魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(八)新定義試題練方法課件

專項素養(yǎng)綜合練(八)新定義試題類型一實數(shù)中的新定義1.定義新運算“@”的運算法則為x@y=

,例如:1@2=

=

,那么4@8=

.6解析∵x@y=

,∴4@8=

=6.2.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“⊕”,其運算規(guī)則為a⊕b=

-2ab,例如:1⊕5=-2×1×5=-10,則

⊕

=

.-2解析由題意得

⊕

=-2×

×

=-(

)2=-2.3.定義一種新運算:對于任意實數(shù)m、n,都有m◎n=m2-mn-5,

等式右邊是通常的減法、乘法及乘方運算.例如:2◎3=22-2×

3-5=4-6-5=-7,求

◎4的值.解析

◎4=(

)2-

×4-5=5-4

-5=-4

.類型二坐標與函數(shù)中的新定義4.定義新運算:a&b=

例如:3&4=3×4=12,3&(-4)=-3×(-4)=12,則函數(shù)y=2&x(x≠0)的圖象大致是

(

)

ABCDC解析由題意得y=2&x=

故選C.5.新定義:[a,b]為一次函數(shù)y=ax+b(a≠0,a,b為實數(shù))的“關(guān)聯(lián)

數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),則點

(1-m,1+m)在第

象限.二解析∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[3,m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),∴y

=3x+m-2是正比例函數(shù),∴m-2=0,解得m=2,則1-m=-1,1+m=3,

故點(1-m,1+m)在第二象限.類型三幾何圖形中的新定義6.(2024山東煙臺黃渤海新區(qū)期末)對角線互相垂直的四邊形

叫做“垂美”四邊形,現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形

ABCD,對角線AC,BD交于點O.若AD=1,BC=4,則AB2+CD2=

.17解析∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,

由勾股定理得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+

DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=1,BC=4,∴AB2+

CD2=12+42=17.類型四一次函數(shù)與幾何圖形中的新定義7.在平面直角坐標系中,過一點分別作x軸、y軸的垂線,若與

坐標軸圍成的長方形的周長C與面積S的數(shù)值相等,則這個點

叫做和諧點.(1)請判斷點M(1,3),N(3,6)是不是和諧點,并說明理由.(2)若和諧點P(a,3)在直線y=x+3b(b為常數(shù))上,求a、b的值.

解析

(1)點M不是和諧點,點N是和諧點.理由:過點M(1,3)分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成的長

方形的周長C為(1+3)×2=8,面積S為1×3=3,∵8≠3,∴M(1,3)不是和諧點.過點N(3,6)分別作x軸、y軸的垂線,與坐標軸圍成的長方形

的周長C為(3+6)×2=18,面積S為3×6=18,∵18=18,∴N(3,6)是和諧點.(2)∵P(a,3)是和諧點,∴(a+3)×2=3a或(-a+3)×2=-3a,解得a=6或a=-6.當(dāng)a=6時,P的坐標為(6,3),將P(6,3)代入y=x+3b,得3=6+3b,解

得b=-1;當(dāng)a=-6時