不等式-比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小課件

不等式-比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小不等式的定義大于當(dāng)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大時(shí)，我們就說前一個(gè)數(shù)大于后一個(gè)數(shù)，用符號(hào)“>”表示小于當(dāng)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小時(shí)，我們就說前一個(gè)數(shù)小于后一個(gè)數(shù)，用符號(hào)“<”表示等于當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)，我們就說這兩個(gè)數(shù)相等，用符號(hào)“=”表示不等式的運(yùn)算性質(zhì)加法性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。減法性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變。乘法性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；同時(shí)乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。除法性質(zhì)不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。解決不等式的常用方法1移項(xiàng)法將不等式兩邊的相同項(xiàng)移到一邊，不同項(xiàng)移到另一邊2系數(shù)化為1法將不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)非零數(shù)3不等式性質(zhì)利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形一元一次不等式的解法移項(xiàng)將不等式中的常數(shù)項(xiàng)移到不等式的另一邊，要注意符號(hào)的變化。合并同類項(xiàng)將不等式兩邊的同類項(xiàng)合并，得到一個(gè)更簡(jiǎn)單的形式。系數(shù)化為1將不等式兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)，要注意符號(hào)的變化。解集表示將最終解集表示為一個(gè)區(qū)間或一個(gè)集合的形式。一元一次不等式的圖像數(shù)軸表示在數(shù)軸上，不等式的解集可以用一個(gè)點(diǎn)或一段線段表示。直線表示在平面直角坐標(biāo)系中，一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為直線方程，解集對(duì)應(yīng)直線的一側(cè)。一元一次不等式應(yīng)用實(shí)例年齡問題例如，小明今年10歲，哥哥比他大3歲，問哥哥至少多少歲？速度問題例如，一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，要超過一輛以40公里/小時(shí)的速度行駛的汽車，至少需要行駛多少小時(shí)？利潤問題例如，某商店銷售一件商品，售價(jià)為100元，成本為80元，問至少要賣出多少件才能賺取500元的利潤？一元二次不等式的解法1判別式首先，通過判別式判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而確定不等式解集的范圍。2根的分布根據(jù)方程的根的分布情況，確定不等式解集的區(qū)間。3區(qū)間檢驗(yàn)選擇每個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值代入不等式進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷區(qū)間是否屬于解集。一元二次不等式的圖像一元二次不等式的圖像可以幫助我們直觀地理解不等式的解集。一般來說，一元二次不等式的圖像是一個(gè)拋物線，根據(jù)不等式的符號(hào)，解集可以是拋物線與x軸之間的區(qū)域或拋物線之外的區(qū)域。通過圖像，我們可以更加容易地判斷不等式的解集。一元二次不等式應(yīng)用實(shí)例1拋物線模型橋梁、天線等結(jié)構(gòu)的形狀可以用拋物線來描述，而拋物線的方程就是一元二次方程。利用一元二次不等式可以分析這些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和強(qiáng)度。2利潤最大化在生產(chǎn)經(jīng)營中，企業(yè)會(huì)根據(jù)成本、價(jià)格和銷量等因素來確定利潤函數(shù)，而利潤函數(shù)往往是一元二次函數(shù)。利用一元二次不等式可以分析利潤最大化的問題，并找到最佳的生產(chǎn)方案。3運(yùn)動(dòng)軌跡物體在重力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡可以用拋物線來模擬，而拋物線的方程也是一元二次方程。利用一元二次不等式可以分析物體運(yùn)動(dòng)的范圍和時(shí)間。絕對(duì)值不等式的解法1定義法利用絕對(duì)值的定義，將不等式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)的形式，再分別求解。2性質(zhì)法利用絕對(duì)值的性質(zhì)，如|a|≥0，|a|=|-a|，|a|≤b等，化簡(jiǎn)不等式，再求解。3圖解法利用數(shù)軸或坐標(biāo)系，將不等式轉(zhuǎn)化為圖形，再從圖形中讀出解集。絕對(duì)值不等式的圖像絕對(duì)值不等式的圖像通常由兩個(gè)部分組成：一個(gè)表示絕對(duì)值函數(shù)的圖像，另一個(gè)表示不等式解集的圖像。絕對(duì)值函數(shù)圖像是一個(gè)對(duì)稱的V形，而解集圖像可以是直線、射線或線段。例如，不等式|x|<2的解集為-2<x<2，其圖像為一條線段，位于x軸上，橫坐標(biāo)在-2到2之間。絕對(duì)值不等式應(yīng)用實(shí)例距離問題例如，兩點(diǎn)之間的距離不超過10公里，可以使用絕對(duì)值不等式來表示。誤差問題例如，測(cè)量結(jié)果的誤差范圍，可以使用絕對(duì)值不等式來表示。溫度控制例如，控制室溫在20℃±2℃范圍內(nèi)，可以使用絕對(duì)值不等式來表示。分式不等式的解法1定義域先求分式函數(shù)的定義域，排除使分母為零的值2移項(xiàng)將不等式移項(xiàng)，使一側(cè)為零3因式分解將分式分解成最簡(jiǎn)形式4討論根據(jù)分母和分子符號(hào)變化討論解集分式不等式的圖像分式不等式的圖像可以通過求解不等式得到。首先，我們需要找到分式表達(dá)式為零的點(diǎn)，即分子的值為零或分母的值為零的點(diǎn)。然后，我們需要找到分式表達(dá)式符號(hào)變化的點(diǎn)，即分式表達(dá)式從正變負(fù)或從負(fù)變正的點(diǎn)。最后，我們可以根據(jù)這些點(diǎn)來繪制分式不等式的圖像。分式不等式應(yīng)用實(shí)例速度與時(shí)間例如，一輛汽車行駛的路程為s，速度為v，時(shí)間為t，那么速度可以表示為v=s/t。如果已知路程和時(shí)間，可以使用分式不等式來求解速度的范圍。工作效率例如，一個(gè)人完成一項(xiàng)工作需要的時(shí)間為t，工作效率為w，那么工作效率可以表示為w=1/t。如果已知完成工作所需的時(shí)間，可以使用分式不等式來求解工作效率的范圍。成本與利潤例如，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為c，售價(jià)為p，利潤為r，那么利潤可以表示為r=p-c。如果已知成本和利潤，可以使用分式不等式來求解售價(jià)的范圍。不等式與函數(shù)關(guān)系的探討不等式與函數(shù)的聯(lián)系不等式在函數(shù)研究中起著至關(guān)重要的作用，可以用來描述函數(shù)的性質(zhì)和行為。函數(shù)值大小比較不等式可以用來比較函數(shù)在不同自變量取值下的值的大小，從而分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等。函數(shù)圖像與不等式函數(shù)圖像可以直觀地展示函數(shù)與不等式的關(guān)系，例如函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間上的取值范圍可以通過不等式來表示。不等式與不等關(guān)系的應(yīng)用1優(yōu)化問題在生產(chǎn)、管理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，利用不等式可以建立優(yōu)化模型，求解最大利潤、最小成本、最優(yōu)方案等問題。2決策問題在生活中，我們經(jīng)常需要根據(jù)不同的條件進(jìn)行決策，而不等式可以幫助我們比較不同的方案，找到最優(yōu)選擇。3約束條件許多實(shí)際問題都存在一定的約束條件，而不等式可以用來描述這些約束條件，并幫助我們找到滿足條件的解。標(biāo)準(zhǔn)形式與等價(jià)形式標(biāo)準(zhǔn)形式不等式通常以標(biāo)準(zhǔn)形式表示，例如：ax+b>0或ax+b<0。等價(jià)形式通過等價(jià)變換可以將不等式轉(zhuǎn)化為其他形式，如移項(xiàng)、乘除等。等價(jià)變換原則在進(jìn)行等價(jià)變換時(shí)，要保證不等式兩邊的符號(hào)保持一致。不等式組的解法1確定每個(gè)不等式的解集通過解每個(gè)不等式，我們可以確定每個(gè)不等式的解集。2求解不等式組的解集解集是所有滿足所有不等式的數(shù)的集合。3用數(shù)軸或圖形表示解集數(shù)軸或圖形可以更直觀地展示不等式組的解集。不等式組應(yīng)用實(shí)例生產(chǎn)計(jì)劃某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)品A每件需用材料5公斤，產(chǎn)品B每件需用材料3公斤。已知工廠現(xiàn)有材料100公斤，問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃才能使兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)量最大？投資決策投資者想投資兩種股票，股票A的收益率為10%，股票B的收益率為15%，但投資股票A有風(fēng)險(xiǎn)，投資者最多可以投資股票A的總金額的20%。問如何分配投資金額才能使總收益最大？速度問題某人騎自行車從A地到B地，先以10公里/小時(shí)的速度行駛，然后以15公里/小時(shí)的速度行駛，總共行駛了3小時(shí)，問這個(gè)人至少要以多快的速度行駛才能在3小時(shí)內(nèi)到達(dá)B地？不等式與線性規(guī)劃的關(guān)系1約束條件線性規(guī)劃問題中的約束條件通常用不等式表示，限制了可行解的范圍。2目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)是優(yōu)化一個(gè)特定的指標(biāo)，例如最大化利潤或最小化成本，通常用線性函數(shù)表示。3可行域可行域是由約束條件定義的區(qū)域，代表了所有滿足約束條件的解。線性規(guī)劃問題的建模與求解1問題轉(zhuǎn)化將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型2目標(biāo)函數(shù)定義需要優(yōu)化的目標(biāo)3約束條件設(shè)定問題限制條件4求解方法使用圖解法或單純形法等線性規(guī)劃問題涉及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，包括定義目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)代表需要優(yōu)化的目標(biāo)，而約束條件則設(shè)定問題的限制條件。求解線性規(guī)劃問題可以使用多種方法，例如圖解法和單純形法。線性規(guī)劃問題應(yīng)用實(shí)例生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化工廠生產(chǎn)多種產(chǎn)品，需要分配有限的資源，如原材料、人力和機(jī)器時(shí)間，以最大化利潤或最小化成本。膳食計(jì)劃優(yōu)化根據(jù)營養(yǎng)需求，選擇不同食物，以滿足營養(yǎng)要求，同時(shí)控制總成本。投資組合優(yōu)化分配投資資金到不同資產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)最高收益，并控制投資風(fēng)險(xiǎn)。不等式在工程與生活中的應(yīng)用橋梁設(shè)計(jì)工程師使用