安徽省宿州市埇橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

埇橋區(qū)教育集團2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)，，，，，，是無理數(shù)有（）個．A.2 B.3 C.4 D.52.方程組解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A.1，2 B.1，3 C.5，1 D.2，43.下列各式中，正確的是A. B. C. D.4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為()A B. C. D.5.已知，a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)圖象可看作由的圖象如何平移得到的（）A.向上平移5個單位得到的 B.向下平移5個單位得到的C.向左平移5個單位得到的 D.向右平移5個單位得到的7.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小蒙928090若把讀、聽、寫的成績按的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A.86 B.87 C.88 D.898.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，．那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等B.三角形內(nèi)角和為180度C.如果，，那么D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和10.已知直線與直線交于點，且點的橫坐標(biāo)為2，下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②對于直線，當(dāng)時，；③方程組的解為，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每個小題3分，共18分，把正確答案填在橫線上）11.一組數(shù)據(jù)、、、、的極差是______．12.的算術(shù)平方根為_______．13.在平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于x軸對稱點是____________.14.已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．15.有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2024次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是______．16.A、B兩地相距630千米客車、貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向行駛貨車兩小時可到達(dá)途中C站，客車需9小時到達(dá)C站．貨車的速度是客車的，客、貨車到C站的距離分別為、(千米)，它們與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①客、貨兩車的速度分別為60千米小時，45千米/小時；②P點橫坐標(biāo)為12；③A、C兩站間的距離是540千米；④E點坐標(biāo)為(6，180)，其中正確的說法是_________(填序號)．三、解答題（17、18每題5分；19、20、21每題6分；22題9分；23題7分；24題8分，共52分）17.計算：18.解方程組19.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個問題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？20.如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度．?dāng)z氏溫度…010

…華氏溫度…

68…（1）從圖中提供的信息，完成下表（2）小明發(fā)現(xiàn)華氏溫度與攝氏溫度之間成一次函數(shù)關(guān)系，試求出與之間的關(guān)系式21.如圖，已知，，．、滿足方程組（1）求、（2）求證：．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標(biāo)（直接寫答案）：______；______；______；（3）的面積為______；（4）在軸上畫出點，使最小，最小值為______．23.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（1）求出表格中_________；__________；_________．（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）小明同學(xué)已經(jīng)算出高中代表隊決賽成績的方差是：請你計算出初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24.問題原型：（1）如圖①，在中，，，在上取點，使，連接．求證：．圖①圖②問題拓展：（2）如圖②，在（1）的條件下，為的中點，連接并延長至點，使．①求證：．②若，求、兩點之間距離．

埇橋區(qū)教育集團2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)，，，，，，是無理數(shù)有（）個．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的最簡式子，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．【詳解】解：是無理數(shù)，符合題意；是無理數(shù)，符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；綜上：無理數(shù)有、、，共3個，故選：B．2.方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）A.1，2 B.1，3 C.5，1 D.2，4【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二元一次方程組的解，根據(jù)題意，把代入方程中可求出的值，由此即可求解，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程得，，把代入方程得，，∴被遮蓋的兩個數(shù)分別是，故選：．3.下列各式中，正確的是A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)可判斷A、B；根據(jù)=∣a∣可判斷C；根據(jù)立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.點M在第二象限，距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先確定點的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點M位于第二象限，∴點的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∵點距離x軸5個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴點M的坐標(biāo)為．故選：C．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．5.已知，a介于兩個連續(xù)自然數(shù)之間，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先估算出的范圍，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴在3和4之間，即．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小．能估算出的范圍是解題的關(guān)鍵．6.一次函數(shù)的圖象可看作由的圖象如何平移得到的（）A.向上平移5個單位得到的 B.向下平移5個單位得到的C.向左平移5個單位得到的 D.向右平移5個單位得到的【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)“上加下減”的方法即可求解，理解并掌握函數(shù)圖象平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)向上平移個單位得，，故選：．7.學(xué)?！靶@之聲”廣播站要選拔一名英語主持人，小瑩參加選拔的各項成績?nèi)缦拢盒彰x聽寫小蒙928090若把讀、聽、寫的成績按的比例計入個人的總分，則小瑩的個人總分為（）A.86 B.87 C.88 D.89【答案】C【解析】【分析】利用加權(quán)平均數(shù)按照比例進一步計算出個人總分即可．【詳解】解：小瑩的個人總分，故選：C．【點睛】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求取，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．8.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中，，．那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)平行線性質(zhì)得到即可．【詳解】解：如圖，∵是的外角，，∵，，故選：B．9.下列命題是假命題的是（）A.對頂角相等B.三角形內(nèi)角和為180度C.如果，，那么D.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和【答案】C【解析】【分析】本題考查了命題的定義的理解和應(yīng)用，熟練掌握真命題和假命題區(qū)分是解題的關(guān)鍵；根據(jù)各個命題，先判斷是真命題還是假命題，假命題說出理由或舉出反例即可．【詳解】A、對頂角相等，符合對頂角的性質(zhì)，是真命題，選項不符合題意；B、三角形內(nèi)角和為180度，符合三角形內(nèi)角和定理，是真命題，選項不符合題意；C、如果，，滿足，，但不滿足，是假命題，選項符合題意；D、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是三角形外角定理是真命題，選項不符合題意；故選：C10.已知直線與直線交于點，且點的橫坐標(biāo)為2，下列結(jié)論：①關(guān)于的方程的解為；②對于直線，當(dāng)時，；③方程組的解為，其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線的交點可先求出點P的坐標(biāo)，代入中，即可求出k，在逐個判斷即可．【詳解】解：直線與直線交于點，且點的橫坐標(biāo)為2，將x=2代入中得：，∴點P，代入中得解得，①當(dāng)y=0時，，解得x=3，故①正確；②對于直線，當(dāng)時，，正確，故②正確；③方程組即方程組，解得：，故③正確故①②③都正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線的交點，求出未知直線的解析式．二、填空題（每個小題3分，共18分，把正確答案填在橫線上）11.一組數(shù)據(jù)、、、、的極差是______．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查極差的概念及計算，掌握極差的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)極差是“最大值與最小值的差”的概念進行計算即可求解．【詳解】解：數(shù)據(jù)中最大的數(shù)是，最小的數(shù)是，∴極差是：，故答案為：．12.的算術(shù)平方根為_______．【答案】【解析】【分析】先計算，在計算9的算術(shù)平方根即可得出答案．【詳解】，9的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為．故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中點關(guān)于x軸的對稱點是____________.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是，故答案為：．14.已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．【答案】-5.【解析】【分析】把點P坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于a的方程，通過解方程即可求得a的值．【詳解】解：∵點P（-2，a）在一次函數(shù)y=3x+1的圖象上，∴．故答案為-5．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解題的關(guān)鍵是利用代入法求得未知數(shù)a的值．15.有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了如圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2024次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是______．【答案】2025【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．【詳解】解：如圖，由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積正方形C的面積，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2024次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2025，故答案為：2025．16.A、B兩地相距630千米客車、貨車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速相向行駛貨車兩小時可到達(dá)途中C站，客車需9小時到達(dá)C站．貨車的速度是客車的，客、貨車到C站的距離分別為、(千米)，它們與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖．下列說法：①客、貨兩車的速度分別為60千米小時，45千米/小時；②P點橫坐標(biāo)為12；③A、C兩站間的距離是540千米；④E點坐標(biāo)為(6，180)，其中正確的說法是_________(填序號)．【答案】①③④【解析】【分析】①設(shè)客車的速度為千米/小時，從而可得貨車的速度為千米/小時，根據(jù)“貨車行駛2小時到達(dá)C站，客車行駛9小時到達(dá)C站”可求出AC、BC的長，再根據(jù)建立方程求解即可得；②根據(jù)貨車速度可得其到達(dá)A地所用時間，由此即可得；③根據(jù)客車的速度和其到達(dá)C站的時間即可得；④先求出兩車相遇的時間，再根據(jù)客車的速度求出相遇位置離C站的距離即可得．【詳解】設(shè)客車的速度為千米/小時，則貨車的速度為千米/小時，由函數(shù)圖象得：貨車行駛2小時到達(dá)C站，客車行駛9小時到達(dá)C站，則，解得，因此，客車的速度為千米/小時，貨車的速度為千米/小時，說法①正確；貨車到達(dá)A地所用時間為（小時），則點P的橫坐標(biāo)為14，說法②錯誤；A、C兩站間的距離是（千米），說法③正確；兩車相遇的時間為（小時），則相遇位置離C站的距離為（千米），因此，點E的坐標(biāo)為，說法④正確；綜上，正確的說法是①③④，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，從函數(shù)圖象正確獲取信息是解題關(guān)鍵．三、解答題（17、18每題5分；19、20、21每題6分；22題9分；23題7分；24題8分，共52分）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，利用二次根式性質(zhì)進行化簡，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：．18.解方程組【答案】【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法可直接進行求解．【詳解】解：方程組整理得：，①×2－②得：，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．19.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個問題，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？【答案】大和尚有25人，小和尚有75人．【解析】【分析】設(shè)大和尚有人，小和尚有人，根據(jù)“100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭”建立方程組，解方程組即可得．【詳解】解：設(shè)大和尚有人，小和尚有人，由題意得：，解得，答：大和尚有25人，小和尚有75人．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確建立方程組是解題關(guān)鍵．20.如圖是溫度計的示意圖，圖中左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度．?dāng)z氏溫度…010

…華氏溫度…

68…（1）從圖中提供的信息，完成下表（2）小明發(fā)現(xiàn)華氏溫度與攝氏溫度之間成一次函數(shù)關(guān)系，試求出與之間的關(guān)系式【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的運用，理解圖示，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖示信息填表，再運用待定系數(shù)法解一次函數(shù)即可．【小問1詳解】解：如圖所示，時，；時，；時，，故答案為：；【小問2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)一次函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，，∴與之間的關(guān)系式為：．21.如圖，已知，，．、滿足方程組（1）求、（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解二元一次方程組．（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）由（1）得，根據(jù)，得到，推出，由，得到即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：得：，解得：，將代入得：，解得：，；【小問2詳解】證明：由（1）知，，，，，，，．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標(biāo)（直接寫答案）：______；______；______；（3）的面積為______；（4）在軸上畫出點，使最小，最小值為______．【答案】（1）作圖見詳解（2），，（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換，掌握軸對稱圖形的作圖及性質(zhì)，割補法求不規(guī)則圖形的面積，軸對稱求最短路徑，勾股定理的知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作圖即可求解；（2）根據(jù)圖形與坐標(biāo)的運用即可求解；（3）運用“割補法”求不規(guī)則圖形的面積即可；（4）根據(jù)軸對稱—最短路徑的計算方法，勾股定理的計算即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，關(guān)于軸對稱的，

∴即為所求圖形．小問2詳解】解：根據(jù)作圖可得，，，，故答案為：，，．【小問3詳解】解：，故答案為：．【小問4詳解】解：如圖所示，∵點關(guān)于軸的對稱點為，∴連接交軸于點，∴，∴，∵點三點共線，∴此時的值最小，∴，故答案為：．23.我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，高、初中根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）如圖所示：根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初中部85高中部85100（1）求出表格中_________；_