湖南省常德市安鄉(xiāng)縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

安鄉(xiāng)縣2023年上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘滿分120分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.3 B. C.5 D.0答案：B解析：解：由題意知，一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：B．2.已知三邊長(zhǎng)分別為，與它相似的的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為20，則的面積為（）A.12 B.24 C.48 D.96答案：D解析：解：，是直角三角形，，與的相似比為，面積比為，故．故選：D．3.在中，，則下列結(jié)論正確的為（）A B. C. D.答案：C解析：解：如圖，在中，，，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C正確，符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4.如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為（）A.5 B.4 C.8 D.6答案：A解析：解：連接，設(shè)的半徑為，則，由勾股定理得，，即，解得，則的半徑為5，故選A．5.對(duì)一組數(shù)據(jù)：，描述正確的是（）A.中位數(shù)是 B.平均數(shù)是5 C.眾數(shù)是6 D.方差是7答案：C解析：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，處在最中間的數(shù)為6，∴中位數(shù)為6，故A不符合題意；∵數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是6，故C符合題意；平均數(shù)為，故B不符合題意；方差為，故D不符合題意；故選：C．6.如圖，已知反比例函數(shù)與矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，矩形的面積為，則等于（）A.4 B.6 C.12 D.16答案：A解析：解：，設(shè)的坐標(biāo)是，則的坐標(biāo)是．矩形的面積為．把的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：．故選：A．7.如圖，在矩形中，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，，垂足為，則的值是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，∴∴∵∴∴∴∴設(shè)，則，∵，∴∴故選：C8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)過點(diǎn).下列說法：①；②；③；④若是拋物線上的兩點(diǎn)，則；⑤對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有（其中）其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：由圖象可知，，，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，∴，∴，①錯(cuò)誤，故不符合要求；∴，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，圖象經(jīng)過，當(dāng)時(shí)，，②正確，故符合要求；當(dāng)時(shí)，，③正確，故符合要求；∵關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，④錯(cuò)誤，故不符合要求；由題意知，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，即，⑤正確，故符合要求；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.在中，，若，則的值為__．答案：解析：解：在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，∵，，設(shè)，，∴，∴，故答案為：．點(diǎn)睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，理解和掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵．10.已知2是方程的一個(gè)根，則另一根為_____________答案：3解析：解：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，由題意得，，∴，∴方程另一根為3，故答案為；3．11.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，而的取值范圍是_____________答案：##解析：解：依題意，得，解得：，故答案為：．12.如圖，點(diǎn)三點(diǎn)在上，，則_____________答案：##50度解析：解：故答案為：．13.如圖，為平行四邊形邊上一點(diǎn)，分別在上，且，梯形、的面積分別為，若，則_____________答案：25解析：解：，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，為上的點(diǎn)，．故答案為：．14.隨著人口負(fù)增長(zhǎng)，新建住房數(shù)量增加，許多城市商品房的價(jià)格不斷下降，某城市新建商品房?jī)r(jià)格連續(xù)兩年降低了，則這兩年平均降價(jià)率為_____________答案：解析：解；設(shè)這兩年平均降價(jià)率為x，由題意得，，解得或（舍去），∴這兩年平均降價(jià)率為，故答案為：15.如圖，在邊長(zhǎng)為的正的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們從處同時(shí)出發(fā)，沿著三角形的三邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的速度為每秒的速度為每秒，則最少經(jīng)過_____________秒，與相似．答案：2解析：解：∵是等邊三角形，∴，，∵與相似，∴也是等邊三角形，∴，如圖，設(shè)最少經(jīng)過秒，與相似，此時(shí)，，依題意得，解得，∴最少經(jīng)過秒，與相似．故答案為：．16.如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的度數(shù)為_____．答案：##度解析：解：如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，，故本題答案為：．三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17.計(jì)算：．答案：3解析：解：．18.解方程：．答案：解析：解：，，，或，解得：．四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19.如圖，一次函數(shù)圖象與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．答案：（1）（2）小問1解析：解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)也在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得：一次函數(shù)的表達(dá)式為：小問2解析：直線與軸的交點(diǎn)為，令，得：，即B的坐標(biāo)為．20.如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，是等邊三角形，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)答案：（1）證明見解析（2）3小問1解析：是等邊三角形，∵，∴又∵，；小問2解析：由（1）得：，∴，又，即，解得：，又是等邊三角形，，即．五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21.第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)杭州舉行.為了解學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，學(xué)校從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，進(jìn)行了問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生在5種最受學(xué)生歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中只選擇最喜歡一種），5種最受學(xué)生歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是：“游泳、田徑、球類、藝術(shù)體操、舉重”；將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了_____________名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡“球類”的學(xué)生數(shù)；（3）學(xué)校想要從最喜歡藝術(shù)體操的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)談?wù)動(dòng)^感，已知這4名學(xué)生中1名來自七年級(jí)，1名來自八年級(jí)，2名來自九年級(jí)，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率.答案：（1）60（2）500（3）小問1解析：解：本次調(diào)查的學(xué)生共有（名）最喜歡“球類”的學(xué)生數(shù)為（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：60；小問2解析：解：（人）即估計(jì)該校最喜歡“球類”的學(xué)生人數(shù)為500人；小問3解析：解：用表示七年級(jí)學(xué)生，用表示八年級(jí)學(xué)生，用和分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況數(shù)，其中抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的情況有10種，抽到的2名學(xué)生來自不同年級(jí)的概率是．22.某水果店銷售甲、乙兩種水果，如果用800元可購(gòu)買20千克甲種水果和16千克乙種水果，用1000元可購(gòu)買40千克甲種水果和8千克乙種水（1）求甲、乙兩種水果每千克的價(jià)格分別為多少元？（2）已知該水果店在12月共售出甲種水果500千克、乙種水果300千克.春節(jié)將近，1月份水果店將甲種水果每千克的售價(jià)提高元，乙種水果的價(jià)格不變，結(jié)果與12月相比甲種水果銷量下降了千克，乙種水果銷量上升千克，但甲種水果的銷量仍高于乙種水果，銷售總額比12月多出3000元，求m的值答案：（1）甲種水果的價(jià)格為20元，乙種水果的價(jià)格為25元．（2）15小問1解析：解：設(shè)每千克甲種水果的價(jià)格為元，乙種水果的價(jià)格為元，依題意得：，解得：，答：每千克甲種水果的價(jià)格為20元，乙種水果的價(jià)格為25元．小問2解析：解：依題意得：，整理得：，解得：，又，，．六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23.如圖，、是的兩條弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)、，分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)、．且（1）求證：；（2）若，，求的半徑．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴,，∵，，∴，∴，，∵,∴,∵，∴，∴；小問2解析：連接，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，是的直徑，，又，在中，，令，在中，由，得，解得，即，在中，，的半徑為．24.常德市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中都與地面平行，車輪半徑為，坐墊與點(diǎn)的距離為．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)．答案：（1）（2）小問1解析：解：如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，，，∴，∵，∴單車車座到地面的高度約為；小問2解析：解：如圖2，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意知，∴，∴，∴的長(zhǎng)為．七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25.如圖1，在正方形中，為邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），點(diǎn)在的外接圓上，且在正方形內(nèi)部，是的中點(diǎn)，圓的半徑為．（1）證明為等腰直角三角形（2）如圖2，連接過點(diǎn)作于，求的長(zhǎng)（3）如圖3，若為的一個(gè)四等分點(diǎn)，點(diǎn)在的外接圓上，，求的長(zhǎng)答案：（1）證明見解析（2）2（3）小問1解析：證明：如圖1，點(diǎn)在的外接圓上，，又是正方形的一個(gè)內(nèi)角，，又是中點(diǎn)，，是等腰直角三角形；小問2解析：解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，四邊形為正方形，，即，，，，，又是等腰直角三角形，，，，，即，，四邊形為矩形，，為的中垂線，，是等腰直角三角形，為圓的直徑，又圓的半徑為，，，即小問3解析：解：如圖，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為為的一個(gè)四等分點(diǎn)，，由（2）知，，在中，，即解得，，為直徑，，，，，．26.如圖，二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在直線BP上是否存在點(diǎn)F，使以B，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）；（2）；（3）存在，，或．小問1解析：解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的解析式為，化為一般式得，∴，∴，∴二次函數(shù)的解析式為；小問2解析：解：∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴當(dāng)A，P，C三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)度最小，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為直線AC與拋物線對(duì)稱軸交點(diǎn)，令，代入得，∴點(diǎn)，設(shè)直線AC的解析式為，將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入得，，解得，則直線AC