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17.4反比例函數(shù)第十七章函數(shù)及其圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1

知1-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的定義1

感悟新知知1-講

感悟新知

知1-講知1-練感悟新知

例1①②③⑦⑧知1-練感悟新知解題秘方:緊扣反比例函數(shù)的定義和“三種形式”識(shí)別.

知1-練感悟新知1-1.下列關(guān)系中,兩個(gè)變量之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是()A.正方形的面積S

與邊長(zhǎng)a

的關(guān)系B. 正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)a

的關(guān)系C. 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為20,其面積S與a的關(guān)系D. 長(zhǎng)方形的面積為40,長(zhǎng)為a,寬為b,a

與b

的關(guān)系D知2-講感悟新知知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象21.圖象的畫法(描點(diǎn)法):(1)利用列表、描點(diǎn)、連線三步畫圖象;(2)注意雙曲線的兩支是斷開的,延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì),但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交.感悟新知知2-講特別提醒●因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以只要畫出它在一個(gè)象限內(nèi)的分支,就可以對(duì)稱地畫出另一個(gè)分支.●畫實(shí)際問題中的反比例函數(shù)的圖象時(shí),要考慮自變量取值范圍的限制,一般地,實(shí)際問題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分

.感悟新知

知2-講知2-練感悟新知

例2

知2-練感悟新知解:①列表.解題秘方:緊扣畫圖象的“一列、二描、三連”的步驟作圖.x

…-5-4-3-2-112345…y=…-1----551…y=-…15-5----1…

知2-練感悟新知②描點(diǎn)、連線得到如圖17.4-1所示的圖象.知2-練感悟新知

C知2-練感悟新知

m<2感悟新知知3-講知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的性質(zhì)3反比例函數(shù)的性質(zhì)主要用來研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減性,如下表所示.知3-講感悟新知特別提醒在描述反比例函數(shù)的增減性時(shí),必須指明“在每一個(gè)象限內(nèi)”.因?yàn)楫?dāng)k>0(k<0)時(shí),整個(gè)函數(shù)不是y隨x

的增大而減小(增大),而是在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x

的增大而減小(增大).感悟新知知3-講反比例函數(shù)y=

(k≠0)k的符號(hào)k>0k

<0圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個(gè)象限內(nèi),y

隨x的增大而減小在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大

感悟新知知3-練

例3解題秘方:緊扣“k的符號(hào)、雙曲線的位置、函數(shù)的增減性三者相互依存,知一推二”這一規(guī)律解題.知3-練感悟新知

(1)

求m

的值;感悟新知知3-練

知3-練感悟新知

知3-練感悟新知

-1(答案不唯一)感悟新知知4-講知識(shí)點(diǎn)

41.長(zhǎng)方形的面積:如圖17.4-2,過雙曲線上任意一點(diǎn)P

(

x,y

)分別作x

軸、y

軸的垂線PM,PN,所得的長(zhǎng)方形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.

感悟新知知4-講

感悟新知知4-講

知4-講感悟新知

知4-練感悟新知

-20例4

知4-練感悟新知解題秘方:緊扣“k

的幾何性質(zhì)”,將k

與三角形面積結(jié)合起來是解題的關(guān)鍵.知4-練感悟新知

知4-練感悟新知

D感悟新知知5-講知識(shí)點(diǎn)建立反比例函數(shù)模型解實(shí)際問題51.在生活與生產(chǎn)中,如果某些問題的兩個(gè)量成反比例關(guān)系,那么可以根據(jù)這種關(guān)系建立反比例函數(shù)模型,再利用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.感悟新知知5-講

知5-講感悟新知特別提醒在應(yīng)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí),自變量的取值范圍一般有兩個(gè)方面的限制:一是函數(shù)表達(dá)式本身的限制,二是實(shí)際問題的具體要求.感悟新知知5-練某機(jī)床加工一批機(jī)器零件,如果每小時(shí)加工30個(gè),那么12小時(shí)可以完成.設(shè)每小時(shí)加工x

個(gè)零件,所需時(shí)間為y小時(shí).例5知5-練感悟新知解題秘方:緊扣工程問題中“工作總量與工作時(shí)間、工作效率”間的關(guān)系列方程,變形求出函數(shù)表達(dá)式.感悟新知知5-練(1)寫出y

關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

感悟新知知5-練(2)若要求一個(gè)工作日(8小時(shí))完成,則每小時(shí)要比原來多加工幾個(gè)零件?

知5-練感悟新知5-1.

[中考·臺(tái)州]科學(xué)課上,同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度(如圖所示).密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí),浸在液體中的高度h(單位:cm)是液體的密度ρ(單位:g/cm3)的反比例函數(shù),當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3

的水中時(shí),h=20cm.

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