于2x(86+87+90+92+95)=90；

方差等于:X[(86-90)2+(87-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(95-90)2]=10,8；

第75百分位數(shù)等于92.

綜上可知，BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC.

11.(6分)(2024?河南?模擬預(yù)測(cè))某研究機(jī)構(gòu)為了探究過(guò)量飲酒與患疾病4真否有關(guān)，調(diào)查了400人,

得到如圖所示的2x2列聯(lián)表，其中b=12a,貝ij()

患疾病A不患疾病力合計(jì)

過(guò)量飲酒3ab

不過(guò)量飲酒a2b

合計(jì)400

n(ad-bc)2

參考公式與臨界值表:Z2

(a+b)(c+d)(a+c)(匕+d)

a0.1000.0500.0100.001

%2.7063.8416.63510.828

A.任意一人不患疾病A的概率為0.9

B.任意一人不過(guò)量飲酒的概率為］

O

C.任意一人在不過(guò)量飲酒的條件下不患疾病力的概率為微

D.依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過(guò)量飲酒與患疾病2有關(guān)

【解題思路】先求出a=10”=120,利用古典概型概率公式求解判斷AB,利用條件概率概念求解判斷C,

求出/的觀測(cè)值，即可判斷D.

【解答過(guò)程】由已知得4a+3b=400,又b=12a,所以a=10,b=120.

任意一人不患疾病4的概率為照=09,所以A正確；

400

任意一人不過(guò)量飲酒的概率為喘=?1，所以B錯(cuò)誤；

4008

任意一人在不過(guò)量飲酒的條件下不患疾病4的概率為二==H，所以C正確;

a+2b25

對(duì)于D,2x2列聯(lián)表如下：

患疾病4不患疾病力合計(jì)

過(guò)量飲酒30120150

不過(guò)量飲酒10240250

合計(jì)40360400

則爐的觀測(cè)值/=4。。：。黑”崇黑。a=>26.67,由于26.67>10,828.

依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為過(guò)量飲酒與患疾病2有關(guān)，所以D正確.

故選：ACD.

第II卷（非選擇題）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某社區(qū)有200人參加協(xié)助交通管理的志愿團(tuán)隊(duì),

為了解他們參加這項(xiàng)活動(dòng)的感受，用按比例分配的分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為40的樣本，若樣

本中女性有16人，則該志愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為120.

【解題思路】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念和計(jì)算方法，即可求解.

【解答過(guò)程】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣的概念及運(yùn)算，可得愿團(tuán)隊(duì)中的男性人數(shù)為200X竺薩=120.

40

故答案為：120.

13.（5分）（2024?上海?模擬預(yù)測(cè)）已知樣本巧,與,……，町024的平均數(shù)為2,方差為2023,則痣鹿……,x^024

的平均數(shù)為2027.

【解題思路】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.

【解答過(guò)程】由題意，可得生笞會(huì)迎1=2,所以Xi+%2+…+%2024=4048,

乂由（%1-2）2+（，2-2）2+3+（%2024-2）2=2023

2024-'

即好+%2+…+/024—4（%i+%2+…+%2024）+x2024=2023X2024,

所以蛀+必+…+W。24=2027.

2024

故答案為：2027.

14.（5分）（2024?重慶?三模）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（肛%）?=1,2...10）,x=5,y=

-4,其經(jīng)驗(yàn)回歸方程9=-3.2%+N,則在樣本點(diǎn)（329）處的殘差為0.5.

【解題思路】利用樣本中心在回歸直線上及殘差的定義即可求解.

【解答過(guò)程】將無(wú)=5,》=-4代入歹=-3.2%+a,得一4=一3.2x5+a,解得6=12,

所以5>=—3.2%+12,

故當(dāng)％=3時(shí)，夕=-3.2x3+12=2.4,

所以殘差e=2.9-2.4=0.5.

故答案為：0.5.

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。

15.(13分)(23-24高一下?云南昆明?階段練習(xí))某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)48兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，

其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)且25%的同學(xué)去工會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去8會(huì)場(chǎng).已知42會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比

例情況如下表所示：

高一高二IWJ二

A會(huì)場(chǎng)50%40%10%

B會(huì)場(chǎng)40%50%10%

記該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x,y,z,利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)

的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本.

(1)求x:y:z的值；

(2)若抽到的3會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生有150人，求”的值以及抽到的《會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù).

【解題思路】(1)設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為a,b,c,列表表示出去4B會(huì)場(chǎng)的各年級(jí)人

數(shù)，由此可得比例x：y：z.

(2)由8會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生人數(shù)求得樣本容量按比例求得抽到的/會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人

數(shù).

【解答過(guò)程】(1)設(shè)該校高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)分別為。，b,c,

則去/會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.25(a+b+c),去B會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為0.75(a+6+c),

則對(duì)應(yīng)人數(shù)如下表所示：

高一高二高三

0.125(。+b0.1(。+b0.025(。+b

A會(huì)場(chǎng)

+c)+c)+c)

0.3(a+b0.375(a+b0.075(a+b

B會(huì)場(chǎng)

+c)+c)+c)

則x:y.z—0.425(a+b+c):0.475(a+b+c):0.1(a+b+c)=17:19:4.

(2)依題意，nx0.75x0.5=150,解得n=400,則抽到的/會(huì)場(chǎng)的學(xué)生總數(shù)為100人，

所以高一年級(jí)人數(shù)為100x50%=50,高二年級(jí)人數(shù)為100x40%=40,高三年級(jí)人數(shù)為100x10%=10.

16.(15分)(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))氮氧化物是一種常見(jiàn)的大氣污染物，它是由氮和氧兩種元素組成的化

合物，有多種不同的形式.下圖為我國(guó)2014年至2022年氮氧化物排放量(單位：萬(wàn)噸)的折線圖，其中，

年份代碼1?9分別對(duì)應(yīng)年份2014?2022.

年氮氧化物排放量y

2100A-X...............................................................

1900.......................................................

1700...................................................................

1500----------

1300---------------

1100.................-.…...........................

900.............................................

700L-1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----1-----

123456789

年份代碼，

計(jì)算得=12200,J21/%—/）?=1125,￡乙。%=52640.

（1）是否可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請(qǐng)用折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）是否可用題中數(shù)據(jù)擬合得到的線性回歸模型預(yù)測(cè)2023年和2033年的氮氧化物排放量？請(qǐng)說(shuō)明理由.

附：相關(guān)系數(shù)r=3V15x3.87.

2曰G-t）2Xi=1（y-yY

【解題思路】（1）結(jié)合參考數(shù)據(jù)，求出相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而可以得出結(jié)論；

（2）2023年與題設(shè)數(shù)據(jù)的年份較接近，可以用回歸模型預(yù)測(cè)2023年的氮氧化物排放量，2033年與題設(shè)數(shù)

據(jù)的年份相距過(guò)遠(yuǎn)，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，不可以預(yù)測(cè)2033年的氮氧化物排放量.

【解答過(guò)程】（1）從折線圖看，各點(diǎn)近似落在一條直線附近，因而可以用線性回歸模型擬合y與珀勺關(guān)系.

因?yàn)?；=19一。2=—5）2=60,所以該組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)

（。一。（7「歹）_211右外-9方_52640-5x12200?.

T"――一,二——?二~-nU.nyzO.

JzL（一）22乙（%-孫2—xJz"（%-方27^X1125

|r|>0.95,因而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.

（2）可以用回歸模型預(yù)測(cè)2023年的氮氧化物排放量，但不可以預(yù)測(cè)2033年的氮氧化物排放量，理由如下:

①2023年與題設(shè)數(shù)據(jù)的年份較接近，因而可以認(rèn)為，短期內(nèi)氮氧化物的排放量將延續(xù)（1）中的線性趨勢(shì)，

故可以用（1）中的回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；

②2033年與題設(shè)數(shù)據(jù)的年份相距過(guò)遠(yuǎn)，而影響氮氧化物排放量的因素有很多，這些因素在短期內(nèi)可能保持,

但從長(zhǎng)期角度看很有可能會(huì)變化，因而用（1）中的回歸模型預(yù)測(cè)是不準(zhǔn)確的.

17.（15分）（2024?寧夏銀川?一模）濱海鹽堿地是我國(guó)鹽堿地的主要類(lèi)型之一，如何利用更有效的方法改

造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級(jí)難題.對(duì)鹽堿的治理方法，研究人員在長(zhǎng)期的實(shí)踐中

獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對(duì)比兩種技術(shù)

治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個(gè)土壤樣本，平均分成A、B兩組，測(cè)得A組土壤可溶性

鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)焉=0.82,方差彳1=0.0293,B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)低=0.83,方

差,2=0.1697.用技術(shù)1對(duì)A組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗(yàn)，用技術(shù)2對(duì)B組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗(yàn),

分別獲得改良后土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)如下:

4組

0.660.680.690.710.720.74

yi

B組

0.460.480.490.490.510.51

72

改良后A組、B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為無(wú)和無(wú)，樣本方差分別記為我和第

⑴求西亞sQsQ

(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗(yàn)后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？(若區(qū)-頭|>

2戶(hù)互工=1,2,則認(rèn)為技術(shù)i能顯著降低土壤可溶性鹽含量，否則不認(rèn)為有顯著降低).

【解題思路】(1)借助平均數(shù)與方差公式計(jì)算即可得；

(2)計(jì)算出區(qū)—列、2、田一河2與即可得.

【解答過(guò)程】(l)n=1(0.66+0.68+0.69+0.71+0.72+0.74)=0.70,S1=1[(0.66-0.70)2+(0.68-

0.70)2+(0.69-0.70)2+(0.71-0.70)2+(0.72-0.70)2+(0.74-0,70)2]=0,0007,

藥=i(0.46+0.48+0.49+0.49+0.51+0.51)=0.49,Sg,=工[(0.46-0.49)2+(0.48-0.49)2+(0.49-

0.49)2+(0.49-0.49)2+(0.51-0.49)2+(0.51-0.49)2]=0,0003.

(2)當(dāng)i=l時(shí)，|%7-yTI2=0.0144,0.02,

0.0144<0.02,

l^i-yil<2

.??應(yīng)用技術(shù)1后，土壤可溶性鹽含量沒(méi)有顯著降低,

當(dāng)i=2時(shí)，取一天『=0.1156,a0.1133,

0,1156>0,1133,

反一刃>2

.??應(yīng)用技術(shù)2后，土壤可溶性鹽含量顯著降低.

18.（17分）（2024?福建南平?模擬預(yù)測(cè)）某大型商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)在一天中某種飲料的銷(xiāo)售量y

（單位：瓶）與天氣溫度x（單位：久）有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，為能及時(shí)給飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)添加該種飲料，該

商場(chǎng)對(duì)天氣溫度%和飲料的銷(xiāo)售量y進(jìn)行了數(shù)據(jù)收集，得到下面的表格：

X10152025303540

y41664256204840968192

經(jīng)分析，可以用y=a-2h作為y關(guān)于久的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；

（2）若飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)在一天中不需添加飲料的記1分，需添加飲料的記2分，每臺(tái)飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)在一天

中需添加飲料的概率均為右在商場(chǎng)的所有飲料自動(dòng)售賣(mài)機(jī)中隨機(jī)抽取3臺(tái)，記總得分為隨機(jī)變量X,求X

的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（句,乃）,（久2，乃），「（今，％），經(jīng)驗(yàn)回歸方程9=嬴+6的斜率和截距的最小

二乘估計(jì)公式分別為石=分=y-bx;x=25,27=1-x）2=700

Zi=iixi~xJ

【解題思路】⑴設(shè)z=log2y,m=log2Ct,轉(zhuǎn)化為Z=fcr+m,利用最小二乘法，求得亮=|^=0.39,求

得a=2-164,進(jìn)而得到y(tǒng)關(guān)于％的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

（2）根據(jù)題意，得到變量X的可能取值為3,456,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，求得相應(yīng)的概率，列出

分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解.

【解答過(guò)程】（1）解：設(shè)z=log2%zn=log2。，由y=a-2fcs可得z=log2y=kx+log2。=kx+

因?yàn)閘og24=2,log216=4,log264=6,log2256=8,log22048=11,log24096=12,

r*r2i\I_2+4+6+8+11+12+13

log28192=13,所以Z=---------------------

10+15+20+25+30+35+40。-

由表中的數(shù)據(jù)可得元二------------------------------二25,

7

7

則xizi-7xz=10x2+15x4+20x6+25x8+30x11+35x12+40x13-7x25x8=

270,

7__

￡瓢8一元）⑵一刃Zi=l%iZi-n%z

所以支=—270=—27?八0.c3c9,

2：=1（陽(yáng)一元產(chǎn)2：=1（陽(yáng)-元）270070

則抗=z-kx=8--X251.64,可得8=2而七2-1-64,

所以y關(guān)于”的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2-L64.2°39X=2039X-1.64.

(2)解：由題意，隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6,

可得P(X=3)=(0=/P(x=4)=可x(|)x《=(,

P(X=5)=髭x|xg)2=I，P(X=6)=4=L,

所以變量X的分布列為

X3456

8421

p

2799