蘇科版2024七年級數(shù)學上冊《一元一次方程》單元測試及答案

蘇科版2024新版七年級數(shù)學上冊馬從同一地點出發(fā)，跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150

《第4章一元一次方程》單元測試及答案里，慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，

（滿分：120分時間：60分鐘）則由題意，可列方程為（）

—二-

題號總分A.240^^150.1+12x150B_240x=150x-12xl50

分數(shù)

C.240（x-12）=150%+150D.240X+150X=12X150

一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

7.用繩子測井的深度，四折而入，則余9米；把繩子剪去18米后，

1.下列四個式子中，是方程的是（）

三折而入，則余12米.由此可計算出井的深度為（）

A.l+2+3=6B.2m-3C.2x=lD.|-2I=2

A.18米B.21米C.27米D.30米

2.若k丫，則下列式子：①xT=yT;②l-x=l-y；③ox=for；④滔、'=昔7,

8.如圖是計算機程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“x-x+2”表示用x+2的值

正確的有（）

作為X的值輸入程序再次計算.比如：當輸入＞2時，依次計算作為第

A.1個B.2個C.3個D.4個

一次"傳輸"，可得2*2=4，4-1=3,3i,9不大于2024,所以2+2=4,把

3.某同學在解方程5x-l=x+3時，把W處的數(shù)字看錯了，解得＞-2,則

*=4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，可得4x2=8,8-1=7,……，

該同學把W看成了（）

若輸入x=l,那么經(jīng)過（）次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序.

A.4B.7C.-7D.—14

4.將方程譽+叩=2去分母得到3y+2+4yT=24,錯在（）

A.分母的最小公倍數(shù)找錯/輸入〃

B.去分母時，分子部分沒有加括號

C.去分母時，漏乘了分母為1的項

D.去分母時，各項所乘的數(shù)為各分母的最小公倍數(shù)12

5.下列方程中，解是工=3的是（）

A.2x+4=0B__3x-8=-4C.1x+3=2x-3D.2(x-l)=3x-5

6.古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，號馬日行

一百五十里.弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：兩匹

分，負一場得分.甲隊與乙隊一共比賽了場，甲隊保持了不敗

A.11B.12C.21D.23I010O

9.如圖，點C。為線段A3上兩點，AC+M=9,且AD+5c設(shè)CD,,記錄，一共得了22分，甲隊勝了場.

則方程弘-7（1）=；-2（%+3）的解是（）15.若方程4A「7與2一號=o的解相同，則〃的值為.

????

ACDB16.如果用。表示攝氏溫度（0,7表示華氏溫度”），那么。與了之間的

A.%=2B.%=3C.%=4D.尤=5關(guān)系是：^=|（/-32）,已知c=2（TC,則/=T.耳

10.春節(jié)來臨之際，某花店老板購進大量的康乃馨、百合、玫瑰，打17.A、8兩地相距900km,一列快車以200km/h的速度從A地勻速駛往3

磔

算采用三種不同方式搭配成花束，分別取名為“眷戀”、“永恒”、“守地，到達B地后立刻原路返回A地，一列慢車以75km/h的速度從3地勻

候”.三種花束的每一束成本分別為。元、&元和C元.已知銷售每束“眷速駛往A地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點時，兩車恰好相

戀”的利潤率為10%,每束“永恒”的利潤率為20%,每束“守候”的利潤率距200km的次數(shù)是次.

為30%,當售出的三種花束數(shù)量之比為2:3:4時，老板得到的總利潤率為18.將9個數(shù)填入3x3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個淅

25%;當售出的三種花束數(shù)量之比為321時，老板得到的總利潤率為20%,豎列和每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，這樣的圖為廣義的三階幻

埼

則a:b:c為（）方.如圖，一■個三階幻方如下，若A=2a+5,B=7a+5,C=6a-2,E=5a+l,

A.1:2:3B.1:3:4C.2:3:5D.3:4:5則整式尸=.

二、填空題：共8題，每題3分，共24分。

國

11.已知A-2是關(guān)于X的方程a（x+3）=x-a的解，則。=.□

12.在解關(guān)于，的方程專=亨-1時，小明在去分母的過程中，右邊的

3州

“T”漏乘了公分母6,因而求得方程的解為尸4,則方程正確的解三、解答題：共10題，共66分，其中第19-20題每小題5分，第21?24

是.誨小題6分，第25?26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。

13.我國古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問題：“今有三人共車,19.解方程：

二車空；二人共車，九人步.問人與車各幾何？”意思是“每3人共乘⑴2（3x-l）=7（x-2）+3；

一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘,

問人和車的數(shù)量各是多少？”若設(shè)有x個人，則可列方程為.

14.甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得20.解方程:

數(shù)學試題第3頁（共26頁）數(shù)學試題第4頁（共26頁）

(l)3x+5=30-2x；

-5-4-3-2-10I2345678

—0.20.5,

①若點P在點M,N之間，則|x+l|+|x-4卜;

②若|8+1|+卜-4|=10,則戶;

21.在關(guān)于X的一元一次方程告口帆=3中，機是正整數(shù).

③若點「表示的數(shù)是-5,現(xiàn)在有一只螞蟻從點「出發(fā)，以每秒1個單位

⑴當小=4時，求方程的解；

長度的速度向右運動，當經(jīng)過多少秒時，螞蟻所在的點到點“，N的距

(2)若方程有正整數(shù)解，求機的值.

離之和是8?

22.商品甲的成本是定價的80%；商品乙的定價是275元，成本是220

元.現(xiàn)在商店把1件商品甲與2件商品乙配套出售，并且按它們的定

25.青山中學準備在網(wǎng)上訂購一批某品牌籃球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)

價之和的90%定價出售.這樣每套可獲得利潤80元.問商品甲的成本

店后發(fā)現(xiàn)籃球每個定價120元，跳繩每條定價25元.現(xiàn)有甲、乙兩家

是多少元？

網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案：

甲網(wǎng)店：買一個籃球送一條跳繩；

23.青青在解關(guān)于x的一元一次方程號時，由于粗心大意在去分

乙網(wǎng)店：籃球和跳繩都按定價的9。%付款.

母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為3x-，〃=8,并解得工=2,請你求出原方

已知要購買籃球20個，跳繩X條(x>20).

程正確的解.

(1)若在甲網(wǎng)店購買，需付款①元:若在乙網(wǎng)店購買，需付款②元:

(用含X的代數(shù)式表示)

24.已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為。，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為〃，且

(2)若x=80時，請你通過計算，說明此時在哪家網(wǎng)店購買較為合算？

|"+3|乖/=。，點A,B之間的距離記為一小弟,請回答問題：

(3)當購買跳繩為多少條時，兩家網(wǎng)店付款相同？

(1)°=,b=,AB=.

(2)設(shè)點。在數(shù)軸上表示的數(shù)為丫，若|>-3|=5,則尸.

26.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方

(3)如圖，M,N,p是數(shù)軸上的三點，點M表示的數(shù)為4,點N表示的

程為“美好方程”，例如：方程4?8和x+I=0為“美好方程”.

數(shù)為T,動點「表示的數(shù)為

(1)若關(guān)于X的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值；

（2）若“美好方程”的兩個解的差為8,其中一個解為〃，求〃的值；⑴在新辦法出臺后的第一個月，該經(jīng)銷商銷售的A型和3型汽車分別

O

（3）若關(guān)于X的一元一次方程/工+3=2乂+及和盛x+l=O是“美好方程”，求為多少臺？

關(guān)于了的一元一次方程表（＞+1）+3=2丫+左+2的解.⑵若A型汽車每臺售價為12萬元，3型汽車每臺售價為13萬元.新

獎勵辦法是：每銷售一臺A型汽車按每臺汽車售價的2%給予獎勵，每字

27.【閱讀材料】我們知道g可以寫成小數(shù)形式為。.3,反過來，無限循銷售一臺3型汽車按每臺汽車售價的L9%給予獎勵.新獎勵辦法出后的耳

環(huán)小數(shù)03可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)形式.方法如下：設(shè)-0.3,由0.3=0.333…可知:第二個月，A型汽車的銷售量比出臺后的第一個月增加了⑵％；而3型

磔O

10x=3.333-,所以10x-x=3,解方程得x=g,所以0.3=；；汽車受到某問題零件召回的影響，銷售量比出臺后的第一個月減少了

【類比探究】再以無限循環(huán)小數(shù)073為例，做進一步的討論：無限循環(huán)1。。%,新獎勵辦法出臺后的第二個月該經(jīng)銷商共獲得的獎勵金額156

小數(shù)0.73=0.737373…，它的循環(huán)節(jié)有兩位，類比上面的討論可以想到如下萬元，求。的值.蟒

做法：參考答案與試題解析淅

設(shè)0.73=X，由0.73=0.737373…可知，100x=73.7373…，所以100x-x=73,解方程得x=￡,一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。

埼

于是得。.73=1|;1.CO

【解決問題】【分析】本題主要考查了方程的定義，理解并掌握方程的定義是解題

⑴把下列無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)形式：關(guān)鍵.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程.根據(jù)方程的定義直接

國

0.5,（2）0.216=;判斷即可.

（2）把無限循環(huán)小數(shù)。.36寫化成分數(shù)形式，寫出過程；【詳解】解：A.1+2+3=6,不含有未知數(shù)，故不是方程，不符合題意;

州

（3）若0」42857=1則4.857142=.B.2,"-3,不是等式，故不是方程，不符合題意；O

C.2x=l,是方程，符合題意；

28.某品牌汽車生產(chǎn)廠為了占領(lǐng)市場提高銷售量，對經(jīng)銷商采取銷售D.|-2|=2,不含有未知數(shù)，不是方程，不符合題意.

獎勵活動，2022年10月后以新獎勵辦法執(zhí)行.某經(jīng)銷商在新獎勵辦故選：C.

法出臺前一個月共售出某品牌汽車的A型和8型共500臺，新獎勵辦2.C

法出臺后的第一個月售出這兩種型號的汽車共625臺，其中A型和8【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)

O

型汽車的銷售量分別比新獎勵辦法出臺前一個月增長3。％和20%.（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不

數(shù)學試題第7頁（共26頁）數(shù)學試題第8頁（共26頁）

為0數(shù)（或字母），等式仍成立.本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，將戶.2代入原方程求解即可.

等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；【詳解】解：把%=-2代入5x-l=ox+3得：5x（-2）-l=-2^+3,

等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式仍-10-1=-2LJ+3,

成立.2Q=3+10+1,

【詳解】解：①2o=14,

..?等式的兩邊同時減去1,等式仍成立，即-1=尸1,、=7,

故①正確；故選：B.

②?.?x=y4.B

???等式的兩邊同時乘以T,等式仍成立，即―【分析】本題考查解一元一次方程——去分母，解題關(guān)鍵是掌握解一

等式的兩邊同時加上1,等式仍成立，即T+=y+i,元一次方程的步驟.根據(jù)去分母法解一元一次方程進行判斷即可.

i-x=l-y,【詳解】解：平+個=2

故②正確；去分母，得3（y+2）+2（2y-l）=24,

③,.?％=》，a,A不一定相等去括號，得3y+6+4y-2=24,

*"?改=法不一定成立，...去分母時，分子部分沒有加括號，故B符合題意.

故③錯誤；故選：B.

（4）?2+1>05.D

???等式的兩邊同時除以"+1,等式仍成立，【分析】本題考查了一元一次方程的解，將片3分別代入選項方程，能

,??品=志（，+1>。）使等式成立的即為正確答案，理解一元一次方程解的定義是解題的關(guān)

故④正確；鍵.

故選：C.【詳解】解：A、把、=3代入方程得，左邊=6+4=10*右邊，

3.Bx=3不是方程2x+4=0解，該選項不合題意；

【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解題的關(guān)B、把工=3代入方程得，左邊=-9-8=-17w右邊，

鍵是掌握使方程兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解.x=3不是方程-3x-8=T解，該選項不合題意；

C、把￡=3代入方程得，左邊號+3號，右邊=6-3=3,左邊*右邊，

8.BOO

x=3不是方程為+3=2x-3解，該選項不合題意；【分析】本題考查程序流程圖與有理數(shù)計算，一元一次方程的實際應(yīng)

D、把工=3代入方程得，左邊=2(3-1)=4,右邊=9-5=4,左邊=右邊，用.根據(jù)44z=1936<2024,452=2025>2024,得到當輸入的數(shù)字為23時，輸出結(jié)

字

二*=3是方程2(1)=3X-5解，該選項符合題意；果，設(shè)設(shè)從1開始，經(jīng)過>次傳輸，得到戶23,再列出方程進行求解即3-

故選：D.可.解題的關(guān)鍵是得到輸入的數(shù)字為23時，輸出結(jié)果.耳

6.A【詳解】解：,:442=1936<2024,452=2025>2024,

O磔O

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系,?,.當2%-1=45,即：％=23時，即可輸出結(jié)果，

正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)快馬X天可以追上慢馬，根設(shè)從1開始，經(jīng)過》次傳輸，得到戶23,

>□

/.l+2(y-l)=23,

據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建立方程即可.解蟒

淅

【詳解】解：設(shè)快馬X天可以追上慢馬，解得：尸12.

據(jù)題題意：240X=150^-+12X150.故選B.

埼

故選：A.9.DOO

7.A【分析】把AC+BD=9代入AZ)+BC=,AB得出］(9+C??=2S+9,先求出CD=6,

【分析】本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確將r=6再代入方程并求出方程的解即可.

國

題中的等量關(guān)系.【詳解】解：VAC+BD=9,AB=AC+BD+CD,

根據(jù)題干可知，井深不變，設(shè)井深X米，“四折而入”就是把繩子對折/.AB=9+CD,

州

7

AD+BC=-AB=AC+CD+BD+CD

四次，即井深的4倍；“三折而入”就是把繩子對折三次，即井深的35OO

7

倍；接下來即可得到方程4(X+9)-18=3(X+12),再解方程即可解答./.g(9+CD))=28+9,

【詳解】解：設(shè)井深%米，則繩長是4a+9)米，解得：CD=6.

4(x+9)-18=3(x+12),??t=6,

4x+36-18=3x+12,=2(x+3)的解為％=5,

x=18.故選：D.

故選：A.【點睛】本題考查了兩點間的距離、一元一次方程的解法及應(yīng)用，得

數(shù)學試題第U頁(共26頁)數(shù)學試題第12頁(共26頁)

出關(guān)于。的方程是解此題的關(guān)鍵.可求解；理解方程的解是解題的關(guān)鍵.

10.A【詳解】解：由題意得

【分析】本題考查利潤、進價與利率關(guān)系，利用等式的基本性質(zhì)求解-2+3）=-2—a,

未知數(shù)之間的等量關(guān)系，先根據(jù)三種花束的利潤之和除以三種花束的解得：〃=T,

進價之和等式，進行整理可得0.而+0」5"一0.2c=0,O.3a-O.lc=O,,即可求得c=3a,故答案：T.

〃=2a,進而可得答案.掌握利潤、進價與利潤率關(guān)系，列出等式是解12.y=—i

決問題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，按小明的

【詳解】解：三種花束的每一束成本分別為。元、〃元和。元，方法去分母得2（2y-l）=3（y+〃）-1,把V=4代入求出a=l,則原方程為

則三種花束的每一束利潤分別為10%。，20%%30%c,亨二>-1,然后根據(jù)解方程的步驟求解即可，熟練掌握知識點的應(yīng)用

當售出的三種花束數(shù)量之比為234時，三種花束的數(shù)量分別為為，3,",是解題的關(guān)鍵.

4m,

【詳解】按小明的方法去分母得：2（2y-l）=3（y+?）-l,

2nzxl0%a+37nx20%b+4Anx30%Cx]QQ(y_25t/

將>=4代入2（2y-l）=3（y+〃）-1得：2（2x4-l）=3（4+?）-l,

根據(jù)題意得:a-2m+b-3m+c-4m

整理得：0.3a+O.15Z?-0.2(?=0,解得：。=1，

當售出的三種花束數(shù)量之比為3：2:1時，三種花束的數(shù)量分別為3〃，2n,.原方程為告

去分母得：2（2y-l）=3（y+l）-6,

3〃x10%。+2〃x20%b+〃x30%c

-------------------------------------------------------------=2(JTO去括號得：4y-2=3y-3,

根據(jù)題意:a-3n+b-2n+c-n

整理得：。.紜-0h=0,貝lj：c=3a,移項、合并同類項得：y=l,

將c=3〃代入0.3a+0.15b-0.2c=0得：。紜+0.15b-0.6a=0,貝(J：b=2a,原方程正確的解是：y=l,

a:b\c=a:2a\3a=1:2:3,故答案為：y=L

故選：A.13J--3+2=—2

二、填空題：共8題，每題3分，共24分?！痉治觥勘绢}考查了列一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)

11.-1鍵.根據(jù)“兩種乘車方式的總車輛數(shù)相等”建立方程即可得.

【分析】本題考查了方程的解，將戶-2代入方程，解關(guān)于，的方程，即

【詳解】解：由題意，可列方程為尹2=3，將，的值代入所給的關(guān)系式，即可得到對應(yīng)的/的值，掌握知識點的應(yīng)

O

故答案為：>2=號.用是解題的關(guān)鍵.

14.6【詳解】解：當c=2OP時，

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，20=1(/-32),字

找出等量關(guān)系，列出方程求解.解得：/=68,耳

設(shè)甲隊勝了X場，則甲隊平了(10T)場，根據(jù)相對應(yīng)的得分及總比賽得故答案為：68.

磔O

分列出方程求解即可得出結(jié)論.17.4

【詳解】解：設(shè)甲隊勝了X場，則甲隊平了(I"、)場，【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，設(shè)兩車相距200k

m>□

由題意得：3X+(10-X)=22,時，行駛的時間為/小時，分快車從A到3,快車從3到A兩種情況,蟒

淅

化簡得，2X=12,每種情況中又分兩車相遇前和相遇后兩種情況進行討論求解即可.

系數(shù)化為1得，>6【詳解】解：設(shè)兩車相距200km時，行駛的時間為/小時，依題意得：

埼

O

答：甲隊勝了6場.當快車從A地開往B地，慢車從B地開往A地，兩車相距200km時，則

故答案為：6.有：200/+75?+200=900

15.8解得，

國

【分析】本題考查同解方程，先求出方程4A1=7的解，將其代入2一寧=0②當快車繼續(xù)開往3地，慢車繼續(xù)開往A地，相遇后背離而行，兩車

中，求出“的值即可.相距200km時，

州

【詳解】解：4x-l=7,200/+75"200=900,O

??%=2,解得￡=4；

把*=2代入2-=0,得：2-十=0,③快車從A地到B地全程需要4.5小時，此時慢車從B地到A地行駛

解得：。=8;4.5x75=337.5km,

故答案為：8.337.5>200

16.68?,?快車又從8地返回A地是追慢車，則有：

O

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)所給的。與/的關(guān)系式,75/=200+200?-4.5),

數(shù)學試題第15頁(共26頁)數(shù)學試題第16頁(共26頁)

解得，Y；【詳解】(1)解：去括號得：6X-2=7XT4+3,

④快車返回A地終點所需時間是9小時，此刻慢車行駛了9x7=675km,移項得：6X-7X=-14+3+2,

距終點還需合并同類項得：T=-9,

行駛225km,貝U有：75r=900-200系數(shù)化為1得：x=9.

解得，(2)解：去分母得：12-(x+5)=6x-2(I),

12-x-5=6x-2x+2,

綜上所述，兩車恰好相距200km的次數(shù)為4次.去括號得：

故答案為：4.移項得：T-6X+2X=2-12+5,

18.a+8/8+a合并同類項得：-5X=-5,

【分析】本題考查整式的加減，等式得性質(zhì)，根據(jù)題意可得系數(shù)化為1得：x=L

A+E+I=C+F+I,從而得到尸=4+￡-<7,整體代入求解即可.20.(l)x=5(2)x=5

【詳解】解：依題意得：A+E+I=C+F+I,【分析】(1)根據(jù)一元一次方程的解法，移項，合并同類項，系數(shù)化

/.A+E=C+F,為1即可得解；

/.F=A+E-C,(2)一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合

XVA=2a+5,C=6a-2,E=5a+1,并同類項，系數(shù)化為1,從而得到方程的解.本題主要考查了解一元

..F-A+E—C=(2a+5)+(5a+l)—(6a—2)=2a+5+5a+1—6a+2=a+8,一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，

故答案為：。+8.不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一

三、解答題：共10題，共66分，其中第19?20題每小題5分，第21?24個整體加上括號.

題每小題6分，第25?26題每小題7分，第27題8分，第28題10分?！驹斀狻?1)解：3x+5=30-2x,

19.(1>=9；(2)^=i.移項得，3X+2X=30-5,

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步合并同類項得，5X=25

驟是解答本題的關(guān)鍵.系數(shù)化為1得，戶5；