2024版高考物理復習教案：第一篇專題二能量與動量

!第一篇專題復習

專題二能量與動量

T知識體系

功的定義

恒力做功——

T功和功率I--功的計算--變力做功一

合外力做功

功率定義

功率平均功率和瞬時功率

機車啟動問題

動能.—合外力做功

重力勢能——重力做功

彈性勢能一彈簧彈力做功

能疑

1能試一機械能--除重力、彈力外其他力做功

觀點

電勢能--靜電力做功

分子勢能—分子力做功

-內能--摩擦生熱

露

與I動能定理二

動

量I機械能守恒定律

力在空間上的積累

I能ht守恒定律|

2l

v-i\）=2ax

沖墩與動量（矢量性）牛頓第二定律F="必

「續(xù)沖問題-

動屈動量定理連續(xù)體問題力在時W上的積累

觀點

-電磁感應中的應用（求電荷量、位移）

嚴格守恒

「守恒條件一近似守恒

某一方向守恒

動量守恒定律-表達式：m必+如。戶布用'+/%/'

r-北彈性碰捶

I-碰撞完全非彈性碰撞

動碰靜

彈性碰撞

動碰動

應用爆炸

反沖

第6講功與功率功能關系

【目標要求】1.會對功和功率進行分析和計算，會求解力的平均功率和瞬時功率。2.掌握常見

的功能關系，結合實際情境分析功和能的轉化。

考點一功、功率的分析與計算

1.功的計算

(1)恒力做功一般用功的公式或動能定理求解。

(2)變力做功通常應用動能定理、微元法、等效轉化法、平均力法、圖像法求解，或者利用恒

定功率求功，即W=P/.

2.功率的計算

明確是求瞬時功率還是平均功率。

w

2=半側重于平均功率的計算，P=Fvcosa(a為/和。的夾角)側重于瞬時功率的計算。

3.機車啟動(尸陽不變)

(1)兩個基本關系式：P=Fv,F-Fm=mao

⑵兩種常見情況：

①恒定功率啟動：P不變，此時做加速度減小的加速運動，直至達到最大速度辦”此過程P/

—Fas=^rnVm；

②恒定加速度啟動：開始階段。不變，做勻加速直線運動，F(xiàn)-Fa[=ma,v=at,達到額定功

率P=F。,然后保持功率不變，加速度逐漸減小到零，最終做勻速直線運動。

無論哪種啟動方式，最大速度都等于勻速直線運動時的速度，即加

例1(2023?江蘇高郵市調研)仰臥起坐是《國家學生體質健康標準》中規(guī)定的女生測試項目

之一。根據該標準高三女生一分鐘內完成5()個以上仰臥起坐記為優(yōu)秀。若某女生一分鈾內做

了40個仰臥起坐，其質量為50kg,上半身質量約為總質量的0.6倍，仰臥起坐時下半身重

心位置不變，上半身高度約為總身高的0.4倍，4Z10m/s2,試估算測試的全過程中該女生

克服重力做功的平均功率約為()

A.10WB.70WC.150WD.300W

答案B

解析設該同學身高為1.6m,上半身高度約為0.64m,冬次上半身重心上升距離約為0.32m,

則每次克服重力做功為卬=0.6叫/?=0.6X50X10X0.32J=96J,則功率2=*〃=堞彩W

=64W,該女生克服重力做功的平均功率約為70W,故選B。

例2水平桌面上，長6m的輕繩一端固定于。點，如織所示（俯視圖），另一端系一質量〃?

=2kg的小球，現(xiàn)對小球施加-一個沿桌面方向大小恒為10N的力R尸拉著物體從M點運

動到N點,F的方向始終與小球的運動方向成30。角。已知小球與桌面間的動摩擦因數〃=02

不計空氣阻力，取g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.拉力廠對小球做的功為1即兀J

B.拉力廠對小球做的功為5小兀J

C.小球克服摩擦力做的功為16兀J

D.小球克服摩擦力做的功為4?”

答案A

解析根據題意可知，口的方向始終與小球的運動方向成30。角，由W=/7cosa可得，拉力

尸對小球做的功為W.、=F?黑如R-cos30。=1即兀J,故A正確，B錯誤；根據題意可知，

小球所受摩擦力為滑動摩擦力，方向與運動方向相反，則摩擦力做的功為Wf=-&/=

60°

一〃〃唁?石心?2兀/?=一8兀J,即小球克服摩擦力做的功為8兀J,故C、D錯誤。

例3（2023?新課標卷2）改編）一質量為Ikg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平

地面上沿K軸運動，出發(fā)點為x軸零點，拉力做的功W與物體坐標x的關系如圖所示。物體

與水平地面間的動摩擦因數為0.4,重力加速度大小取10m/s2。下列說法正確的是（）

A.在x=lmH寸，拉力的功率為6W

B.在x=4m時，物體的動能為2J

C.從x=0運動至Ux=2m,物體克服摩擦力做的功為10J

D.從x=0運動到x=4m的過程中，物體的動量最大為2kg.m/s

答案B

解析由題圖可知，W—x圖像的斜率表示拉力凡0?2m過程中拉力大小為6N,2?4m過

事在行紡--r%Fi-"〃7g,尸2一"〃喑.，,

程中拉力大小為3N由牛頓弟一〈律可知，a\=金~a=2m/s-G=±~a=—1m/s-,

mym

故0?2m過程中，物體做勻加速運動，2?4m過程中，物體做勻減速運動。在x=l門時，

由公式?！?2。兇，解得功=2m/s,此時拉力的功率P=Fis=12W,故A錯誤：在x=4m

時，物體的動能母=卬為一"a4=18J—16J=2J,故B正確；從x=0運動到x=2m,物體

克服摩擦力做的功W/=FfX2=8J,故C錯誤；從x=0運動到x=4m的過程中，物體在x

=2m時速度最大，由。22=2。|12,解得。2=2啦m/s,此時物體的動量〃=〃?。2=2，5kg-m/s,

故D錯誤。

例4某碼頭采用斜面運送冷鏈食品，其簡化圖如圖甲所示，電動機通過繞輕質定滑輪的輕

質細繩與放在傾角為夕=3。。、足夠長的斜面上的物體相連，啟動電動機后物體沿斜面上升，

在。?6s時間內物體運動的。一，圖像如圖乙所示，其中除1?5s時間段的圖像為曲線外，

其余時間段的圖像均為直線，1s后電動機的輸出功率保持不變。已知物體的質量為2kg,不

計一切摩擦，重力加速度g=10m/s2。則下列判斷正確的是()

A.在0?1s內電動機所做的功為25J

B.1s后電動機的輸出功率為80W

C.物體的最大速度為5m/s

D.在0?5s內物體沿斜面向上運動了35m

答案D

解析在。?Is內，物體位移大小為由=/由=2.5m,設。?1s內電動機做的功為陰，由

動能定理得I%—wgxisin30°=57。|2,解得Wi=50J,選項A錯誤；在。?Is內，物體的加

速度大小為〃=抵=5m/s?,設0?1s內細繩拉力的大小為尸1,由牛頓第二定律得自一

〃Lgsin300=〃?〃，解得Fi=20N,由題意知，1s后電動機的輸出功率為P=F@i=100W,選

項B錯誤：當物體達到最大速度0m后，根據平衡條件可得細繩的拉力大小為尸2=〃?gsin300

=1()N,則5n=《=10m/s,選項C錯誤：設1?5s內物體沿斜面向上運動的距離為;r>,對

F2

22

物體由動能定理得。介―"7gxzsin300=p?^,n~^nivi,解得JQ=32.5m,所以在。?5s內物體

沿斜面向上運動的距離為X=XI+X2=35m,選項D正確。

考點二功能關系

1.功能關系的理解和應用

功能關系反映了做功和能量轉化之間的對應關系，功是能量轉化的量度。

（I）根據功能之間的對應關系，判定能的轉化情況。

（2）根據能量轉化，可計算變力做的功。

2.常見功能關系

能量功能關系表達式

重力做功等于重力勢能減少量

彈力做功等于彈性勢能減少量

勢能VV=Ep\—EP2=—^Ev

靜電力做功等于電勢能減少量

分子刀做功等于分子勢能減少量

動能合外刀做功等于物體動能變化量IV=氏-Eki=%療—3"加

除重力和彈簧彈力之外的其他力做功等

機械能\V^=E2—E\=LE機

于機械能變化量

摩擦產生?對相互作用的摩擦力做功之和的絕對Q=F/s相對

的內能值等于產生的內能$相對為相對路程

電能克服安培力做功等于電能增加量W丸安=反一臼=bE

例5如圖所示，足夠長粗糙斜面固定在水平地面I.,繞過光涓定涓輪的輕繩連接質量相等

的物塊A和B（可看作質點），當一沿斜面向下的恒力尸作用在物塊A上，使其加速下滑的過

程中（物塊B始終未與斜面、滑輪相碰），下列說法中正確的是（）

A.恒力尸做功小于物塊A、B動能增量之和

B.恒力尸做功等于物塊A、B動能增量之和

C.物塊A與斜面因摩擦產生的熱量與B的機械能增量之和等于恒力F做功

D.物塊A克服繩的拉力做功一定大于物塊A的重力勢能減少量

答案D

解析以A、B整體為研究對象，設A沿斜面下滑的距離為L,斜面傾角為。，根據動能定

理得WF—mgL-^-mgLs\n9—W”=以人+以!1—0,可得Wr=E\iA+兌/vgLsin仇

故A、B錯誤；由功能關系可知物塊A與斜面因摩擦產生的熱量與A、B的機械能增量之和

等于恒力/做功，故C錯誤；以B為研究對象可得Wy-fngL=^nv\可得的=展7爐+小gL

而A重力勢能的減少量為AEp=〃?gLsina可得Wr>AEp,故D正確。

例6如圖所示，某段滑雪道傾角為30。，總質量為皿包括雪具在內）的滑雪運動員從距底端

高為。處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，加速度為%,g為重力加速度。在運動員從上向

下滑到底端的過程中，下列說法正確的是（）

A.運動員減少的重力勢能全部轉化為動能

B.運動員獲得的動能為上收/?

2

C.運動員克服摩擦力做功為

D.系統(tǒng)減少的機械能為%耳力

答案D

解析運動員的加速度大小為上,小于gsin30°=與，所以其必受摩擦力，且大小為/〃g,克

服摩擦力做功為%〃咫兒故C錯誤；摩擦力做負功，機械能不守恒，減少的重

力勢能沒有全部轉化為動能，有上陽力轉化為內能，故A錯誤，D正確；由動能定理知，運

動員獲得的動能為5?gX，故B錯誤。

例7（2020?全國卷【?20改編）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，

其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線I、II所示,重力加速度取10m/s2oM（）

E/J

30

24

I：：

12

6

012345.v7m

A.物塊下滑過程中機械能守恒

B.物塊與斜面間的動摩擦因數為0.5

C.物塊下滑時加速度的大小為6.0md

D.當物塊下滑2.0m時機械能損失了12J

答案B

解析由￡一$圖像知，物塊動能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機械能不守恒，故

A錯誤；由E-s圖像知，整個下滑過程中，物塊機械能的減少量為AE=30J-10J=20J,

\ls^—

重力勢能的減少量△昂=用"=30J,又△E=〃/〃gcosas,其中cos---=0.8,〃=3.0n】，

^=10m/s2,則可得〃?=1kg,〃=0.5,故B正確；物塊下滑時的加速度大小〃=gsina一

//geosa=2m/s2,故C錯誤；物塊下滑2.0m時損失的機械能為AE'="〃?gcosa-sr=8J,

故D錯誤。

高考預測

1.如圖所示，密度為〃、棱長為〃的正立方體木塊漂浮在水面上（〃為木塊在水面上的高度）。

現(xiàn)用豎直向下的力尸將木塊按入水中，直到木塊上表面剛浸沒，則此過程中木塊克服浮力做

功為（已知水的密度為po、重力加速度為g）（）

h

a

A.p/gh

B*Pg〃s+po）

C.poa'gMa—h）

D.^gh（a-h）（p+"（））

答案B

解析設木塊浸入的深度為x,則浮力大小為尸胃=/；41/邨=〃0即2居可見浮力與木塊走入水

中的位移成正比。木塊漂浮在水面上時有產力=G=pga）木塊上表面剛浸沒時受到的浮力

尸澹1+F*?辛21

為F42=pog/,浮力做的功為W=~~~~^=+po）,故選B。

2.（2023?江蘇南通市期末）將一小球從地面以一定的初速度豎直向上拋出并落回地面，小球所

受空氣阻力始終與速度成正比，則整個過程中小球的重刀的瞬時功率大小P與時間/、機械

能E與路程s的關系圖像可能正確的是（）

O

AB

答案B

解析小球上升過程中受到重力和空氣阻力的作用，方向均向下，速度逐漸減小，則空氣阻

力逐漸減小，加速度逐漸減小，下降過程中重力方向向下，空氣阻力方向向上，速度逐漸增

大，則空氣阻力逐漸增大，加速度逐漸減小，且上升過程的平均速度大于下降過程的平均速

度，上升過程的時間小于下降過程的時間，所以0—/圖濠如圖所示

根據P—/圖像如圖所示

故A錯誤，B正確；小球上升過程中速度逐漸減小，則空氣阻力逐漸減小，經過相同路程空

氣阻力做功逐漸減小，機械能損失逐漸減小；小球下降迂程中速度逐漸增大，則空氣阻力逐

漸增大，經過相同路程空氣阻力做功逐漸增大，機械能損失逐漸增大，且上升過程中空氣阻

力做功大于下降過程中空氣阻力做功.則上升過程中損失的機械能大于下降過程中損失的機

械能，則石一$圖像如圖所示

故C、D錯誤。

專題強化練

［保分基礎練I

I.（2023?浙江I月選考M）一位游客正在體驗蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺縱身而下。

游客從跳臺下落直到最低點過程中（）

A.彈性勢能減小

B.重力勢能減小

C.機械能保持不變

D.繩一繃緊動能就開始減小

答案B

解析游客從跳臺下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運動，下落到

一定高度時橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受

合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點時速度減小到零，彈力達到最大

值，則橡皮繩繃緊后彈性勢能一直增大，A錯誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重

力勢能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對游客做負功，游客機械能減少，C錯誤；橡皮

繩剛繃緊，彈力小于重力，合力向下，做正功，游客動能增加，當彈力大于重力后，合力向

上，做負功，游客動能減小，D錯誤。

2.（2023?江蘇無錫市調研）已知動車組列車每節(jié)動車的額定功率相同，每節(jié)動車與拖車質量相

等，設動車組運行時所受阻力與其速率成正比。若某動左組由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成，其

運行的最大速率為240km/h,則由8節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率約為

（）

A.240km/hB.340km/h

C.360km/hD.480km/h

答案B

解析由4節(jié)動車加8節(jié)拖車組成的動車組，運行的最大速率為240km/h,每節(jié)動車的額定

4P

功率為P,設每節(jié)車廂所受的阻力為R,則有7=12居”由8節(jié)動車加4節(jié)拖車組成的動車

組有券'=12F"，解得。'=V2P^339km/h,故選B。

3.如圖所示，近千架無人機群構造了高空巨幅光影“湯匙里的湯圓”，某段時間內，“湯圓”

靜止，而“湯匙”正在勻速向上運動。在該段時間內，下列說法正確的是（）

A.“湯匙”中的無人機受到合外力向上

B.“湯匙”中的無人機的機械能保持不變

C.“湯圓”中的無人機對空氣做正功

D.“湯圓”中的無人機消耗的電能全部轉化為無人機的光能

答案C

解析“湯匙”正在勻速向上運動，所以“湯匙”中的無人機受到的合外力為零，故A錯誤；

“湯匙”正在力速向上運動，“湯匙”中的無人機動能不變，重力勢能增加，所以機械能增

大，故B錯誤：“湯圓”中的無人機使空氣流動，對空氣做正功，故C正確；根據能量守恒

可知，D錯誤。

4.電動自行車在平直路面上勻速行駛，某一時刻從車上掉落一貨物，車行駛的功率不變，貨

物掉落前后車速隨時間變化的圖像較符合實際的是()

答案A

解析電動自行車的功率勻速行駛時，牽引力等于阻力，即尸=環(huán)加速度4=0。

貨物掉落后，電動自行車瞬時速度未變，整體質量減小，所受阻力減小為衣'，牽引力大于

阻力，具有向前的加速度，電動自行車開始加速。由于功率不變，牽引力逐漸減小，加速度

p

減小，當牽引力尸等于用時,加速度為。，電動自行車達到最大速度片=葉,以后繼續(xù)

做勻速運動，故選A。

5.(2023?遼寧卷?3)如圖(a),從高處M點到地面N點有：、口兩條光滑軌道。兩相同小物塊

甲、乙同時從M點由靜止釋放，沿不同軌道滑到N點，其速率v與時間/的關系如圖(b)所示。

由圖可知，兩物塊在離開M點后、到達N點前的下滑過程中()

A.甲沿I下滑且同一時刻甲的動能比乙的大

B.中沿n下滑且同一時刻甲的動能比乙的小

C.乙沿I下滑且乙的重力功率一直不變

D.乙沿II下滑且乙的重力功率一直增大

答案B

解析由題圖(b)可知，甲下滑過程中，甲做勻加速直線運動，則甲沿II下滑，乙做加速度逐

漸減小的加速運動，乙沿I下滑，任意時刻甲的速度都，;、于乙的速度，可知同一時刻甲的動

能比乙的小，A錯誤，B正確；乙沿I下滑，開始時乙速度為0,到N點時乙豎直方向速度

為零，根據瞬時功率公式可知，重力瞬時功率先增大后減小，C、D錯誤。

6.（2023?北京卷?”）如圖所示，一物體在力產作用下沿水平桌面做勻加速直線運動。已知物

體質量為〃2,加速度大小為。，物體和桌面之間的動摩擦因數為〃，重力加速度為g，在物體

移動距離為X的過程中（）

A.摩擦力做功大小與廠方向無關

B.合力做功大小與尸方向有關

C.尸為水平方向時，尸做功為"小gx

D.「做功的最小值為〃

答案D

解析設力尸與水平方向的夾角為名則摩擦力為Ff=;/（^-Fsin8）,摩擦力做功大小1%

即一Fsin9）x,即摩擦力做功大小與產的方向有關，選項A錯誤；合力做功大小W=

F^x=max,可知合力做功大小與力〃方向無關，選項B錯誤：當力川水平時，則有尸=〃刈

力/做功為WF=FX=（ma+選項C錯誤；因合力做功大小為〃心，大小一

定，而合力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數和，而當Fsin8=mg時，摩擦力居=0,

摩擦力做功為零，力尸做功最小，最小值為〃?ar,選項D正確。

7.（2021?湖南卷,3）“復興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的?？傎|量為

，〃的動車組在平直的軌道上行駛。該動車組有四節(jié)動力左廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均

為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比（2見=依，女為常量），動車組能達到的最大速度

為5。下列說法正確的是（）

A.動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變

B.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動

3

C.若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P,則動車組勻速行駛的速度為/m

D.若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經過時間，達到最大速度。m，

則這一過程中該動車組克服阻力做的功為|小小一Pt

答案C

解析對動車組由牛頓第二定律有尸全一尸皿=〃心，動車組勻加速啟動，即加速度a恒定，但

/根=也隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯誤；若四節(jié)動力車廂輸

4P

出功率均為額定值，則總功率為4P,由牛頓第二定律有Z一切=〃?,故可知加速啟動的過

程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；若四節(jié)動力車廂輸出的總功率

為2.25P,動車組勻速行駛時加速度為零，有弓乎=如，而以額定功率勻速行駛時，有蕓=

3

Sm,聯(lián)立解得。=/m,故C正確；若四節(jié)動力車廂榆出功率均為額定值，動車組從靜止啟

動，經過時間，達到最大速度，m,由動能定理可知4P/—W上陽=；〃”片2—0,可得動車組克服

阻力做的功為卬兌陽=4Pf一品Vn?,故D錯誤。

8.（2023.山東卷4）《天工開物》中記載了古人借助水力使用高轉筒車往稻田里引水的場景。

引水過程簡化如下：兩個半徑均為R的水輪，以角速度/勻速轉動。水筒在筒車上均勻排布,

單位長度上有〃個，與水輪間無相對滑動。每個水筒離開水面時裝有質量為〃?的水，其中的

6。%被輸送到高出水面”處灌入稻田。當地的重力加速度為8，則筒車對灌入稻田的水做功

的功率為（）

.2nmgco2RH3nMRU)RH

B.

455

。5D.nnigcuRII

答案B

解析由題知，水筒在筒車上均勻排布，單位長度上有〃個，且每個水筒離開水面時裝有質

量為，〃的水，其中的60%被輸送到高出水面”處灌入稻田，則水輪轉一圉灌入農田的水的

總質量為m...=2nRmnX60%=1.InRmn,則水輪轉一周灌入稻田的水克服重力做的功W=

\2nRnmgH,則筒車對灌入稻田的水做功的功率為夕=與，T=—,聯(lián)立解得。=別喈股,

1Q）3

故選Bo

I爭分提能練I

9.（2023?江蘇連云港市模擬）如圖所示，坡道滑雪中運動員從斜面自由滑到水平面直至停止，

運動員與斜面、水平面間的動摩擦因數相同，空氣阻力不計，其運動過程中重力的瞬時功率

產與動能反隨時間八重力勢能師和機械能E隨水平位移工變化的圖像中，可能正確的是（）

ABCD

答案D

解析運動員在坡道上做勻加速運動，速度越來越大，重力的瞬時功率。越來越大，滑到水

平面后，重力方向與速度方向垂直，重力的瞬時功率P為0,故A錯誤；運動員在坡道上做

勻加速運動，速度越來越大，動能越來越大，故B錯誤；運動員在斜面上下滑過程中，重力

勢能隨位移均勻減小，故C錯誤：運動員在運動過程中日于摩擦力做功導致機械能減少，在

斜面上機械能減少量為AE|=/z/zzgcos0,，:=,在水平面上運動，機械能減少量為△民

=/imgx(x—Leos0),其中L為運動員在斜面上運動的距離，。為斜面傾角，兩運動階段上一工

斜率相同，運動員停止后，機械能不變，故D正確。

10.某質量m=l500kg的“雙引擎”小汽車,行駛速度eW54km/h時靠電動機輸出動力;行

駛速度在54km/hVuW90km/h范圍內時靠汽油機輸出動力，同時內部電池充電；當行駛速

度少＞90km/h時汽油機和電動機同時工作，這種汽車更節(jié)能環(huán)保，該小汽車在一條平直的公

路上由靜止啟動，汽車的牽引力尸隨運動時間，的變化關系如圖所示，所受阻力恒為1250N。

已知汽車在To時刻第?次切換動力引擎，以后保持恒定功率行駛至第11s末，則在前11s內

()

//s

A.經過計算/o=5s

B.在0?辦時間內小汽車行駛了90m

C.電動機輸出的最大功率為60kW

D.汽油機工作期間牽引力做的功為4.5X105J

答案D

解析開始階段加速度為"'=5OO'snl'Om/s2=2.5m/s2,v\=54km/h=15m/s,解

?11'1VZvz

故A錯誤；汽車前6s內的位移為片=&S=45m,故B錯誤；由題

得Zft=7=l5s=6s,

p

圖可知，汽油機工作期間，功率為尸一尸201-90kW,解得?11s末汽車的速度為。3一月一

90X103

m/s=25m/s=9()km/h,故6?11s內都是汽油機在做功，且汽油機工作時牽引力做

JQOAtnMnJ

的功為W=P/=4.5X1()5J,故D正確；7o時刻，電動機輸出的功率最大，為Pm=FiVi=

5OOOXI5W=75kW,故C錯誤。

11.(2022?江蘇徐州市期末)某研究小組在實驗室內做外力作用下落體運動的研究，得到物體在

豎直向下運動時的速度。隨下降高度力的變化關系，如圖所示。已知6＜則，g為重力加速

度。則（）

A.物體做勻變速直線運前

B.下落過程中物體的加速度不斷減小

C.下落過程中物體的機械能一直減小

D.物體在h2和加處的機械能可能相等

答案C

解析由題圖可知，物體的速度隨位移均勻變化，可得。=助，又。=$=拶=切，即物體

的加速度與速度成正比，依題意物體速度一直在增加，所以加速度不斷增加，故A、B錯誤：

由0i3ghi知:〃吆加＜〃吆介1,則物體所受外力與重刀反向，為豎直向J_,由牛頓第二定

律可得"吆一尸=〃也，由題圖信息結合題意可知，外力一直存在，且對物體始終做負功，根據

Wm=AE可知，物體的機械能一直減小，不會出現(xiàn)在生和歷處的機械能相等的情況，故C

正確，D錯誤。

I尖子生選練］

12.（2023?江蘇南通市第一次調研）如圖所示，一輕質彈簧固定在斜面底端，1=0時刻，一物塊

從固定的斜面頂端由靜止釋放，直至運動到最低點的過程中，物塊的速度。和加速度。隨時

間/、動能反和機械能石隨位移x變化的關系圖像可能正確的是（已知彈簧的彈性勢能為Ep

=3/，4為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量）（）

CD

答案A

解析在接觸彈簧前，物塊的速度。隨著時間均勻增加，接觸彈簧后，在達到最大速度前，

做加速度減小的加速運動，達到最大速度后，做加速度增大的減速運動，直到停止，故A正

確；在接觸彈簧前，加速度恒定，剛接觸彈簧時的加速度大小為4o=gsin9—日，設在最低點

kNxFc

時彈簧的形變量為Ar,根據牛頓第二定律有&Ax+R—mgsin則4=-^--（gsin。一記）

的，設物塊與彈簧接觸前運動了xo,物塊從靜止釋放到運動至最低點根據能量守恒得

mg(xo+A,v)sin0=/(Ax)?+F((x()+Ax),整理得Z:(Ax)2-2ma(Z-2/〃次刖=0,有Ar=

〃心。+7"Pao?+2kmawo2maokAx尢拉腦建復小

----------%因此4=7不一。0>〃0,故B錯伏：由動能理，在接觸彈簧前,

物塊沿著斜面下滑的位移為x時，有，咫sina1一尸戌=&,動能隨著位移線性增加，接觸彈黃

后，在達到最大速度前，做加速運動，物塊的動能隨著位移的增加是增加的，達到最大速度

后，做減速運動，動能隨著位移的增加而減少，故C錯誤：在接觸彈簧前，只有摩擦力做負

功，物塊的機械能減少，E-Eo-Fp,在接觸普黃后，有摩?擦力和彈簧彈力做負功，物塊的

機械能隨位移減少的規(guī)律如下，E=瓦一法一的）2—尸%其圖像是開口向下的拋物線的一段,

故D錯誤。

第7講動能定理機械能守恒定律能量守恒定律

【目標要求】1.理解動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律。2.會在具體問題中靈活選擇

合適的規(guī)律解決能量觀點問題。

考點一動能定理及應用

例1（2021?山東卷3）如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質細桿，一

端可繞豎直光滑軸O轉動，另?端與質量為機的小木塊相連。木塊以水平初速度即出發(fā)，

恰好能完成一個完整的圓周運動。在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為（）

*2nL-47rL'SnL16冗L

答案B

解析在運動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關，根據動能定理一人2”

=（）—Tftivo2,可得摩擦力的大小R=喂;，故選B。

例2（2022?浙江1月選考?20）如圖所示，處于豎直平面內的一探究裝置，由傾角。=37。的光

滑直軌道AB,圓心為O^的半圓形光滑軌道BCD、圓心為02的半圓形光滑細圓管軌道DEF、

傾角也為37。的粗糙直軌道/G組成，B、。和尸為軌道間的相切點，彈性板垂直軌道固定在

G點（與8點等高），4、0|、。、。2和r點處于同一直線上。已知可視為質點的滑塊質晟〃?

=0.1kg,軌道8CO和OE/的半徑R=0.15m,軌道AB長度/仙=3m,滑塊與軌道FG間

的動摩擦因數滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37。=0.6,cos37。=0.8。

滑塊開始時均從軌道AB上某點靜止釋放。

（1）若釋放點距9點的長度/=0.7m,求滑塊到最低點C時軌道對其支持力小的大小;

⑵設釋放點距B點的長度為3滑塊第一次經F點時的速度。與。之間的關系式：

（3）若滑塊最終靜止在軌道FG的中點，求釋放點距13點長度。的值。

答案(1)7N(2%=4124-9.6,其中420.85m

⑶見解析

解析(1)滑塊由靜止釋放到C點過程，由能量守恒定律有

mgls\n37。+/%R1-cos37°)=1wi?c2

在C點由牛頓第二定律有心一〃抬=〃得"

解得FN=7N

(2)要保證滑塊能到b點，必須能過的最高點，當滑塊恰能達到最高點時，根據動能定

理可得

/n.g/isin37°一⑶“Reos370+〃?gR)=0

解得用=0.85m

因此要能過6點必須滿足420.85m

能過最高點，則能到尸點、，根據動能定理可得

mglxsin37°—4mg/?cos37。=多加，

解得124—9.6,其中00.85m.

(3)設摩擦力做功為第一次到達中點時的〃倍

mg/isin37?！?晚學sin37。一，“〃喀苧cos37°=0,

/_4R

/F6'_tan37°

…37〃+6

解付lx=15m(〃=1,3,5,—)

又因為/A82/K20.85m,/,w=3m,

13

當n=\時，4=正m

9

-

當n=3時,5

當n=5時，。3=百mo

-總結提升---------------------

1.應用動能定理解題的步驟圖解:

2.應用動能定理的四點提醒：

(1)動能定理往往用于單個物體的運動過程，由于不涉及加速度和時間，比動力學方法要簡捷。

(2)動能定理表達式是一個標量式，在某個方向上應用動能定理是沒有依據的。

(3)物體在某個運動過程中包含幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程)，對全過程

應用動能定理，往往能使問題簡化。

(4)多過程往復運動問題一般應用動能定理求解。

考點二機械能守恒定律及應用

1.判斷物體或系統(tǒng)機械能是否守恒的三種方法

定義判斷法動能與勢能之和不發(fā)生變化，系統(tǒng)機械能守恒

能量轉化判斷法沒有與機械能以外的其他形式的能發(fā)生轉化時，系統(tǒng)機械能守恒

做功判斷法只有重力或彈簧的彈力做功時，系統(tǒng)機械能守恒

2.機械能守恒定律的表達式

要選參考

Ek

日颼T卜

平面

種

形不用選參

式考平面

轉移不用選參

觀點考平面

3.連接體的機械能守恒問題

共速率模型

分清兩物體位移大小與高度變化關系

共角速度模型

兩物體角速度相同，線速度與半徑成正比

關聯(lián)速度模型JB/V…

此類問題注意速度的分解，找出兩物體速度關系，當某物體位移

最大時，速度可能為0

zzzzzzzz/zzzzzzzzz/zzzzzzzzzz^zzzzzzzzzzzzzzzzzzz

輕彈簧模型①同一根彈簧彈性勢能的大小取決于彈簧形變量的大小，在彈簧

彈性限度內，形變量相等，彈性勢能相等

②由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)：彈簧形變量最大

時，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度：彈簧處于自然長度時，

彈簧彈性勢能最?。榱悖?/p>

說明：以上連接體不計阻力和摩擦力，系統(tǒng)（包含彈簧）機械能守恒，單個物體機械能不守恒。

若存在摩擦生熱，機械能不守恒，可用能量守恒定律進行求解。

例3（2022?全國乙卷?16）固定于豎直平面內的光滑大圓環(huán)上套有一個小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂

端P點由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于（）

A.它滑過的弧長

B.它下降的高度

C.它到。點的距離

D.它與P點的連線掃過的面積

答案C

解析如圖所示，

p

設小環(huán)下降的高度為幾大圓環(huán)的半徑為R,小環(huán)到P點的距離為根據機械能守恒定律

得〃?由幾何關系可得〃=Lsin仇sin，=表，聯(lián)立可得/?=梟，則0=叭瓜故C

正確，A、B、D錯誤。

例4(2023?江蘇連云港市模擬)如圖所示，豎直面內處「同一高度的光滑釘子M、N相距2L。

帶有光滑小孔的小球A穿過輕繩，輕繩的一端固定在釘子M上，另一端繞過釘子N與小球

B相連，B球質量為機。用手將A球托住靜止在M、N連線的中點戶處，此時B球也史于靜

止狀態(tài)。放手后，A球下落的最大距離為重力加速度為g,B球未運動到釘子N處。

sin530=0.8,cos53°=0.6,求：

MN

A

0B

(1)A球的質量mA；

(2)A球下落0.75L時的速度大小八

答案(1>

解析(1)A球下落到最低點時，根據幾何關系可得B上升的高度為hB=2yJ凈+D-2L

_4L

=T

根據A、B系統(tǒng)機械能守恒有風然〃A="1g加

解得A球的質量m.\=m

(2)A球下落0.75L時，設A球與M或N連線與豎直方向的夾角為仇根據幾何關系有

4

tanH=Lf=*解得。=531根據幾何關系叫得B球上升高度為/5'

心

0.5L,根據運動的合成與分解可得。B=2OCOS53。，根據系統(tǒng)機械能守恒，則有myX0.75L=

mghB'+1/?AI>2+^WB2,聯(lián)立解得爺卒。

I

。6B

考點三能量守恒定律及應用

例5如圖所示，質量為2000kg的電梯的纜繩發(fā)生斷裂后向下墜落，電梯剛接觸井底緩沖

彈簧時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯停止了運動，卜.落過程中安全鉗總共提供

給電梯17000N的滑動摩擦力。已知彈簧的彈性勢能為卻二沙52伏為彈簧的勁度系數，工為

彈簧的形變量)，安全鉗提供的滑動摩擦力等于最人靜摩擦力，重力加速度g=10m/d,下列

說法正確的是()

A.彈簧的勁度系數為300()N/m

B.整個過程中電梯的加速度一直在減小

C.電梯停止在井底時受到的摩擦力大小為17000N

D.從電梯接觸彈簧到速度最大的過程中電梯和彈簧組成的系統(tǒng)損失的機械能約為4636J

答案D

解析電梯剛接觸井底緩沖彈簧時的速度為4m/s,緩沖彈簧被壓縮2m時電梯停止運動，根

據能量守恒，得;十,〃歹&1=3(")’十代入數據解得A=11000N/III,故A錯誤：與

彈簧接觸前，電梯做勻加速直線運動，接觸彈簧后，先做加速度逐漸減小的加速運動后做加

速度逐漸增大的減速運動，故B錯誤；包梯停止在井底時，由受力平衡得必_1=〃吆+月”，

代入數據解得Ff^=kAx-mg=22000N-20000N=2000N,故C錯誤；當電梯速度最大時，

此時加速度為零，則k盤4~F(=ing,解得Ax=工=iT"6面mm,從電

梯接觸彈簧到速度最大的過程中，電梯和彈簧組成的系統(tǒng)