圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題（學(xué)生版）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練（新高考專用）

重難點(diǎn)33圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題【八大題型】

【新高考專用】

?題型歸納

【題型1直線過定點(diǎn)問題】.....................................................................2

【題型2存在定點(diǎn)滿足某條件問題】............................................................3

【題型3面積定值問題】.......................................................................5

【題型4斜率的和差商積定值問題】............................................................6

【題型5向量數(shù)量積定值問題】.................................................................8

【題型6線段定值問題】.......................................................................9

【題型7角度定值問題】......................................................................10

【題型8動(dòng)點(diǎn)在定直線上問題】................................................................12

?命題規(guī)律

1、圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題

圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值、定直線問題是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，此類問

題考查頻率較高，此類問題一般有直線過定點(diǎn)問題、滿足某條件的定點(diǎn)問題、定值問題以及定直線問題等,

主要在解答題中考查，選擇、填空題中考查較少，在解答題中考查時(shí)綜合性強(qiáng)，難度較高.

?方法技巧總結(jié)

【知識(shí)點(diǎn)1圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題】

1.圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題

圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題一般與圓錐曲線的基本量和題設(shè)條件中的給定的點(diǎn)或值有關(guān)，曲線過定點(diǎn)

問題以直線過定點(diǎn)居多，定點(diǎn)問題其實(shí)也可以歸結(jié)到定值問題(定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為定值).這類問題用函數(shù)的思

想方法來處理，具體操作流程如下：

(1)變量一一選擇合適的參變量；

(2)函數(shù)一一要證明為定值的量表示出參數(shù)的函數(shù)；

(3)定值一一化簡函數(shù)解析式，消去參數(shù)得定值.

一些存在性問題，是否存在定點(diǎn)使得某一個(gè)量為定值，是否存在定值使得某一量為定值，是否存在定

點(diǎn)使得曲線過定點(diǎn)，是否存在定值使得曲線過定點(diǎn)，可以看做定點(diǎn)定值問題的延伸.

2.定點(diǎn)問題的求解思路：

一是從特殊入手，求出定點(diǎn)，再證明這個(gè)點(diǎn)與變量無關(guān)；

二是直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定點(diǎn).

3.過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法

(1)動(dòng)直線/過定點(diǎn)問題

解法:設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y-kx+t,由題設(shè)條件將，用人表示為t-mk+n,得y=k[x+m)+

n,故動(dòng)直線過定點(diǎn)(-m,ri)；

(2)動(dòng)曲線。過定點(diǎn)問題

解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn).

4.定值問題的求解思路：

將問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，證明該式的值與參數(shù)無關(guān).

5.求解定值問題的三個(gè)步驟

(1)由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值；

(2)證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)

無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值；

⑶得出結(jié)論.

【知識(shí)點(diǎn)2圓錐曲線中的定直線問題】

1.圓錐曲線中的定直線問題

定直線問題是指因圖形變化或點(diǎn)的移動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)點(diǎn)在定直線上的問題.這類問題的核心在于確定定點(diǎn)

的軌跡，主要方法有：

(1)設(shè)點(diǎn)法：設(shè)點(diǎn)的軌跡，通過已知點(diǎn)軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程；

(2)待定系數(shù)法：設(shè)出含參數(shù)的直線方程、待定系數(shù)法求解出系數(shù)；

(3)驗(yàn)證法：通過特殊點(diǎn)位置求出直線方程，對(duì)一般位置再進(jìn)行驗(yàn)證.

?舉一反三

【題型1直線過定點(diǎn)問題】

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【例1】(2024?河南周口?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓+患=l(a>b>0)的焦距為2,不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。且斜

率為1的直線[與C交于P,。兩點(diǎn)，力為線段的中點(diǎn)，直線。力的斜率為-去

⑴求橢圓C的方程；

(2)設(shè)B(2,0),直線尸3與C的另一個(gè)交點(diǎn)為M,直線。8與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N,其中M,N均不為橢圓C的頂

點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

22

【變式1-1](2024?江西九江?二模)已知雙曲線。a―左=19>0,8>0)的離心率為百，點(diǎn)「(3,4)在。上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線/與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B,若直線24,P8的斜率互為倒數(shù)，證明：直線2過定點(diǎn).

【變式1-2](2024?云南?模擬預(yù)測(cè))拋物線「:必=2Px(p>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(l,-2),焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F

且傾斜角為。的直線I與拋物線「交于點(diǎn)A,B,如圖.

(1)求拋物線r的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)當(dāng)8=三時(shí)，求弦|4B|的長；

(3)已知點(diǎn)P(2,0),直線AP,BP分別與拋物線「交于點(diǎn)C,D.證明：直線CD過定點(diǎn).

【變式1-3](2024?貴州貴陽?二模)已知橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)是(—值,0).直線Gy=以光+為與直線%：y=

k2x+電關(guān)于直線，：y=x+1對(duì)稱，且相交于橢圓E的上頂點(diǎn).

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求上水2的值；

(3)設(shè)直線匕,％分別與橢圓E另交于P,Q兩點(diǎn)，證明：直線PQ過定點(diǎn).

【題型2存在定點(diǎn)滿足某條件問題】

【例2】(2024?新疆喀什?三模)已知雙曲線E：久2一3y2=3的左、右焦點(diǎn)分別為％,尻，4是直線八y=一￡比

(其中a是實(shí)半軸長，c是半焦距)上不同于原點(diǎn)。的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，斜率為好的直線4％與雙曲線E交于M,N

兩點(diǎn)，斜率為七的直線力七與雙曲線E交于P,Q兩點(diǎn).

(1)求!+5的值；

kik2

(2)若直線。M,ON,OP9OQ的斜率分別為々OM，k°N，k°p,k°Q，問是否存在點(diǎn)4滿足/COM+々ON+^OP+kOQ=

0,若存在，求出/點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【變式2-1](2024?陜西榆林?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓C：《+/=l(a>6>0)的左，右焦點(diǎn)分別為％(-c,0),

F2(C,0),過戶2的直線與橢圓。交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF1的周長為8,△MF/2的最大面積為8.

(1)求橢圓。的方程；

(2)設(shè)b>l,是否存在x軸上的定點(diǎn)P,使得△PMN的內(nèi)心在x軸上，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在,

請(qǐng)說明理由.

【變式2-2](2024?四川雅安?一模)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P(2,0)的動(dòng)直線/與拋物線=4x相交于A,B

兩點(diǎn).

⑴求祝福

(2)在平面直角坐標(biāo)系久。y中，是否存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q,使得N4QP=NBQP恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式2-3](2024?全國?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,魚)在雙曲線C$—，=l(a>0,b>0)

上，漸近線方程為x-By=0.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)「(聲,1)作直線/與雙曲線C交于48兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)Q,使得直線Q4與QB的斜率之和

為定值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題型3面積定值問題】

【例3】⑵-24高二下?貴州遵義?期中)已知雙曲線C:5—r=l(a>0,b>0)的離心率為爭虛軸長為2百.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若動(dòng)直線/與雙曲線C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且分別與雙曲線。的兩條漸近線交于尸，0兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，證明：的面積為定值.

22

【變式3-1](2024?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓y:^2+^=l(a>b>0),y與圓x?+y?=a?-/在

第一、第二象限分別交于。、P兩點(diǎn)，且滿足NPOQ=9PQ=1,

(1)求橢圓y的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)/是橢圓上的一點(diǎn)，若存在橢圓的弦BC使得OA"BC,OA=BC,求證:四邊形CU8C的面積為定值.

【變式3-2](2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))己知4(-1,0),8(1,0),平面上有動(dòng)點(diǎn)P,且直線力P的斜率與直線8P

的斜率之積為1.

⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Q的方程.

(2)過點(diǎn)N的直線與。交于點(diǎn)M(M在第一象限)，過點(diǎn)B的直線與。交于點(diǎn)N(N在第三象限)，記直線AM,

BN的斜率分別為自，k2,且的=4的.試判斷△力MN與△BMN的面積之比是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出

該定值；若不為定值，請(qǐng)說明理由.

【變式3-3](2024?河北衡水?三模)已知拋物線C:/=2py(p>0)的焦點(diǎn)為尸，過F且傾斜角為5的直線，與C

交于4B兩點(diǎn).直線k,6與C相切，切點(diǎn)分別為4B,",辦與》軸的交點(diǎn)分別為。，E兩點(diǎn)，且|DE|=竽.

(1)求C的方程；

(2)若點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)(與A,B及坐標(biāo)原點(diǎn)均不重合)，直線&與C相切，切點(diǎn)為P,%與iG的交點(diǎn)分別為

G,H.記△DFG,△EFH的面積分別為Si，S2.

①請(qǐng)問：以G,H為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；

②證明：名為定值.

*

【題型4斜率的和差商積定值問題】

【例4】(2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓。9+/=15>6>0)的離心率為,，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的

距離的最大值為3.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)4,3兩點(diǎn)為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)尸(異于左、右頂點(diǎn))為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，直線E4,PB的斜率

分別為均,k2,求證：曲?七為定值.

【變式4-1](2024?浙江紹興?三模)設(shè)雙曲線C：5一3=1(a>0,b>0)的一條漸近線為x-3y=0,

焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.4分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線，過點(diǎn)7(2,0)交雙曲線于點(diǎn)M,N,記

直線N4的斜率為即，k2.

⑴求雙曲線C的方程；

(2)求證的定值.

【變式4-2](2024?全國?模擬預(yù)測(cè))已知雙曲線C:5一，=l(a>0,6>0)的離心率為右且點(diǎn)(—4位,3)

在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)過點(diǎn)P(0,l)的直線，與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)4,8.問：在y軸上是否存在定點(diǎn)Q,使直線力Q與8Q

的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式4-3](2024?天津?yàn)I海新?三模)已知橢圓M：4+S=1(a>b〉0)的離心率為14B分別為橢圓

的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)i為左焦點(diǎn)，且△F"B的面積為日.

(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓M的右頂點(diǎn)為C,P是橢圓M上不與頂點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn).

①若點(diǎn)P(l,yo)Wo>0)，點(diǎn)。在橢圓M上且位于乂軸下方，設(shè)△力PC和△DPC的面積分別為SrS2.若Si—S2=

求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②若直線與直線CP交于點(diǎn)Q,直線8P交x軸于點(diǎn)N,設(shè)直線QN和直線QC的斜率為%v，kQC,求證：2kQN-

%c為定值，并求出此定值.

【題型5向量數(shù)量積定值問題】

【例5】(23-24高三上?天津河北?期末)設(shè)橢圓￡■：5+，=l(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為％,尸2，短軸的

兩個(gè)端點(diǎn)為4B,且四邊形尸遇尸28是邊長為2的正方形.C,。分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD1CD,

連接CM,交橢圓E于點(diǎn)P.

⑴求橢圓E的方程；

(2)求證：麗?赤為定值.

【變式5-1](23-24高三上?上海嘉定?階段練習(xí))已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，是它的一個(gè)頂點(diǎn)2=

(1,夜)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)設(shè)P(0,l),M為雙曲線右支上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小時(shí)，求四邊形。“小的面積；

(3)若過點(diǎn)(一3,0)任意作一條直線與雙曲線。交于/,3兩點(diǎn)(4,3都不同于點(diǎn)。)，求證:五5?9為定值.

【變式5-2](2024?河北保定?三模)設(shè)橢圓C：；+/=1(0<。(位)的左、右頂點(diǎn)和橢圓1:(+9=1

的左、右焦點(diǎn)均為￡,足尸是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于￡,F),已知直線￡尸交直線小刀=近于點(diǎn)/,直線

尸尸交直線%：久=一位于點(diǎn)區(qū)直線43與橢圓「交于點(diǎn)N,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)若6為定值，證明：瓦5?旗為定值；

(2)若直線OM,ON的斜率之積恒為求6.

【變式5-3](2024?河北石家莊?二模)已知M為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M到定直線x=1的距離與到定點(diǎn)尸(2,0)

距離的比等于弓，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程；

(2)過點(diǎn)F的直線/與曲線C交于4B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得方?麗為定值？若存在，求出該定值;

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題型6線段定值問題】

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【例6】(2024?河南濮陽?模擬預(yù)測(cè))已知雙曲線。a―左=19>0/>0),%,尸2分別是。的左、右焦點(diǎn).若

C的離心率e=2,且點(diǎn)(4,6)在C上.

(1)求C的方程；

(2)若過點(diǎn)出的直線，與C的左、右兩支分別交于4B兩點(diǎn)，與拋物線y2=16x交于P,Q兩點(diǎn)，試問是否存在常

數(shù)人使得三-1為定值？若存在，求出常數(shù)4的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【變式6-1](2024?山東荷澤?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓。5+《=19>?！?)的左、右焦點(diǎn)分別為％,%，點(diǎn)

4(百,1)在橢圓C上，點(diǎn)B與點(diǎn)力關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，四邊形力F/F2的面積為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線-=0與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn).與x軸交于點(diǎn)N.試判斷是否存在n€(-返,通)，使得

W+與為定值？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由?

【變式6-2]（2024?四川內(nèi)江?三模）已知拋物線E的準(zhǔn)線方程為：x=-l,過焦點(diǎn)尸的直線與拋物線E交

于/、8兩點(diǎn),分別過/、3兩點(diǎn)作拋物線E的切線，兩條切線分別與〉軸交于C、D兩點(diǎn),直線C尸與拋

物線￡交于M、N兩點(diǎn)，直線。尸與拋物線￡交于尸、。兩點(diǎn).

（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵證明：高+高為定值?

【變式6-3]（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）己知雙曲線”:會(huì)-儼=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi，尸2,左、右頂點(diǎn)分

別為&,42，橢圓E以40為為焦點(diǎn)，以FiB為長軸.

（1）求橢圓E的離心率；

（2）設(shè)點(diǎn)71）滿足機(jī)2<4n2,過M且與雙曲線H的漸近線平行的兩直線分別交H于點(diǎn)P,Q,過M且與PQ

平行的直線交H的漸近線于點(diǎn)S,T.證明：野為定值，并求出此定值.

【題型7角度定值問題】

【例7】（2024?山西?三模）已知拋物線5:y=20％。>0）的焦點(diǎn)尸到準(zhǔn)線的距離為2,。為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)已知點(diǎn)r(t,O),若E上存在一點(diǎn)P,使得麗?時(shí)=—1,求才的取值范圍；

(3)過M(—4,0)的直線交￡于4,8兩點(diǎn)，過N(—4,4b)的直線交￡于4C兩點(diǎn)，B,C位于x軸的同側(cè),

證明：4BOC為定值.

【變式7-11(23-24高三下?云南昆明?階段練習(xí))平面上一動(dòng)點(diǎn)PQ:,y)滿足-2尸+信_(tái)+2)2+y2=

2.

(1)求尸點(diǎn)軌跡r的方程；

⑵已知4(一2,0),B(l,0),延長口交「于點(diǎn)。，求實(shí)數(shù)%使得NPAB=m/PB力恒成立，并證明：乙PBQ為定

值

【變式7-2](2024?全國?模擬預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C:/一9=1的右焦點(diǎn)為吃a,4

分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過F的直線I與C的右支相交于點(diǎn)M,N.

(1)若直線A1MaN分別與線段。42的垂直平分線相交于點(diǎn)RQ，求麗?麗的值.

(2)當(dāng)直線/任意旋轉(zhuǎn)時(shí)，試問：鐺是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【變式7-3](2024?浙江寧波?二模)已知雙曲線。產(chǎn)一支2=1,上頂點(diǎn)為。，直線/與雙曲線。的兩支分別交

于4B兩點(diǎn)在第一象限),與x軸交于點(diǎn)T.設(shè)直線的傾斜角分別為a,0.

(1)若7停,0),

(i)若4(0,-1),求伙

(ii)求證：a+0為定值；

(2)若0=/直線與x軸交于點(diǎn)E,求△8ET與△力DT的外接圓半徑之比的最大值.

【題型8動(dòng)點(diǎn)在定直線上問題】

【例8】(2024?北京?三模)已知橢圓5:5+/=19>6>0)的短軸長為2百，左、右頂點(diǎn)分別為C,D,過

右焦點(diǎn)F(l,0)的直線2交橢圓E于4B兩點(diǎn)(不與C,D重合),直線力C與直線BD交于點(diǎn)T.

(1)求橢圓E的方程；

(2)求證：點(diǎn)T在定直線上.

【變式8-1](2024?湖南婁底?一模)若拋物線r的方程為必=4無，焦點(diǎn)為F,設(shè)P,Q是拋物線「上兩個(gè)不同

的動(dòng)點(diǎn).

(1)若|PF|=3,求直線PF的斜率；

(2)設(shè)PQ中點(diǎn)為R,若直線PQ斜率為乎，證明R在一條定直線上.

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【變式8-2](2024?河北衡水?模擬預(yù)測(cè))已知橢圓。京+力=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為尸口的，

是C上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到點(diǎn)％,4的距離之和為2倔

⑴求C的方程；

（2）斜率為京勺直線1與C交于48兩點(diǎn)，則的外心是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若

不在，請(qǐng)說明理由.

【變式8-3］（2024?貴州遵義?一模）已知雙曲線C:5—（a〉0,b〉0）的左、右焦點(diǎn)分別為％,F2,

直線y=3與C的左、右兩支分別交于M,N兩點(diǎn)，四邊形MF1F2N為矩形，且面積為12.

（1）求四邊形MFIBN的外接圓方程；

（2）設(shè)4B為C的左、右頂點(diǎn)，直線/過點(diǎn)（一3,0）與C交于P,Q兩點(diǎn)（異于力，B）,直線4P與BQ交于點(diǎn)R,

證明：點(diǎn)R在定直線上.

?過關(guān)測(cè)試

一、單選題

1.（2024?山東?模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：x2=4y,過直線＞支+2y=4上的動(dòng)點(diǎn)P可作C的兩條切線，記

切點(diǎn)為4B,則直線（）

A,斜率為2B.斜率為±2C.恒過點(diǎn)（0,-2）D.恒過點(diǎn)（一1,一2）

2.（2024?河南信陽?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：J+y2=1的下頂點(diǎn)為/,斜率不為0的直線1與C交于3,

。兩點(diǎn)，記線段BD的中點(diǎn)為E,若4EJLBD,貝（］（）

A.點(diǎn)E在定直線丫=1上B.點(diǎn)E在定直線y=［上

C.點(diǎn)￡在定直線y=|上D.點(diǎn)E在定直線y=［上

3.（23-24高二上?上海浦東新?期末）已知雙曲線r：-q=1,點(diǎn)尸為曲線「在第三象限一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以下

兩個(gè)命題，則（）

①點(diǎn)P到雙曲線兩條漸近線的距離為心，d2,貝!Id「d2為定值.

②已知N、8是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不同于P的兩個(gè)點(diǎn)，若以、P8的斜率存在且分別為的，k2,則的42

為定值.

A.①真②真B.①假②真

C.①真②假D.①假②假

4.（2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，已知橢圓日+￡=1的左、右頂點(diǎn)為/、

2,右焦點(diǎn)為尸.設(shè)過點(diǎn)T（9,zn）的直線小、竊與此橢圓分別交于點(diǎn)其中爪>0,yi>0,y2<

0.則直線MN必過一定點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

C.（0,-1）D.（0,1）

5.（2024?甘肅定西?一模）己知橢圓C:5+y2=1）的離心率為圣P是C上任意一點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，

P到無軸的距離為d,則（）

A.4|OP|2—d2為定值B.3|OP|2—d2為定值

C.|OP『+4d2為定值D.|OP『+3d2為定值

6.（2024?湖南長沙?二模）已知力、B分別為雙曲線。/一］=1的左、右頂點(diǎn)，過雙曲線C的左焦點(diǎn)尸作直

線PQ交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P、Q異于4B）,則直線AP、BQ的斜率之比以P：MQ=（）

123

A.--B.--C.-3D.--

332

7.（23-24高三下?河南鄭州?階段練習(xí)）已知曲線C:y4=>0）與直線y=2x+4有3個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)4、B

是曲線C上關(guān)于y軸對(duì)稱的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)2在第一象限），點(diǎn)M、N是工軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩定點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸

正半軸上），若-—|BN|為定值，則該定值為（）

A.8B.16C.-8D.-16

8.（2024?黑龍江哈爾濱?二模）如圖，P,M,Q,N是拋物線日產(chǎn)=鈦上的四個(gè)點(diǎn)（P,M在x軸上方，Q,

N在x軸下方），已知直線P。與兒W的斜率分別為-亨和2,且直線尸。與血W相交于點(diǎn)G,則黑瑞=（）

二、多選題

9.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線。?一步=1的右焦點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)M,N在直線x=|上，且FM1FN,

線段FM交C于點(diǎn)P,過P作用勺垂線，垂足為R,則（）

A.NMN的面積B.鼠=苧

C.\MR\■\HN\=\FH\■\PR\D.耨喘為定值

10.（2024?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于拋物線y.y2=2px,（p>0）,F是它的焦點(diǎn)，y的準(zhǔn)線與x軸交于T,

過點(diǎn)T作斜率為k（k>0）的直線與/依次交于3、/兩點(diǎn)，使得恰有BT-BF=0,下列說法正確的是（）

A.k是定值，p不是定值

B.k不是定值，p也不是定值

C.A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)乘積為定值

D.記48中點(diǎn)為則M和/橫坐標(biāo)之比為定值

11.（2024?浙江金華?模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓^+產(chǎn)=1,。為原點(diǎn)，過第一象限內(nèi)橢圓外一點(diǎn)P（久o，y（））作橢圓

的兩條切線，切點(diǎn)分別為4B.記直線O4OB,P4PB的斜率分別為的也也也，若七?七=1，則（）

A.直線4B過定點(diǎn)B.（備+0）,（6+電）為定值

C.&一如的最大值為2D.5殉—3y（）的最小值為4

三、填空題

12.（2024?四川宜賓?二模）已知產(chǎn)為拋物線C:/=—8y的焦點(diǎn)，過直線/:y=4上的動(dòng)點(diǎn)M作拋物線的切線,

切點(diǎn)分別是P,Q,則直線PQ過定點(diǎn).

13.（2024?四川?模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)4