四川省宜賓市普通高中2024-2025學(xué)年高三年級上冊第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷

四川省宜賓市普通高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次診斷

性考試數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中每個正方形的邊長都為1,點A2對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為4、Z2,

則上一z?|=()

III

：B

r-------------------1----------r

A.713B.Vio

C.3D.Vs

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又(0,+s)在是增函數(shù)的是()

A./(x)=ex+e-xB./(x)=ex-e-xC./(x)=x-3D./(x)=xln|x|

3.若ae(兀，技;COS6Z.J./、

,tan<7=，貝"sina-()

sincr-1

A.—如B應(yīng)C--

D,------L.D.--

2223

4.已知隨機(jī)變量八8(”,p),若醺J)=2,Z>⑷=1,則尸仁=2)=()

5.已知向量Z,B滿足冏=1,卜+畫=2,且(石一萬)_1_5,則忖=()

A.1B.72C.6D.2

6.從標(biāo)有1,2,3,4,5,6的六張卡片中無放回隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片數(shù)字之

積是3的倍數(shù)的概率為()

7.已知。=g,b=0c=3+log32則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

2

8.〃>一是函數(shù)/（X）=辦+cosx-sin%-1在（0,兀）上有零點的（）

71

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

二、多選題

9.某社會機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某市四所大學(xué)2024年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)如下表:

A大學(xué)B大學(xué)C大學(xué)D大學(xué)

畢業(yè)生人數(shù)X（千人）345m

自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)y（千人）0.10.20.40.5

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)關(guān)于畢業(yè)生人數(shù)的經(jīng)驗回歸方程為;=0.14元-0.33,則

()

A.y與x正相關(guān)B.m=6

C.當(dāng)x=3時，殘差為0.01D.樣本的相關(guān)系數(shù)廠為負(fù)數(shù)

10.設(shè)函數(shù)/(力=2/一3/+1,貝U()

B.〃sinx）在,弓］單增

A.x=0是的極大值點

D.小-￡|>〃x）

C.f(x)+f(l-x)=l

11.己知函數(shù)〃尤）及其導(dǎo)函數(shù)廣⑺的定義域均為R，記g（x）=/'（x）.若〃l+2x）與

g（2-x）均為偶函數(shù)，則（）

A./(0)=0B.g(-2)=g(2)

2024

C〃。)=八2)D.⑻=。

k=l

填空題

試卷第2頁，共4頁

12.卜+：］展開式中的常數(shù)項為.

13.設(shè)曲線y=e2"在(0,1)處的切線與直線x+2y+2=0垂直，則”

14.如圖，一張圓形紙片的直徑=20,現(xiàn)對折成半圓，取半圓弧上的三等分點C、D,

現(xiàn)沿邊將EC、FC、GD、"。裁剪，剪去兩個全等且關(guān)于線段48的中垂線對稱的ACEF與

\DGH,展開得到一個鏤空的圖案.若NEB=NGD”=45。，則兩個鏤空的四邊形CECF和

DGD.H面積之和的最小值為

四、解答題

15.如圖，正四棱柱中，M為。2的中點，AB=1,M=2.

(1)求證：平面耳〃C_L平面AMC；

(2)求平面MAC與平面B}AC的夾角的余弦值.

3

16.現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為了，每命中一次得1分，

沒有命中得。分；向乙靶射擊一次，命中的概率為:，命中得2分，沒有命中得。分。假設(shè)

4

該射手完成以上三次射擊，且每次射擊的結(jié)果相互獨立.

(1)求該選手恰好命中一次的概率；

(2)求該射手的總得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(X).

17.已知函數(shù)/(%)=26$近犬85彳一25近：2%+1,在銳角VABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別

為久b、c,且〃A)=L

⑴求A；

(2)若6=1,求4a2_2c的取值范圍.

18.已知0為坐標(biāo)原點，雙曲線C:，—、=19〉0,6〉0)的離心率為百，且過點[日,1]

(1)求c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過C的右焦點R的直線4與雙曲線C的左、右兩支分別交于兩點A、B,點。是線段A8

的中點，過點歹且與《垂直的直線6交直線。。于M點，點N滿足麗=涼+癡；

①證明：點Af在一條定直線上；

②求四邊形腸4A田面積的最小值.

19.已知函數(shù)〃(尤)=21nx——2),v(x)=2x2Inx.

⑴當(dāng)a=l時，判斷"(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)〃X)=M(X)+V(X)恰有兩個極值點.

①求實數(shù)。的取值范圍；

②證明：〃x)的所有零點之和大于3.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

題號12345678910

答案ABCCACDBABCAC

題號11

答案BCD

1.A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可根據(jù)向量的模長求解.

【詳解】由圖可知：A(3,—1),3(。,1),所以B-ZzlT兩一礪|=|網(wǎng)=>/?”=屈，

故選：A

2.B

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】對于A,/(-力=。-"+y=〃力,/(可是偶函數(shù)，不滿足條件.

對于B,f(-%)=e-1-el=-(eA-e^)=-/(x),函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，由于y=e，,y=-e-,

均在(。,+8)單調(diào)遞增，故/(x)=e=/在(0,+動單調(diào)遞增，符合條件，

對于CJ(r)=㈠尸=-.不=,/W,則/(x)是奇函數(shù)，

:y=/在(0,+功單調(diào)遞增，且為正，二函數(shù)=g在(0,+功單調(diào)遞減,不滿足條件.

對于D,/(-x)=-xln|-^|=-xln|x|=-f(x),函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，當(dāng)無>0時，/(%)=xlwc,

f(1)=|ln|=-1ln2,心=鴻=一頡2,此時/[[=/]；]，不是增函數(shù)，不滿足條件.

故選：B.

3.C

【分析】利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解即可.

,.cosasina0°

【詳解】由tanor=—-------=--------Z得l=tcos?a=sir?a-sina,

sina—1cosa

,?*sin2a+cos2a=1,

?二2sin2fz—sin6r-l=0,即(2sincr+l)(sincr-1)=0,

解得sina=—；或sina=l,

(3兀、1

?：aE\7i,—,「?一1vsinavO,，sina=——.

I2J2

故選：C.

答案第1頁，共15頁

4.C

【分析】根據(jù)二項分布的期望和方差公式即可求解〃=4,0=g,進(jìn)而根據(jù)二項分布的概率公

式求解即可.

【詳解】因為所以E（4=7我=2,。（/=7W（1—p）=l,解得〃=4,p=；,

所以年=2）=C：x出義出=|-

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)向量模長公式及向量垂直的表示可列方程，解方程可得解.

【詳解】由己知歸+@=2,即方+于+2無5=1+52+2萬石=4，

又則（3_々）/=戶_無5=0,

解得廬=i,忖=1,

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)題意，用列舉法分析“從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張”和“抽到的2張卡片

上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)”的情況數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，從六張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，

有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,

（4,5）,（4,6）,（5,6）共15種取法，

其中抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)有（L3）,（1,6）,（2,3）,（2,6）,（3,4）,（3,5）,

（3,6）,（4,6）,（5,6）共9種情況,

則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是3的倍數(shù)的概率尸=9尚=3:

故選：C.

7.D

【分析】根據(jù)得至］ja<6,根據(jù)廄2>logs—=：得到c=3+,2>：,由:>括得

至（jc〉Z?.

答案第2頁，共15頁

【詳解】a2=^-<3=b2,a〈b,

,/log32>log36=g,.3+log327

24

2

749。_3+log27

—>3,.?c—1>>V3=Z?,

41624

?"-c>b>a.

故選：D.

8.B

【分析】求出函數(shù)〃X）的導(dǎo)數(shù)，令/'（x）=0,根據(jù)xe（O，n）,得到當(dāng)加時在（0工）

無零點，即。是函數(shù)“X）在（0工）上有零點的不充分條件；分別討論當(dāng)

時函數(shù)“X）在（。,豆）上是否有零點，得到°；是函數(shù)/（X）在（0位）上有零點的必要條件.

【詳解】由/（x）=av+cosx-sinx-l知，

1（x）=a-sinx-cosx=a-V2sin^x+^,

令/''（%）=0,則4=&sin（x+：j,

?--%￡（0,n）,+0sin（x+￡|十1,司，

作出函數(shù)>=0sin（x+；）,KG（。位）的圖象如下圖，

當(dāng)a>啦時，f'O）>0，，/（x）在（0工）單調(diào)遞增,

又/（o）=o,在（0工）無零點;

...（0,+引*,+3，

2

?>-是函數(shù)/（X）=?+cosx—sinx—l在（0位）上有零點的不充分條件;

答案第3頁，共15頁

當(dāng)aVT時，/（x）＜0,二/（元）在（0?。﹩握{(diào)遞減,

又"0）=0,在（0工）無零點;

當(dāng)T＜aVl時，當(dāng)0＜x＜：時，收sin[x+：]e（l,、

故存在唯一的兀J,使得/'（不）=0,

且x6（0,右）時尸（%）＜0,尤＜?㈤時尸（久）＞0,

/（"在（0,1）單調(diào)遞減，〃x）在伉㈤單調(diào)遞增,

而/（0）=0,/㈤=4兀-2,

2

若〃兀）40即一1＜。4’,則“X）在（0工）無零點；

若/㈤＞0即:＜aV1,則〃尤）在（0,p）有一個零點；

綜上，當(dāng)?！匆粫r，/（x）在（0,口）無零點；

71

2

當(dāng)蔡＜aVl時，〃x）在（0泣）有一個零點；

當(dāng)a＞亞時，/⑺在（0,丘）無零點；

而當(dāng)1＜維應(yīng)時，不管在（0工）有無零點，

當(dāng)函數(shù)”X）在（0泣）上有零點時都有a＞：，

二是函數(shù)〃x）在（0,n）上有零點的必要條件.

???“＞；是函數(shù)“X）在（0,丘）上有零點的必要不充分條件.

故選：B.

9.ABC

【分析】根據(jù)回歸直線的斜率可判斷A選項；將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸直線方程，求

出機(jī)的值，可判斷B選項；利用殘差的概念可判斷C選項；利用樣本的相關(guān)系數(shù)的概念可

判斷D選項.

【詳解】對于A選項，因為回歸直線的斜率為Q14,所以，y與無正相關(guān)，A對；

一、4V，+“皿3一，=-3+4+5+m?m-0.1+0.2+0.3+0.4八。

對于B選項，由表格中的數(shù)據(jù)可得x=---------------=3+—,y---------------------------0.3,

答案第4頁，共15頁

所以，樣本中心點為(3+半0.3),

將樣本中心點的坐標(biāo)代入回歸直線方程得0.14x(3+?)-0.33=0.3,解得機(jī)=6,B對；

對于C選項，當(dāng)x=3時，y=0.14x3-0.33=0.09，

所以，當(dāng)x=3時，殘差為0.1-0.09=0.01,C對；

對于D選項，因為'與無正相關(guān)，所以，樣本的相關(guān)系數(shù)，?為正數(shù)，D錯.

故選：ABC.

10.AC

【分析】求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得極值點，即可判斷A,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則即

可求解B,代入化簡即可求解C,舉反例即可求解D.

【詳解】對于A,/(x)=2x3-3x2+1,=-6x=6x(x-l),

由尸(x)>0,得至!］尤<0或x>l,由尸(x)=6x(x-l)<0,得到0cx<1,

所以〃%)=2彳3-3X2+1單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,0),(1,+8);減區(qū)間為(0,1),

故/(X)在x=o處取到極大值，在x=l處取到極小值，故A正確，

由于y=sinx在xe(0,3單調(diào)遞增，且y=sinxe(0,1),/(x)在(0,1)單調(diào)遞減，因此/(sinx)

在10,鼻單調(diào)遞減，故B錯誤，

對于C,因為〃司+〃1一口=2/_3必+1+2(1_彳)3_3(1-%)2+1=1,即/(l-x)+/(x)=l,

故C正確，

對于D,取x=0,則=+1=-^<0,/(0)=1,不滿足

—'I［〉/")，故D錯誤，

故選：AC

11.BCD

【分析】根據(jù)〃l+2x)與g(2-x)是偶函數(shù)，得到/⑺關(guān)于直線x=l對稱，g(x)關(guān)于尤=2

對稱，可判斷C；再對『(1+久)=f(l-久)兩邊同時求導(dǎo)得到g(x)關(guān)于點(1,0)對稱，進(jìn)而

得到4是g(x)的一個周期，可判斷B和D；無法確定〃0)的值可判斷A.

答案第5頁，共15頁

【詳解】???〃1+2"是偶函數(shù)，/(1+2尤)=〃1一2x),BPf(l+x)=/(1-%),

二函數(shù)關(guān)于直線尤=1對稱,

/（0）=/（2）,〃0）的值無法確定，故A錯誤,C正確;

對.（1+x）=/a-X）兩邊同時求導(dǎo)得r（i+x）=-r（i-x）,

即廣(1+力+廣(1一”=0,所以g(l+x)+g(l-x)=O,

??.g(x)關(guān)于點(1,0)對稱,且g⑴=0,

g（2-x）是偶函數(shù)，二g（2-x）=g（2+x）①,

二g（x）關(guān)于直線x=2對稱，,g（3）=g⑴=0,

g(l+x)+g(lr)=0，g(x)+g(2-x)=0②,

由①②得g(x)+g(2+x)=。，g⑵+g(4)=。,

g(2+尤)+g(4+x)=0,

二g（x）=g（4+x）,二4是函數(shù)g（元）的一個周期，二g（-2）=g（2）,故B正確;

2024

￡g化）=506[g⑴+g⑵+g（3）+g（4）]=0,故D正確.

k=\

故選：BCD.

12.160

【分析】由題意利用二項式定理可得解.

【詳解】二項式（尤+的展開式的通項公式

令6-2r=0,可得r=3,

所以展開式中的常數(shù)項為C：X23=160.

故答案為：160.

13.1

【分析】由直線x+2y+2=0的斜率求出切線的斜率，導(dǎo)函數(shù)在切點處的值即為切線斜率,

建立等式，求得。的值.

答案第6頁，共15頁

【詳解】直線x+2y+2=0的斜率勺=-；,

???切線與直線x+2y+2=0垂直，切線的斜率自=丁=2,

2m

y'=2ae,當(dāng)x=0時，k2=2ae°=2,a=\,

故答案為：1.

14.300（A/2-1）

【分析】據(jù)題意，設(shè)圓的半徑為廣，NCFA=6,由正弦定理將CE,C尸表示出來，代入面積

公式，得到△口》面積取最小值，即可可求解面積之和.

【詳解】設(shè)圓的半徑為「，ZCFA=0,

1JT

由于C、。是半圓的三等分點，故人。=5他=廠=10,所以NC4尸="

ACCF

在△CE4中，由正弦定理可得sin。一兀，

sin——

3

匕廣1、［ACsin—rsin—<后

所以CP=3=3=5,3,

sin0sin0sin3

ACCE

在ACM中，由正弦定理可得%=不，

sin^（7----）sin一

sin(9--)sin(9-—)

44

1jr

因為△CEF的面積SiC￡D=-1CFHCE|-sin-

_J_5735百&75夜_______75_______

2

一2sin。sin//)-4sin^sin(^-^)"2(sin^-sin^Cos^)

44

75

75

1-(cos20+sin20)1-0sin(26+工)'

4

答案第7頁，共15頁

由于0＜。＜&,則三＜26+四〈四，故2。+工=型時，即6=3兀時，△CEF的面積的最

34412428

小值為涓j=75（萬-1）,

故四邊形CE3F和DGDtH面積之和為45謝=4X75（A/2-1）=300（A/2-1）,

故答案為：300（V2-l）.

15.（1）證明見解析

⑵巫

3

【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面4MC、平面AMC的法向量，利用空間向量

法證明即可；

（2）求出平面瓦AC的法向量，利用空間向量法計算可得.

【詳解】（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則4(1,0,0),M(0,0,1),C(0,l,0),4(1,1,2),

所以旗=(0,1,-1),AC=(-1,1,0),函=(1,0,2),

設(shè)平面印0c的法向量為五=(x,y,z),貝ij_",取力=(2,-1,—。；

n-CB}=x+2z=0

^2.=b-c—0

設(shè)平面AAfC的法向量為諭=(。,8c),貝訃_.，IXm=(1,1,1)；

ft-AC=-a+b=0

因為力?訪=lx2+(_l)xl+(-l)xl=0,即1_L肩，

所以平面瓦"C_L平面AMC；

答案第8頁，共15頁

/\w,AC*=—x+y=0/、

(2)設(shè)平面即的法向量為需=(%,%,z0),貝IJ_n幾n，取弦=(2,2,—1),

u,CB[=x0+2z0=0

Im-wl|2xl+2xl+lx(-l)|也

設(shè)平面MAC與平面4AC的夾角為8,則cos6=b^=J---------廠'力=一,

\m\-\u\3x733

所以平面M4c與平面B.AC的夾角的余弦值為也.

3

19

16.(1)—

64

(2)分布列見解析，期望為2

【分析】(1)根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式及互斥事件的概率計算公式即可得出；

(2)由題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4,相互獨立事件的概率計算公式、互斥

事件的概率計算公式及數(shù)學(xué)期望的計算公式計算即可.

【詳解】(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A,“該射手第一次射擊甲靶命中”為事

件B,“該射手第二次射擊甲靶命中”為事件C,“該射手射擊乙靶命中”為事件。.

31

由題意知，P(B)=P(Q=-,P(D)=-,

44

所以P(A)=P(BCD)+P(BCD)+P(BCD)=P(B)P(C)P(5)+P(B)P(C)P(D)+P(B)P(C)P(￡))

3111313X3X119

44444444464

(2)根據(jù)題意，X的所有可能取值為0,1,2,3,4.

---3313

P(X0)=P(BCD)=(l--)x(l--)x(l--)=—,

=44464

一一--33133118

P(X=l)=P(BCZ))+P(BCr>)=-x(l--)x(l--)+(l--)x-x(l--)=--,

44444464

___331331

P(X=2)=P(BC5)+P(BCZ))=-X-X(1--)+(1--)X(1--)X-=--,

44444464

P(X=3)=P(BCZ))+P(BCD)=1x(l-^)xl+(l-^)x^xi=A；

44444464

3319

P(X=4)=P{BCD)=~X~X~=~7Tf

44464

故X的分布列是

X01234

3182869

P

6464646464

l/sc3118c28c6,9128r

■E(X)=0x---Fix---i-2x---i-3x---F4X——=----=2.

??一646464646464

答案第9頁，共15頁

71

17.⑴A=§

⑵m

【分析】(1)根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式可得/(町=2$也(2%+弓)，即可根據(jù)三角函

數(shù)的性質(zhì)求解A=g,

(2)根據(jù)余弦定理可得"=C2-C+I,1<c<2,即可代入得g(c)=2c2—3c+2,；<c<2,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)由/(x)=2>/3sinxcosx-2sin2x+lBj;j:1/(x)=A/3sin2x+cos2x=2sin^2x+^

由/(4)=1得sin[2A+巴]=，，故24+工='+2也或2A+工=2+2祈火eZ,

V6J26666

、兀

解得A=E或A=§+E,keZ,

結(jié)合A為銳角，故於三

(2)cosA=°——=—^c2+l—a2=c=>〃2=c2—c+1，

2bc2

由于VABC為銳角三角形，由余弦定理可得“，+匕一]>￥，即

[a-+c-b->0

fc2-c+l+l-c2>01一

\,n—<c<2,

[c2-c+l+c2-l>02

故4a2—2c=2(2a2—c)=2(2c2-2c+2-c)=2(2c2-3c+2),

1q

令g(c)=2c2-3c+2,5<c<2,則對稱軸為c=(,

故當(dāng)c=：時，g(c)取最小值(，g(2)=4,

4o

故4a2—2ce—,8^j

18.⑴尤2一匕=i

⑵①證明見解析；②6框

【分析】(1)根據(jù)雙曲線過定點，結(jié)合離心率列方程組可得曲線方程;

(2)①由已知直線4斜率一定存在，可設(shè)直線乙與L聯(lián)立直線4與雙曲線，結(jié)合韋達(dá)定理

可得點。及直線0Q方程，聯(lián)立直線4與0Q可得點M，進(jìn)而得證;

答案第10頁，共15頁

②由已知結(jié)合弦長公式可得|力B|,則面積5=|〃斗|45|

(+與=如，即^2=4/,

【詳解】（1）由已知雙曲線離心率e=￡

aa

22

則雙曲線方程為二=1,

24a2

又曲線過點

即熹年=L解得〃

=1,

2

即雙曲線方程為f-匕=1;

4

(2)

①由己知直線《的斜率k存在且發(fā)片0,

設(shè)直線4：y=z（x-若），4（耳月）,8（%2，、2），且再馬<0,

/上=]

聯(lián)立直線與雙曲線4,

y=k^x->]5^

得（4一左2）尤2+2辰2尤-5左2一4=0,

A=僅限2『_4（4一%2）（-5公-4）=64k2+64>0恒成立，

目—5k~—4

且%+%=-7rlT，叱2=^^'

?5r4<o,解得_2<左<2,

4-公

答案第11頁，共15頁

x+x_非k2

又。為A,3中點，貝！Jx°={2

24-fc2

4顯

則y°=M*Q_百)=—

4-k2

&24限】

即Q-匚〃

7

4

則直線。。：、二7%,

k

又直線4過點4,且4過點下,

4

y=-xX=—

\,解得，5

聯(lián)立4與4，即，

y=--(x-V5)46'

y=------

5k

\f5_4卮

即M

V'3F7r

即點Af在直線x=好上;

5

、22(父)

2(2限2-5k-4_81+

②|AB\=y/1+k-J(X]+工2)2-4占無2=\/1+lc-

4-左2,4-后2—4—后2

、2丫

石rn46455+5公

M司=75-十u--------

5k)5網(wǎng)

7\

又點N滿足麗=拓;+初,

則四邊形MANS為平行四邊形，且叱_LAB,

3232石

則又⑷=25=\AB[\MF\=一

AMAB5

設(shè)1=4—左z,I>0)貝UF=4—/,

326ID，

則^MANB

5(4-尸

2(5-r)2-(lk-40)

設(shè)/⑺=，則廣⑺=

(4-尸-(I)?/~

令/'。)=0,解得f=岑,

答案第12頁，共15頁

當(dāng)o<t<t時，r?)<o,當(dāng)'時，r?)>o,

所以/⑺在10，毛］上單調(diào)遞減，在(黑，+。］上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)f=f時，取最小值為/竺］=跡，

11V11716

即當(dāng)人=±誓時，SMANB的最小值為6后.

【點睛】方法點睛：解決直線與雙曲線的綜合問題時，要注意：

⑴注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個條件，明確確定直線、雙曲線的條件；

(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與雙曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、

弦長、斜率、三角形的面積等問題.

19.(l)〃(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(L”)單調(diào)遞減,

(2)①a>2,②證明見解析

【分析】(1)求導(dǎo)，即可導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求解，

(2)求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=l+21n尤-。+］,對。分類討論，即可解①，根據(jù)的單調(diào)

性可得在(O,xJ和伍,包)上各有一個零點，即可根據(jù)可得函數(shù)的三個零

點為工利用基本不等式即可求解②.

【詳解】(1)a=l時，w(x)=21nx-(x2-2),定義域為(0,+<?),貝I］

川)-22-2(1+"(1)

U(XJ—乙X—，

XX

令"x)=2(l+?(lr)>0,解得0<X<1,/⑺=2(1+?1)<0,解得X>1,

故”(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,+⑹單調(diào)遞減，

(2)①/(X)=〃(x)+v(x)