新疆烏魯木齊市第四中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精選資源PAGE2/22020-2021學(xué)年度上學(xué)期階段性測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題5分，共60分.）1.下列語(yǔ)句為命題的是（）A.0不是偶數(shù) B.求證對(duì)頂角相等 C.D.今天心情真好啊【答案】A【解析】【分析】根據(jù)命題的概念，即可判定.【詳解】根據(jù)命題的定義：能判定真假的語(yǔ)句，可得：對(duì)于A中，不是偶數(shù)，能判定是錯(cuò)誤的，所以是命題；對(duì)于B、C、D給出語(yǔ)句，不能判定其真假，所以不是命題.故選：A.2.命題“，”的否定形式是A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“，”為特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，則否定是：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，結(jié)合特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題是解決本題的關(guān)鍵．3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】分析】利用集合法判斷.【詳解】因?yàn)樗浴啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件的判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.4.在一個(gè)命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)不可能是（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四種命題間的關(guān)系，可得出答案.【詳解】在一個(gè)命題和它的逆命題，否命題，逆否命題這四個(gè)命題中，互為逆否命題的命題有2對(duì)，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假性相同，這四個(gè)命題中真命個(gè)數(shù)可以為0、2或4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題間的關(guān)系，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5.有下列四個(gè)命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題②“全等三角形的面積相等”的否命題③“若，則有實(shí)根”的逆否命題④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題其中真命題為（）A.①② B.②③C.③④ D.①③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)四種命題的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷命題的真假.【詳解】①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題為若互為相反數(shù)，則，命題為真命題；②原命題的否命題為：兩三角形不全等則面積不等，是假命題；③若有實(shí)根，則，解得，故原命題為真，則逆否命題也是真命題；④不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題是：三個(gè)內(nèi)角相等的三角形是不等邊三角形，是假命題.綜上所述，真命題為：①③故選：.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題之間的相互轉(zhuǎn)化，以及命題真假的判斷，屬綜合簡(jiǎn)單題.6.已知命題若，則；命題若，則.在命題①；②；③；④中，真命題的是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，判斷命題，的真假，再依據(jù)復(fù)合命題的真值表，來(lái)判斷相關(guān)復(fù)合命題的真假【詳解】當(dāng)，故，即命題為真命題，則為假命題，當(dāng)，滿(mǎn)足，但，故命題為假命題，則為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可得：為假命題，為真命題，為真命題，為假命題，所以真命題為②③故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)以及判斷復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題的真假是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.將編號(hào)為001，002，003，…，300的300個(gè)產(chǎn)品，按編號(hào)從小到大的順序均勻的分成若干組，采用每小組選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)樣本，若第一組抽取的編號(hào)是003，第二組抽取的編號(hào)是018，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A.283 B.286 C.287 D.【答案】D【解析】【分析】先求樣本間隔，然后計(jì)算抽查樣本容量，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】樣本間隔為，即抽取樣本數(shù)為，則最大的樣本編號(hào)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔和樣本容量是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8.若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則函數(shù)稱(chēng)為取整函數(shù)，又稱(chēng)高斯函數(shù).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)流程圖寫(xiě)出每次循環(huán)的運(yùn)行結(jié)果即可求解.【詳解】第一次執(zhí)行循環(huán)：，，滿(mǎn)足條件；第二次執(zhí)行循環(huán)：，，滿(mǎn)足條件；第三次執(zhí)行循環(huán)：，，滿(mǎn)足條件；第四次執(zhí)行循環(huán)：，，滿(mǎn)足條件；第五次執(zhí)行循環(huán)：，，不再滿(mǎn)足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出的的值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)，的值為A. B.220 C. D.34【答案】C【解析】試題分析：原多項(xiàng)式變形為，即，考點(diǎn)：秦九韶算法求多項(xiàng)式的值點(diǎn)評(píng)：利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值首先要將多項(xiàng)式改寫(xiě)為每個(gè)括號(hào)內(nèi)為關(guān)于x的一次式的形式，由內(nèi)層括號(hào)到外層括號(hào)依次為10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”（）.A.是對(duì)立事件 B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是對(duì)立事件 D.不是互斥事件【答案】D【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義直接判斷即可.【詳解】事件“至少有1名男生”與事件“至少有1名女生”能同時(shí)發(fā)生，即兩名學(xué)生正好一名男生，一名女生，故兩事件既不是對(duì)立事件也不是互斥事件.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義，屬于基礎(chǔ)題.11.直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】易知直線過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心到弦的距離最大，此時(shí)圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，求出弦心距，利用勾股定理求出結(jié)果即可．【詳解】圓的方程為圓（x﹣2）2+（y﹣2）2＝5，圓心C（2，2），半徑為．直線y﹣3＝k（x﹣1），∴此直線恒過(guò)定點(diǎn)（1，3），當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心C（2，2）與定點(diǎn)P（1，3）的連線垂直于弦，弦心距為：．∴所截得的最短弦長(zhǎng)：2．故選C．點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過(guò)半徑和弦構(gòu)成的三角形和圓心到弦的垂線段，應(yīng)注意直線恒過(guò)定點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．12.甲、乙兩人約定某天晚上6：00～7：00之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無(wú)需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是，，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是，，，，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)甲到的時(shí)間為，乙到的時(shí)間為，則試驗(yàn)包含的所有事件是，，事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是，滿(mǎn)足條件的事件是，，，，則，，，則事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是，根據(jù)幾何概型概率公式得到；所以甲、乙兩人能見(jiàn)面的概率．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，要解決此問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域求出，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形面積，用面積的比值得到結(jié)果．二、填空題（每小題5分，共20分.）13.某社區(qū)現(xiàn)有480個(gè)住戶(hù)，其中中等收入家庭200戶(hù)、低收入家庭160戶(hù)，其他為高收入家庭．在建設(shè)幸福廣東的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶(hù)，則該社區(qū)本次被抽取的總戶(hù)數(shù)為_(kāi)___________.【答案】24【解析】【分析】分層抽樣即等比例抽樣，根據(jù)抽查高收入6戶(hù)占所以高收入的比例即可推出抽樣的總數(shù)?！驹斀狻靠偣?80個(gè)住戶(hù)，其中中等收入家庭200戶(hù)、低收入家庭160戶(hù)所以高收入：戶(hù)設(shè)本次被抽取的總戶(hù)數(shù)為，則，解得故答案為：24【點(diǎn)睛】此題考查分層抽樣，關(guān)鍵點(diǎn)理解清楚分層抽樣等比例的概念，屬于簡(jiǎn)單題目.14.某同學(xué)參加“新冠肺炎防疫知識(shí)”答題競(jìng)賽活動(dòng)，需從4道題中隨機(jī)抽取2道作答.若該同學(xué)會(huì)其中的3道題，則抽到的2道題他都會(huì)的概率是__.【答案】.【解析】【分析】基本事件總數(shù)，該同學(xué)會(huì)其中的3道題，抽到的2道題他都會(huì)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出抽到的2道題他都會(huì)的概率.【詳解】解：某同學(xué)參加“新冠肺炎防疫知識(shí)”答題競(jìng)賽活動(dòng)，需從4道題中隨機(jī)抽取2道作答.基本事件總數(shù)，該同學(xué)會(huì)其中的3道題，抽到的2道題他都會(huì)包含的基本事件個(gè)數(shù)，抽到的2道題他都會(huì)的概率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.15.已知圓與直線相切，則___________．【答案】【解析】【分析】先求出圓心坐標(biāo)為，半徑為1，由題得，解方程即得解.【詳解】由題得圓的方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，解之得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16.圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是_________.【答案】【解析】【分析】求出關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)后可得所求的圓的方程.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為.設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，故所求圓的方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，一般地，可設(shè)出所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用垂直和中點(diǎn)來(lái)構(gòu)建方程組可解得所求點(diǎn)的坐標(biāo).三、解答題17.新冠肺炎疫情期間，為確?！巴Ｕn不停學(xué)”，各校精心組織了線上教學(xué)活動(dòng)．開(kāi)學(xué)后，某校采用分層抽樣的方法從三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行關(guān)于線上教學(xué)實(shí)施情況的問(wèn)卷調(diào)查．已知該校高一年級(jí)共有學(xué)生660人，抽取的樣本中高二年級(jí)有50人，高三年級(jí)有45人．下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高二學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布表．分組頻數(shù)頻率50.1080.16x0.1412y100.20z合計(jì)501（1）求該校學(xué)生總數(shù)；（2）求頻率分布表中實(shí)數(shù)x，y，z的值；（3）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間[6，6.5)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，則選中的2人恰好為一男一女的概率．【答案】（1）1800人；（2）7,0.24,8；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)高一年級(jí)學(xué)生抽樣比列出方程求解；（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系計(jì)算；（3）列舉出5名高二學(xué)生中任選2人的所有可能結(jié)果，再確定2人中恰好為一男一女的可能，利用古典概型概率公式進(jìn)行求解.【詳解】（1）設(shè)該校學(xué)生總數(shù)為n，由題意，解得n＝1800，所以該校學(xué)生總數(shù)為1800人．（2）由題意，

解得x＝7，，.（3）記“選中的2人恰好為一男一女”為事件

A，記5名高二學(xué)生中女生為F1，F(xiàn)2，男生為M1，M2，M3，從中任選2人有以下情況：(F1，F(xiàn)2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本事件共有10個(gè)，它們是等可能的，事件A包含的基本事件有6個(gè)，故P(A)＝＝，所以選中的2人恰好為一男一女的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣、頻率分布表、古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.18.某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日期11111平均氣溫91012118銷(xiāo)量（杯）2325302621（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）根據(jù)（1）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫（參考公式：，）【答案】（1）（2）（3）該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為19杯【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況,每種情況都是可能出現(xiàn)的,滿(mǎn)足條件的事件包括的基本事件有4種.根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果.（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù),先求出,的平均數(shù),即求出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù),寫(xiě)出線性回歸方程.（3）利用線性回歸方程,取7,即可預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.【詳解】解:（1）設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)”為事件A,所有基本事件（其中為1月份的日期數(shù)）有：,,,,,,,,,,共有10種.事件A包括的基本事件有,,,共4種.所以所求.（2）由數(shù)據(jù),求得,.由公式,求得,,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為.（3）當(dāng)時(shí),,所以該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量大約為19杯.【點(diǎn)睛】本題主要考查概率以及線性回歸方程相關(guān)知識(shí),是基礎(chǔ)題.19.樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求出的值；（2）求這200人年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.【答案】（1）；（2）中位數(shù)為；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1求出；（2）根據(jù)頻率直方圖中的中位數(shù)等分樣本數(shù)據(jù)所占頻率求解即可；（3）第1，2組的人數(shù)分別為20人，30人，從第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1，2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為．設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，利用列舉法能求出第2組中抽到2人的概率．【詳解】解：（1）由，得；（2）由于前兩組的頻率和為，第三組的頻率為，故中位數(shù)為（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為.設(shè)從5人中隨機(jī)抽取3人，為，共10個(gè)基本事件其中第2組恰好抽到2人包含，共6個(gè)基本事件,從而第2組抽到2人的概率【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中的中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的求解方法：眾數(shù)：是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)值即為樣本數(shù)組的眾數(shù)估計(jì)值；平均數(shù)：各組中點(diǎn)值乘以各組的頻率之和即為樣本數(shù)組的平均數(shù)的估計(jì)值；中位數(shù)：頻率分布直方圖中，垂直于橫軸的直線如果把各個(gè)小矩形的面積等分，則其對(duì)于的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)的估計(jì)值.20.已知直角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的斜邊中線的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由題意利用直線的斜率公式，兩條直線垂直與直線斜率的關(guān)系，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）先求出斜邊中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出中線的斜率，用點(diǎn)斜式求出中線的方程．【詳解】（1）直角的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)C在x軸上，設(shè)，則，求得，