北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)考題猜想 專題08 圓（考題猜想易錯(cuò)必刷42題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）

專題08圓（易錯(cuò)必刷42題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）垂徑定理垂徑定理的應(yīng)用圓周角定理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系切線的判定與性質(zhì)切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心正多邊形和圓三角形的外接圓與外心直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算一．垂徑定理（共3小題）1．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，OC⊥AB于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.122．已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB與CD的距離是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．無法判斷3．半徑為5的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°二．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）4．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是cm．三．圓周角定理（共10小題）5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過C，D兩點(diǎn)，則sin∠BDC的值為（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O中，OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，則下列語句中，錯(cuò)誤的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO8．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，∠OBC＝25°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°9．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0），將射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，若△ABE是等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在上，，若∠BOD＝114°，則∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°11．如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°12．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為．13．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，BD交OC于點(diǎn)E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度數(shù)是．14．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB，AB，∠PBA＝∠C．連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝3，連接AD．以點(diǎn)D為圓心，以r為半徑畫圓，若點(diǎn)A，B，C中只有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的值可能為（）A．3 B．4 C．5 D．617．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，若點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），以D點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓，P為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC面積最小為5時(shí)，則R＝．五．三角形的外接圓與外心（共4小題）18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣19．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是圓中優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，若∠ABD＝62°，則∠C的度數(shù)是．21．如圖，AB為⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CE＝5，求AE的長(zhǎng)．六．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）22．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為6，P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14七．切線的性質(zhì)（共9小題）23．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，∠P＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．65°24．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AC切⊙O于點(diǎn)C，D點(diǎn)在⊙O上，若∠D＝24°，則∠A為（）A．48° B．60° C．64° D．42°25．如圖，AB是⊙O的切線，以點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠B＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．20°26．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，則半圓的半徑為（）A． B． C． D．27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），AB＝2．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）28．如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．29．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O與邊AC相切于點(diǎn)A，若BC＝9，則OB的長(zhǎng)等于．30．如圖，在△ABC中，直線AF⊥BC，垂足為C，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半徑．31．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線FC，過點(diǎn)B作BD⊥FC于點(diǎn)D，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝6，求CE的長(zhǎng)．八．切線的判定與性質(zhì)（共3小題）32．如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．33．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長(zhǎng)．34．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：直線AF是⊙O的切線；（2）若∠AOF＝30°，，求陰影部分的面積．九．切線長(zhǎng)定理（共1小題）35．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．一十．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）36．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的坐標(biāo)是．37．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10＝．一十一．正多邊形和圓（共3小題）38．如圖，工人師傅用扳手?jǐn)Q形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測(cè)得扳手的開口寬度b＝3cm，則螺帽邊長(zhǎng)a＝cm．39．如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，則∠BOM＝．40．如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點(diǎn)．且AM＝BN，點(diǎn)O是正五邊形的中心，則∠MON的度數(shù)是度．一十二．弧長(zhǎng)的計(jì)算（共1小題）41．如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格圖中，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，寫出D點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及弧AC的長(zhǎng)．一十三．扇形面積的計(jì)算（共1小題）42．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′，已知AC＝6，BC＝4，則線段AB掃過圖形（陰影部分）的面積為．（結(jié)果保留π）

專題08圓（易錯(cuò)必刷42題13種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）垂徑定理垂徑定理的應(yīng)用圓周角定理點(diǎn)與圓的位置關(guān)系切線的判定與性質(zhì)切線長(zhǎng)定理三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心正多邊形和圓三角形的外接圓與外心直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)弧長(zhǎng)的計(jì)算扇形面積的計(jì)算一．垂徑定理（共3小題）1．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB＝24，OC⊥AB于點(diǎn)C．則OC的長(zhǎng)為（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.12【答案】C【解答】解：∵OC⊥AB，AB＝12，∴AC＝BC＝AB＝×24＝12，∵⊙O的半徑為13，∴在Rt△OAC中，OA＝13，∴OC＝＝5．故選：C．2．已知⊙O的半徑是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB與CD的距離是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．無法判斷【答案】C【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)AB和CD在O的同旁時(shí)，如圖1，過O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴由垂徑定理得：AE＝AB＝3cm，CF＝CD＝4cm，在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE＝＝＝4（cm）同理求出OF＝3cm，EF＝4cm﹣3cm＝1cm；②當(dāng)AB和CD在O的兩側(cè)時(shí)，如圖2，同法求出OE＝4cm，OF＝3cm，則EF＝4cm+3cm＝7cm；即AB與CD的距離是1cm或7cm，故選：C．3．半徑為5的圓內(nèi)有長(zhǎng)為的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°【答案】C【解答】解：如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點(diǎn)，即AD＝BD＝，在Rt△AOD中，OA＝5，AD＝，∴sin∠AOD＝＝，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，又∵圓內(nèi)接四邊形AEBC對(duì)角互補(bǔ)，∴∠AEB＝120°，則此弦所對(duì)的圓周角為60°或120°．故選：C．二．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）4．“青山綠水，暢享生活”，人們經(jīng)常將圓柱形竹筒改造成生活用具，圖1所示是一個(gè)竹筒水容器，圖2為該竹筒水容器的截面．已知截面的半徑為10cm，開口AB寬為12cm，這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是18cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接AB，OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OC⊥AB，∴AC＝CB＝6cm，由題意可知，OB＝10cm，∴在Rt△OBC中，OC＝＝8（cm），∴CD＝OC+OD＝8+10＝18（cm），即這個(gè)水容器所能裝水的最大深度是18cm．三．圓周角定理（共10小題）5．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC、AD．若∠BAC＝28°，則∠D的度數(shù)是（）A．56° B．58° C．60° D．62°【答案】D【解答】解：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝28°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝62°，∴∠B＝∠D＝62°，故選：D．6．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓過C，D兩點(diǎn)，則sin∠BDC的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵AB是圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝5，∴sin∠BAC＝，∵∠BAC＝∠BDC，∴sin∠BDC＝sin∠BAC＝．故選：A．7．如圖，⊙O中，OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上，則下列語句中，錯(cuò)誤的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO【答案】D【解答】解：連接OC，∵OA⊥弦BC，∴BE＝CE，＝，∴∠AOB＝∠AOC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC，故A，B，C都不符合題意；∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠OCB，∵∠BCD＞∠OCB，∴∠BCD＞∠CBO，故D符合題意；故選：D．8．如圖，點(diǎn)A在⊙O上，∠OBC＝25°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°【答案】B【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝25°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝130°，∴∠BAC＝∠BOC＝65°，故選：B．9．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜邊AC與量角器的直徑重合（A點(diǎn)的刻度為0），將射線BF繞著點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器的外圓弧交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，若△ABE是等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的刻度為（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°【答案】D【解答】解：如圖，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，連接DO．∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)＝∠AOD＝2∠ABD，∵當(dāng)射線BD將△ABC分割出的△ABE是等腰三角形時(shí)，∠ABD＝36°或72°，∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)＝∠AOD＝2∠ABD＝72°或144°，故選：D．10．如圖，在⊙O中，點(diǎn)C在上，，若∠BOD＝114°，則∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°【答案】C【解答】解：連接BC，∵∠BOD＝114°，∴∠BCD＝∠BOD＝57°，∵，∴∠ACD＝∠BCD＝57°，故選：C．11．如圖所示，⊙O是正方形ABCD的外接圓，P是⊙O上不與A、B重合的任意一點(diǎn)，則∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°【答案】C【解答】解：連接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圓，∴∠AOB＝90°，若點(diǎn)P在優(yōu)弧ADB上，則∠APB＝∠AOB＝45°；若點(diǎn)P在劣弧AB上，則∠APB＝180°﹣45°＝135°．∴∠APB＝45°或135°．故選：C．12．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度數(shù)為120°．【答案】120°．【解答】解：如圖：∵∠AOC+∠1＝360°，∠1＝2∠ABC，∴∠AOC+2∠ABC＝360°，∵∠AOC＝∠ABC，∴3∠AOC＝360°，∴∠AOC＝∠ABC＝120°，∴∠A+∠C＝360°﹣∠AOC﹣∠ABC＝120°，故答案為：120°．13．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，BD交OC于點(diǎn)E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度數(shù)是100°．【答案】100°．【解答】解：連接OB，∵∠OED＝60°，∠OCD＝35°，∴∠D＝∠OED﹣∠OCD＝25°，∴∠BOC＝2∠D＝50°，∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝100°，故答案為：100°．14．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB，AB，∠PBA＝∠C．連接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝x2．【答案】y＝x2．【解答】解：連接OB，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠OBA＝90°，∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA＝∠OBC，∴∠PBA+∠OBA＝90°，∴∠OBP＝90°，∴∠OBP＝∠CBA，∵OP∥BC，∴∠BOP＝∠OBC，∴∠BOP＝∠C，∴△OBP∽△CBA，∴＝，∴＝，∴y＝x2，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝x2，故答案為：y＝x2．四．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共3小題）15．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，2），點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，連接OM，則OM的最大值為（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣【答案】B【解答】解：如圖，∵點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，BC＝1，∴C在⊙B上，且半徑為1，取OD＝OA＝2，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，當(dāng)OM最大時(shí)，即CD最大，而D，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，當(dāng)C在DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，OM最大，∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，∴BD＝2，∴CD＝2+1，∴OM＝CD＝，即OM的最大值為+；故選：B．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝3，連接AD．以點(diǎn)D為圓心，以r為半徑畫圓，若點(diǎn)A，B，C中只有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，則r的值可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解答】解：在Rt△ABD中，∠B＝90，AB＝4，BD＝3，∴AD＝＝5．∵BC＝7，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝7﹣3＝4．∵以點(diǎn)D為圓心，以r為半徑畫圓，若點(diǎn)A，B，C中只有1個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，∴r的范圍是3＜r≤4，故選：B．17．如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，若點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，2），以D點(diǎn)為圓心，R為半徑作圓，P為⊙D上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APC面積最小為5時(shí)，則R＝．【答案】．【解答】解：如圖，作PH⊥AC所在直線，垂足為點(diǎn)H．AC為定值，因此當(dāng)PH取最小值時(shí)，△APC面積取最小值，連接PD，可知當(dāng)P，H，D共線時(shí)，△APC面積最小．∵二次函數(shù)y＝x2﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），令y＝0，得x2﹣4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（2，0）．令x＝0，得y＝0﹣4＝﹣4，∴C（0，﹣4），∴OA＝2，OC＝4，∴．∵△APC面積最小為5，PH⊥AC，∴，∴．∵C（0，﹣4），D（0，2），∴CD＝6，∵，即，∴，∴．故答案為：．五．三角形的外接圓與外心（共4小題）18．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣【答案】D【解答】解：如圖：作AB的垂直平分線MN，作BC的垂直平分線PQ，設(shè)MN與PQ相交于點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，則點(diǎn)O是△ABC外接圓的圓心，由題意得：OA2＝12+22＝5，OC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC＝90°，∵AO＝OC＝，∴圖中陰影部分的面積＝扇形AOC的面積﹣△AOC的面積﹣△ABC的面積＝﹣OA?OC﹣AB?1＝﹣××﹣×2×1＝﹣﹣1＝﹣，故選：D．19．如圖，等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是圓中優(yōu)弧上一點(diǎn)，連接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，則∠BDC的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】D【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝40°，∴∠A＝∠BDC＝40°，故選：D．20．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，若∠ABD＝62°，則∠C的度數(shù)是28°．【答案】28°．【解答】解：連接AD，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝62°，∴∠D＝90°﹣∠ABD＝28°，∴∠C＝∠D＝28°，故答案為：28°．21．如圖，AB為⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于點(diǎn)E．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，CE＝5，求AE的長(zhǎng)．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）連接OC，∵∠ADC＝45°，∴∠AOC＝2∠ADC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠BAC的度數(shù)為45°；（2）設(shè)OE＝x，∵點(diǎn)E為OB中點(diǎn)，∴OB＝2OE＝2x，∴AO＝OC＝OB＝2x，在Rt△COE中，CE＝5，∴OE2+OC2＝CE2，∴x2+（2x）2＝52，解得：x＝或x＝﹣（舍去），∴OE＝，∴AE＝AO+OE＝3x＝3，∴AE的長(zhǎng)為3．六．直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）22．在同一平面內(nèi)，已知⊙O的半徑為4，圓心O到直線l的距離為6，P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的距離不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14【答案】D【解答】解：如圖，由題意得，OA＝4，OB＝6，當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，此時(shí)，點(diǎn)P到直線l的最大距離是6+4＝10，當(dāng)點(diǎn)P在BO與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最小，此時(shí)，點(diǎn)P到直線l的最小距離是6﹣4＝2．∴點(diǎn)P到直線l的距離2≤d≤10，故點(diǎn)P到直線l的距離不可能是14．故選：D．七．切線的性質(zhì)（共9小題）23．如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在優(yōu)弧上，∠P＝70°，則∠C的度數(shù)為（）A．110° B．70° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：連接OA，OB，∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝70°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝110°，∴∠C＝∠AOB＝55°，故選：C．24．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AC切⊙O于點(diǎn)C，D點(diǎn)在⊙O上，若∠D＝24°，則∠A為（）A．48° B．60° C．64° D．42°【答案】D【解答】解：∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCA＝90°，∵∠D＝24°，∴∠O＝2∠D＝48°，∴∠A＝90°﹣∠O＝42°，故選：D．25．如圖，AB是⊙O的切線，以點(diǎn)A為切點(diǎn)，OB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，CD，OA，若∠B＝20°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．20°【答案】B【解答】解：∵AB是⊙O的切線，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠B＝20°，∴∠O＝90°﹣20°＝70°，∴∠ADC＝∠O＝×70°＝35°．故選：B．26．如圖，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圓的圓心O在BC上，半圓與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，則半圓的半徑為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：連接OE，OD，∵圓O切AC于E，圓O切AB于D，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠A＝∠ODA＝∠OEA＝90°，∵OE＝OD，∴四邊形ADOE是正方形，∴AD＝AE＝OD＝OE，設(shè)OE＝AD＝AE＝OD＝R，∵∠A＝90°，∠OEC＝90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，同理△BDO∽△BAC，∴△CEO∽△ODB，∴＝，即＝，解得：R＝，故選：A．27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣1），AB＝2．若將⊙P向上平移，則⊙P與x軸相切時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）【答案】A【解答】解：當(dāng)P移到P′點(diǎn)時(shí)，⊙P與x軸相切，過P作直徑MN⊥AB與D，連接AP，由垂徑定理得：AD＝BD＝AB＝，∵DP＝|﹣1|＝1，由勾股定理得：AP＝＝2，∴PP′＝2+1＝3，∵P（3，﹣1），∴P′的坐標(biāo)是（3，2），故選：A．28．如圖，P是拋物線y＝x2﹣4x+3上的一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線y＝0相切時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣4x+3＝1，解得：x＝2±，∴P（2+，1）或（2﹣，1），當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x2﹣4x+3＝﹣1，解得：x1＝x2＝2，∴P（2，﹣1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2+，1）或（2﹣，1）或（2，﹣1）．29．如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)O是BC邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O與邊AC相切于點(diǎn)A，若BC＝9，則OB的長(zhǎng)等于3．【答案】3．【解答】解：∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)A，∴∠OAC＝90°，∴∠B+∠OAB+∠C＝180°﹣∠OAC＝90°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OA，∴∠B＝∠BAO，∴∠B＝∠C＝∠BAO＝30°，∴OA＝OC，∵OD＝OA，∴OD＝OC，∴OD＝DC，∵OB＝OD，∴OB＝OD＝DC＝BC＝3，故答案為：3．30．如圖，在△ABC中，直線AF⊥BC，垂足為C，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑作⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半徑．【答案】（1）證明過程見解答；（2）⊙O的半徑為．【解答】（1）證明：連接OE，∵AF⊥BC，∴∠ACB＝∠ECF＝90°，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E，∴∠OEB＝90°，∴∠ACB＝∠OEB＝90°，∴AF∥OE，∴∠F＝∠OED，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠F＝∠ODE，∴AF＝AD；（2）解：連接AE，∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED＝90°，∴∠AEF＝180°﹣∠AED＝90°，∴∠EAF+∠F＝90°，∵∠ACE＝∠ECF＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∴∠CEF＝∠EAF，∴△CAE∽△CEF，∴＝，∴＝，∴CF＝，∴AF＝AC+CF＝，∵AF＝AD，∴AD＝，∴⊙O的半徑為．31．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)C作⊙O的切線FC，過點(diǎn)B作BD⊥FC于點(diǎn)D，DB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝6，求CE的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）CE的長(zhǎng)為8．【解答】（1）證明：連接OC，∵DF與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCF＝90°，∵BD⊥FC，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠OCF＝90°，∴OC∥ED，∴∠OCB＝∠CBD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ABC＝∠DBC；（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠ABC＝∠DBC，∴△CBA∽△DBC，∴＝，∴＝，∴CD＝4.8，∵∠D＝∠ACB＝90°，∠A＝∠E，∴△ACB∽△EDC，∴＝，∴＝，∴EC＝8，∴CE的長(zhǎng)為8．八．切線的判定與性質(zhì)（共3小題）32．如圖，∠ABC＝70°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓．將射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使射線BA與⊙O相切，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°或100°．【答案】40°或100°．【解答】解：如圖：①當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC上方時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為P，連接OP，則∠OPB＝90°，Rt△OPB中，OB＝2OP，∴∠A′BO＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABA′＝40°；②當(dāng)BA′與⊙O相切，且BA′位于BC下方時(shí)，同①，可求得∠A′BO＝30°；此時(shí)∠ABA′＝70°+30°＝100°，故旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為40°或100°．故答案為：40°或100°．33．如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點(diǎn)，DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明過程見解答；（2）3．【解答】（1）證明：連接OD，∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∵D是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠ODE＝180°﹣∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由（1）得：∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC，∵DF⊥AB，DE⊥BC，∴DF＝DE，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠DCB＝180°，∵∠DCB+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵∠DFA＝∠DEC＝90°，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝EC，∵∠DFB＝∠DEC＝90°，BD＝BD，∴△BDF≌△BDE（AAS），∴BF＝BE，設(shè)AF＝EC＝x，則BE＝BF＝8+x，∵AB＝10，∴AF+BF＝10，∴x+8+x＝10，∴x＝1，∴BF＝9，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝∠DBF，∴△BFD∽△BDA，∴BD2＝BF?BA，∴BD2＝90，∴BD＝3．34．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，OF∥BC交AC于點(diǎn)E，交PC于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：直線AF是⊙O的切線；（2）若∠AOF＝30°，，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明過程見解答；（2）陰影部分的面積為18﹣6π．【解答】（1）證明：連接OC，∵PC為⊙O的切線，∴∠OCP＝90°，∵OF∥BC，∴∠AOF＝∠B，∠COF＝∠OCB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∴∠AOF＝∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF＝∠OCF＝90°，∵OA為⊙O的半徑，∴AF為⊙O的切線；（2）解：在Rt△AOF中，∠AOF＝30°，，∴OA＝AF＝6，∵∠AOF＝∠COF，∴∠AOC＝2∠AOF＝60°，在Rt△OCP中，OC＝OA＝6，∴CP＝OC?tan60°＝6，∴陰影部分的面積＝△OCP的面積﹣扇形AOC的面積＝OC?CP﹣＝×6×6﹣6π＝18﹣6π．∴陰影部分的面積為18﹣6π．九．切線長(zhǎng)定理（共1小題）35．如圖，四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，且AB＝10，CD＝12，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的外切四邊形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案為：44．一十．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）36．如圖，把Rt△OAB置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心．將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動(dòng)后圓心為P1，第二次滾動(dòng)后圓心為P2，…，依此規(guī)律，第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的坐標(biāo)是（8081，1）．【答案】（8081，1）．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∴Rt△OAB內(nèi)切圓的半徑＝（3+4﹣5）＝1，∴P的坐標(biāo)為（1，1），∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，所以第一次滾動(dòng)后圓心為P1（5，1），第二次滾動(dòng)后圓心為P2（11，1），…，∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動(dòng)3次一個(gè)循環(huán)，∵2020÷3＝673…1，∴第2020次滾動(dòng)后，Rt△OAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標(biāo)是673×（3+5+4）+5＝8081，即P2020的橫坐