2024年人教版初中數學七年級下冊不等式及其解集-1教案

教案教學基本信息課題不等式及其解集學科數學學段：初中年級七年級教材書名：數學七年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：教學目標及教學重點、難點教學目標：1.了解不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的含義，會在數軸上表示不等式的解集，掌握不等式的解集“圖、文、式”三種語言的互相轉化，體會數形結合的思想.2.會用不等式表示簡單的不等關系，經歷“從不同的角度把實際問題抽象為不等式”的過程，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型，并能夠比較選擇合適的模型解決問題.3.通過探究不等式相關的概念，體會類比、由特殊到一般和建立不等式數學模型的方法，培養(yǎng)學生知識遷移的能力.教學重點：正確理解不等式及其相關概念的含義.教學難點：能夠準確運用不等式表示不等關系，會在數軸上表示不等式的解集，滲透數形結合的思想.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖溫故知新，引入概念1.回顧復習等式的概念類比給出不等式的概念，并認識不等號.等式：用等號表示相等關系的式子叫等式.等號：＝不等式：用不等號表示不等關系的式子叫不等式.不等號：＞，＜，≠，≥，≤.師：聽到不等式，你能聯(lián)想到學過的哪個概念？再說出它的具體內容.生：思考，并自己說出.師：ppt呈現概念.2.從符號和文字語言兩個方面再認識不等號.符號文字＞大于＜小于≠不等于≥大于或等于（不低于，不少于，不小于，至少等）≤小于或等于（不高于，不超過，不大于，至多等）教師引導講解，學生思考并整理不等號的符號和文字語言.3.不等式舉例.1＜3，，a＜3，b≥2c-1，，.教師給出不等式的六個例子，學生自己再舉出三個不等式的例子.為了建立等式與不等式的聯(lián)系，滲透類比的數學思想.為用不等式表示不等關系和解決實際問題做鋪墊.辨析不等式的概念.舉例說明，語言互化4.用不等式表示不等關系，用語言表述不等式.例1．用不等式表示下列語句.（1）比大；（2）是負數；（3）是非負數；（4）的3倍與的差是正數；（5）的與的一半的和不大于1.例2．用文字表述下列不等式.（1）（2）（3）：教師ppt呈現例題，讓學生思考嘗試.教師帶著學生分析每個問題.練習1.用不等式表示.（1）比?。唬?）與的和是正數；（3）的一半與的差不小于；（4）的3倍與的的和是非正數.練習2：用文字表述下列不等式.學生先獨立完成練習，教師出示答案，并對個別問題進行分析講解.會用不等式的符號語言表示不等關系和會用文字語言表述不等式.鞏固剛學的知識和方法.學以致用，建立模型5.行程問題問題：一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km，要在12:00之前駛過A地，車速應該滿足什么條件？分析：設車速是xkm/h，40分鐘換算為h.從時間上看：車速為xkm/h行駛50km所用時間不到h.即：.從路程上看，汽車以xkm/h行駛h的路程要超過50km.即：.6.不等式的相關概念.行程問題中列出的三個不等式：（1）（2）問：汽車要在12:00之前駛過A地，車速x的取值范圍是什么呢？問：當x=80時，以上不等式成立嗎？以不等式（2）為例：當時，不等式成立.x的值8078757260不等式（2）成立成立不成立不成立不成立問：滿足不等式（2）的這些x的值，我們能給他起個名字嗎？你又想到了哪個概念？請說出它的具體內容.方程的解：使方程成立的未知數的值叫做方程的解.不等式的解：使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解.問：除了80和78之外，不等式還有其它的解嗎？如果有，這些解滿足什么條件？發(fā)現它的解有無數多個，這無數多個解組成未知數的一個取值范圍.不等式解集：一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.再從新認識由實際問題得到的兩個不等式.（1）（2）發(fā)現：由不等式（2）向x大于75變形的過程叫做解不等式.不等式（1）的解集也是.解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.練習3：下列數中哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？–4，–2.5，0，2.5，3，3.2，8，12.直接說出不等式x+3>6的解集：______.練習4：下列說法中正確的是（）A.x=-1是不等式2x<-2的唯一解B.x=-2是不等式2x<-2的解集C.x=-2,-3是不等式2x<-2的解且它的解有無數個D.x<-2是不等式2x<-2的解集7．不等式解集三種語言之間的關系.以為例，x大于75在數軸上表示：100252507550100252507550注意：邊界值不能取，因此端點處用空心圈，方向向右.例3.在數軸上表示不等式的解集.（1）（2）（3）在數軸上表示不等式的解集的步驟：1.畫數軸2.找端點3.確定實心，還是空心4.看大小，定左右例4.若關于x的不等式的解集如圖所示，請寫出對應的解集..練習5：在數軸上表示下列不等式的解集.（1）（2）練習6：若一個不等式的解集如圖所示，則這個不等式的負整數解是.0-4-3-2-0-4-3-2-1引導學生從多角度思考問題，并選擇自己擅長的方法解決問題,從實際問題抽象出不等式模型.嘗試解決實際問題，并探究兩個不等式之間有什么聯(lián)系，在探究的過程中給出不等式的解，不等式的解集和解不等式的概念.滲透解決一個新問題的方法，枚舉嘗試,尋找規(guī)律，體現由特殊到一般的思想.類比方程的解給出不等式的解的概念.給出不等式的解集的概念.培養(yǎng)學生觀察分析問題的能力，并尋找兩個不等式模型的聯(lián)系.給出解不等式的概念.幫助學生理解和梳理剛學的不等式相關概念.理解在數軸上表示不等式的解集，并了解不等式的解集的三種語言能夠互相轉化.會在數軸上表示不等式的解集.體會不等式的解集的符號和圖形語言之間的轉化.鞏固落實把不等式的解集畫在數軸上，理解不等式的解與解集的關系.歸納小結,梳理知識我們將從知識和思想方法兩個方面進行總結：知識方面：（1）在數學與生活中不僅存在等量關系，而且存在著大量的不等關系，不等式是用來表示不等關系的，不等號是刻畫不等關系的符號語言，在表達不等關系時，要表達準確.（2）在用不等關系解決實際問題時，要注意圈畫關鍵詞，準確理解題意，根據題意，設未知數，建立不等式模型，從不同的角度建立的不等式之間是有聯(lián)系的，都能解決問題，只是后續(xù)求解的難易不同，想到多種方法的同學，可以比較選擇最優(yōu)的方法解答，這樣可以節(jié)約解題時間.（3）不等式的解與不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)別.不等式的解是它的解集中的一個值，不等式的解集是由這個不等式所有的解組成的.（4）不等式的解集有三種表示方式分別是“文、圖、式”，它們三者之間可以互相轉化，特別地，在數軸上表示不等式解集時注意確定實心，還是空心，看大小，定左右，這些細節(jié)尤為重要.思想方法方面：本節(jié)課我們主要運用了類比、建立模型和由特殊到一般的思想方法.歸納梳理所學知識和方法，突出本節(jié)課的重難點.布置作業(yè)作業(yè)11.下列數值中哪些是不等式的解？哪些不是？-4，-2，0，3，3.01，4，6，100.2.用不等式表示：（1）a與2的和是負數；（2）b與12的差大于-5；（3）c的4倍大于或等于8；（4）d與e的差不大于-2.3.如果關于x的解集如圖所示，請寫出對應的不等式.（1）（2）4.在數軸上表示下列不等式的解集.（1）x＞；（2）x＜-3.5；（3）x≥5；（4）x≤-2.