浙江省杭州市部分學校2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期中試卷（含答案）

2024-2025學年第一學期期中教學質量監(jiān)測7.二次函數(shù)、=收2+取+以￡1。0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線％=-1,下列結

論錯誤的是（）

九年級數(shù)學

A.b2>4ac

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

B.a+b+c>0

1.下列各事件是，是必然事件的是（）

C.a-b4-c<0

A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3B.某同學投籃球，一定投不中

D.abc>0

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈D.畫一個三角形，其內角和為180°

2.將二次函數(shù)y=（%-1）2+2的圖象向上平移3個單位,得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）

A.y=(%+2產(chǎn)一2B.y=(x-4)2+2C.y=(x-1)2-1D.y=(x-l)2+5

8.如圖，AB為。。的直徑，構造四邊形04CQ,且弦若乙。=40。，貝！UC的度數(shù)是（）

3.下列成語所描述的事件，是隨機事件的是（）

A.水漲船高B.一箭雙雕C.水中撈月D.一步登天

4.如圖，是。。的直徑，CO是。。的弦，AB1CD,垂足為E.若0D=10,BE=4,則

CD的長為（）

A.6

A.100°B.105°C.110°D.115°

B.16

9.如圖，為。。的直徑，點C是弧BE的中點.過點C作CO_LA3于點G,交。。于點。，若BE=8,BG=3,則

C.8

。。的半徑長是（）

D.12

E

5.已知二次函數(shù)y=+力久+c（aw0）中，函數(shù)y與自變量％的部分對應值如表，則方程+匕久+c=0（。。0）的一

個解工的范圍是（）

X1l.i1.21.31.4A.4B.5.5C.等2sD.冬26

o3

y-1-0.490.040.591.16

10.已知。。為A4BC的外接圓，AB=BC.過4作CO的垂線交CO延長線于點D,則下列選項一定成立的是（）

A.1<%<1.1B.1.1<x<1.2C.1.2<x<1.3D.1.3<x<1.4

6.關于二次函數(shù)y=Q+1）2-2的圖象，下列說法正確的是（）

A.它可由y=/-2向右平移一個單位得到B.開口向下

C.頂點坐標是（1,-2）D.與%軸有兩個交點

C.AB>2ADD.4脈<AD2+CD2

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.二次函數(shù)y=%2-4%+3的圖象與y軸的交點坐標為_____.18.(本小題8分)

12.若二次函數(shù)y=x2+3%的圖象經(jīng)過點P(2,a),貝ija的值為_____.如圖，AB,CD為。。直徑，弦DE,BF分別交半徑Z。，C。于點G,H,^.DE=BF.

13.已知。。的半徑長為10cm,若點P在。。外，則線段OP的長度為____cm.(寫出一個正確的值即可)

14.如圖，已知△ABC中，^CAB=20°,乙4BC=30。，將△ABC繞Z點逆時針旋轉50。

得到△ZB'C',則

(1)求證：乙B=LD.

(2)若AE=EF=產(chǎn)配且乙。=40°,求的度數(shù).

15.如圖，AB是00的弦，C是優(yōu)弧藍上一動點，連接AC,BC,M,N分別是AB,的中點，連

接MN.若4B=8,乙4c8=45。，則MN的最大值為一

16.已知以48為直徑的圓。，C為4B弧的中點，P為BC弧上任意一點，CD_LCP交力P于19.(本小題8分)

D,連接若4B=6,貝加0的最小值為AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，如圖所示，請借助網(wǎng)格和一把無刻度直尺按要求作圖.

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系％0y中，點4B,。的橫、縱坐標都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧.

(1)該圓弧所在圓的圓心坐標為一

⑴將"BC繞點A順時針方向旋轉90°得到“B'C(點8對應點夕)，畫出

(2)求該圓的半徑.

(2)請找出過B,C,C'三點的圓的圓心，標明圓心。的位置.

20.(本小題8分)21.(本小題8分)

睡眠管理作為“五項管理”中的重要內容之一，也是學校教育重點關注的內容.某校為了解學生平均每天睡眠時如圖是一塊籬笆圍成的矩形土地4BCD,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開，已知籬笆的總長為90米(厚度不計).

間，隨機抽取該校部分學生進行問卷調查，并將結果進行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖.設48=%米，AQ=y米.

(1)用含有％的代數(shù)式表示y.

(2)設矩形土地面積為S平方米，當16斗W20時，求S的最大值.

22.(本小題8分)

(1)扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為____.

為了落實勞動教育，某學校邀請農科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平

(2)請補全條形統(tǒng)計圖.

方米種植的株數(shù)雙28,且%為整數(shù))構成一種函數(shù)關系.每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克；以同樣

(3)被抽取調查的E類4名學生中有2名女生，2名男生.從這4人中隨機抽取2人進行電話問訪，請用畫樹狀圖或列表

的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克.

的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

(1)求y關于％的函數(shù)表達式.

(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量？最大產(chǎn)量為多少千克？

23.(本小題12分)24.(本小題12分)

已知ZB是。。的直徑，點C在。。上，D為弧BC的中點.如圖，△43C內接于。。，3c是。。的直徑，E是標上一點，弦BE交4C于點尸，弦于點G,連接CD、

CG,且NC8E=4ACG.

(1)求證：乙CAG=^ABE；

(2)求證：CG=CD；

(3)若AB=4,BC=25,求GF的長.

(1)如圖①，連接4C/20D.求證：OD〃AC；

(2)如圖②，過點。作DE_L4B交。。于點E,直徑EF交ZC于點G,若G為4c中點,

①求證：43。0=45°；

②若。。的半徑為2,求AC的長.

答案和解析.?.△ACB是等腰直角三角形，

:.AC=3*,

???△ZCQ中，AQ=3,

L【答案】D

BQ-y/32+62—3y/5,

2.【答案】。

?:BDNBQ-DQ,

3.【答案】B

.??3D的最小值為3衽-3.

4.【答案】B

故答案為3衽-3.

5.【答案】B

以ZC為斜邊作等腰直角三角形/CQ,則乙4QC=90。，依據(jù)乙4DC=135。，可得點。的運動軌跡為以Q為圓心，ZQ為

6.【答案】D

半徑的標，依據(jù)△4CQ中，AQ=3,即可解決問題.

7.【答案】D

本題考查了軌跡，等腰直角三角形的性質，圓周角定理以及弧長的計算，正確尋找點D的運動軌跡是解決問題的關

8.【答案】C

鍵.

9.【答案】C

17.【答案】(2,1)

10.【答案】B

解：(1)如圖所示，連接BC,作弦AB和BC的垂直平分線交于點。，則點。即為圓心，

I.【答案】(0,3)

12.【答案】10

13.【答案】11(答案不唯一)

14.【答案】95°

15.【答案】4#

16.【答案】3衽-3

解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形4CQ,貝！U4QC=90。，連接AC,BC,BQ.故答案為：(2,1)；

(2)連接04設BC的中點為D,

AD=1,OD=2,

:.OA=y/AD2+OD2=Ji2+22=^5,

(1)連接BC,作弦和BC的垂直平分線交于點0,則點。即為圓心；

???。0的直徑為48,C為曲的中點,

(2)根據(jù)勾股定理即可求得半徑.

???Z-APC=45°,

本題考查垂徑定理，確定圓的條件，坐標與圖形性質，解題的關鍵是根據(jù)垂徑定理找到圓心的位置.

又vCD1CP,

18?【答案】【小題1】

:.乙DCP=90°,

證明：vDE=BF,

Z.PDC=45°,135°,

.??點。的運動軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的標,DE=BF.

又,：AB=6,C為誦的中點，-AB,CD為。。直徑,

DEC=BFA,B

???DEC-DE=BFA-BF,

WC=AF.

",4所對的弧分別是第，EC,

???乙B—Z.D.

【小題2】【解析】1.

解：??5=40°,本題考查畫旋轉圖形、圓的定義、勾股定理，正確確定圓心是解答的關鍵.

根據(jù)旋轉性質得到對應點，然后順次連接即可畫出圖形；

??.EC=80°,AE=EF=FC=40°.

2.

：.^AOC=120°.

找格點。，連接。B,OC,OC,根據(jù)網(wǎng)格特點和勾股定理求得。8=。。=。0=產(chǎn)用=2回，根據(jù)圓的定義可

vz.B=z.D=40°,

得B,C,C'三點共圓，則點。即為所求圓心.

：.“HB=Z.AOC-Z-B=120°-40°=80°.

20?【答案】【小題1】

144°

【解析】I-

【小題2】

本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、圓周角的關系，熟練掌握圓周角定理，圓心角、弧、圓周角的關系是解

。的人數(shù)為：50-6-14-20-4=6(A),

題的關鍵.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

證明EC=4尸即可得出結論；

2.

求出EC=80°,AE=EF=FC=40°得120°,根據(jù)=匕4。。一4B可得結論.

19?【答案】【小題1】

解：如圖，AA*。即為所求；

【小題3】

畫樹狀圖如下:

B'

【小題2】

H：始本題考查二次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的函數(shù)關系式，利用二次函數(shù)的頂點式求函數(shù)的

最值，注意求最值時要在自變量的取值范圍內.

根據(jù)題意可以周長列出％、y的關系式即可；

2.

共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名男生的結果有2種,

長乘寬表示出面積，再用二次函數(shù)的性質即可求范圍.

恰好抽至!12名男生的概率=^=1.

±zo

22.【答案】【小題1】

解：?.?每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，

【解析】1.

???y=4-0.5(x—2)=-0.5%+5(2<x<8,且%為整數(shù))；

本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識，

【小題2】

由B的人數(shù)除以所占百分比得出本次抽取調查的學生人數(shù)，進而即可解決問題；

解：設每平方米小番茄產(chǎn)量為“千克，

【詳解】???本次抽取調查的學生共有14?28%=50(人)，

w—%(—0.5%+5)=-0.5%2+5%=-0.5(%—5/+12.5.

???扇形統(tǒng)計圖中表示C類學生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為360。x|^=144。，

當％=5時，w有最大值12.5千克.

答：每平方米種植株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為千克.

故答案為：144°;512.5

2.

求出。的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；【解析】1.

3.由每平方米種植的株數(shù)每增加1株，單株產(chǎn)量減少0.5千克，即可得求得解析式；

畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中恰好抽到2名男生的結果有2種，再由概率公式求解即可;2.

熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解決此題的關鍵.設每平方米小番茄產(chǎn)量為加千克，由產(chǎn)量=每平方米種植株數(shù)x單株產(chǎn)量即可列函數(shù)關系式，由二次函數(shù)性質可

21.【答案】【小題1】得答案.

由題意可得，3%+2y=90,23?【答案】【小題1】

■2

整理得y=一聲+45；證明：???/)為的中點，

【小題2】

CD—BD,

根據(jù)題意得S=x(-|x+45)=一|(%-15尸+337.5,

Z.CAD=乙BAD,

a=開口向下，OA=OD,

???/.BAD=Z.ODA,

v16<x<20,

Z.CAD=Z.ODA,

二當％=16時，S取得最大值，5=336.

OD//AC；

【小題2】

【解析】1.

①證明：:G為AC中點，EF為直徑

???EF1AC,???Z-CAG=ZJ1BE；

???OD//AC,(2)證明：vACGD=Z-CAG+Z-ACG,/.ABC=Z.ABE+Z.CBE,

???DO1EF,則NDOE=90°,由(1)知，Z-CAG=Z-ABE,

?r8是O。的直徑，DELAB,Z-CBE=Z.ACG,

???Z.CGD=乙ABC,

???BD=BE,

,:乙ABC=Z.D,

??2B00=/OOE=45。，

???Z.DGC=乙D,

②解：vOD//AC,

：.CG=CD；

???Z-CAB=乙BOD=45°,

(3)解:連接AE、CE,

vOG1AC,

???△40G是等腰直角三角形，

???。。的半徑為2,

:*AG=OA-cos45°=2x與=",

:.AC=2AG=2".

【解析】1.

???BC是直徑，

本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，垂徑定理，