蘇教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《2.1.2圓的一般方程》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)蘇教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修1)《2.1.2圓的一般方程》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________[分值：100分]單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共12分【基礎(chǔ)鞏固】1．(多選)若a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(2,3)))，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的值可以為()A．－2B．0C．1D.eq\f(2,3)2．已知圓的方程為x2＋y2＋2ax＋9＝0，圓心坐標(biāo)為(5,0)，則它的半徑為()A．3B.eq\r(5)C．5D．43．(多選)下列結(jié)論正確的是()A．任何一個(gè)圓的方程都可以寫(xiě)成一個(gè)二元二次方程B．圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程可以互化C．方程x2＋y2＋2x－6y＋10＝0表示圓D．若點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，則xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F>04．已知圓O的方程為x2＋y2－2mx＋4my＋4m2＋6m＋27＝0，若圓O的半徑小于8，則m的取值范圍是()A．(－7,13)B．(－∞，－3)∪(9，＋∞)C．(3－2eq\r(11)，－3)∪(9,3＋2eq\r(11))D．(－7，－3)∪(9,13)5．圓C：x2＋y2－4x＋2y＝0關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝56．若當(dāng)方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線y＝(k－1)x＋2的傾斜角為()A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(3π,4)D.eq\f(π,5)7．(5分)若方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圓心為(1,2)，半徑為1的圓，則a＋b＋c＝________.8．(5分)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且在x軸和y軸上的交點(diǎn)分別為(2,0)和(0,3)的圓的方程為_(kāi)__________．9．(10分)已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個(gè)圓．(1)求t的取值范圍；(3分)(2)求這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(3分)(3)求該圓半徑r的最大值及此時(shí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(4分)10．(10分)已知圓的方程為x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圓的圓心與半徑；(4分)(2)求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，方程表示圓心在同一條直線上且半徑相等的圓．(6分)【綜合運(yùn)用】11．若圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱(chēng)的圓的方程是x2＋y2－4x＋3＝0，則a的值為()A．0B．1C．2D．312．若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A．(－∞，－2) B．(－∞，－1)C．(1，＋∞) D．(2，＋∞)13.某市為了改善城市中心環(huán)境，計(jì)劃將市區(qū)某工廠向城市外圍遷移，需要拆除工廠內(nèi)一個(gè)高塔，施工單位在某平臺(tái)O的北偏東45°方向40eq\r(2)m處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)A，在平臺(tái)O的正西方向240m處設(shè)立觀測(cè)點(diǎn)B，已知經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓為圓C，規(guī)定圓C及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)榘踩A(yù)警區(qū)．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓C的一般方程為()A．x2＋y2－240x＋320y＝0B．x2＋y2＋240x－320y＝0C．x2＋y2＋120x－160y＝0D．x2＋y2＋240x－160y＝014．(5分)已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)，(1,3)和(5,1)，則圓C與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為_(kāi)_______．【創(chuàng)新拓展】15．已知點(diǎn)P(7,3)，圓M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，點(diǎn)Q為圓M上一點(diǎn)，點(diǎn)S在x軸上，則SP＋SQ的最小值為()A．7B．8C．9D．1016．(13分)在平面幾何中，通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓．最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì)：①線段AB的最小覆蓋圓就是以AB為直徑的圓．②銳角△ABC的最小覆蓋圓就是其外接圓．已知曲線W：x2＋y4＝16，A(0，t)，B(4,0)，C(0,2)，D(－4,0)為曲線W上不同的四點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)t的值及△ABC的最小覆蓋圓的方程；(4分)(2)求四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程；(4分)(3)求曲線W的最小覆蓋圓的方程．(5分)參考答案1．ABD[根據(jù)題意，若方程表示圓，則有(2a)2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得a<1，又a∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，1，\f(2,3)))，則a的值可以為－2,0，eq\f(2,3).]2．D[圓的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，即(x＋a)2＋y2＝a2－9，它的圓心坐標(biāo)為(－a,0)，可得a＝－5，故它的半徑為eq\r(a2－9)＝eq\r(25－9)＝4.]3．ABD[A，B顯然正確；C中方程可化為(x＋1)2＋(y－3)2＝0，所以表示點(diǎn)(－1,3)，故C錯(cuò)誤；D正確．]4．D[因?yàn)閳AO的方程為x2＋y2－2mx＋4my＋4m2＋6m＋27＝0，所以圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－m)2＋(y＋2m)2＝m2－6m－27，故0<m2－6m－27<82，解得－7<m<－3或9<m<13.]5．C[把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圓心C(2，－1)．設(shè)圓心C關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y0－－1,x0－2)＝－1，,\f(y0－1,2)＝\f(x0＋2,2)＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝3，))故C′(－2,3)，∴圓C關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)的圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝5.]6．C[x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2＝1－eq\f(3,4)k2，所以當(dāng)k＝0時(shí)圓的半徑最大，面積也最大，此時(shí)直線的斜率為－1，故傾斜角為eq\f(3π,4).]7．2解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)＝1，,－\f(b,2)＝2，,\f(1,4)a2＋b2－4c＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝－4，,c＝4，))則a＋b＋c＝2.8．x2＋y2－2x－3y＝0解析設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，由題意知，圓過(guò)點(diǎn)(0,0)，(2,0)和(0,3)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0，,4＋2D＋F＝0，,9＋3E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝－3，,F＝0，))所以所求圓的方程為x2＋y2－2x－3y＝0.9．解(1)圓的方程化為[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝1＋6t－7t2.由7t2－6t－1<0，得－eq\f(1,7)<t<1.故t的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，1)).(2)由(1)知，圓的圓心坐標(biāo)為(t＋3,4t2－1)，半徑為eq\r(1＋6t－7t2).(3)r＝eq\r(－7t2＋6t＋1)＝eq\r(－7\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(3,7)))2＋\f(16,7))≤eq\f(4\r(7),7).所以r的最大值為eq\f(4\r(7),7)，此時(shí)t＝eq\f(3,7)，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(24,7)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(13,49)))2＝eq\f(16,7).10．(1)解x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化為[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，所以圓心為(1－m,2m)，半徑r＝3.(2)證明由(1)可知，圓的半徑為定值3，且圓心(a，b)滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1－m，,b＝2m，))即2a＋b＝2.所以無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，方程表示的是圓心在直線2x＋y－2＝0上，且半徑都等于3的圓．11．C[由于圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圓心為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)，1))，圓x2＋y2－4x＋3＝0的圓心為N(2,0)，且兩圓關(guān)于直線x－y－1＝0對(duì)稱(chēng)，則eq\f(1－0,\f(a,2)－2)×1＝－1，解得a＝2.]12．D[由題意得，曲線C的方程可化為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，因此曲線C是圓心為(－a,2a)，半徑為2的圓．∵曲線C上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a<－2，,2a>2，))解得a>2，∴a的取值范圍是(2，＋∞)．]13．B[由題意，得A(40,40)，B(－240,0)，設(shè)圓C的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)O，A，B三點(diǎn)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(F＝0，,402＋402＋40D＋40E＋F＝0，,－2402＋－240D＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝240，,E＝－320，,F＝0，))所以圓C的一般方程為x2＋y2＋240x－320y＝0.]14．－2解析設(shè)圓的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16＋4＋4D＋2E＋F＝0，,1＋9＋D＋3E＋F＝0，,25＋1＋5D＋E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－2，,E＝4，,F＝－20，))所以圓的一般方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，則y2＋4y－20＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝－4；令y＝0，則x2－2x－20＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2，故圓C與兩坐標(biāo)軸的四個(gè)截距之和為y1＋y2＋x1＋x2＝－4＋2＝－2.15．C[由題意知圓M的方程可化為(x－1)2＋(y－5)2＝1，所以圓心為M(1,5)，半徑為1.如圖所示，作點(diǎn)P(7,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(7，－3)，連接MP′，交圓M于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)S，此時(shí)SP＋SQ的值最小，否則，在x軸上另取一點(diǎn)S′，連接S′P，S′P′，S′Q，由于P與P′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以SP＝SP′，S′P＝S′P′，所以SP＋SQ＝SP′＋SQ＝P′Q<S′P′＋S′Q＝S′P＋S′Q.故(SP＋SQ)min＝P′M－1＝eq\r(1－72＋5＋32)－1＝9.]16．解(1)由題意，得t＝－2，由于△ABC為銳角三角形，所以其外接圓就是△ABC的最小覆蓋圓．設(shè)△ABC的外接圓方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－2E＋F＝0，,16＋4D＋F＝0，,4＋2E＋F＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(D＝－3，,E＝0，,F＝－4.))所以△ABC的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2－3x－4＝0.(2)因?yàn)榫€段DB的最小覆蓋圓就是以DB為直徑的圓，所以線段DB的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2＝16.又因?yàn)镺A＝OC＝2<4(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，所以點(diǎn)A，C都在圓內(nèi)．所以四邊形ABCD的最小覆蓋圓的方程為x2＋y2＝16.(3)由題意，知曲線W為中心對(duì)稱(chēng)圖形．設(shè)P(x0，y0)，則xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(4,0)＝1