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第三章代數(shù)式3.1代數(shù)式第1課時(shí)
一、教材分析本節(jié)課是人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章第一節(jié)第1課時(shí)內(nèi)容;將引導(dǎo)學(xué)生從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),從具體的數(shù)的運(yùn)算到帶有字母的運(yùn)算,要讓學(xué)生真正體會(huì)用字母表示數(shù)的優(yōu)越性,學(xué)會(huì)在具體的情境中會(huì)用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)或數(shù)量關(guān)系;與此同時(shí),自然引入代數(shù)式,給代數(shù)式賦予實(shí)際背景或幾何意義,使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,增強(qiáng)符號(hào)意識(shí).它是后續(xù)整式學(xué)習(xí)及方程學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)和鋪墊,在小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)之間起著承上啟下的作用.
二、學(xué)情分析本節(jié)課用字母表示數(shù)易理解,難點(diǎn)是列代數(shù)式并賦予實(shí)際背景或幾何意義,所以在教學(xué)時(shí)要注意以下幾點(diǎn):1.學(xué)生小學(xué)階段就已經(jīng)接觸了用字母表示數(shù)量關(guān)系,對(duì)于字母表示數(shù)并不陌生,但是書寫不夠規(guī)范,用字母表示具體情境中的涉及的變化規(guī)律不夠深入.2.七年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)初步具備合作和交流的能力,通過(guò)探究和合作獲得成功基本上可以實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的.3.例題講解和隨堂練習(xí)始終是學(xué)以至用的有效方法.例題講解與隨堂練習(xí)都是學(xué)生強(qiáng)化理解法則、正確運(yùn)用法則的地方.
三、教學(xué)目標(biāo)1.了解用字母表示數(shù)的意義;2.理解代數(shù)式的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.3.能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,賦予代數(shù)式實(shí)際背景或幾何意義,發(fā)展符號(hào)意識(shí).4.在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)類比、聯(lián)想等思維,體驗(yàn)數(shù)學(xué)美,增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心.
四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解代數(shù)式的概念,能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.難點(diǎn):能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,賦予代數(shù)式實(shí)際背景或幾何意義.
五、教學(xué)過(guò)程本章引入問(wèn)題1:小學(xué)我們學(xué)過(guò)用什么表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系呢?答:字母、含有字母的式子.這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用,并在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用,看下面的問(wèn)題.智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別,并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘,它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手,它與采摘工人同時(shí)工作1h,假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果,則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?回答上面的問(wèn)題,要用到含有字母的式子,即本章將要研究的代數(shù)式.通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí),你將進(jìn)一步體會(huì)到代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等打下基礎(chǔ).師生活動(dòng):教師投影展示本章引入的問(wèn)題,與學(xué)生共同感受.上面的問(wèn)題都涉及用字母表示數(shù),為了能回答現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題,需要引入代數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)本章有一個(gè)整體的感知,利于學(xué)生在頭腦中建立全章的思維導(dǎo)圖,形成體系.活動(dòng)一回顧用字母表示數(shù)問(wèn)題1:一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿,撲通一聲跳下水;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿,撲通兩聲跳下水;三只青蛙三張嘴,六只眼睛十二條腿,撲通三聲跳下水…,如果我們用字母a表示青蛙的數(shù)量,你能用含a的式子表示出青蛙嘴巴、眼睛、腿和跳水聲嗎?答:青蛙嘴巴:a;眼睛:2a;腿:2a;跳水聲:a.師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考,并說(shuō)出答案.設(shè)計(jì)意圖:這里通過(guò)學(xué)生熟悉的兒歌,從而提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考,可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情.活動(dòng)二真實(shí)舉例探代數(shù)式問(wèn)題2:(1)回顧章引言中的問(wèn)題,說(shuō)一說(shuō)包括哪些量?(2)根據(jù)問(wèn)題,分別列出對(duì)應(yīng)的式子.答:(1)三個(gè)量:工作量、工作效率和工作時(shí)間;工作量=工作效率×工作時(shí)間.①5×10=50,5×60=300;5×t=5t.②n5③18×3600×10-1m×3600=4500-注意:在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào),通常將數(shù)放在字母前,乘號(hào)寫作“?”或省略不寫.問(wèn)題3:舉例說(shuō)一說(shuō),生活中還有哪些用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系的?一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?;答:船的順?biāo)俣?船在靜水中的速度十水流速度,所以,船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v+2.5)km/h.注意:和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).(2)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a,這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少?面積S呢?答:由正方形的周長(zhǎng)及面積公式,可得周長(zhǎng):l=4a,面積S=a2.注意:相同字母相乘,可以寫成冪的形式,例如,a·a寫成a2.問(wèn)題4:(1)觀察上述問(wèn)題中列出的式子5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,(2)總結(jié)歸納出代數(shù)式的定義.答:(1)它們都是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子.注意:這里的運(yùn)算包括加,減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).(2)像5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,注意:?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式,如5,t都是代數(shù)式.代數(shù)式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”.師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)真聽講并跟著教師思路,分析題目列出式子,并觀察,總結(jié)歸納.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生以小組的形式自行學(xué)習(xí)、討論總結(jié),通過(guò)二個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究,列出含有字母的式子,再通過(guò)觀察、討論、總結(jié)得出代數(shù)式的概念.同時(shí),提醒學(xué)生注意代數(shù)式書寫的一些基本要求.為后續(xù)總結(jié)概括書寫格式做好準(zhǔn)備.在探究的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,發(fā)展符號(hào)意識(shí).問(wèn)題5:代數(shù)式的書寫需要注意哪些?答:(1)數(shù)與字母,字母與字母相乘時(shí),可以用“·”來(lái)代替,或者省略不寫,但是數(shù)與數(shù)之間不可以省略“×”;(2)1或-1與字母相乘時(shí),1通常省略不寫;(3)數(shù)字要寫在字母的前面;(4)除法通常寫成分?jǐn)?shù)的形式,如1÷a通常寫成1a(5)代數(shù)式后面有單位時(shí),和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).師生活動(dòng):教師提出問(wèn)題,學(xué)生認(rèn)真思考,交流匯報(bào).設(shè)計(jì)意圖:總結(jié)歸納出代數(shù)式的書寫格式,培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,學(xué)會(huì)從問(wèn)題中反省總結(jié),同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)三列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系【教材例題】(1)蘋果原價(jià)是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià);(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形的面積;(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;(4)一個(gè)長(zhǎng)方體水池底面的長(zhǎng)和寬都是am,高是hm,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解:(1)蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg;(2)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是0.9pm2;(3)去年的產(chǎn)盤是(2n-10)件;(4)由長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高,得這個(gè)長(zhǎng)方體水池的容積是a·a·hm3,即a2hm3,故池內(nèi)水的體積為13a2hm3總結(jié):數(shù)字要寫在字母的前面;和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來(lái).問(wèn)題6:代數(shù)式0.9p既可以表示蘋果的售價(jià),也可以表示長(zhǎng)方形的面積,你能再舉出例子嗎?師生活動(dòng):根據(jù)代數(shù)式的概念及書寫格式,教師與同學(xué)一起練習(xí),鞏固所學(xué)知識(shí).再列出代數(shù)式時(shí),需要注意代數(shù)式的書寫格式.設(shè)計(jì)意圖:根據(jù)具體的實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式,進(jìn)一步鞏固代數(shù)式的概念及書寫格式.這些問(wèn)題是這節(jié)課的主要知識(shí),教師要清楚地向?qū)W生說(shuō)明,并且要注意語(yǔ)言的準(zhǔn)確與規(guī)范,要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法,使學(xué)生對(duì)代數(shù)式的概念及書寫格式有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).活動(dòng)四代數(shù)式表示的意義【教材例題】說(shuō)出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)c/ab;(4)x2+2x+8.解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和;(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍;(3)c/ab的意義是c除以a,b的積的商;(4)x2+2x+8的意義是x的平方,x的2倍,與8的和.總結(jié):不同的代數(shù)式表示的意義是不同的.問(wèn)題7:舉例說(shuō)明2a+3,2(a+3)所表示的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.答:原計(jì)劃每天修路a千米,2a+3表示原計(jì)劃一共修了2天多3千米;2(a+3)表示實(shí)際每天修路(a+3)千米,修了2天.總結(jié):同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,合理即可.師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計(jì)意圖:感受同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步鞏固代數(shù)式的概念及意義,在這個(gè)過(guò)程中,實(shí)際上滲透了抽象概括能力的培養(yǎng).活動(dòng)五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.填空題(1)每包書有10冊(cè),6包書有____冊(cè),n包書有_____冊(cè);(2)王芳今年m歲,她去年_____歲,6年后_____歲;(3)將pkg糖裝入n個(gè)包裝袋中,每袋糖的質(zhì)量相同,每袋裝入糖____kg;(4)棱長(zhǎng)為a的正方體的體積是______.答案:(1)60,10n;(2)m-1,m+6;(3)pn;(4)a32.說(shuō)出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3c;(2)3(m-n);(3)a2+1;(4)3a5b答案:(1)2a+3c的意義是a的2倍與c的3倍的和;(2)3(m-n)的意義是m與n的差的3倍;(3)a2+1的意義是a的平方與1的和;(4)3a5b的意義是a的3倍除b3.代數(shù)式100-2x可以表示不同實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)舉例說(shuō)明.答案:①表示用100元買了單價(jià)2元的筆記本x本,剩余的錢數(shù);②表示兩地相距100千米,速度為x千米/時(shí)的汽車,行駛2小時(shí)后剩余的路程.師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立作答,再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí),加深理解代數(shù)式的概念及代數(shù)式的意義.活動(dòng)六限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍,則去年的產(chǎn)量為____件.答案:mn.2.大白菜每千克3元,土豆每千克4.8元,買a千克大白菜和b千克土豆共付_______元.答案:3a+4.8b.3.一段水渠截面是梯形,上底寬a米,下底寬b米,水渠深1.5米,長(zhǎng)l米,修這段水渠需挖土_______立方米.答案:4.代數(shù)式6a可以表示什么?解:①如果a表示正六邊形的邊長(zhǎng),那么代數(shù)式6a可以表示正六邊形的周長(zhǎng);②如果a表示一本書的價(jià)格,那么6a可以表示買6本這種書的價(jià)格;③如果1條長(zhǎng)凳可以坐6個(gè)小朋友,那么6a可以表示a條長(zhǎng)凳可以坐6a個(gè)小朋友;④6a也可以表示一張光盤的價(jià)格是一本書價(jià)格的6倍.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知,加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)七課堂總結(jié)師生活動(dòng):教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么?2.什么是代數(shù)式,書寫格式是怎樣的?3.代數(shù)式表示的意義?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)任意給出一個(gè)代數(shù)式,說(shuō)一說(shuō)在不同情境中表示的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思1.本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念,例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實(shí),學(xué)生容易接受,所以應(yīng)該
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