北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱-測試題含答案

第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第五章測試卷評卷人得分一、單選題1．下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（

）A．清華大學(xué)B．北京大學(xué)C．中國人民大學(xué)D．浙江大學(xué)2．如圖是小明在平面鏡里看到的電子鐘示數(shù)，這時的實際時間是（

）A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:103．下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的圖形是()A． B． C． D．4．如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點A到直線a的距離為2，點B到直線b的距離為3，AB．試在直線a上找一點M，在直線b上找一點N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時AM+NB＝（）A．6

B．8 C．10 D．125．如圖，AB∥CD，AP，CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點E，且PE＝3cm，則AB與CD之間的距離為(

)A．3cm B．6cm C．9cm D．無法確定6．圖中由“○”和“□”組成軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（）A．l1 B．l2 C．l3 D．l47．下列說法不正確的是（

）A．等腰三角形是軸對稱圖形

B．三角相等的三角形是等邊三角形C．如果兩個三角形成軸對稱，那么這兩個三角形一定全等

D．若A,B兩點關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN8．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．49．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點10．若把一個正方形紙片按下圖所示方法三次對折后再沿虛線剪開,則剩余部分展開后得到的圖形是（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．一輛汽車的牌照在路面旁水面的倒影為，則實際號碼是_____．12．一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折2次后，可以得3條折痕，那么對折5次可以得到____條折痕。13．如果兩個圖形成軸對稱那么這兩個圖形一定是全等圖形而兩個全等圖形_______成軸對稱(填“一定”“一定不”或“不一定”）14．下列圖形：①角；②直角三角形；③等邊三角形；④線段；⑤等腰三角形；⑥平行四邊形.其中一定是軸對稱圖形的有_________個.15．在“線段、圓、等邊三角形、正方形、角”這五個圖形中，對稱軸最多的圖形是______．16．求作與已知圖形成軸對稱的圖形，先觀察圖形，并確定能代表已知圖形的關(guān)鍵點，分別作出這些關(guān)鍵點關(guān)于對稱軸的________，根據(jù)已知圖形連接這些對應(yīng)點，即可得到與已知圖形成軸對稱的圖形．17．如圖所示,∠A0B=420，點P為∠A0B內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為________，∠MPN________.18．如圖，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，BC＝8cm，點D、E分別在AC、AB上，且△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，則△ADE的周長為__cm．19．如圖所示，是用筆尖扎重疊的紙得到的成軸對稱的圖案，請根據(jù)圖形寫出：（1）兩組對應(yīng)點________和________；（2）兩組對應(yīng)線段________和________；（3）兩組對應(yīng)角________和________．評卷人得分三、解答題20．下圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？（不寫做法，保留作圖痕跡）21．圖①、圖②均為7×6的正方形網(wǎng)格，點A，B，C在格點上．在圖①、②中確定格點D，并畫出以A，B，C，D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形．（各畫一個即可）22．請你分別在下面的三個網(wǎng)格（兩相鄰格點的距離均為1個單位長度）中，各補畫一個小正方形，要求：①三個圖形形狀各不相同，②所設(shè)計的圖案是軸對稱圖形．23．如圖：在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;（2）△ABC的面積為________;（3）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短，則這個最短長度為________

個單位長度．（在圖形中標(biāo)出點P）24．下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個相同的小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有3個小正方形已涂上陰影，請在余下的6個空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：(1)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；(2)選取1個涂上陰影，使4個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；(3)選取2個涂上陰影，使5個陰影小正方形組成一個軸對稱圖形．(請將三個小題依次作答在圖1、圖2、圖3中，均只需畫出符合條件的一種情形)25．如圖，直線m，n的夾角為35°，相交于點O．（1）作出△ABC關(guān)于直線m的對稱△DEF；（2）作出△DEF關(guān)于直線n的對稱△PQR；（3）△PQR還可以由△ABC經(jīng)過一次怎樣的變換得到．26．（1）如圖1，在AB直線一側(cè)C、D兩點，在AB上找一點P，使C、D、P三點組成的三角形的周長最短，找出此點并說明理由．（2）如圖2，在∠AOB內(nèi)部有一點P，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、P三點組成的三角形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．（3）如圖3，在∠AOB內(nèi)部有兩點M、N，是否在OA、OB上分別存在點E、F，使得E、F、M、N，四點組成的四邊形的周長最短，找出E、F兩點，并說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義直接判斷得出即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．2．B【解析】鏡子中看到的時刻的讀數(shù)與實際時刻的讀數(shù)關(guān)于鏡子成軸對稱.故選B3．C【解析】試題解析：A圖形有8條對稱軸，B圖形有無數(shù)條對稱軸；C圖形有2條對稱軸；D圖形有6條對稱軸.故選C.4．B【解析】【分析】MN表示直線a與直線b之間的距離，是定值，只要滿足AM+NB的值最小即可．過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝MN，連接A'B，則A'B與直線b的交點即為N，過N作MN⊥a于點M．則A'B為所求，利用勾股定理可求得其值．【詳解】過A作直線a的垂線，并在此垂線上取點A′，使得AA′＝4，連接A′B，與直線b交于點N，過N作直線a的垂線，交直線a于點M，連接AM，過點B作BE⊥AA′，交射線AA′于點E，如圖，∵AA′⊥a，MN⊥a，∴AA′∥MN．又∵AA′＝MN＝4，∴四邊形AA′NM是平行四邊形，∴AM＝A′N．由于AM+MN+NB要最小，且MN固定為4，所以AM+NB最?。蓛牲c之間線段最短，可知AM+NB的最小值為A′B．∵AE＝2+3+4＝9，AB，∴BE．∵A′E＝AE﹣AA′＝9﹣4＝5，∴A′B8．所以AM+NB的最小值為8．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、平行線之間的距離，解答本題的關(guān)鍵是找到點M、點N的位置，難度較大，注意掌握兩點之間線段最短．5．B【解析】【分析】先過點P作FG⊥AB，可以得到FG⊥CD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：OE＝OF＝OG，即可求得AB與CD之間的距離．【詳解】過點P作FG⊥AB．∵AB∥CD，∴FG⊥CD，∴FG就是AB與CD之間的距離．∵∠BAC與∠DCA的平分線相交于點P．PE⊥AC于E，∴PE＝PF＝PG，∴AB與CD之間的距離等于2?PE＝6（cm）．故選B．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關(guān)鍵．6．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可得到對稱軸.【詳解】解:觀察可知沿l1折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l1不是對稱軸；沿l2折疊時，直線兩旁的部分不能夠完全重合，故l2不是對稱軸；沿l3折疊時，直線兩旁的部分能夠完全重合，故l3是對稱軸，所以該圖形的對稱軸是直線l3，故選C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．7．D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】A．等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊中線、高線或頂角平分線所在的直線，故A正確；B．三角相等的三角形是等邊三角形，故B正確．C．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知，關(guān)于某一條直線對稱的兩個圖形一定全等，故C正確．D．由軸對稱的性質(zhì)可得：若A，B兩點關(guān)于直線MN對稱，則直線MN垂直平分線段AB，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)．8．C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9．A【解析】【分析】為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．10．A【解析】自己動手制作一個正方形紙片，再按題目進(jìn)行操作，最后展開圖形即可.故選A.11．M12569．【解析】【分析】根據(jù)所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．【詳解】如圖所示：∴該車牌照號碼為M12569．故答案為：M12569．【點睛】本題主要考查了鏡面對稱的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點是作出相應(yīng)的對稱圖形．12．31【解析】【分析】對前三次對折分析不難發(fā)現(xiàn)每對折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分?jǐn)?shù)少1，然后求出第5次的折痕即可.【詳解】解：由圖可知，第1次對折，把紙分成2部分，1條折痕，第2次對折，把紙分成4部分，3條折痕，第3次對折，把紙分成8部分，7條折痕，所以，第4次對折，把紙分成16部分，15條折痕，第5次對折，把紙分成32部分，31條折痕，故答案為：31.【點睛】本題考查了圖形類變化規(guī)律，觀察分析對折得到的部分?jǐn)?shù)與折痕的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．不一定【解析】試題解析：全等的兩個圖形不一定關(guān)于某條直線對稱，即不一定成軸對稱.故答案為：不一定.14．4【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷即可得解．【詳解】①角;③等邊三角形;④線段；⑤等腰三角形是軸對稱圖形，軸對稱圖形有4個.故答案為：4.【點睛】考查軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．15．圓【解析】【分析】寫出每個圖形的對稱軸的數(shù)量即可得解.【詳解】線段有2條對稱軸；圓有無數(shù)條對稱軸；等邊三角形有3條對稱軸；正方形有4條對稱軸；角有1條對稱軸；故答案為圓.【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義：一個圖形沿著某條直線折疊后直線兩邊的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸.16．對稱點【解析】分析：根據(jù)畫軸對稱圖形的方法即可得到本題的答案.詳解：由畫軸對稱圖形的方法可知此空為：對稱點.答案:對稱點.點睛：本題主要考查的是畫軸對稱圖形的方法.畫軸對稱圖形的方法:作任意圖形的軸對稱圖形,只需要找出這個圖形的關(guān)鍵點,作出關(guān)鍵點的軸對稱點,再依據(jù)圖形的形狀和性質(zhì)畫出最終的軸對稱圖形.17．1596°【解析】【分析】P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長．根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得出∠P1PP2的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得出∠PNM+∠PMN的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠MPN的度數(shù)．【詳解】∵P點關(guān)于OA的對稱是點P1，P點關(guān)于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．故答案為：15，96°．【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．8【解析】【分析】先根據(jù)△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，得出△BCD≌△BED，故BE=BC，由此可得出AE的長，再由△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AC即可得出結(jié)論．【詳解】∵△BCD和△BED關(guān)于BD對稱，∴△BCD≌△BED，∴BE=BC=8cm，DC=DE，∴AE=10?8=2cm，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AE+AC=8cm.故答案為8.【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對稱的性質(zhì).19．（1）點A與點D，點B與點E；（2）AB與DE，AC與DF；（3）∠A與∠D，∠B與∠E.【解析】（1）在對應(yīng)點A與點D，點B與點E，點C與點F中任選兩組；（2）在對應(yīng)線段AB與DE，AC與DF，BC與EF中任選兩組；（3）在對應(yīng)角∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F中任選兩組.故答案為(1)點A與點D，點B與點E；(2)AB與DE，AC與DF；(3)∠A與∠D，∠B與∠E.20．見解析【解析】【詳解】試題分析：作出A鎮(zhèn)關(guān)于燃?xì)夤艿赖膶ΨQ點A′，連接A′B，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，A′B與燃?xì)夤艿赖慕稽c即為所求的點P的位置．試題解析：作點A關(guān)于燃?xì)夤艿赖膶ΨQ點A′，連接A′B交燃?xì)夤艿烙邳cP，即點P即為所求．21．見解析【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此求解.【詳解】以下答案供參考22．詳見解析【解析】【分析】利用軸對稱圖形性質(zhì)分別得出圖案即可．【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了利用軸對稱性質(zhì)設(shè)計圖案，利用軸對稱圖形是沿某條直線折疊后能夠與直線的另一邊完全重合的圖形設(shè)計圖案是解題的關(guān)鍵．23．（1）詳見解析；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）先作出各點關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接各點即可；（2）利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形的面積即可；（3）連接BC′交直線l于點P，則P點即為所求點，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖所示；（2）S△ABC＝2×42×12×24×1＝8﹣1﹣2﹣2＝3．故答案為：3；（3）如圖所示，點P即為所求點，PB+PC＝BC′．故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．24．作圖見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；(2)根據(jù)中心對稱圖形的定義作圖即可；(3)根據(jù)軸對稱圖形的定義作圖即可；試題解析：（1）畫出下列一種即可：；（2）畫出下列一種即可：；（3）畫出下列一種即可：.考點：軸對稱圖形；中心對稱圖形.25．（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）△PQR還可以由△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對稱的定義分別作出A、B、C三點關(guān)于直線m的對稱點D、E、F即可．（2）根據(jù)軸對稱的定義分別作出D、E、F三點關(guān)于直線m的對稱點P、Q、R即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義可知，△PQR還可以由△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到．【詳解】（1）△ABC關(guān)于直線m的對稱△DEF如圖所示．（2）△DEF關(guān)于直線n的對稱△PQR如圖所示．（3）△PQR還可以由△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70°得到．【點睛】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換的概念，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．26．（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析．【解析】【分析】（1）由于△PCD的周長＝PC+CD+PD，而CD是定值，故只需在直線l上找一點P，使PC+PD最?。绻O(shè)C關(guān)于l的對稱點為C′，使PC+PD