2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（云南卷）（解析版）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)-全解全析

第I卷

12345679101112

CCABCADBCACA

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共36分）

1.近年來,我國5G發(fā)展取得明顯成效,截至2020年2月底，全國建設(shè)開通5G基站達(dá)164000個，數(shù)據(jù)164000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.164xlO3B.16.4X101C.1.64x10、D.0.164xI06

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO〃的形式，其中號間V10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變

成，時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：16.4萬=1.64x105,

故選:C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。x10〃的形式，其中修同＜10,〃為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

2.卜2|的倒數(shù)等于（）

A.2B.—2C.—D.—

22

【答案】c

【分析】首先根據(jù)絕對值的意義，得出|-2|的值，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：???|一2|=2,

又?；2的倒數(shù)為3，

???卜2|的倒數(shù)等于g.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、倒數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的意義和倒數(shù)的定義.

3,下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）

【分析】根據(jù)平行投影的定義依次判斷即可。

【詳解】解：A、兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，樹高與影長的比相等，所以

A選項滿足條件；

B、兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向不一致，故錯誤；

C、兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向不一致，故錯誤；

D、兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子不成比例，故錯誤.

故選:A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律.由平行光形成的投影叫做平行投影.在同一時刻，不同物體

影子長度與他們本身的高度成比例且方向相同.掌握平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律是解題的關(guān)犍.

4.已知直線〃將一塊含30。角的直角三角板ABC（N4BC=30。，N84C=60。）按如圖方式放置，點(diǎn)

A,4分別落在直線〃?，〃上.若Nl=70。.則N2的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NA8Q,再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

【詳解】解：Zl=70°,

/.Zl=ZABD=70°,

???N4BC=30。,

，N2=NA8O-NA8C=40°,

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

5.若點(diǎn)尸（々+1,2-2〃）關(guān)干x軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A.W///M〃入B.

-101

丫〃〃

C.V/〃加為D.I//?

-10101

【答案】c

【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)/,關(guān)「X軸的對稱點(diǎn)P，坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P，在第四象限列方程組，求解即可.

【詳解】???P（a+1,2—勿）

:.點(diǎn)P關(guān)于4軸的對稱點(diǎn)P坐標(biāo)為產(chǎn)（〃+1,為-2）

???〃在第四象限

?+1>0

''2a-2<0

解得：—1<o<1

故選:C

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸刈?稱點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見相

關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-2=0沒有實數(shù)根，則攵的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.I

【答案】A

【分析】根據(jù)根的判別式列出不等式求出上的范圍即可求出答案.

【詳解】解：???一元二次方程-左=0沒有實數(shù)根，

，A=（-21-4x1x（-々）=4+軟<0,

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A<0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

7.下列計算正確的是（）

341222424222

A.2a-3b=5abB.a-a=aC.（-3ab）=6abD.a^a+a=2a

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘法法則、同底數(shù)鼎的乘法、積的乘方、整式的混合運(yùn)算的法則逐項進(jìn)行計算即可得.

【詳解】A、2a-3b=6ab.故A選項錯誤；

B、a，=a，,故B選項錯誤；

C、（-3a2b）2=9a4b2,故C選項錯誤;

D、a4-5-a2+a2=a2+a2=2a2,故D選項正確,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式乘以單項式、枳的乘方、和合并同類項，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.下列4x4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則與AABC相似的三角

形所在的網(wǎng)格圖形是（）

檢身

\\\A\；

?!!;?—J；J:；：：；

A.B.--rSq--4c.'Id.

一——A.-J———

【答案】B

【詳解】根據(jù)勾股定理，AB=M+22=2&，

BC=J/+]2=啦,

AC=Vl2+3r=ViO?

所以AABC的三邊之比為血：2無碗=1:2:6,

A、三角形的三邊分別為2,廬手=癡，^/?方■=3V5,三邊之比為2：MZi;叵#3,故本選

項錯誤，不符合題意；

B、三角形的三邊分別為2,4,疹百=26，三邊之比為2；4：2的=1；2：0故本選項正確，符合

題意；

C、三角形的三邊分別為2,3,標(biāo)二三=萬，三邊之比為2：3：瓜故本選項錯誤，不符合題意；

D、三角形的三邊分別為歷￥=療，=4,三邊之比為"而：4,故本選項錯誤，不符

合題意.

故選：B.

9.一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=1（）,水面寬48=16,則截面圓心O到水面的距離

0。是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】C

【分析】根據(jù)垂徑定理得出BC=^AB,再根據(jù)勾股定理求出0C的長.

【詳解】VOCXAB,AB=16,

：.BC=^AB=S.

在用△50C中,08=10,8c=8,

?*-OC=^OB2-BC2=V102-82=6.

故選c.

10.下列說法正確的是（）

A.自然現(xiàn)象中，“太陽東方升起”是必然事件

B.成語“水中撈月”所描述的事件，是隨機(jī)事件

C.“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天一定降雨

D.若抽獎活動的中獎概率為專，則抽獎50次必中獎1次

【答案】A

【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答.

【詳解】解：A、自然現(xiàn)象中，、?太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；

B、成語“水中撈月’’所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；

C、襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天降雨的可能性是60%,故C不符合題意；

D、若抽獎活動的中獎概率為5，則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，隨機(jī)事件，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵.

II.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【答案】C

【分析】設(shè)這個外角是x。，則內(nèi)角是3x。，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程求出外角的度數(shù)，根據(jù)多

邊形的外角和是360。即可求解.

【詳解】解：?.?一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

，設(shè)這個外角是x°,則內(nèi)角是3廣，

根據(jù)題意得：A+3A=180°,

解得：x=45°,

3600+45。=8（邊），

故選：C.

【點(diǎn)睛】小題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問

牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每

只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛x兩銀子，I只羊）'兩銀子，則可列方程組為（）

5.r+2y=19[5x+2>,=12（2x+5y=19[2.r+5y=12

A.<*B.<D.V

2x+3y=12'[2.r+3y=19*（3x+2y=12'[3x4-2y=19

【答案】A

【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方

程組.

【詳解】解：設(shè)1頭牛x兩銀子，1只羊丁兩銀子，

由題意可得：'5x+2y-=S19，

2x+3y=12

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象初二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

第H卷

填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

13.因式分解：〃?-〃蘇=.

【答案】即+3(1-6)

【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解.

【詳解】解：原式=皿1-〃)

=/?(1+/?)(!-/?).

故答案為:

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把■個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不

能再分解為止.

ifi—2

14.若反比例函數(shù)y=——的圖像經(jīng)過第二、四象限，則〃?的取值范圍是.

x

【答案】m<2

【分析】由反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，得出加-2<0,求出機(jī)范圍即可.

>>.—2

【詳解】解：:反比例函數(shù)y=——的圖像經(jīng)過第二、四象限，

x

2V0,

得：〃?V2.

故答案為：川V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，列出關(guān)于小的不等式，是

解題的關(guān)鍵.

15.按規(guī)律排列的單項式：火-X3,-A-7,/，…，則第20個單項式是.

【答案】

【分析】觀察一列單項式發(fā)現(xiàn)偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：-1,奇數(shù)個單項式的系數(shù)為：1,而單項式的指數(shù)是奇

數(shù)，從而可得答案.

【詳解】解：孫/，…，

由偶數(shù)個單項式的系數(shù)為：-1，所以第20個單項式的系數(shù)為T

第I個指數(shù)為：2?11,

第2個指數(shù)為：2?21,

第3個指數(shù)為：2?31,

指數(shù)為2?201=39,

所以第20個單項式是：

故答案為：-丁9

【點(diǎn)睛】本題考查的是單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義，數(shù)字的規(guī)律探究，掌握“從具體到一般的探究方法”是解

本題的關(guān)鍵.

16.如圖是一個圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：32）,計算這個圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度

數(shù)為.

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到

圓錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角.

【詳解】???圓錐的底面半徑為1,

???圓錐的底面周長為2兀，

???圓錐的高是2&,

???圓錐的母線長為3,

設(shè)扇形的圓心角為n。，

.〃4x3

,?-------=2乃=2兀,

180

解得n=120.

即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120。.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】本題考行了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此幽形的弧長等于圓錐底面周長，扇形

的半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

三.解答題（本大題共8小題，共56分）

24

17.（6分）解方程：1-；

3-xx-3

【答案】x=5

【分析】先方程兩邊同時乘以（x-3）,化成整式方程求解，然后再檢驗分母是否為0即可.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以（》-3）得到：x-3+2=4,

解出：x=5,

當(dāng)x=5時分式方程的分母不為0,

，分式方程的解為：x=5.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可.

18.（6分）如圖，點(diǎn)。，七在△ABC的邊8C上，NB=ZC,BD=CE,求證：△480絲△ACE

【答案】證明見解析

【分析】由等腰三角形的判定得;HAC=4B,再利用SAS定理即可得出結(jié)論.

【詳解】證明：???N5=NC,

：.AC=ABf

在A4BO和△ACE中，

?：AB=AC,N8=NC,BD=CE,

：.(SAS)

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定，等腰三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

19.(7分)為落實“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們每天完

成書面作業(yè)的時間”單位：分鐘).按照完成時間分成五組：A繃七45”，B組“45V也60”，。組“60VW75”，

。組“75V?90"，E組)>90”.將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，

解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖每天完成書面作業(yè)時間扇形統(tǒng)計圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組內(nèi);

(3)若該校有1800名學(xué)生，請你估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)100,圖形見解析

(2)72,C：

(3)估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【分析】(I)根據(jù)C組的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計算出。組的人數(shù),

從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出4組的圓心角的度數(shù)，以及中位數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

【詳解】(1)這次調(diào)查的樣本容量是：25-25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時間條形統(tǒng)計圖

故答案為：100；

20

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，B組的圓心角是：360°x—=72°,

???本次調(diào)查了100個數(shù)據(jù)，第50個數(shù)據(jù)和51個數(shù)據(jù)都在。組,

???中位數(shù)落在。組,

故答案為:72,C；

(3)1800XI00-5=I710(人),

100

答：估計該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.(7分)為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩

詞之風(fēng)散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組(依次記為4,B,C,Q).小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽.其

中一名同學(xué)從四組題忖中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組.

(1)小雨抽到人組題目的概率是

(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率.

【答案】*

⑵:

【分析】(1)直接利用概率公式計算即可；

(2)通過列表法，可得共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種,

再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】（I）P（小雨抽到A組題目）=；,

4

故答案為：7;

4

（2）列表如下：

小耀ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

由圖得，共有16種等可能結(jié)果，其中，小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的結(jié)果數(shù)有4種，

41

：.P（小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目）

164

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

21.（7分）在AA8C中，。、E分別是人8、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長。石到點(diǎn)尸，使得EF=BE,

連接CF.

（1）求證：四邊形8CVE是菱形；

（2）若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】從所給的條件可知，OE是AABC中位線，所以DE//BC且2DE=RC,所以BC和EF平行且相等,

所以四邊形8CFE是平行四邊形，又因為BE=FE,所以是菱形；4cr是120。，所以ZE8C為60。，所以

菱形的邊長也為4,求出菱形的底面積就可求.

【詳解】（1）證明：。、E分別是A8、4c的中點(diǎn)，

.?.OE〃&7且2DE=BC,

又BE=2DE,EF=BE,

:.EF=BC,EF//BC,

二四邊形BCEE是平行四邊形，

X-BE=FE,

???四邊形8c廠E是菱形；

（2）解：46=120°,

.-.ZEBC=60°,

?.MBC是等邊三角形，

一?菱形的邊長為4,高為2月，

???菱形的面積為4x26=8百.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點(diǎn)，解題的關(guān)

鍵是掌握菱形的判定定理及性質(zhì).

22.（7分）某商店購進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價為每件8元，在錚售過程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量），（件）與

每件售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中8人15,且x為整數(shù)）.當(dāng)每件消毒用品售價為9元時，每

天的銷售審為105件；當(dāng)每件消毒用品售價為11元時，每天的銷伐量為95件.

（1）求），與”之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為多少元？

⑶設(shè)該商店銷售這種消毒用品每天獲利卬（元），當(dāng)每件消毒用品的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

【答案】⑴y=_5x+150

⑵13

（3）年件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)每件的銷售利潤x每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

（3）利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出印關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】(1)解：設(shè))，與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y="+〃(kwo),根據(jù)題意得:

9七+力=105fk=-5

,...,cv，解得：,is，

、11%+/，=95、力=150

???)：與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-5x+15O；

(2)解：(-5X+150)08)=425,

整理得：犬-384+345=0，

解得:%=13,.=25,

V8<t<15,

???若該商店銷售這種消毒用品每天獲得425元的利潤，則每件消毒用品的售價為13元;

(3)解：根據(jù)題意得：vv=y(x-8)=(-5x+150)(x-8)

=-5A2+190,1-1200

=-5(X-19)2+605

V8<x<15,且x為整數(shù),

當(dāng)工<19時，卬隨x的增大而增大，

???當(dāng)x=15時，w有最大值,最大道為525.

答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目的等量關(guān)

系，

23.(8分)如圖，8。是O的直徑，人。是的弦，八。交于點(diǎn)E,連接AB,C。，過點(diǎn)七作“

垂足為尸，ZAEF=ZD.

(1)求證：ADJ.BC；

(2)點(diǎn)G在8c的延長線上，連接4G,ND4G=2N。.

①求證：AG與O相切：

Ar2

②當(dāng)?shù)?￡C石=4時，直接寫出CG的長?

BF5

【答案】（1）見解析（2）①見解析②?

【分析】（1）由圓周角定理，以及等角的余角相等，得到NAE3=90。，即可得到結(jié)論成立；

（2）①連接AO,先證明N40E=NDAG,然后證明NQ4G=90。，即可得到結(jié)論成立；

CFAF?

②由AC〃EF,得到三二,=￡然后得到BE=10,得至IJOA=OC=7,OE=3,然后得到AE的長度，再利

BEBr5

用△AOEs/iGAE,即可求出GE,即可得到CG的長度.

【詳解】（1）證明：AC=AC

.?"="，

ND=ZAEP

.\ZB=ZAEF

EhAB

NBFE=90°

；./B+NBEF=9(f

:.ZAEF+ZBEF=9()

即^AEB=90

AD工BC

(2)①連接40

\AC=AC

:.ZAOE=2ZD

:.ZAOE=ZDAG

ADIBC

:.NAEO=90

:.ZAOE+ZOAE=90

NZ)AG+NOME=90

即ZOAG=90°

/.AG1AO

「40是O的半徑

，AG與O相切

②如圖，

???BC為直徑,EF1AB,

.\ZBAC=ZBFE=90°,

，AC〃FE,

,CEAF2

??==9

BEBF5

VCE=4,

ABE=10,

.*.BC=I4,

A0A=0C=7,

AOE=7-4=3,

在RtZSAOE41,由勾股定理，得

AE=/f*=2而,

,?ZAOE=ZDAG,ZAEO=ZAEG=90°,

AAAEO^AGEA,

.OEAEHI132廂

??=?L、|J—=---------,

AEGE2>/i0GE

:.GE=—

3

CG=GE-CE=—-4=—

33

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，以及等角的

余角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確作出輔助線，從而進(jìn)行解題.

24.(8分)如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0)、21,0)、C(0,3).

(2)點(diǎn)P(〃?,〃)是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)-時，試確定〃?的值，使得△H4C的面積最大;

(3)拋物線上是否存在不同于點(diǎn)4的點(diǎn)。，滿足。八2一。。2=6,若存在，請求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

3,、

【答案】(I)y=4-2x+3；(2)w=--；(3)。(一2,3)

【分析】(1)據(jù)題意可設(shè)拋物線的解析式為y=〃(x+3)(x-l),將點(diǎn)代入C(O,3)解出a,即可求出拋物線的

解析式;

(2)先求出直線AC的解析式，然后根據(jù)當(dāng)-3v〃