湖南省常德市初中教學(xué)聯(lián)盟校2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列是關(guān)于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，則()A．甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定 B．乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C．甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定3．若∠A為銳角，且sinA＝，則cosA的值是()A．1 B． C． D．4．線段，是的黃金分割點，且，則的長度為A． B． C． D．5．怎樣移動拋物線就可以得到拋物線（

）A．左移1個單位、上移2個單位 B．左移1個單位、下移2個單位C．右移1個單位、上移2個單位 D．右移1個單位、下移2個單位6．如圖，河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是（

）A． B．C． D．7．如圖所示，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（

）A． B． C． D．8．定義：在平面直角坐標系中，若點A滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點A叫做“整點”．如：B（3，0）、C（﹣1，3）都是“整點”．拋物線y＝ax2﹣2ax+a+2（a＜0）與x軸交于點M，N兩點，若該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點，則a的取值范圍是（）A．﹣1≤a＜0 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣1≤a＜ D．﹣2≤a＜0二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．如圖，Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，則cosA的值為．10．已知＝，則的值是．11．如圖，，直線、與這三條平行線分別交于點、、和點、、．若，，則的長為．

12．在平面直角坐標系中，和的相似比等于，并且是關(guān)于原點的位似圖形，若點的坐標為，則其對應(yīng)點的坐標是．13．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．若蓄電池電流為3A時，電阻為Ω．14．若點、、都在反比例函數(shù)（K為常數(shù)）的圖象上，則、、的大小關(guān)系為．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四邊形BCED的面積為7，則△ADE的面積為．16．如上圖，在平面直角坐標系中，正方形與正方形是以原點為位似中心的位似圖形，且相似比為，點，，在軸上，延長交射線于點，以為邊作正方形；延長交射線于點，以為邊作正方形…，若，則正方形的面積是．三、解答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17．計算：18．解方程：四、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）19．如圖，在與中，，且．求證：．

20．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的取值范圍．五、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）21．某學(xué)校為了進一步豐富學(xué)生的體育活動，欲增購一些體育器材，為此對該校一部分學(xué)生進行了一次“你最喜歡的體育活動”的問卷調(diào)查（每人只選一項）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息完成下列問題：(1)在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了_____名學(xué)生，并在圖中補全條形統(tǒng)計圖。(2)如果全校有3600名學(xué)生，那么全校學(xué)生中最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約有多少人？22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(1)求一次函數(shù)表達式和反比例函數(shù)表達式；(2)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)求的面積．六、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）23．2023年杭州亞運會勝利閉幕，本次亞運會中國代表團共獲得383枚獎牌，位居獎牌榜第一位，創(chuàng)造了新的歷史。在亞運會期間，買一件印有亞運會元素的T恤去看比賽，成為了體育迷們的“儀式感”。商店以40元每件的價格購進一批這樣的T恤，以每件60元的價格出售。經(jīng)統(tǒng)計，四月份的銷售量為192件，六月份的銷售量為300件。(1)求該款T恤四月份到六月份銷售量的月平均增長率。(2)從七月份起，商場決定采用降價銷售回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該款T恤在六月銷售量的基礎(chǔ)上，每降1元，月銷售量就會增加20件。如何定價才能使利潤最大？24．“五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，如圖，對稱軸垂直于地面的支桿所在直線，用繩子拉直后系在樹干上的點E處，使得點A、D、E在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點E的高度可控制“天幕”的開合，．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)天晴時打開“天幕”，若，求遮陽寬度（結(jié)果精確到0.1m）；(2)下雨時收攏“天幕”，從減少到，求點E下降的高度．（結(jié)果精確到0.1m）．七、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）25．綜合與實踐如圖，在中，，點P以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿方向向終點B勻速運動，同時點Q以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿方向向終點A勻速運動，連接．設(shè)運動的時間為t秒．(1)求的長（用含t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)秒時，求的面積．(3)如圖2，連接，當(dāng)為直角三角形時，求所有滿足條件t的值．26．如圖1，在平面直角坐標中，拋物線與x軸交于點、兩點，與y軸交于點C，連接，直線交y軸于點M．P為直線上方拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，分別交直線、于點E、F．(1)求拋物線的表達式；(2)當(dāng)點P落在拋物線的對稱軸上時，求的面積；(3)若點N為y軸上一動點，當(dāng)四邊形為矩形時，求點N的坐標；

參考答案與解析

1．B2．A3．D4．C5．B6．C7．B8．B9．10．12．或13．1214．##15．916．17．318．19．證明：，，，，．20．（1）；（2）3＜．解：（1）∵一元二次方程有實數(shù)根，∴△≥0即≥0，∴9-2m-1≥0，解得：（2）∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為、，∴+=6，=2m+1，∵，∴6+2（2m+1）＞20，解得m＞3，∵，∴的取值范圍是3＜．21．(1)200，圖見解析(2)人．（1）解：從統(tǒng)計圖中可以得到喜歡“球類”的人數(shù)為80人，所占百分比為，則總?cè)藬?shù)為人，故答案為：200喜歡“跳繩”的人數(shù)有人，補全統(tǒng)計圖，如下：（2）最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約為人，即全校學(xué)生中最喜歡“踢毽”活動的學(xué)生約有人．22．(1)一次函數(shù)解析式為，反比例函數(shù)解析式為：(2)不等式的解集為：或(3)（1）解：將代入，得m=3，∴反比例函數(shù)解析式為：，將代入，得，∴B點坐標為，將A、B兩點坐標代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）由圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)下方時，，∴不等式的解集為：或；（3）當(dāng)y=0時，，解得：，∴C（，0），∴，∴的面積為：．23．(1)4月份到6月份銷售量的月平均增長率為(2)定價為元時利潤最大（1）解：設(shè)4月份到6月銷售量的月平均增長率為a，則，解得：，（舍去），答：4月份到6月份銷售量的月平均增長率為；（2）解：設(shè)定價為x元，利潤為y元，則，對稱軸為，，∴當(dāng)時，y有最大值，定價為元時利潤最大．24．(1)遮陽寬度約為3.6m(2)（1）解：由題意得：是軸對稱圖形，，，，，（m），，答：遮陽寬度約為3.6m．（2）解：如圖，設(shè)點E下降到點，過點E作于點M，過點作于點N，則四邊形和四邊形都是矩形，，，，，，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則．25．(1)(2)9(3)或（1）解：在中，由勾股定理可得，由題意可得：，則；（2）解：如圖，作，由題意可得：，，∵，∴，∵，∴，∴，即，解得，；（3）解：由題意可得：，，，，①如圖2，當(dāng)時，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴解得：，符合題意；②如圖3，當(dāng)時，作垂足為E，由（1）得，∴，即，∴，，∴．∵，