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1.3絕對值與相反數(shù)知識點(diǎn)1絕對值1.如圖1-3-1,點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是________,則-3的絕對值是________,記作________;點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離是________,則2的絕對值是________,記作________;點(diǎn)O到原點(diǎn)的距離是________,則0的絕對值是________,記作________.圖1-3-12.[2017·永州]-8的絕對值是()A.8B.-8C.eq\f(1,8)D.-eq\f(1,8)3.[2017·河北模擬]如圖1-3-2,數(shù)軸上有A,B,C,D四個點(diǎn),其中絕對值小于2的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是()圖1-3-2A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D4.[2017·滄州模擬]絕對值等于9的數(shù)是()A.9B.-9C.9或-9D.eq\f(1,9)或-eq\f(1,9)5.下列說法正確的是()A.任何有理數(shù)的絕對值都是正數(shù)B.絕對值為3的數(shù)是+3C.正數(shù)的絕對值是它本身D.若|a|=|b|,則a=b6.如圖1-3-3,數(shù)軸的單位長度為1,如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對值相等,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是()圖1-3-3A.-4B.-2C.7.在數(shù)軸上畫出表示數(shù)2,-3,2eq\f(1,2),-1.5,0的點(diǎn),并求出這些數(shù)的絕對值.知識點(diǎn)2相反數(shù)8.[2017·江西]-6的相反數(shù)是()A.eq\f(1,6)B.-eq\f(1,6)C.6D.-69.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.2和-2B.-2和eq\f(1,2)C.-2和-eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)和210.|-6|的相反數(shù)是()A.6B.-6C.eq\f(1,6)D.-eq\f(1,6)11.請寫出下列各數(shù)的相反數(shù):(1)-1的相反數(shù)是______;(2)eq\f(1,3)的相反數(shù)是______;(3)-3eq\f(2,5)的相反數(shù)是______;(4)+11.2的相反數(shù)是______;(5)一個數(shù)的相反數(shù)是3,則這個數(shù)是______;(6)0的相反數(shù)是________;(7)-eq\f(1,4)的相反數(shù)是________.知識點(diǎn)3絕對值的非負(fù)性12.若a為有理數(shù),則|a|的結(jié)果必為()A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)13.若|a|=a,則a是()A.非負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.負(fù)數(shù)D.正數(shù)14.若|x-3|與|y-2|互為相反數(shù),則x=______,y=______.知識點(diǎn)4多重符號的化簡15.對于非零有理數(shù),多重符號化簡時看“-”號的個數(shù).有奇數(shù)個“-”號,結(jié)果為________;有偶數(shù)個“-”號,結(jié)果為________.16.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的是()A.+(-5)與-5B.+(+5)與-5C.-(-5)與5D.5與+(+5)17.化簡下列各數(shù):(1)-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(+\f(1,2)));(2)-(-0.45);(3)+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,2)));(4)-[-(-2)].18.若|a+2|=a+2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥-2B.a(chǎn)≤-2C.a(chǎn)<-2D.a(chǎn)>-219.已知a=-3,|a|=|b|,則b的值為()A.+3B.-3C.0D.±20.式子|x-1|+3取最小值時,x等于()A.1B.2C.3D21.-eq\f(2,3)的絕對值的相反數(shù)是________.22.絕對值小于2的整數(shù)是________.23.若|x|=2,|y|=3,且x為負(fù)數(shù),y為正數(shù),則在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點(diǎn)之間的距離是________.24.正式排球比賽中對所用排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定,下面是6個排球的質(zhì)量檢測結(jié)果(單位:克,用正數(shù)表示超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù),用負(fù)數(shù)表示不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)):-25,+10,-11,+30,+14,-39.請指出哪個排球的質(zhì)量最好,并用絕對值的知識進(jìn)行說明.25.檢修小組乘車檢查供電線路,規(guī)定向南記為正,向北記為負(fù).某天該檢修小組自A地出發(fā),所走的路程(單位:千米)為:+12,-5,+3,-3,-7,+11,-2,+9,+4,-8.若每千米耗油0.06升,則這一天共耗油多少升?26.如圖1-3-4,圖中數(shù)軸的單位長度為1.請回答下列問題:(1)如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少?(2)如果點(diǎn)D,B表示的數(shù)互為相反數(shù),那么點(diǎn)C,D表示的數(shù)分別是多少?圖1-3-427.已知a,b,c為有理數(shù),且它們所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖1-3-5所示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出表示a,b,c的相反數(shù)的點(diǎn)的位置.(2)根據(jù)數(shù)軸化簡:①|(zhì)a|=________;②|b|=________;③|c|=________;④|-a|=________;⑤|-b|=________;⑥|-c|=________.(3)若|a|=5.5,|b|=2.5,|c|=7,求a,b,c的值.圖1-3-5
【詳解】1.33|-3|=322|2|=200|0|=02.A3.B[解析]點(diǎn)A,B,C,D表示的數(shù)分別是-2,-0.5,2,3,其絕對值分別為2,0.5,2,3.故選B.4.C[解析]因?yàn)閨9|=9,|-9|=9,所以絕對值等于9的數(shù)是9或-9.故選C.5.C[解析]任何有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),所以A選項(xiàng)錯誤;絕對值為3的數(shù)有兩個,是±3,所以B選項(xiàng)錯誤;若|a|=|b|,則a=b或a=-b,所以D選項(xiàng)錯誤.6.B7.解:在數(shù)軸上畫出表示數(shù)2,-3,2eq\f(1,2),-1.5,0的點(diǎn)如圖所示,|2|=2,|-3|=3,eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2\f(1,2)))=2eq\f(1,2),|-1.5|=1.5,|0|=0.8.C[解析]-6和6只有符號不同,絕對值相等,因此-6的相反數(shù)是6.9.A10.B[解析]|-6|=6,6的相反數(shù)是-6.11.(1)1(2)-eq\f(1,3)(3)3eq\f(2,5)(4)-11.2(5)-3(6)0(7)eq\f(1,4)12.D[解析]此題考查絕對值的非負(fù)性.13.A[解析]由題意知,a的絕對值等于它本身,因?yàn)檎龜?shù)的絕對值是它本身,0的絕對值是0,故a是正數(shù)或0,即非負(fù)數(shù).14.3215.負(fù)正16.B[解析]先將每組數(shù)中的各數(shù)的符號進(jìn)行化簡,再利用相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷.17.解:(1)-eq\f(1,2).(2)0.45.(3)-eq\f(5,2).(4)-2.18.A[解析]因?yàn)閨a+2|=a+2,所以a+2≥0,所以a≥-2.19.D[解析]因?yàn)閍=-3,所以|a|=|-3|=3.因?yàn)閨a|=|b|,所以|b|=3.因?yàn)榻^對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個,它們互為相反數(shù),所以b=±3.20.A[解析]因?yàn)閨x-1|≥0,所以當(dāng)|x-1|=0,即x=1時式子|x-1|+3取最小值.21.-eq\f(2,3)[解析]-eq\f(2,3)的絕對值是eq\f(2,3),eq\f(2,3)的相反數(shù)是-eq\f(2,3).22.±1,0[解析]絕對值小于2的整數(shù),即在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)所表示的整數(shù),原點(diǎn)的左右兩邊各有一個點(diǎn),分別表示+1和-1,注意整數(shù)0也在這個范圍內(nèi).23.524.解:|-25|=25,|+10|=10,|-11|=11,|+30|=30,|+14|=14,|-39|=39.因?yàn)?9>30>25>14>11>10,所以檢測結(jié)果為+10的排球的質(zhì)量最好.25.解:|+12|+|-5|+|+3|+|-3|+|-7|+|+11|+|-2|+|+9|+|+4|+|-8|=12
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