北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)復(fù)習(xí)講義（導(dǎo)圖+知識點+新題拔高卷）-第1章《豐富的圖形世界》知識講練（教師版）

2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊章節(jié)知識講練知識點01:立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．細(xì)節(jié)剖析常見的立體圖形有兩種分類方法：棱柱的相關(guān)概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱．通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……（如下圖）細(xì)節(jié)剖析（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等．棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形．（2）長方體、正方體都是四棱柱．（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱．直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形．3．點、線、面、體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點．從上面的描述中我們可以看出點、線、面、體之間的關(guān)系．此外，從運動的觀點看：點動成線，線動成面，面動成體．知識點02:展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．細(xì)節(jié)剖析(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．知識點03:截一個幾何體用一個平面去截一個幾何體，截出的面叫做截面．截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形或圓等等．知識點04:從三個方向看物體的形狀一般是從以下三個方向：(1)從正面看；(2)從左面看；(3)從上面看．（如下圖）一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?濰坊）在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中卯的俯視圖是（）A． B． C． D．解：從上面看，可得俯視圖：．故選：C．2．（2分）（2023春?沅江市期末）下列四個圖形中，可以看作一個長方體包裝盒的表面展開圖的是（）A． B． C． D．解：根據(jù)長方體展開圖的特征，選項A是長方體展開圖，而選項B、C、D不能折疊成長方體，不是長方體展開圖．故選：A．3．（2分）（2022秋?運城期末）一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對的面上的漢字是（）A．手 B．戴 C．口 D．罩解：一個正方體的平面展開圖如圖所示，則原正方體中與“勤”字所在面相對的面上的漢字是戴，故選：B．4．（2分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）如圖，是由4個相同的小正方體構(gòu)成的一個組合體，該組合體的三視圖中相同的是（）A．主視圖和左視圖 B．主視圖和俯視圖 C．左視圖和俯視圖 D．三個視圖均相同解：如圖所示：該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，故選：A．5．（2分）（2022秋?翠屏區(qū)期末）如圖，是一個正方體的表面展開圖，如果相對兩個面上的兩個數(shù)字之和相等，那么yx的值為（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣16解：由題意得：2與6相對，5與y﹣1相對，x與3x相對，∵相對兩個面上的兩個數(shù)字之和相等，∴5+y﹣1＝2+6，x+3x＝2+6，解得：y＝4，x＝2，∴yx＝42＝16，故選：C．6．（2分）（2023?武安市二模）有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，不能接正方形的位置是（）A．① B．② C．③ D．④解：正方體的表面展開圖有11種，其中：中間三連方時，兩邊各一二，所以③④位置是可以的．兩排三個，不出現(xiàn)“田”“凹”也是可以的，所以②位置是可以的．若添加在①號位置，則折疊時會與最右下角的正方形重合，所以①位置不能添加．故選：A．7．（2分）（2023?大連一模）如圖①所示的是一個正方體的表面展開圖，將對應(yīng)的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時正方體朝上的一面上的字是（）A．世 B．真 C．精 D．彩解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“世”與“彩”相對，“界”與“真”相對，“杯”與“精”相對，翻過第1格時，“世”在下面，“界”在右面，“杯”在前面，翻過第2格時，“世”在后面，“界”在右面，“杯”在下面，翻過第3格時，“界”在下面，因此“真”在上面，故選：B．8．（2分）（2023?仁和區(qū)二模）幾個相同的正方體疊合在一起，該組合體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組合體中正方體的個數(shù)至少有幾個？至多有幾個？（）A．5，6 B．6，7 C．7，8 D．8，10解：由所給視圖可得此幾何體有3列，3行，2層，分別找到第二層的最多個數(shù)和最少個數(shù)，加上第一層的正方體的個數(shù)即為所求答案．第一層有1+2+3＝6個正方體，第二層最少有2個正方體，所以這個幾何體最少有8個正方體組成；第一層有1+2+3＝6個正方體，第二層最多有4個正方體，所以這個幾何體最多有10個正方體組成．故選：D．9．（2分）（2022秋?東西湖區(qū)期末）下面四個圖形中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何圖形的是（）A． B． C． D．解：由立體圖可知，圓、小正方形、三角形所在的正方形有公共頂點，題目中的4個答案圖，只有C圖中折三個小圖形有公共頂點，故選：C．10．（2分）（2022秋?大興區(qū)校級期末）相同規(guī)格（長為14，寬為8）的長方形硬紙板，剪掉陰影部分后，將剩余的部分沿虛線折疊，制作成底面為正方形的長方體箱子，有如圖所示的甲、乙兩種方案，所得長方體體積分別記為：V甲和V乙．下列說法正確的是（）A．V甲＞V乙 B．V甲＝V乙 C．V甲＜V乙 D．無法判斷解：設(shè)甲方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為a，長方體的高為b，則：，解得：，∴V甲＝2×2×10＝40，設(shè)乙方案中長方體箱子的正方形底面的邊長為m，長方體的高為n，則：，解得：，∴V乙＝6×6×1＝36，∵40＞36，∴V甲＞V乙，故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?鄄城縣期末）一個幾何體由若干個大小相同點小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用6塊小立方塊搭成的．解：從正面看至少有四個小立方體，從上面看至少有五個小立方體，所以該幾何體至少是用六個小立方塊搭成的．故答案為：6．12．（2分）（2022秋?市中區(qū)校級期末）如圖是一個長方體紙盒的展開圖，則這個紙盒的體積是24cm3．（單位：cm3）解：由題意可得，把長方體的展開圖折回長方體，得出長4cm，寬3cm，高2cm，體積：4×3×2＝24（cm3）故答案為：24cm3．13．（2分）（2022秋?巴中期末）如圖：是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“麗”字相對面的字是山．解：原正方體中與“麗”字相對面的字是山，故答案為：山．14．（2分）（2022秋?偃師市期末）用棱長相同的小正方體擺成如圖所示的幾何體，第1層有1個正方體，第2層有3個正方體，第3層有6個正方體，按圖中擺放的方法類推，第10層有55個正方體．解：第1層：1個，第2層：1+2＝3（個），第3層：1+2+3＝6（個），第4層：1+2+3+4＝10（個），……第10層：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55（個），故答案為：55．15．（2分）（2022秋?交口縣期末）2022年10月16日，黨的第二十次全國代表大會在北京召開，這是一次在全黨全國各族人民邁上全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家新征程、向第二個百年奮斗目標(biāo)進(jìn)軍的關(guān)鍵時刻召開的十分重要的大會．如圖是一個正方體的展開圖，請你判斷，正方體上與“榮”字相對的面上的漢字是祖．解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“榮”與“祖”是對面，故答案為：祖．16．（2分）（2022秋?路北區(qū)期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面上都標(biāo)注了字母和數(shù)據(jù)，請根據(jù)要求回答：（1）如果A面在長方體的底部，那么F面會在上面；（2）這個長方體的體積為6米3．解：（1）如圖所示，A與F是對面，所以如果A面在長方體的底部，那么F面會在上面；故答案是：F；（2）這個長方體的體積是：1×2×3＝6（米3）．故答案是：6．17．（2分）（2022秋?寶安區(qū)期末）一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面和從左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則這個幾何體由5或6個小立方塊構(gòu)成．解：這個幾何體有5或6個小正方體構(gòu)成．故答案為：5或6．18．（2分）（2022秋?達(dá)川區(qū)校級期末）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)1，2，3，﹣3，A，B，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A＝﹣2．解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“1”與“B”是相對的面，“3”與“﹣3”是相對的面，“2”與“A”是相對的面，又因為相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，所以A＝﹣2，故答案為：﹣2．19．（2分）（2022秋?九龍坡區(qū)期末）一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其正視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，至少需用6塊正方體，最多需用11塊正方體．解：可得到第二層有2個小正方塊，結(jié)合左視圖第一層最少有4個正方體，最多有9個小正方體，故至少需用6塊正方體，最多需用11塊正方體．20．（2分）（2022秋?萬全區(qū)期末）一個幾何體是由一些大小相同的小立方塊擺成的，如圖是從正面、左面、上面看這個幾何體得到的平面圖形，那么組成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是5．解：由俯視圖易得最底層小正方體的個數(shù)為4，由其他視圖可知第二行第2列有一個正方體，那么共有4+1＝5個正方體．故答案為：5．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?定南縣期末）如（1）、（2）、（3）圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，請在原圖上畫出所添的面．解：如圖，添加一個正方形，折疊后才能圍成一個正方體，，，，．22．（6分）（2022秋?深圳期末）如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，解：（1）該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如下：（2）在備注數(shù)字的位置加擺相應(yīng)數(shù)量的小正方體，所以最多可以添加2個，故答案為：2．23．（8分）（2022秋?東平縣校級期末）用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：（1）搭成滿足如圖所示的幾何體最多需要10個小正方體，最少需要7個小正方體；（2）請在網(wǎng)格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖．解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個），最少需要1+2+1+1+2＝7（個）小正方體故答案為：10，7；（2）左視圖如圖所示．24．（8分）（2022秋?遂川縣期末）如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，求2x﹣y的值．解：因為這是長方體紙盒的展開圖，所以“4”與“10”相對，“x”與“2”相對，“6”與“y”相對，所以x+2＝6+y＝4+10，所以x＝12，y＝8，所以2x﹣y＝2×12﹣8＝16．25．（8分）（2022秋?二道區(qū)校級期末）圖①，圖②，圖③均為5×5的正方形網(wǎng)格，在網(wǎng)格中選擇2個空白的正方形涂上陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起構(gòu)成一個正方體的表面展開圖，并且3種方法得到的展開圖不相同．解：如圖所示：（答案不唯一）26．（8分）（2022秋?宜陽縣期末）如圖是一個多面體的展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母（字母在多面體的外表面），請根據(jù)要求回答問題：（1）如果面A在多面體的底部，那么哪一面會在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？（3）從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會在上面？解：這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“F”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“E”相對．（1）面F會在上面；（2）面C會在上面；（3）面A會在上面．27．（8分）（2022秋?陽泉期末）小明在學(xué)習(xí)了正方體的展開圖后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀剪開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪開了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，如圖1、圖2所示．請根據(jù)你所學(xué)的知識，回答下列問題：觀察判斷：小明共剪開了8條棱；動手操作：現(xiàn)在小明想將剪斷的圖2重新粘貼到圖1上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒（如圖3），請你幫助小明在圖1中補(bǔ)全圖形；解決問題：經(jīng)過測量，小明發(fā)現(xiàn)這個紙盒的底面是一個正方