全國(guó)內(nèi)地西藏班2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

全國(guó)西藏初中班（校）2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試聯(lián)考試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校名、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上。2．所有答案必須在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，非選擇題用黑色墨水鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題紙規(guī)定的地方，試卷上答題無(wú)效。一．選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、錯(cuò)選或多選均不得分．1．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線B．阿基米德螺旋線 C．科克曲線 D．趙爽弦圖2．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是偶數(shù) B．13人中有兩個(gè)人的生肖相同 C．任意投擲一枚骰子，上面的點(diǎn)數(shù)是6 D．經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)能畫(huà)一個(gè)圓3．一元二次方程的解是（）A．B．C． D．4．拋物線與的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（2，-2） C．（-2，2） D．（-2，-2）5．若函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知⊙O的半徑為3，點(diǎn)O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，則d可?。ǎ〢．2 B．3 C．3.5 D．47．如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是（）A．58° B．60° C．64° D．68°8．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，自上映以來(lái)，全國(guó)票房連創(chuàng)佳績(jī)．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房收入約2億元，第三天票房收入約達(dá)到4億元，設(shè)票房收入每天平均增長(zhǎng)率為x，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．9．在利用正方體骰子進(jìn)行頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，頓珠同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)是5的概率 B．朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 C．朝上的點(diǎn)數(shù)大于2的概率 D．朝上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率10．如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.611．如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．1212．如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案.錯(cuò)填、不填均不得分.13．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，3）繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．14．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，把游戲板平放到露天地面上，請(qǐng)問(wèn)落在該游戲板上的第一滴雨正好打中陰影部分的概率是．15．將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后拋物線解析式是．16．如圖，卓瑪要制作一個(gè)母線長(zhǎng)為7cm，底面圓半徑是6cm的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則所需紙板的面積是．17．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．第18題18．如圖，直線與x軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作x軸、y軸的平行線交于點(diǎn)C，點(diǎn)C恰在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為點(diǎn)B橫坐標(biāo)的一半，則k的值為．第18題第14題第16題第14題第16題三、解答題：本大題共9小題，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出詳細(xì)的說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.（5分）解方程:20．（6分）已知如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）△A1B1C1是△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到的，B1的坐標(biāo)是；（2）求出線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．21.（6分）丁字尺是一種作圖工具，如圖（1）所示為丁字尺，可以看做兩把互相垂直的直尺組成，并且CD部分平分AB部分?，F(xiàn)在將丁字尺放在一個(gè)圓形工件上（圓心為O），如圖（2）所示，使得A，B，D分別落在⊙O上，這樣圓心O就會(huì)落在CD上，已知AB=CD=8cm,請(qǐng)求出該圓形工件的半徑。圖（1）圖（2圖（1）圖（2）22．(6分）已知：如圖，點(diǎn)A（1，m）是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，△ABO的面積是2．（1）求m的值以及這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．24．（7分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷(xiāo)售，如果按每件60元銷(xiāo)售，每天可賣(mài)出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低1元，日銷(xiāo)售量增加2件．若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷(xiāo)售完該款商品，則每件小商品應(yīng)降價(jià)多少元？25.（8分）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面積最大？26．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，且CD＝AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠A＝60°，AD＝2，求⊙O的半徑長(zhǎng)．27．（12分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為﹣2，點(diǎn)M（1，m）是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，y軸上一點(diǎn)B（0，1）．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是拋物線上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為3，當(dāng)MA+MC的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，求△PAB的最大面積；（4）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．備用圖備用圖CC

全國(guó)西藏初中班（校）2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試聯(lián)考試卷參考答案一、選擇題（每題3分，共36分）1.C2.B3.C4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.A11.C12.D二、填空題（每題3分，共18分）14._____________15.16.17.18.三、解答題（共9題，共66分）19.（5分）(6分）解：（1）C，90，（1，﹣2）；...........3分（2）∵AC＝＝，∴線段AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為＝．..........................6分（6分）22.(6分）解：（1）∵△ABO的面積是2，∴k2＝2×2＝4，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．...................1分當(dāng)x＝1時(shí)，m＝＝4，....................................2分∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4）．又∵點(diǎn)A（1，4）在正比例函數(shù)y＝k1x的圖象上，∴k1＝4，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝4x．.................3分（2）∵△AOP是以O(shè)A為腰的等腰三角形，∴OA＝OP或OA＝AP．①當(dāng)OA＝OP時(shí)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），∴OA＝＝，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0）或（，0）；②當(dāng)OA＝AP時(shí)，OP＝2OB＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，0），（，0），（2，0）．........6分(8分）解：（1）50，8%。...............................................................2分（2）500×＝200（人），所以估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)為200人；.......................................5分（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：.............................6分共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，........7分所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．................................8（7分）解：（1）設(shè)每件小商品降價(jià)x元，.............................1分由題意列得：（2x+20)×（60﹣x﹣40）＝（60﹣40）×20，......4分解得：x1＝10，x2＝0（舍去），....................................6分答：每件小商品降價(jià)10元。.........................................7分25.(8分）解：（1）由題意得：x2+20x...........................................3分自變量x的取值范圍是0＜x≤18..........................4分（2）y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣20）2+200..........................................6分當(dāng)x＜20時(shí)，y隨著x的增大而增大，.............7分∵0＜x≤18,18＜20，∴當(dāng)x＝18時(shí)，y有最大值為198平方米即當(dāng)x＝18時(shí)，滿足條件的綠化帶面積最大．......8分26.（8分）解：（1）證明：連接OD，∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．.....................1分∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．....................2分∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．.......3分又∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．................4分（2）解：∵CD＝AC，∠A=60°，AD＝2∴CD=AC＝AD=2，∠ACD=60°∵∠ACB=90°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.....5分∵CD是⊙O的切線∴OD⊥DC∴OC=2OD...........................................6分在直角三角形ODC中，由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，即（2OD）2＝OD2+（2）2，.....7分∴OD＝2．......................................8分（12分）（1）∵二次函數(shù)的最小值為﹣2，點(diǎn)M（1，m）是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，∴二次函數(shù)頂點(diǎn)為（1，﹣2），.............................1分設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，........................2分將點(diǎn)O（0，0）代入得，a﹣2＝0，∴a＝2，∴y＝2（x﹣1）2﹣1＝2x2﹣4x。.......................3分由題意知點(diǎn)C坐標(biāo)為（3,6），點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)O，連接CO，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M，使得MA+MC的值最小。....................4分設(shè)直線OC的解析式為y=kx，將點(diǎn)C（3,6）帶入得：6=3k,解得k=2∴直線OC的解析式