北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．用一個(gè)平面去截下列幾何體：長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、正方體、五棱柱，截面形狀可能是三角形的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．將一個(gè)無(wú)蓋正方體形狀的盒子的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)后不能得到的平面圖形是（）A．B．C．D．3．多項(xiàng)式2x2﹣5xy+y2與x2﹣axy+5y2的差中不含xy項(xiàng)，則a的值為（）A．5B．﹣5C．4D．﹣44．如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母m的是正方體的前面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，前面與后面標(biāo)注的數(shù)字互為相反數(shù)，則m的值為（）A．3B．﹣3C．2D．﹣25．若x+y＝4，xy＝1，則代數(shù)式4xy﹣3x﹣3y的值為（）A．﹣4B．﹣8C．6D．﹣66．一個(gè)兩位數(shù)，若交換其個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的位置，則所得新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大9，則這樣的兩位數(shù)共有（）A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)7．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離為3的數(shù)，則（a+b+cd）x+（﹣cd）3的值為（）A．2B．2或﹣4C．3或﹣2D．38．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式：①a+c＞0；②abc＞0；③c﹣a﹣b＜0；④|b+a|＝﹣b+a．正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．買(mǎi)一個(gè)足球需元，買(mǎi)一個(gè)籃球需元，則買(mǎi)4個(gè)足球和7個(gè)籃球共需（

）元．A．B．C．D．10．如圖，用一個(gè)平面去截正方體截面形狀不可能為下圖中的（）A．B．C．D．二、填空題11．夜晚的流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說(shuō)明了________的數(shù)學(xué)事實(shí)．12．某省實(shí)現(xiàn)旅游收入2683.8億元，將2683.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．13．如果代數(shù)式﹣3am+3b2與abn﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，那么mn＝_____．14．一根1米長(zhǎng)的繩子，若每次截掉一半，如此截下去，第5次截完之后剩下的繩子長(zhǎng)為_(kāi)____米．15．當(dāng)（m+1）2+|n﹣2|＝0時(shí)，mn+1的值為_(kāi)____．16．不超過(guò)的最大整數(shù)是_________．17．已知|x|＝2，|y|＝6，若x+y＜0，則x﹣y＝_____．18．用小立方體搭一個(gè)幾何體，分別從它的正面、上面看到的形狀如圖所示，這樣的幾何體最少需要_____個(gè)小立方體；最多需要_____個(gè)小立方體．三、解答題19．計(jì)算：（1）；（2）．20．先化簡(jiǎn)，再求值：﹣2（3a2﹣5ab）﹣[8a2﹣3（2a2﹣2ab）]，其中a＝，b＝1．21．如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；（2）若x＝3，求S的值；（3）直接寫(xiě)出當(dāng)陰影部分面積為長(zhǎng)方形面積的時(shí)的x值．22．一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，箭頭所指的為正面，請(qǐng)畫(huà)出從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖．23．某檢修小組乘汽車(chē)沿南北走向的公路檢修輸電線路，約定向南為正，向北為負(fù)，某天從M地出發(fā)到收工時(shí)所走路徑依次為（單位：千米）：+10，﹣4，+2，﹣5，﹣2，﹣8，+5．（1）該檢修小組收工時(shí)在M地的什么方向，距M地多遠(yuǎn)？（2）直接寫(xiě)出檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時(shí)是多少千米？（3）若汽車(chē)行駛每千米耗油0.09升，則該汽車(chē)從M地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少升？24．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出原點(diǎn)在第幾部分；（2）若點(diǎn)A與點(diǎn)C距離4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個(gè)單位長(zhǎng)度，b＝﹣1，求a；（3）若點(diǎn)C表示數(shù)5，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出d的值．25．如圖是由小正方體搭成的一個(gè)幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你畫(huà)出它從正面和從左面看到的形狀圖．26．下列圖形是用五角星擺成的，如果按照此規(guī)律繼續(xù)擺下去：（1）第4個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；第5個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；（2）第n個(gè)圖形需要用個(gè)五角星；（3）用6064個(gè)五角星擺出的圖案應(yīng)該是第個(gè)圖形；（4）現(xiàn)有1059個(gè)五角星，能否擺成符合以上規(guī)律的圖形（1059個(gè)五角星要求全部用上），請(qǐng)說(shuō)明理由．27．某校為適應(yīng)新的中考要求，決定添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購(gòu)一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買(mǎi)一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買(mǎi)足球60個(gè)，跳繩x條（x＞60）．（1）若在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x＝200時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)在哪一家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算？（3）當(dāng)x＝200時(shí)，你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方法，并計(jì)算需付款多少元？參考答案1．C2．C3．A4．D5．B6．D7．B8．B9．D10．A11．點(diǎn)動(dòng)成線【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線進(jìn)行回答．【詳解】解：夜晚的流星劃過(guò)天空時(shí)留下一道明亮的光線，由此說(shuō)明了點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．12．2.6838×1011【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：2683.8億=268380000000=2.6838×1011，故答案為：2.6838×1011．13．-8【分析】所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的含義列簡(jiǎn)單方程，從而可得答案.【詳解】解：∵代數(shù)式﹣3am+3b2與abn﹣1是同類(lèi)項(xiàng)，∴m+3＝1，n﹣1＝2，解得m＝﹣2，n＝3，∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念，求解代數(shù)式的值，掌握“利用同類(lèi)項(xiàng)的概念求解字母參數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.14．或者（）【分析】由截一次剩下來(lái)的是原來(lái)的，截第二次剩下：米，從而可得第5次截完之后剩下的繩子長(zhǎng)，從而可得答案.【詳解】解：截第一次剩下：米．截第二次剩下：米．截第三次后剩下：米．以此類(lèi)推：截第5次后剩下：米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘方的應(yīng)用，理解截一次剩下來(lái)的是原來(lái)的是解本題的關(guān)鍵.15．2【解析】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、的值，再代入所求代數(shù)式即可求得答案．【詳解】解：，，，解得，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．16．-4【分析】首先求出的值，進(jìn)而利用負(fù)數(shù)比較大小的方法得出最大整數(shù)．【詳解】解：∵，∴不超過(guò)的最大整數(shù)是-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小以及有理數(shù)的乘方，正確進(jìn)行乘方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．17．8或4##4或8【解析】【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的含義求解的值，再根據(jù)分兩種情況討論即可.【詳解】解：∵|x|＝2，|y|＝6，∴x＝±2，y＝±6，∵x+y＜0，∴當(dāng)x＝2，y＝﹣6時(shí)，x﹣y＝2+6＝8；當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣6時(shí)，x﹣y＝﹣2+6＝4；故答案為：8或4．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，有理數(shù)加法的符號(hào)的確定，代數(shù)式的值，根據(jù)絕對(duì)值的含義求解的值，再分類(lèi)是解本題的關(guān)鍵.18．

10

14【解析】【分析】從上面看中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從前面看可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵從上面看有7個(gè)正方形，∴最底層有7個(gè)正方體，從前面看可得第2層最少有2個(gè)正方體；最多有5個(gè)正方體，第3層最少有1個(gè)正方體；最多有2個(gè)正方體，∴該組合幾何體最少有7+2+1＝10個(gè)正方體，最多有7+5+2＝14個(gè)正方體．故答案為：10，14．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不同方向看幾何體，關(guān)鍵是掌握口訣“上面看打地基，前面看瘋狂蓋，左面看拆違章”就很容易得到答案．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算，求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方以及四則運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則．20．4ab﹣8a2，【解析】【分析】原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21．（1）3x+18；（2）27；（3）x值為2【分析】（1）用大長(zhǎng)方形面積的一半減去小空白部分三角形的面積即可；（2）將代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意列方程并求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，陰影部分的面積為：；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)陰影部分面積為長(zhǎng)方形面積的時(shí)，則，解得：，當(dāng)陰影部分面積為長(zhǎng)方形面積的時(shí)x值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式解決圖形問(wèn)題的能力、一元一次方程，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列代數(shù)式并計(jì)算．22．見(jiàn)解析【分析】從正面看：共有3列，從左往右分別有3，1，1個(gè)小正方形；從左面看：共有3列，從左往右分別有1，3，1個(gè)小正方形；從上面看：共分3列，從左往右分別有3，1，2個(gè)小正方形．據(jù)此可畫(huà)出圖形．【詳解】解：如圖所示：23．（1）該檢修小組收工時(shí)在M地的北邊，距M地2千米；（2）檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時(shí)是10千米；（3）汽車(chē)從M地出發(fā)到收工時(shí)共耗油3.24升．【分析】（1）先求解記錄數(shù)據(jù)的代數(shù)和，根據(jù)和的結(jié)果可得答案；（2）分別求解每次與出發(fā)地的距離，從而可得答案；（3）先求解所記錄的數(shù)據(jù)的絕對(duì)值之和，再乘以單位耗油量，從而可得答案.【詳解】解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（﹣8）+（+5）＝10﹣4+2﹣5﹣2﹣8+5＝﹣2．答：該檢修小組收工時(shí)在M地的北邊，距M地2千米；（2）0+10＝10，10﹣4＝6，6+2＝8，8﹣5＝3，3﹣2＝1，1﹣8＝﹣7，﹣7+5＝﹣2，∴檢修小組距出發(fā)點(diǎn)M最遠(yuǎn)時(shí)是10千米；（3）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|＝36（千米），36×0.09＝3.24（升）．答：汽車(chē)從M地出發(fā)到收工時(shí)共耗油3.24升．【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，絕對(duì)值的含義，有理數(shù)的加法的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵.24．（1）第③部分；（2）a＝＝﹣3；（3）d＝10或2.5或﹣5．【分析】（1）由可得異號(hào)，從而可得原點(diǎn)的位置；（2）由點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個(gè)單位長(zhǎng)度，b＝﹣1，相當(dāng)于把表示的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，從而可得對(duì)應(yīng)的數(shù)，同樣的把表示的點(diǎn)向左邊平移4個(gè)單位，從而可得的值；（3）分三種情況討論，當(dāng)點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)時(shí)，再分別求解的值即可.【詳解】解：（1）∵bc＜0，∴b，c異號(hào)，∴原點(diǎn)在B，C之間，即第③部分；（2）∵點(diǎn)B與點(diǎn)C距離2個(gè)單位長(zhǎng)度，b＝﹣1，∴C表示的數(shù)為﹣1+2＝1，∵AC＝4，A點(diǎn)在點(diǎn)C的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：1﹣4＝﹣3，∴a＝﹣3；（3）點(diǎn)C、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C是OD的中點(diǎn)時(shí)，OC＝CD＝5，∴OD＝10，得d＝10；當(dāng)點(diǎn)D是OC的中點(diǎn)時(shí)，OD＝CD＝2.5，得d＝2.5；當(dāng)點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)時(shí)，OC＝OD＝5，得d＝﹣5，綜上所述：d＝10或2.5或﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的加減法的應(yīng)用，線段中點(diǎn)的含義，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.25．見(jiàn)解析【分析】從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，2，從左面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，1，據(jù)此可畫(huà)出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，根據(jù)題目給出的平面圖形還原原圖形是解本題的關(guān)鍵．26．（1）13，16；（2）（3n+1）；（3）2021；（4）不能，見(jiàn)解析【分析】（1）不難看出后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多3個(gè)五角星，據(jù)此進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分析即可得出結(jié)果；（3）（4）利用（2）中的結(jié)論進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：第1個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：4，第2個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：7=4+3=4+3×1，第3個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：10=4+3+3=4+3×2，第4個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：13=4+3+3+3=4+3×3，第5個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：16=4+3+3+3+3=4+3×4，故答案為：13，16；（2）由（1）得：第n個(gè)圖形需要用五角星的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1，故答案為：（3n+1）；（3）由題意得：3n+1=6064，解得：n=2021，故答案為：2021；（4）不能，理由如下：由題意得：3n+1=1059，解得：n=，不是整數(shù)，∴1059個(gè)五角星不能擺成符合以上規(guī)律的圖形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解答的