中考數學專項復習：全等三角形單元過關（基礎版）（解析版）

專題05全等三角形單元過關（基礎版）

考試范圍：第十二章；考試時間：120分鐘；總分：150分

注意事項：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

評卷人得分

1.（2023秋?全國?八年級期末）全等三角形是（）

A.面積相等的三角形B.角相等的三角形

C.周長相等的三角形D.完全重合的三角形

【答案】D

【分析】根據全等三角形的定義即可求解.

【詳解】解：全等三角形是指能夠完全重合的三角形.

故選：D

【點睛】本題考查了全等三角形的定義，熟知全等三角形的定義是解題的關鍵.

2.（2018秋?四川?八年級統(tǒng)考期末）如圖，點B在2E上，且N1=N2,若要使2MBe三44BD,可補充的條件

不能是（）

A.zC=Z-DB.4E平分Z.G4。C.BC—BDD.AC=AD

【答案】D

【分析】根據全等三角形的判定方法即可依次判斷.

【詳解】A、?.21=42,4c=4，

；.Z_CAB=NDAB,

又AB=AB,

根據AAS即可推出ZL48C三ZL4BD,正確，故本選項錯誤；

B、力E平分NC力D,

.,.Z.CAB=Z.DAB,

又AB=AB,Z.1=Z.2

根據AAS即可推出448c三ZL4BD,正確，故本選項錯誤；

C、???zl=Z2,1+ZABC=18O°,Z2+ZABD=18O°,

.,.ZABC=ZABD,

又BC=BD、AB=AB,

根據SAS即可推出448。三ZL4BD,正確，故本選項錯誤；

D、根據4。=力。和AB=AB,NABC=NABD不能推出ZL48C三ZL48D,錯誤，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.

3.（2023秋?四川自貢?八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，AABC三△AEF,乙B=KE,有以下結論：①AC=

AE-,②EF=BC；（3）^EAB=AFAC；@AEFA=^AFC.其中正確的個數是（）

【答案】D

【分析】根據全等三角形的性質，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：△ABC^△AEF,NB=NE,

.-.AC=AF,EF=BC,/.BAC=/.EAF,^EFA=^ACF,故①④錯誤；故②正確；

:.Z.BAC-^BAF=Z.EAF-Z.BAF,

.-.^EAB=^FAC,故③錯誤；

???正確的個數是1個.

故選：D

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的對應角相等，對應邊相等是解題的關

鍵.

4.（2022秋?天津和平?八年級統(tǒng)考期末）如圖①，已知乙402,用直尺和圓規(guī)作乙4。2的平分線.

如圖②，步驟如下：

第一步，以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交。4于“，交于點N.

第二步，分別以點N為圓心，以。為半徑畫弧，兩弧在208的內部相交于點C.

第三步，畫射線0C射線0C即為所求.

下列說法正確的是（）

第二步

圖①圖②

111

A.a>0B.a<-MNC.a=-MND.a>-MN

【答案】D

【分析】由作圖可得:為保證得到兩弧的交點，所以半徑。大于線段的一半，從而可得答案.

【詳解】解：由角平分線的作圖可得：a＞《MN,

故選D

【點睛】本題考查的是角平分線的作圖，熟悉角平分線的作圖的基本原理是解本題的關鍵.

5.（2022秋?甘肅平涼?八年級?？计谀┤鐖D，在△48C中，/.B=90°,4。平分N84C,BC=10,CD=6,

則點D到/C的距離為（）

【答案】A

【分析】由。在血C的平分線上得，點。到/C的距離與點。到的距離AD相等，因此求得AD

的長即可.

【詳解】解：?.?8C=10,CD=6,

：.BD=A.

??28=90。，AD平分乙B4C.

由角平分線的性質，得點。到/C的距離等于20=4.

故選:A.

【點睛】本題主要考查角平分線的性質，由已知能夠注意到。到/C的距離即為8。長是解決問題的關

鍵.

6.（2023秋?山東濰坊?八年級校考階段練習）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.用量角器畫出N40B的平分線。CB.借助直尺和圓規(guī)作“0B,使〃0B=2Na

C.畫線段ZB=3cmD.用三角尺過點P作AB的垂線

【答案】B

【分析】根據尺規(guī)作圖的定義，逐項分析即可，尺規(guī)作圖是指僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖

【詳解】根據尺規(guī)作圖的定義，指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，

A用量角器畫出N20B的平分線。C,借助了量角器，不符合題意

B借助直尺和圓規(guī)作乙40B,使N40B=2/a,符合題意；

C畫線段力B=3cm,借助了帶刻度的直尺或三角板，不符合題意；

D.用三角尺過點P作4B的垂線，借助了三角尺的直角，不符合題意；

故選B

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，掌握尺規(guī)作圖的定義是解題的關鍵.

7.（2022春?廣西貴港?八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△4BC中，NC=90。，AC=BC,BD是N4BC的平分線,

。石，48于點石，若42。石的周長等于12,則43的長是（）

A.6B.10C.12D.24

【答案】C

【分析】由角平分線的性質可得CD=￡D,即可得/C=8C=8E結合三角形的周長即可得A4ZJE的周長

=4C+AE=AB,進而可求解.

【詳解】解：???5。平分乙48C,NC=90。，DELAB,

:.CD=ED,

:.BC=BE,

-AC=BC,

:.AC=BE,

???zMDE的周長等于10,

；.AB=AADE的周長為AD+ED+AE=AC+AE=BE+AE=10.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質，等腰直角三角形，求得"A4DE的周長是解題的關鍵.

8.（2022秋?海南三亞?八年級?？计谀┤鐖D，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，下面三角形中與△ABC

一定全等的是（）

【答案】D

【分析】利用全等三角形的判定方法，觀察已知三角形與選項中的三角形的邊角是否滿足SSS或SAS或ASA或

AAS即可判斷.

【詳解】解：A、已知的三角形中的兩邊是兩邊及兩邊的夾角，而選項中是兩邊及一邊的對角，故兩個三角

形不全等，不符合題意；

B、已知圖形中6是50。角的對邊，而選項中是鄰邊，故兩個三角形不全等，不符合題意；

C、已知圖形中40。角與58。角的夾邊是c,而選項中是°,故兩個三角形不全等，不符合題意；

D、已知圖形中，NC=180?！?—48=62。，則依據SAS即可證得兩個三角形全等，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對應相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.（2022秋?八年級課時練習）一個三角形的兩邊長分別為5和9,設第三邊上的中線長為x,則x的取值范

圍是（）

A.x>5B.x<7C.4Vxe14D_2cx<7

【答案】D

【分析】如圖，延長BD至E,使DE=BD,證明A4DE三△CDS得到NE=8C=9,根據三角形的三邊關系求

得2E的取值范圍即可求解.

【詳解】解：如圖，在ZUBC中，AB=5,BC=9,AD是A48C的中線，貝！I40=CD,

延長至E,使DE=BD=x,

在A4DE和△CD2中，

(AD=CD

]/.ADE=Z.CDB,

IDE=BD

.-.AADE=ACDB(SAS),

；.4E=BC=9,又AB=5,

?在aB/E中，AE-AB<BE<AB+AE,

.-.9-5<SE<9+5,

??-4<2x<14,

■■2<x<7,

【點睛】本題考查三角形的中線、全等三角形的判定與性質、三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊

關系，添加輔助線構造全等三角形求解是解答的關鍵.

10.(2022秋?山東德州?八年級校考期末)如圖，已知NA8C、NE"的角平分線BP、4P相交于點尸，PM1

BE,PN1BF,垂足分別為M、?現有四個結論:

A7

BNF

①平分；=^BAC；；

CPNACF@ABPC@ZXPC=90°-jzXBC?S^APM+SACPN>S^APC.

其中結論正確的是（）.（填寫結論的編號）

A.①②④B.①④C.①②③D.②③④

【答案】C

【分析】①過點尸做P。，力C,根據4P平分N&4C,可以得到MP=PD,再證明△PDC三△PNC即可得出

結論；②根據BP和CP都是角平分線，結合三角形內角和定理，即可得至！UBPC=IaCN—148配再根據

三角形外角性質，可以得至ijNBPC=*NB2C+N48C）—14BC=%BaC,即可得到結論；③由①可得，

△PDC三△PNC,故NAPC=^MPN,根據NPMB=乙PNB=90°,所以NMPN=180°-4ABC,代入得N4PC

=90。一94BC,即可得出結論；④由①可得△PDC三△0"，ikSAAPM+SACPN-SAAPC,即可得出結

論.

【詳解】解：①過點。作P014C,如圖，

???4P是4MZC的平分線,PMVAE,

：.PM=PD.

-BP^ABC的平分線，PN1.BF,

.-.PM=PN,

.'.PD=PN.

-PC=PC,

???△PDCzAPNC(HL),

"PCD=LPCN,故①正確；

②?.?BP和CP分另lj是4ABC和乙40V的角平分線,

“PBC=|z4SC,乙PCN=l^ACN.

MBPC=180°-乙PBC一乙PCB,Z.PCB=180°-4PCN,

:，BPC=Q1CN-，ABC.

■,■^ACN=^ABC+^BAC,

：.^BPC=1Z-BAC,故②正確；

③由①可得△PDC三△PNC,同理又易證△PMA^△P￡M（HL）,

1

乙APC=《LMPN,

-Z.PMB=APNB=90°,四邊形內角和為360。，

???4MPN=180。一

.-.AAPC=^MPN=90°-l^ABC,故③正確；

④由①和③可得△PDC三△PNC,△PM4三△PDA,

?'?^APDC—S&PNC，^APMA=^APDA-

1S&APC=S^pDC+SAPDA，

',-^AAPM+S^CPN=^AAPC>故④錯誤；

綜上可知正確的有：①②③.

故選C.

【點睛】本題考查角平分線的定義和性質定理，三角形內角和定理，三角形外角的性質，全等三角形的判

定與性質等知識.正確的作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵.

第II卷（非選擇題）

評卷人得分

二、填空題

11.（2023秋?寧夏固原?八年級?？茧A段練習）如圖，兩個三角形全等，貝吐a等于.

【答案】580.

【分析】直接利用全等三角形的性質得出4a=58。.

【詳解】解：如圖所示：???兩個三角形全等，

*'.Za=58°j

故答案為：58。.

【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形的對應角相等.

12.（2023春?陜西寶雞?八年級統(tǒng)考期中）如圖，點P在“OB內，因為PM1O4PNLOB,垂足分別是M、

N,PM=PN,所以OP平分N&08,理由是.

【答案】角的內部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上

【分析】根據角平分線判定定理即可得到結果.

【詳解】解：,??PM1OA,PN1OB,PM=PN

???OP平分NAOB（在角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）

故答案為：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的角平分線上.

【點睛】本題考查角平分線判定定理，掌握角平分線判定定理的內容是解題的關鍵.

13.（2022秋,江蘇?八年級專題練習）角的內部到角兩邊距離相等的點在上.

【答案】角的平分線

【分析】根據角平分線性質的逆定理解答即可.

【詳解】???角平分線性質的逆定理：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

???答案為角的平分線

故答案為角的平分線.

【點睛】本題考查了角平分線性質的逆定理，熟練記憶定理是本題的關鍵.

14.（2023秋?河南許昌?八年級統(tǒng)考期中）如圖，AZBC中，點。、E分別為2C、C4上的兩點，且AD=

CE,連接AD、BE交于點、F,貝吐E4E+乙4E下的度數是

【答案】120°

【分析】NFAE+NAEF可轉化為NFAE+NEBC+NC,由NEBC=NBAD,所以又可轉化為NFAE+NBAD+NC,進而可求

解.

【詳解】在等邊4ABC中,.,2ABC=NC=6O°,AB=BC,又BD=CE,

???△ABD三△BCE(SAS),

.??ZBAD=ZCBE,

則Z.FAE+NAEF

=ZFAE+ZEBC+ZC

=ZFAE+ZBAD+ZC

=60°+60°

=120°

【點睛】本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定(SAS)和性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的性

質、全等三角形的判定(SAS)和性質.

15.(2022春?七年級單元測試)如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3='

【答案】135

【分析】如圖，利用"邊角邊"證明△ABC和△DR4全等，根據全等三角形對應角相等可得Nl=N4,然后求

出Nl+N3=90。，再判斷出42=45。，然后計算即可得解.

【詳解】解：標注字母，如圖所示,

在△ABC和△DE;4中,

AB=DE

/.ABC=/-DEA=90°,

BC=EA

：.△ABC=△。瓦4(SAS),

.-.zl=z4,

■,■z3+N4=90°,

.?.41+43=90°,

又丫〃=45°,

.-.zl+42+z_3=90°+45°=135°.

故答案為：135.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，網格結構，準確識圖并判斷出全等三角形是解題的關鍵.

16.(2023秋?山東濟寧?八年級統(tǒng)考期末)如圖，在中，^ACB=90°,AC8cm,BC=10cm.點C

在直線/上，動點尸從/點出發(fā)沿A^C的路徑向終點C運動動點。從3點出發(fā)沿B3C3A路徑向終點A

運動.點P和點。分別以每秒1cm和2cm的運動速度同時開始運動，其中一點到達終點時另一點也停止運

動,分別過點尸和。作尸5直線/于M,QV1直線/于N.則點P運動時間為秒時，APMC與4QNC

全等.

【答案】2或6/6或2

【分析】設點尸運動時間為f秒，根據題意化成兩種情況，由全等三角形的性質得出CP=CQ,列出關于f

的方程，求解即可.

【詳解】解：設運動時間為f秒時，mMC三4CNQ,

斜邊CP=CQ,

分兩種情況：

①如圖1,點尸在/C上，點0在2c上,

圖1

'-'AP=t,BQ=2t,

.'.CP=AC-AP=8-t,CQ=BC—BQ=10—2t,

-CP=CQ,

?*?8—t—10—2t,

；.t=2；

②如圖2,點尸、0都在“C上，此時點尸、0重合,

圖2

■：CP^AC-AP^8-t,CQ=2t—10,

?e.8—t—2t—10,

???t=6；

綜上所述，點尸運動時間為2或6秒時，△PMC與△QNC全等，

故答案為：2或6.

【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，根據題意判斷兩三角形全等的條件是解題關鍵，同

時要注意分情況討論，解題時避免遺漏答案.

評卷人得分三、解答題

17.（2022秋?北京?八年級北京市第九中學?？计谥校┤鐖D，點C,B,。在同一直線上，AC=BD,

AE=CF,BE=DF,求證：BE\\DF.

【答案】見解析

【分析】求出證AABE三△CDF,推出乙42E=乙0即可.

【詳解】證明：必C=2Z）,

■■.AC+BC=BD+BC,即AB=CD.

在△A8E與△CD/中，

AE=CF

AB=CD,

BE=DF

■■.AABE=ACDF(SSS),

.?.Z-ABE=Z.D,

■■BEWDF.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質；解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、

內錯角和同旁內角.

18.（2022秋?貴州黔南?八年級統(tǒng)考期中）如圖所示，已知CD=BD,點、E、尸分別是CD、BD的中點，/.CAF

=LBAE,乙B=￡C.求證：AE=AF.

【答案】見解析

【分析】利用44s證明44CE三442凡即可解決問題.

【詳解】證明：?.?CO=8。，點￡、尸分別是CD、8。的中點,

:?CE=BF,

?:乙CAF=^BAE,

：^CAF-乙EAF=CBAE-乙EAF,

??.CCAE=(BAF,

在△4CE和ZU5尸中.

(zC=Z-B

{Z.CAE=Z.BAF,

(CE=BF

'.AACE=AABF(AAS),

-.AE=AF.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解決本題的關鍵是得到44CE32反

乙

19.（2022秋?全國?八年級專題練習）（如圖）已知1M三MCO,求證：BAD=4CAE.

【答案】見解析

【分析】根據全等三角形的對應角相等證明.

【詳解】解：證明：「△ABEmZkACD,

.,.ZBAE=ZCAD,

/.ZBAE-ZDAE=ZCAD-ZDAE,

/.ZBAD=ZCAE.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

20.（2022?廣東廣州?統(tǒng)考二模）如圖，點。是45的中點，DALAB,EBLAB,AD=BE,求證:DC=

EC.

CB

【答案】見解析

【分析】直接利用&4S判定三ABEC全等即可.

【詳解】■■DALAB,EBLAB,

???乙4二45二90°,

???點C是線段A8的中點，

:.AC=BC,

在ZUDC和△8EC中，

(AC=CB

]Z4=ZB,

(4D=BE

:.AADCmABEC(SAS)

：.DC=EC.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握"S定理.

21.(2023春?八年級課時練習)如圖所示，AP.CP分別是A48C外角ZM4c和NNCN的平分線，它們交于

點尸.求證：3P為ZWN的平分線.

【分析】過點P作PD_LMB于點D,PE1AC于點E,PF_LBN于點F,然后易得PE=PD=PF,進而根據角平分線

的判定定理可求證.

【詳解】證明：過點P作PD1MB于點D,PE1AC于點E,PF1BN于點F,如圖所示：

；.PE=PD,

同理可證：PE=PF,

...PD=PE=PF,

；.BP平分4MBN.

【點睛】本題主要考查角平分線的性質與判定定理，熟練掌握角平分線的性質與判定定理是解題的關鍵.

22.(2023春?湖南常德?八年級統(tǒng)考期中)如圖，在aABC中，ZC=9O°,2D是的平分線，DE1AB

于點E,點尸在上，連接。尸，且4D=DF.

(1)求證：CF=4E；

(2)若AE=3,BF=4,求48的長.

【答案】⑴證明見解析

(2)10

【分析】(1)由角平分線的性質可得OE=DC,證明三進而結論得證;

(2)證明△BED三△BCD(44S),可得BE=BC,根據48=BE+4E計算求解即可.

【詳解】(1)證明：(1)?.?4=90。，

:.DC1BC,

又???3。是乙4BC的平分線，DEVAB,

:.DE=DC,Z.AED=90°,

在Rt△4ED和Rt△"D中，

(AD=DF

■\DE=DC'

.-.Rt△AED^Rt△FCD(HL),

：.CF=AE.

(2)解：由(1)可得CF=4E=3,

.-.BC=BF+CF=4+3=7,

■,■DE1AB,

"DEB=90°,

??/DEB=Z.C,

???AD是乙4BC的平分線，

■■.Z-ABD=Z.CBD,

在△BED和△BCD中，

(乙DEB=ZC

?J乙EBD=4CBD,

IBD=BD

△BED=△BCD{AAS),

.-.BE=BC=7,

:.AB=BE+4E=7+3=10,

■■AB的長為10.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形全等的判定與性質.解題的關鍵在于熟練掌握角平分線的性

質并證明三角形全等.

23.(2023秋?廣東廣州,八年級統(tǒng)考期末)如圖，R3ABC中,NBAC=90。，點E是BC上一點，AB=BE,

連接2E,即是乙4BC的角平分線，交力E于點F,交4C于點D,連接DE.

(1)若NC=50。，求NC4E的度數；

(2)求證：DE=AD.

【答案】⑴20。

⑵見解析

【分析】(1)根據角平分線定義和三角形內角和定理即可解決問題;

(2)證明△48。三△EBD(SAS),即可解決問題.

【詳解】(1)解：在Rt^ABC中，ABAC=90°,

■■“=50°,

.-.ZX^C=4O°,

vAB=BE,是4/BC的角平分線，

.\BDLAE,AABD=ACBD=ABE=20°,

???AAFD=90°,

???4/08=90。-20。=70。，

???Zfi4E=90o-70o=20o；

(2)證明：在△480和△EBO中，

(AB=EB

乙ABD=乙EBD,

(BD=BD

.-.△XB￡)=AEBD(SAS),

???AD—ED.

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全

等三角形.

24.(2023春?陜西榆林?七年級統(tǒng)考期末)如圖，四邊形力BCD中，AB//CD,CD=AD,BD平分N4BC交AC

于點P.CE平分〃CB,交BD于點。，交力B于點E.

(1)試說明：4C平分482D；

(2)在BC上截取BF=BE,若NBOC=120。，則線段BE、BC、CP有何數量關系？請說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)BC=BE+CP,見解析.

【分析】(1)由CD=力。得至Lk￡MC=NDC4再根據平行線的性質得到NB4C=NDC4,從而得到NB4C=N

DAC-,

(2)先證明△BOEw/kBOF得至IUBOE=NBOF,再證明NPOC=NFOC=60。，接著證明△POCw△FOC

得到CP=CF,從而得到BC^BF+CF^BE+CP.

【詳解】解：(1)???CD=AD,

???Z-DAC=Z.DCA,

???AB//CD,

???Z-BAC=Z.DCA,

???Z-BAC=Z.DAC,

即AC平分4BA。，

故答案為：AC平分NBA。；

(2)BC=BE+CP.

理由如下：

???BP平分”BC,

???乙ABP=LCBP,

在△80E和△BOF中，

(BE=BF

\^EBO=^FBO,

IBO=BO

???ABOE=ABOF(S/S),

???Z-BOE=Z-BOF,

???￡BOC=120。,

??.ABOE=APOC=60°,

??.ABOF=60°,

??.NFOC=60。，

???Z-POC=Z-FOC,

???CE平分NACB,

???Z-ECA=Z-ECBj

在△POC和△h?(7中，

(乙POC=Z-FOC

{OC=OC,

JoCP=AOCF

???APOC=AFOC(ASA),

??.CP=CF,

BC=BF+