（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)與基本初等函數(shù)課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)與方程

課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固組1.(2022廣東深圳中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.32.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),若函數(shù)h(x)=[x]1,函數(shù)f(x)=2xlnx的零點(diǎn)是x0,則h(x0)=(A.1 B.2C.3 D.43.若函數(shù)f(x)=x-a,x≥A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.[0,+∞) D.(∞,1]4.若函數(shù)g(x)=x2,h(x)=4xln|x2|,則函數(shù)f(x)=g(x)h(x)的所有零點(diǎn)之和等于()A.0 B.2C.4 D.85.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x-a,0≤x甲:6是該函數(shù)的零點(diǎn);乙:4是該函數(shù)的零點(diǎn);丙:該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0;丁:方程f(x)=52有兩個(gè)根若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤,則錯(cuò)誤結(jié)論是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.(多選)已知函數(shù)f(x)=2x+x2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=log2x+x2的零點(diǎn)為b,則()A.a+b=2 B.2a+log2b=2C.a2+b2>3 D.0<ab<17.(2022北京昌平二模)若函數(shù)f(x)=2x-b,x<綜合提升組8.(2022山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三檢測)已知函數(shù)f(x)=lnx-1x,x>0,x2A.2 B.3 C.4 D.59.已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-A.2 B.3 C.4 D.110.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=2|x-1|,0<x≤2,fA.3 B.4 C.5 D.611.已知函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤t,12.(2022甘肅蘭州模擬)函數(shù)f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,x<0有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,創(chuàng)新應(yīng)用組13.(多選)(2022華中師大一附中模擬)已知函數(shù)f(x)=k·2x-12x+k(k∈R)是定義域不為R的奇函數(shù).定義函數(shù)φ(x)=(f(x)+1)2+a|f(x)+1|+a2A.k=1B.f(x)在定義域上單調(diào)遞增C.函數(shù)φ(x)不可能有四個(gè)零點(diǎn)D.若函數(shù)φ(x)僅有三個(gè)零點(diǎn)x1,x2,x3,滿足x1<x2<x3,且x1+x3=0,則a的值唯一確定,且a∈(3,2)14.(多選)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,x>0,-x2+1,x≤0,若方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1A.0<a≤1B.1<x1≤0C.x2x3=eD.ax1x2x3的取值范圍是239,0

課時(shí)規(guī)范練13函數(shù)與方程1.B解析:由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上是增函數(shù),且f(1)=4<0,f(3)=ln3>0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)內(nèi)有唯一零點(diǎn),也即在定義域(0,+∞)內(nèi)有唯一零點(diǎn).2.A解析:因?yàn)閒(2)=1ln2>0,f(3)=23ln3<0,所以x0∈(2,3),所以h(x0)=[x0]1=1,故選A3.A解析:當(dāng)x<1時(shí),顯然函數(shù)f(x)=ln(1x)有一個(gè)零點(diǎn)x=0,因此當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)f(x)有另一個(gè)零點(diǎn),所以a=x≥1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).4.C解析:由f(x)=x2(4xln|x2|)=0,得ln|x2|=x2+4x,畫出y=ln|x2|,y=x2+4x兩個(gè)函數(shù)的圖象(如圖),由圖可知,兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線x=2對(duì)稱,故交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4,即f(x)的所有零點(diǎn)之和等于4.5.B解析:當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=2xa為增函數(shù),當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),f(x)=bx為減函數(shù),故6和4只有一個(gè)是函數(shù)的零點(diǎn),即甲、乙中有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤,一個(gè)結(jié)論正確,而丙、丁均正確.若甲是錯(cuò)誤的結(jié)論,則由乙正確可得b=4,由丙正確得a=1,此時(shí)丁不正確,不符合題意;若乙是錯(cuò)誤的結(jié)論,則由甲正確可得b=6,由丙正確得a=1,此時(shí)丁也正確,符合題意.故選B.6.ABD解析:由f(x)=0,得2x=2x;由g(x)=0,得log2x=2x.函數(shù)y=2x與y=log2x互為反函數(shù),在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=2x的圖象,如圖所示.設(shè)交點(diǎn)A(a,2a),B(b,log2b).由反函數(shù)的性質(zhì)及點(diǎn)A,B在直線y=2x上,知A,B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱,則a+b=2,2a+log2b=2.因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b,所以0<ab<a+b22=1,故A,B,D正確.因?yàn)閒(x)=2x+x2在R上單調(diào)遞增,且f12=2-32<0,f(1)=1>0,所以12<a<1.因?yàn)閍2+b2=a2+(2a)2=2(a1)2+212<a<1,所以a2+b2∈2,527.12(答案不唯一)解析:當(dāng)x≥0時(shí),由x=0,得x=0,即x=0為函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),所以,當(dāng)x<0時(shí),方程2xb=0有一解,則b∈(0,1).8.D解析:令t=f(x)+1=ln①當(dāng)t>0時(shí),f(t)=lnt1t,則函數(shù)f(t)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=1<0,f(2)=ln212>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知,存在t1∈(1,2),使得f(t1)=②當(dāng)t≤0時(shí),f(t)=t2+2t,由f(t)=t2+2t=0,解得t2=2,t3=0.作出函數(shù)t=f(x)+1的圖象及直線t=t1,t=2,t=0如圖所示.由圖象可知,直線t=t1與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);直線t=0與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);直線t=2與函數(shù)t=f(x)+1的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).綜上所述,函數(shù)y=f[f(x)+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.9.A解析:當(dāng)x>1時(shí),2x<1,所以f(2x)=ln[2(2x)]=lnx=f(x);當(dāng)x<1時(shí),2x>1,所以f(2x)=ln(2x)=f(x),當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.顯然x=1不是方程的根,當(dāng)x≠1時(shí),原方程可轉(zhuǎn)化為f(x)=1x-1,分別畫出函數(shù)y=f(x)和y=1x-1的圖象(如圖).由圖知,二者僅有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)為A(x1,y1),B(x2,y2).因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)和y=1x-1的圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以A,B關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,所以x10.D解析:要求方程f(x)+18x2=2根的個(gè)數(shù),即為求函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=2x28的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),當(dāng)x∈(0,+由圖知在區(qū)間(0,+∞)上兩函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn),又因?yàn)閒(x)和函數(shù)y=2x28在(∞,0)∪(0,+∞)上是偶函數(shù),所以在(∞11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=2,由lnx=0可得x=1,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+2x,x≤t,12.[4,2)解析:設(shè)g(x)=2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x-t,x≥0,-x2-4x-t,所以g(x)的圖象與直線y=t有三個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,且x1<x2<x3.作出g(x)的圖象,如圖所示,由圖可知1≤t<4.因?yàn)閤1,x2是方程x24xt=0的兩個(gè)實(shí)根,所以x1+x2=4.x3滿足2x3t=0,即x3=log2因?yàn)?≤t<4,所以log21≤log2t<log24,所以0≤x3<2,所以4≤x1+x2+x3<2.即x1+x2+x3的取值范圍是[4,2).13.ACD解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=k·2x-12x+k(k∈R即k-2化簡整理,得(k21)(4x+1)=0,所以k21=0,解得k=±1.當(dāng)k=1時(shí),f(x)=2x-1當(dāng)k=1時(shí),f(x)=-2x-12x-1=12因?yàn)閒(1)=3,f(1)=3,f(1)>f(1),所以f(x)在定義域上不是單調(diào)遞增的,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;f(x)+1=22x-1,令t=|f(x)+若函數(shù)φ(x)有四個(gè)零點(diǎn),則t2+at+a27=0有兩個(gè)大于2的實(shí)根,Δ符合題意的a不存在,C選項(xiàng)正確;若函數(shù)φ(x)僅有的三個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,滿足x1<x2<x3,且x1+x3=0,則t2+at+a27=0有一個(gè)實(shí)根t1大于2,另一實(shí)根t2∈(0,2],從而t1+t2=a>2,t1t2=a27>0,其中|f(x)+1|=t1的兩實(shí)根為x1,x2,|f(x)+1|=t2的實(shí)根為x3.因?yàn)閠1=|f(x1)+1|=f(x1)+1=22t2=|f(x3)+1|=f(x3)1=22所以t1t2=2,即(a)24(a27)=4,解得a=±22(正值舍去),所以a=22∈(3,2).D選項(xiàng)正確.故選ACD.14.ABD解析:分別作出函數(shù)y=a與函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示.對(duì)于A選項(xiàng),由圖可知,當(dāng)0<a≤1時(shí),方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,選項(xiàng)A正確;對(duì)于B選項(xiàng),由圖可知,x1≤0,由f(x1)=x12+1∈(0,1],得1<x對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=|lnx|=lnx;當(dāng)x>1時(shí),f(x)=|lnx|=lnx,由圖可知,0<x2<1<x3,由f(x2)=f(x3)得lnx2=lnx3,即lnx2+lnx3=0,所以x2x3=1,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),因?yàn)閤2x3=1,所以ax1x2x3=ax1=(x1