軸對稱（原卷版）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題03軸對稱

等腰（等邊）三角形軸對稱圖形

的判定與蜩

軸對稱變換作圖

經(jīng)

優(yōu)

垂直平分線（角平分線）

典

選線段的垂直平分線

基本作圖

基

提

題型歸納

礎(chǔ)

升求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)

軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用

題

題

等腰（等邊）三角形的性質(zhì)

軸對稱一最短路徑問題

含30°的直角三角形

|經(jīng)典基礎(chǔ)題|

軸對稱圖形

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）下列四個數(shù)學(xué)符號中，是軸對稱圖形的是（）

A.±B.四C.2D.W

2.（2023秋?鐘山區(qū)期中）下列四個漢字中，屬于軸對稱圖形的是（）

JBj愛c.中,華

3.（2023春?綏陽縣期中）下列四個騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）

4.（2023秋?花溪區(qū)期中）甲骨文是我國目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其顯著特點是圖畫性強，下列甲骨文圖畫是

軸對稱圖形的是（）

軸對稱變換作圖

1.(2023秋?綏陽縣期中)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A(-2,2),點2(-3,-1),

點C(-L1).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的B'C,并寫出點A'的坐標(biāo)；

(2)求出AABC的面積.

2.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)如圖，已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為(3,

4).

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△AiBiCi,并寫出Ci的坐標(biāo)；

(2)在x軸上有一點P,使得尸8+PC的和最小，畫出點P的位置.(用實線保留畫圖的痕跡)

3.(2023春?六盤水期中)如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，利用網(wǎng)格線按下列要求

畫圖.

(1)畫△A1B1C1,使它與△ABC關(guān)于直線/成軸對稱；

(2)在直線/上找一點P,使點P到點A、B的距離之和最短;

(3)在直線/上找一點Q,使點Q到邊AC、BC的距離相等.

4.(2023秋?綏陽縣期中)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.A、B、C三點在格點上.

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A181Q；

(2)寫出點4、Bi、Ci的坐標(biāo)；

(3)在無軸上求作一點P,使融+PBi最短.(不寫作法，寫出

結(jié)論）

II

題型03線段的垂直平分線

??

1.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，P為線段的垂直平分線上一點，若PB=3cm,則小的長為（)

C.4cmD.3cm

2.（2024春?南明區(qū)校級期中）如圖，A8的中垂線為CP交A8于點P,S.AC=2CP.甲、乙兩人想在A2

上取。、E兩點,使得AO=DC=CE=E8,其作法如下：甲作/ACP、/BCP的角平分線，分別交AB

于。、E兩點，則。、E即為所求；乙作AC、BC的中垂線，分別交于。、E兩點，則。、E即為所

求.對于甲、乙兩人的作法，下列正確的是（）

B.兩人都錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

3.（2023秋?印江縣期中）如圖，△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分線交AC于尸點，若AB=5an,BC

=3cm,則△P2C的周長等于（）

p

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

4.（2023春?水城區(qū)期中）如圖，線段AB,BC的垂直平分線人、/2相交于點。.若/1=40°,貝iJ/AOC

C.90°D.100°

5.（2023春?水城區(qū)期中）如圖，NA=80°,。是AB,AC垂直平分線的交點，則N8OC的度數(shù)是

6.（2023春?六盤水期中）如圖，△ABC中，AD±BC,垂直平分AC,交AC于點凡交BC于點E,且

BD=DE,連接AE.

（1）求證：AB=EC；

（2）若△ABC的周長為18c相，AC^Scm,求。C長.

求關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)

1.（2023秋?綏陽縣期中）在直角坐標(biāo)系中，點A（2,-8）、B關(guān)于y軸對稱，則點2的坐標(biāo)是（）

A.(-2,-8)B.(2,8)C.(-2,8)D.(8,2)

2.（2023秋?織金縣校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m,2）與點8（3,w）關(guān)于x軸對稱，貝

n的值分別為（）

A.3,2B.-3,2C.2,3D.3,-2

3.（2023秋?綏陽縣期中）已知M（a,3）和N（4,b）關(guān)于y軸對稱，貝Ua+6的值為.

4.（2023秋?云巖區(qū)校級期中）在社團剪紙活動中，小羅同學(xué)將剪好的窗花放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，

點4（3,w）與點8Cm,2）恰好關(guān)于x軸對稱，貝"w”的值為.

5.（2023春?綏陽縣期中）已知點PQ+l,2a-3）關(guān)于％軸的對稱點在第一象限，則。的取值范圍是—.

6.（2023秋?七星關(guān)區(qū)校級期中）已知點A（a-1,5）和點8（2,b-1）關(guān)于x軸對稱，求（a+b）2。23的

值.

題型05等腰（等邊）三角形的性質(zhì)

1

1.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）等腰三角形的一個角為50°,則這個等腰三角形的底角為（）

A.65°B.65°或80°C.50°或65°D.40°

2.（2023秋?印江縣期中）如圖，ZVIBC中，。為A8上一點，E為BC上一點，且AC=CZ）=BO=BE,Z

A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°

3.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC,點E在邊上，在線段AC的延長線上取點D,

使得CD=CE,連接。E,C尸是的中線，若NFCE=52°,則/A的度數(shù)為（）

A.38°B.34°C.32°D.28°

4.（2023春?碧江區(qū)校級期中）若（a-2）2+\b-4|=0,則以a、6為邊長的等腰三角形的周長為（）

A.6B.8C.10D.8或10

5.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）已知一個等腰三角形兩邊分別為4c機和9c7外則腰長是cm.

6.（2023春?水城區(qū)期中）若等腰三角形的周長為26cm底邊為11cm則腰長為（）

A.11cmB.llc/M或7.5c?t

C.75cmD.以上都不對

7.（2023秋?綏陽縣期中）在等腰△ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和

12兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）

A.7B.7或11C.11D.7或10

8.（2023春?銅仁市期中）如圖，AB//CD,/XACE為等邊三角形，ZBAE=20°,則/OCE等于（)

C.50°D.60°

9.（2023春?碧江區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，4B=AC,點。是上一點，點E是AC上一點，且

DELAD.若N2AO=55°,ZB=50°,求/。EC的度數(shù).

10.（2023春?銅仁市期中）如圖，等邊三角形△ABC中，BZ）是中線，延長BC至E使得CE=28C,作

2

DFLBE于F.

(1)求證：BF=EF；

(2)若48=10,求CE.

|三型

06|含30°的直角三角形

1.（2023春?七星關(guān)區(qū)期中）如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成

30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）

A.6米B.9米C.12米D.15米

2.（2023春?水城區(qū)期中）在RtZkA2C中,NC=90°,ZA=30°,AB=2,則8C=(

A.1B.2C.V3D.娓

3.（2023春?云巖區(qū)校級期中）如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°，ZB=60°，CD是△ABC的高，且

BD=1,則A0的長為（)

A.2.5B.3C.3.5D.4

4.（2023春?貴陽期中）如圖,已知乙403=60°,點尸在邊。4上，OP=12,點M,N在邊OB上,PM

PN,若MN=2,則的長為（)

B.4C.5D.6

，AO是高，BD=2,8=7,則A5長為（）

C.6D.7

6.（2023春?貴陽期中）如圖，在等邊三角形A5C中，點Q,E分別在邊BC,AC上，SDE//AB,過點石

作班U0E,交8C的延長線于點？

（1）求N/的度數(shù)；

（2）若8=2,求。尸的長.

3D

優(yōu)選提升題

等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)

1.（2023秋?鐘山區(qū)期中）如圖，已知/ABC=60°,點。為54邊上一點，BD=8,點。為線段3。上的

中點，以點。為圓心，線段。8的長為半徑作弧，交BC于點E,連接DE,則8E的長是（）

A.372B.4C.4&D.4M

2.（2023春?銅仁市期中）如圖，/A8C和NACB的角平分線相交于點M,且過點M的直線OE〃BC,分

另IJ交AB、AC于。、E兩點，若AB=12,AC=10,則△AOE的周長為.

3.（2023秋?印江縣期中）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A,E重合），在AE同側(cè)分別作等邊AASC

和等邊△CDE,AD與BE交于點0,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ.以下五個結(jié)論:

①AD=BE；②尸Q〃AE；?OP=OQ；④△CP。為等邊三角形；@ZAOB=60°.其中正確的

有.（注：把你認(rèn)為正確的答案序號都寫上）

4.（2023春?綏陽縣期中）已知：在銳角△ABC中，AB=AC.O為底邊8c上一點，E為線段上一點,

且/BED=/BAC=2/DEC,連接CE.

(1)求證：ZABE=ZDAC；

(2)若NA4C=60°,試判斷3。與CQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)若N3AC=a,那么(2)中的結(jié)論是否還成立.若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由.

5.(2023春?七星關(guān)區(qū)期中)如圖，在等邊△A3C中，NA8C與NAC8的平分線相交于點O,且。

OE//AC.

(1)試判定△0。石的形狀，并說明你的理由;

(2)若5。=10,求△0。后的周長.

BDEC

II

題型02垂直平分線（角平分線）的基本作圖

■?

1.（2023春?銅仁市期中）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,分別以邊A、B為圓心，大于

2

的長為半徑畫弧，兩弧分別交于RG兩點，連接尺G分別交于A3于E、BC于D,連接A。，若CD

A.6B.673C.9D.343

2.（2023秋?貴陽期中）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BC=5,C￡）=3.按下列步驟作圖：①以點

。為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交D4,0c于E,尸兩點；②分別以點E,尸為圓心以大于/EF的

長為半徑畫弧，兩弧交于點尸；③連接。尸并延長交于點G.則BG的長是（）

3.（2023春?六盤水期中）如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以8,C為圓心，以大于/BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點〃，N；

②作直線MN交A8于點。，連接CD若AC=3,AB=9,則△AC。的周長為（）

A.12B.11C.10D.9

4.（2024春?清鎮(zhèn)市期中）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

AC,AB于點N兩點，再分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P,射線

2

AP交邊8c于點。，若CD=3cm,AB=10cm,則△AB。的面積等于on2.

5.（2023秋?綏陽縣期中）如圖，在△ABC中，AB^AC,NA=36°.

（1）尺規(guī)作圖：作A8的垂直平分線MN交AC于點。，連接3D；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求NDBC的度數(shù).

6.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖，在△A3C中，