衛(wèi)星變軌問題、雙星模型（解析版）-2025年物理一輪復(fù)習(xí)講義

第五章萬有引力與宇宙航行

第3課時專題強化：衛(wèi)星變軌問題雙星模型

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題。

2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題。

3.會應(yīng)用萬有引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。

考點01衛(wèi)星的變軌和對接問題

1.變軌原理

(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做

Mmv2_

勻速圓周運動,有G~~=m—,如圖所示.

尸］2門

MmVA2

(2)在N點(近地點)點火加速，由于速度變大，所需向心力變大，衛(wèi)星做離心運

ri2ri

動進入橢圓軌道n.

MmVB2Mmv'2

(3)在橢圓軌道8點(遠地點)將做近心運動，>m—,再次點火加速，使(?二=加——，

進入圓軌道III.

2.變軌過程分析

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和in上運行時的速率分別為X、匕，在軌道n上過n點和8點時

速率分別為內(nèi)、VB.在4點加速，則VA>V1,在B點加速，則V3>VB，又因V1>V3,故有VA>V1>V3>VB，

(2)加速度：因為在/點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過/點，

衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道II或軌道ni上經(jīng)過g點的加速度也相同.

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上的運行周期分別為71、？2、？3,軌道半徑分別為不吆半

r3

長軸)、3由開普勒第三定律形=左可知

(4)機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、III軌道的機械能分

別為田、與、E3,從軌道I到軌道n和從軌道H到軌道III都需要點火加速，貝|當(dāng)＜與＜￡3.

［典例1?對衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較的考查］（2024?黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)月考）在

發(fā)射一顆質(zhì)量為小的人造地球同步衛(wèi)星時,先將其發(fā)射到貼近地球表面運行的圓軌道I上（離

地面高度忽略不計），再通過一橢圓軌道n變軌后到達距地面高為〃的預(yù)定圓軌道皿上。已知

它在圓軌道I上運行的加速度大小為g,地球半徑為R,衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，貝1（)

h

A.衛(wèi)星在軌道III上運行的加速度大小為（六%）2g

B.衛(wèi)星在軌道ni上運行的線速度大小為區(qū)

c.衛(wèi)星在軌道ill上的動能大于在軌道I上的動能

D.衛(wèi)星在軌道III上的機械能小于在軌道I上的機械能

答案B

Mmv12

解析衛(wèi)星在軌道m(xù)上運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力得G---------=ma=m——,在地球

（R+h）2R+h

MmR

表面附近由加g=G-^■得GAf=g&2,所以衛(wèi)星在軌道HI上的加速度大小為a=（nR2g,線

、IgR?［GM

速度大小為y=―;—,故A錯誤，B正確；衛(wèi)星的線速度大小為v=-----,衛(wèi)星在圓軌道

郎+〃Jr

1GMm

上運行的動能為￡'=-mv2=------,可知衛(wèi)星在軌道III上的動能小于在軌道I上的動能，故C

k22r

錯誤；衛(wèi)星從軌道I進入橢圓軌道n要點火加速，機械能增大，從橢圓軌道n進入軌道III要

再次點火加速，機械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道ni上的機械能大于在軌道I上的機械能，

故D錯誤。

［拓展訓(xùn)練］2021年2月，“天問一號”探測器成功實施近火制動，進入環(huán)火橢圓軌道，并于

2021年5月軟著陸火星表面，開展巡視探測等工作，探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡

示意圖如圖所示，其中軌道I、III為橢圓，軌道II為圓.探測器經(jīng)軌道I、II、III運動后在。

點登陸火星，。點是軌道I、II、III的切點，。、0還分別是橢圓軌道III的遠火星點和近火

星點.下列關(guān)于探測器說法正確的是（）

、t—

、、、______一，'

A.由軌道I進入軌道n需在。點減速

B.在軌道n上運行的周期小于在軌道iii上運行的周期

c.在軌道n上運行的線速度大于火星的第一宇宙速度

D.在軌道III上，探測器運行到。點的線速度大于運行到。點的線速度

答案A

解析由高軌道進入低軌道需要點火減速，則由軌道I進入軌道II需在。點減速，A正確;

f2<73

根據(jù)開普勒第三定律有——=一，因軌道n的半徑大于軌道III的半長軸，所以在軌道n上運行

［GM

的周期大于在軌道上運行的周期，錯誤；根據(jù)丫=——可知，在軌道n上運行的線速度

IIIBJR

小于火星的第一宇宙速度，C錯誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，近地點的線速度大于遠地點

的線速度，所以在軌道III上，探測器運行到。點的線速度小于運行到。點的線速度，D錯誤.

［典例2?對變軌問題中的能量變化的考查］2020年我國北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星全部發(fā)射完畢.如

圖為發(fā)射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射到半徑為，1=『的圓軌道上做勻速圓周運動，到4點

時使衛(wèi)星加速進入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠地點8點時，再次改變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進

入半徑為r2=2r的圓軌道做勻速圓周運動.已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時到地心的距離與速度的

乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上/點時的速度為v,衛(wèi)星的質(zhì)量為加，地球的質(zhì)量為“地,

引力常量為G,則發(fā)動機在/點對衛(wèi)星做的功與在2點對衛(wèi)星做的功之差為（不計衛(wèi)星的質(zhì)

量變化）（）

33Gm地m33Gm地m

A-mv2~\-------------B—mv2--------------

44r44r

53Gm地m53Gm地m

C-mv2H-------------D—mv2--------------

84r84r

答案D

2

加地加ro

解析當(dāng)衛(wèi)星在r\—r的圓軌道上運行時，有G—=m—,解得在此圓軌道上運行時通過/

G加地111

點的速度為v（）=-------,所以發(fā)動機在4點對衛(wèi)星做的功為名=-冽丫2-----mv^=-mv2—

Jr222

Gm地冽加地冽0o2

------;當(dāng)衛(wèi)星在尸2=2r的圓軌道上運行時，有G-----=m----,解得在此圓軌道上運行

2r（2r）22r

加地、,

時通過8點的速度為v----,而根據(jù)衛(wèi)星在橢圓軌道上時到地心的距離與速度的乘積

02r

,、尸11,

為定值可知，在橢圓軌道上通過8點時的速度為vi=—v=-y,故發(fā)動機在8點對衛(wèi)星做的功

F22

為印2=rnvo'2一一mvi2=---------mv2,所以名一人=一加盧---------，D正確.

224r884r

［拓展訓(xùn)練］（多選）目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近

似為圓，且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀

薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星的動能逐漸減小

B.由于地球引力做正功，引力勢能一定減小

C.由于稀薄氣體阻力做負功，地球引力做正功，機械能保持不變

D.衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量

答案BD

解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑

變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負功，機械能減小，選項A、C錯誤，B正確；根據(jù)

動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引

力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D

正確.

［典例3?對飛船對接問題的考查］（2023?安徽蚌埠市檢測）2022年7月24日14時22分，中國

“問天”實驗艙在海南文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空，準(zhǔn)確進入預(yù)定軌道，任務(wù)取得圓滿成功.“問

天”實驗艙入軌后，順利完成狀態(tài)設(shè)置，于北京時間2022年7月25日3時13分，成功對接

于離地約400km的“天和”核心艙.“神舟”十四號航天員乘組隨后進入“問天”實驗

艙.下列判斷正確的是（）

A.航天員在核心艙中完全失重，不受地球的引力

B.為了實現(xiàn)對接，實驗艙和核心艙應(yīng)在同一軌道上運行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙

速度

C.對接后，組合體運動的加速度大于地球表面的重力加速度

D.若對接后組合體做勻速圓周運動的周期為T,運行速度為v,引力常量為G,利用這些條

件可估算出地球的質(zhì)量

答案D

解析航天員受到的地球的引力充當(dāng)繞地球做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯

誤；為了實現(xiàn)對接，實驗艙應(yīng)先在比核心艙半徑小的軌道上加速做離心運動，逐漸靠近核心

艙，兩者速度接近時實現(xiàn)對接，但速度小于第一宇宙速度，B錯誤；對接后，組合體運動的

GMGM

加速度a=r<1=g,C錯誤；對接后，若已知組合體的運行周期7、運行速度v和引力

r2R2

GMmmv22nrp3T

常量G,可由----=---、v=----,聯(lián)立得---,D正確.

r2rT2?tG

［拓展訓(xùn)練］北京時間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順利實

現(xiàn)徑向自主交會對接，整個交會對接過程歷時約6.5小時。為實現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空

間站順利對接，飛船安裝有幾十臺微動力發(fā)動機，負責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動和平動。對

接前飛船要先到達和空間站很近的相對靜止的某個停泊位置（距空間站200m）。為到達這個位

置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動機調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是（）

A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運動，在合適位置減速靠近即可

B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運動，在合適位置減速靠近即可

C.飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可

D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可

答案D

解析根據(jù)衛(wèi)星變軌時，由低軌道進入高軌道需要點火加速，反之要減速，所以飛船先到空

間站下方的圓周軌道上同方向運動，在合適的位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道

上方圓周軌道上同方向運動，在合適的位置減速即可，故選D。

考點02雙星或多星模型

1.雙星模型

（1）定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

⑵特點

GmimzGm\mi

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即---：—=加1①12rl,--------------=ni2①赤2.

L1L1

②兩星的周期、角速度相同，即八=72，COl=CO2-

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為rx+r2=L.

min

④兩星到圓心的距離廠1、廠2與星體質(zhì)量成反比，即一=一.

mir\

_一一~~￡3

⑤雙星的運動周期T=2n------------.

qG（"〃+"?2）

八4兀2工3

⑥雙星的總質(zhì)量mi+m=——.

272G

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度

或周期相同.常見的多星及規(guī)律：

Gm2GMm

①+。一加〃向

m?----?---?加(2E)2R2

：

\、RR/

、/

常見的三星模型

弟尸^Gm2

,?、

11、②jXcos30°X2—向

L/：\

/，人、'、

，'/0'、、、'、

m?1----------七機

啡、C月丁…Gm2Gm2

?--^-Xcos45°X2H—「~~~=ma向

，’1,\0,-'：2

：\L人：,■〃(V2Z)

k-上工

常見的四星模型m

inGm2GmM

②—~Xcos30X21機Q向

/；\L2

/好\"信)

［典例4?對雙星模型的考查］（2024?河北石家莊市調(diào)研）夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分

并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是最常見的，圖甲為繞連線

上的某點做周期相同的勻速圓周運動的兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)，其抽象示意圖如圖乙所

示，若兩中子星的質(zhì)量之比%P：機Q=^：1。貝1K）

A.根據(jù)圖乙可以判斷出心1

B.若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、Q做圓周運動的線速度大小之和一定

C.P的線速度大小與P、Q之間的距離成正比

D.僅增大P、Q之間的距離，P、Q運行的周期變小

答案B

解析設(shè)P、Q之間的距離為￡,P做圓周運動的軌道半徑為尸1,Q做圓周運動的軌道半徑為

,、,m?r2k

2

r2,角速度為①，則有=mp(ori,=mQd)2r2,聯(lián)立可得—=—=—,由于廠i>〃2,

mQr\1

則k<],故A錯誤；根據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系有vp=cor1,VQ=(OF2,片+〃2=￡,則Tp+

PQPQ

vQ=co(n+r^=coL,可知，若、的角速度和它們之間的距離一定，則、做圓周運動

IG加Q2

的線速度大小之和一定，故B正確；根據(jù)可得vP=

￡(加p+冽Q)

若僅增大P、

Q之間的距離，則P、Q運行的周期將變大，故D錯誤。

[拓展訓(xùn)練K2023?貴州省貴陽一中高三檢測)宇宙中有很多恒星組成的雙星運動系統(tǒng)，兩顆恒

星僅在彼此的萬有引力作用下繞共同點做勻速圓周運動，如圖所示.假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量

分別為加1、機2，圓周運動的半徑分別為r1、尸2，且尸1小于r2，共同圓周運動的周期為丁，引

力常量為G.則下列說法正確的是()

A.T旦星1做圓周運動所需的向心加速度大小為G--

H2

B.恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度

C.恒星1的動量一定大于恒星2的動量

D.某些雙星運動晚期，兩者間距逐漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們在未合并

前，共同圓周運動的周期不斷減小

答案D

Gmxmi

解析對于恒星1,根據(jù)萬有引力提供向心力有-------="1冊1,則恒星1的向心加速度大小

(H+F2)2

GmiGMmGM

Qnl=---------,故A錯誤；由加g=...—,解得g=―—,由于不能確定兩恒星半徑H的大小，

(n+r2)2??

故不能確定表面重力加速度的大小，故B錯誤；對于雙星運動有加1片=加2/2,又因為角速度

相同，根據(jù)角速度與線速度關(guān)系有冽1公尸1=加2公尸2,即加1丫1=冽2V2,則動量大小相等，故C錯

Gm\m22兀Gm\m2

2

誤；設(shè)兩恒星之間距離為￡,對恒星1,有——=mi(—)rH對恒星2,有——=

L?T￡2

2兀GmiGm\2兀2兀L3

加2()2-2,上述兩式相加得----1------=(_)2/1+()2-2,解得丁=2兀I-------------,可以看到

22

TLLTTJG(mi+m2)

當(dāng)兩者間距逐漸減小，總質(zhì)量不變時，雙星做圓周運動的共同周期逐漸減小，故D正確.

［典例5?對多星模型的考查］（2023?廣東珠海市調(diào)研）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的，由質(zhì)

量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，可忽略其他星體對三星系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在

兩種基本形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的軌道上

運行，如圖甲所示，周期為Ti;另一種是三顆星位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上，

并沿等邊三角形的外接圓運行，如圖乙所示，周期為0。若每顆星的質(zhì)量都相同，則A:T,

為（）

3r

5R

3R3R

5r5r

答案D

解析第一種形式下，星體A受到星體B和星體C對其的萬有引力，它們的合力充當(dāng)向心

mmmm4n2

力，則—FG----解得7\=4兀7?----,第二種形式下，星體之間的距離為r,

2=m—R,

R（2?2TFl5Gm

那么圓周運動的半徑為R'=—,星體A所受合力尸合=26^740530°,根據(jù)合力提供向心

3r2

mm4:t2J3rI_r_2R3R

<T.G—rcos30°=m—-—,解得“=2仃——,則看：0=------,故選D。

r2T223J3Gmr、5r

［拓展訓(xùn)練］（多選）如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用

可忽略.設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為如三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個頂點上,

它們繞某一共同的圓心。在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運動.已知引力

常量為G,下列說法正確的是（）

A.每顆星體所需向心力大小為2七

B.每顆星體運行的周期均為2兀

C.若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?加，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼难?/p>

1

D.若加不變，星體間的距離變?yōu)?廠，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼?

4

答案BC

m2

解析任意兩顆星體間的萬有引力大小歹。=~，每顆星體受到其他兩個星體的引力的合力

r

2兀?

為F=2Fcos30°=A錯誤；由牛頓第二定律可得/=加一)2/，，其中r'=——

0Tcos30°

J3rr32K

-----，解得每顆星體運行的周期均為T=2兀----,B正確；星體原來的角速度at=—=

3A3GmT

13G加2兀\6Gm

——,若〃不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?加，則星體的角速度①,=———,則星體的角速

r3T)

2兀尸'

度變?yōu)樵瓉淼谋?，C正確；星體原來的線速度大小^=——,若冽不變，星體間的距離變

l(4r)32兀

為4/，則星體的周期7=2兀=167t-=8r,星體的線速度大小M—X4r

3G冽」3Gmr

Tir'1

----,則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼囊?，D錯誤.

T2

考點03星球“瓦解”問題黑洞問題

1.星球的瓦解問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時，物體將會“飄

起來”，進一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好提供向心

,GMm[GM[GM[GM__

力，即——=mco2R,得o=I—「當(dāng)I—^時，星球瓦解，當(dāng)I—^時，星球穩(wěn)定運行.

R2[R]R3]R3

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞

運行的天體的運動規(guī)律間接研究黑洞.當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的血

倍)超過光速時，該天體就是黑洞.

[典例6.對星球的瓦解問題的考查]2021年11月中國科學(xué)院上海天文臺與國內(nèi)外合作者利用

中國天眼FAST,發(fā)現(xiàn)了球狀星團NGC6712中的首顆脈沖星，并命名為J1853-0842A,相關(guān)

研究成果發(fā)表在《天體物理學(xué)報》上，該脈沖星自轉(zhuǎn)周期為7=2.15毫秒。假設(shè)該星體是質(zhì)

量分布均勻的球體，引力常量為6.67*l()TN-m，kg2。已知在宇宙中某星體自轉(zhuǎn)速度過快的

時候，該星體表面物質(zhì)會因為缺少引力束縛而解體，則以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小

值約為（）

A.1.3xlOlokg/m3B.3xlO16kg/m3C.3xlO13kg/m3D.3xl019kg/m3

答案B

解析星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解時，萬有引力恰好能提供其表面物體做圓周運動所需的向

心力，設(shè)該星球的質(zhì)量為"，半徑為R,表面一物體質(zhì)量為根，有GMm=m'，-"又

R2T2

MM,式中夕為該星球密度，聯(lián)立解得34代入數(shù)據(jù)可得

p=-i

V~GT

3

p?3xlO16kg/m3

故選B。

［拓展訓(xùn)練］我國500m口徑射電望遠鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T

=5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67X10-UN-m2/kg2.以周

期7穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

Mm4無24

解析脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有;，加又知M=,整理

3兀3X3.14

得密度。》而kg/nP"5.2X1015kg/nP,故選C.

6.67X10-11X(5.19X10-3)2

［典例7?對黑洞的考查］（2024?安徽安慶?二模）史瓦西半徑是任何具有質(zhì)量的物質(zhì)都存在的一

個臨界半徑特征值。該值的含義是：如果特定質(zhì)量的物質(zhì)被壓縮到此臨界半徑時，該物質(zhì)就

被壓縮成一個黑洞，即此時它的逃逸速度等于光速。已知某星球的逃逸速度為其第一宇宙速

度的血倍，該星球半徑R=6400km,表面重力加速度g取10m/『，不考慮星球的自轉(zhuǎn)，則

該星球的史瓦西半徑約為（）

A.9納米B.9毫米C.9厘米D.9米

答案B

解析地球表面附近有g(shù)處=mg臨界狀態(tài)光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可

R2

表示為V=￡，根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMm=機工，聯(lián)立解得R，=o009m=9mm,故選

172R'2R'

Bo

［拓展訓(xùn)練］科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的拉倍）大于光速

時，該天體就是黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為左，地球的半徑為凡地球的環(huán)繞速

度（第一宇宙速度）為％,光速為c,則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

kuRR2kv\2R

C.-------D.

答案D

解析地球的第一宇宙速度為Vi=---,則黑洞的第一^宇宙速度為V2=

R

V2V2>C,聯(lián)立解得X,,所以D正確，A、B、C錯誤。

課時作業(yè)練

基礎(chǔ)對點練

1.（2023?江蘇南京市期中）地球、火星的公轉(zhuǎn)軌道可近似為如圖所示的圓，“天問一號”火星

探測器脫離地球引力束縛后通過霍曼轉(zhuǎn)移軌道飛往火星，霍曼轉(zhuǎn)移軌道為橢圓軌道的一部分,

在其近日點、遠日點處分別與地球、火星軌道相切。若僅考慮太陽引力的影響，則“天問一

號”在飛往火星的過程中（）

—火星軌道

A.速度變大B.速度不變

C.加速度變小D.加速度不變

答案C

解析“天問一號”在飛往火星的過程中，從近日點到遠日點速度變小，故A、B錯誤；

Mm

根據(jù)G—=加?？芍?，“天問一號”與太陽之間的距離變大，加速度變小，故C正確，D錯

/2

、口

O

2.（2023./-東廣州市第二中學(xué)三模）天問一號火星探測器搭乘長征五號遙四運載火箭成功發(fā)射

意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著陸巡視器和環(huán)繞器組成的天間一號經(jīng)過如圖

所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階段，貝1（）

A.天間一號發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天間一號在“火星捕獲段”運行的周期小于它在“火星停泊段”運行的周期

C.天間一號從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運動到“火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機械能守恒

答案C

解析天問一號要到達火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A

aJ

錯誤；根據(jù)開普勒第三定律左=一,在“火星捕獲段”運行的半長軸大，故天問一號在“火

T2

星捕獲段”運行的周期大于它在“火星停泊段”運行的周期，故B錯誤；天問一號從“火星

捕獲段”需在近火點減速才能運動到“火星停泊段”，故C正確；著陸巡視器從“離軌著陸

段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動能減小，機械能不守恒，故D錯誤。

3.2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、

湯洪波進入天和核心艙，標(biāo)志著中國人首次進入了自己的空間站.對接過程的示意圖如圖所

示，天和核心艙處于半徑為o的圓軌道III；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道I，運行

周期為方，通過變軌操作后，沿橢圓軌道H運動到2處與天和核心艙對接.則神舟十二號飛

船（）

A.在軌道I和軌道n運動經(jīng)過/點時速度大小相等

B.沿軌道II從/運動到對接點B過程中速度不斷增大

C.沿軌道n運行的周期為方（之土仝）3

Q2rl

D.沿軌道I運行的周期大于天和核心艙沿軌道III運行的周期

答案C

解析飛船從軌道I變軌到軟道n需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過/點時速度大小不相等，故

A錯誤；沿軌道n從/運動到對接點8過程中，萬有引力做負功，速度不斷減小，故B錯誤;

n+n3-------

廠］3（?17-1+r3

根據(jù)開普勒第三定律，有一=—--,解得？2=71（-----）3,故C正確；物體繞地球做勻

7VT22ri

GMm4兀2r3

速圓周運動，萬有引力提供向心力，有----=m——r,解得7=2?！捎陲w船沿軌道I

*P^GM

運行的半徑小于天和核心艙沿軌道III運行的半徑，因此飛船沿軌道I運行的周期小于天和核

心艙沿軌道III運行的周期，故D錯誤.

4.（多選）（2023?廣東省模擬）如圖所示為發(fā)射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星發(fā)射后，先在橢圓軌道I

上運動，衛(wèi)星在橢圓軌道I的近地點/的加速度大小為劭，線速度大小為小,/點到地心的

距離為R,遠地點8到地心的距離為3R,衛(wèi)星在橢圓軌道的遠地點8變軌進入圓軌道H,衛(wèi)

星質(zhì)量為〃?，則下列判斷正確的是（）

A.衛(wèi)星在軌道II上運行的加速度大小為一劭

3

B.衛(wèi)星在軌道II上運行的線速度大小為苧

C.衛(wèi)星在軌道II上運行周期為在軌道I上運行周期的3退倍

maoRmvo12

D.衛(wèi)星從軌道i變軌到軌道n發(fā)動機需要做的功為----------

618

答案BD

GMmGMR2

解析設(shè)衛(wèi)星在軌道H上運行的加速度大小為由----=ma得a=---,則的=----a=

r2r2（3R）20

i,vi25-

-a,故A錯誤；設(shè)衛(wèi)星在軌道H上運行的線速度大小為H，有的=一,解得vi=一aoR=

903R^3

走遜，故B正確；根據(jù)開普勒第三定律有2=竺;解得色=速，故C錯誤；設(shè)衛(wèi)星在

3TF3）3T14

1

橢圓軌道遠地點8的線速度大小為v,根據(jù)開普勒第二定律有v（）7?=v><3R,解得v=-vo,衛(wèi)

3

11maoRmvo2

星從軌道I變軌到軌道H發(fā)動機需要做的功為W=-m2--加/=----------,故D正確.

2Vl2618

5.2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務(wù)的飛船“天問一號”著陸巡視器成功著

陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū).若飛船“天問一號”從地球上發(fā)射到著陸火星，運動

軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠大于地球和

火星對它的吸引力，認為地球和火星繞太陽做勻速圓周運動.下列說法正確的是（）

A.飛船“天問一號”橢圓運動的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期

B.在與火星會合前，飛船“天問一號”的向心加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度

C.飛船“天問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒

D.飛船“天問一號”在地球上的發(fā)射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間

答案C

解析根據(jù)開普勒第三定律一=左，由題圖可知飛船“天問一號”橢圓運動的半長軸大于地球

公轉(zhuǎn)半徑，所以飛船“天問一號”橢圓運動的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯誤；在與火星

會合前，飛船“天問一號”到太陽的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力有

—ma,可知飛船''天間一號"的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯誤；飛船''天

問一號”在無動力飛向火星過程中，引力勢能增大，動能減少，機械能守恒，C正確；飛船“天

問一號”要脫離地球的束縛，所以發(fā)射速度大于第二宇宙速度，D錯誤.

6.（2023?山東濟南市模擬）2022年11月12日，天舟五號與空間站天和核心艙成功對接，此次

發(fā)射任務(wù)從點火發(fā)射到完成交會對接，全程僅用2個小時，創(chuàng)世界最快交會對接紀錄，標(biāo)志

著我國航天交會對接技術(shù)取得了新突破。在交會對接的最后階段，天舟五號與空間站處于同

一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要使天舟五號在同一軌道上追上空間站實

現(xiàn)對接，天舟五號噴射燃氣的方向可能正確的是（）

左血=天舟五號天舟五號

運行嘉球4■氣方向運行方向應(yīng)運行方既十

運行方加尹上更氣方向圖捶間噂*/間站蓊'

/每間站

方向刀用

ABCD

答案A

解析要想使天舟五號在與空間站的同一軌道上對接，則需要使天舟五號加速，與此同時要

V2

想不脫離原軌道，根據(jù)尸="?一,則必須要增加向心力，即噴氣時產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道

r

向前的分量，另一方面還要有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力方向與噴氣方向相反，

則圖A是正確的。

7.如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為"的恒星4、8,只在相互引力作用下繞連線上。點做

勻速圓周運動，彼此掩食（像月亮擋住太陽）而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星.觀察者

在地球上通過望遠鏡觀察“食雙星”，視線與雙星軌道共面.觀測發(fā)現(xiàn)每隔時間7兩顆恒星

與望遠鏡共線一次，己知引力常量為G,地球距/、2很遠，可認為地球保持靜止，貝1（）

A.恒星/、2運動的周期為T

B.恒星/的質(zhì)量小于8的質(zhì)量

兀26P

C.恒星/、2的總質(zhì)量為---

GF

D.恒星/的線速度大于3的線速度

答案c

解析每隔時間7兩顆恒星與望遠鏡共線一次，則兩恒星的運動周期為〃=27,故A錯誤；

mAniB4兀24兀2

根據(jù)萬有引力提供向心力有G——m4---r^—mB-----廠小由題圖知以＜，小則加戶機B,故B

cP（2廳（2/

n2（P

錯誤；由B選項得，兩恒星總質(zhì)量為初=mN+MB=—，故C正確；根據(jù)兩恒星角

G72

速度相等，則丫4＜噸，故D錯誤.

8.（多選）宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙

星系統(tǒng).設(shè)某雙星系統(tǒng)/、8繞其連線上的某固定點。做勻速圓周運動，如圖所示.若N、8

兩星球到O點的距離之比為3：1,貝ij（）

A.星球/與星球3所受引力大小之比為1：1

B.星球/與星球2的線速度大小之比為1：3

C.星球/與星球5的質(zhì)量之比為3：1

D.星球/與星球3的動能之比為3：1

答案AD

解析星球/所受的引力與星球8所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故

A正確；雙星系統(tǒng)中，星球/與星球8轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=c”可知，線速度大小之

比為3：1,故B錯誤；4、8兩星球做勻速圓周運動的向心力由二者之間的萬有引力提供，

numB

可得G~—=ma>2r=m(o2r,則星球/與星球2的質(zhì)量之比為mm=rr=\3,

L~AABB