2024-2025學(xué)年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬卷一及答案

2025年廣東第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．集合AxN2x1的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．64B．63C．32D．31122．已知實(shí)數(shù)ab0，滿足ab4，則的最小值是（）a1b21214A．B．πC．1D．2π3．把函數(shù)y2sin3x圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可以得到函數(shù)y＝（）的圖象515C．2sin2xA．sin3xB．sin2xD．2sin3x，下列命題正確的是（4．已知直線a、b與平面、）A．若a//b，b，則a/C．若a，b，則abB．若a/，b，則a//baaD．若，，則51，1，2，4，5，3，3，2，3，2，則這組數(shù)據(jù)（）A．中位數(shù)為2B．眾數(shù)為2xx2C．70百分位數(shù)為3D．平均數(shù)為36．已知函數(shù)fx3，實(shí)數(shù)a（，若ff0）x2ax,x2A．1B．2C．3D．4ycosxB．17．直線y2與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0C．2D．無數(shù)個(gè)823-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)平面向量m2，，則mn（）A．B．10C．13D．3559．若從1至9的9個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（）5491334A．B．C．D．18110．若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）a32,b0.4,c2log322A．cbaC．cbaB．bacD．bca11．柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件A“取出的鞋不成雙”，事件B“取出的鞋都是一只腳的”，事件C“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（）A．ABB．B與C相互獨(dú)立C．PBCPAD．A與C互斥12．已知函數(shù)f(x)(xa)(x)（其中，b為常數(shù)，且baf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)ag(x)axb的圖象是（）A．D．B．C．二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．已知復(fù)數(shù)z滿足z2i4，則|z|.x0f014．已知fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，fx2x1，則f2.215．長方體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，長、寬、高分別為2，1，1，那么這個(gè)球的表面積是．x16．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，且終邊經(jīng)過點(diǎn)P2)，則tan．17．已知函數(shù)fxmx2nx2mn是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閙2n2，則mn18．有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽出16件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽取的一等品有件.三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.sinCsinB3519．在VABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，a7，c3且.(1)求邊b的長；(2)求角A大小及VABC的面積.20．有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：78795491074乙：9578768677設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊平均環(huán)數(shù)分別記為x和，方差分別記為ys21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？xm21．某手作特產(chǎn)店擬舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量萬份與年促銷投入費(fèi)用k萬元滿足x4（k2萬件.已知店內(nèi)生產(chǎn)該m1產(chǎn)品的固定投入（設(shè)備等）為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入4萬元，店家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)84x格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（每件產(chǎn)品年平均成本按x恰好被全部售出.ym(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(2)該店家的促銷投入費(fèi)用為多少萬元時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？22PABCDABCD是邊長為1的正方形E，F(xiàn)分別為PC，BDPAD2底面ABCD，且PAPD.2（1）求證：EF//平面PAD；（2）求三棱錐CPBD的體積.2025年廣東第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.124-25高一上·江西南昌·階段練習(xí)）集合AxN2x1的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．64B．63C．32D．31【答案】D【分析】首先利用列舉法表示集合A，再根據(jù)含有n個(gè)元素的集合的真子集有21個(gè)計(jì)算可得.n【詳解】由2x13，解得1x4，xN2x13xN1x4，A即所以集合A的真子集有2故選：D5131個(gè).12224-25高一上·重慶·期中）已知實(shí)數(shù)ab0，滿足ab4，則的最小值是（）a1b21214A．B．C．1D．2【答案】C【分析】由已知條件構(gòu)造出所求代數(shù)式分母有關(guān)的等式，由基本不等式的巧用“1”求得最小值.【詳解】由ab4，得a2b29，設(shè)ma1，nb4mn9，則，121414114mnmna1b2a1b4mn919n4m19n4m14521，mnmnn4m，即n2m，a2，b1時(shí)取等號(hào).當(dāng)且僅當(dāng)mn故選：C.ππ32023高三·全國·y2sin3x圖象上所有的點(diǎn)向右平移515函數(shù)y＝（A．sin3x【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的平移法則即可求解.）的圖象B．sin2xC．2sin2xD．2sin3xπππ5πy2sinx)2sin3xy2sin3x，所以把【詳解】因?yàn)閳D象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單15515y2sin3x位長度即可得到函數(shù)的圖象故選：D.，下列命題正確的是（423-24高三上·重慶沙坪壩·期中）已知直線a、b與平面、）A．若a//b，b，則a/C．若a，b，則abB．若a/，b，則a//baaD．若，，則【答案】C【分析】由線面位置關(guān)系的判定，分析選項(xiàng)中結(jié)論是否正確.a【詳解】A選項(xiàng)，缺條件，結(jié)論不成立；B選項(xiàng)，直線b與直線可能平行可能異面，結(jié)論不成立；C選項(xiàng)，由直線與平面垂直的定義可知，結(jié)論正確aaD選項(xiàng)，直線可能與平行，可能在內(nèi)，也可能與相交，不一定滿足垂直，結(jié)論不成立.故選：C524-25高三上·廣西貴港·階段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)為：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，則這組數(shù)據(jù)（）A．中位數(shù)為2【答案】CB．眾數(shù)為2C．70百分位數(shù)為3D．平均數(shù)為3【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的樣本的數(shù)字特征值的概念分別判斷各選項(xiàng).【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，1，2，2，2，3，3，3，4，5，共10個(gè)數(shù)，2352中位數(shù)為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，2出現(xiàn)最多的是2和3，均出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為2和3，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，331070%7，故70分位數(shù)為3，C選項(xiàng)正確，2112223334513平均數(shù)為，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；105故選：C.xx23，實(shí)數(shù)a（623-24高一上·廣東珠?！て谥校┮阎瘮?shù)fx，若ff0）xax,x22A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】計(jì)算出f3，從而得到ff09a，得到方程，求出答案.【詳解】f3f0，解得f39af3a4.，故選：D721-22高一上·全國·課后作業(yè)）直線y2與函數(shù)ycosx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】利用余弦函數(shù)的有界性可得結(jié)論.y2cosx的圖象沒有公共點(diǎn)，【詳解】因?yàn)?cosx1，故直線故選：A.823-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）設(shè)平面向量m2，與函數(shù)ymn，則（）A．B．10C．13D．355【答案】B【分析】利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，結(jié)合向量模的坐標(biāo)表示計(jì)算得解.mn9110.【詳解】由m2，，得mn，所以故選：B92024·江蘇鹽城·一模）若從1至9的9個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率為（）5491334A．B．C．D．18【答案】CnC936，再求出這2個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m12，2【分析】先求出基本事件總數(shù)由此能求出這2個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率.nC936，2【詳解】解：從1至9的9個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)這2個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件為1,2，5，，4，7，64,5，9，，6,9，7,84,8，5,7，，共12個(gè)，即m12，mn123613則這2個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)的概率是p故選：C..11024-25高一上·浙江紹興·期中）若，則a,b,c的大小關(guān)系為（）a32,b0.42,c2log32A．cbaC．cba【答案】DB．bacD．bca【分析】根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得ac1,0b1，即可求解.1，即a1，【詳解】32a1300b1，即0b1，22log24c13，即c1，3331ac，又334，所以，即42log23333233所以b故選：D1124-25高二上·四川綿陽·期中）柜子里有3雙不同的鞋，從中隨機(jī)地取出2只，記事件A“取出的鞋ca.不成雙”，事件B“取出的鞋都是一只腳的”，事件C“取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋”.則有（）A．ABPBCPAB．B與C相互獨(dú)立C．D．A與C互斥【答案】C【分析】通過列舉得到對(duì)應(yīng)基本事件，再逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】記三雙不同的鞋為：白1，白2，紅1，紅2，黑1，黑2，從中隨機(jī)取出2只共有：白1白2，白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1紅2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，黑1黑2，共15種情況，事件A包含：白1紅1，白1紅2，白1黑1，白1黑2，白2紅1，白2紅2，白2黑1，白2黑2，紅1黑1，紅1黑2，紅2黑1，紅2黑2，12個(gè)基本事假，事件B包含：白1紅1，白1黑1，白2紅2，白2黑2，紅1黑1，紅2黑2，6個(gè)基本事件，事件C包含：白1紅2，白1黑2，白2紅1，白2黑1，紅1黑2，紅2黑1，6個(gè)基本事件，事件BC包含：0個(gè)基本事件顯然：BA，A錯(cuò)誤；625625PB，PC，PBC0，PPBPC，B錯(cuò)誤；1515對(duì)于C：由列舉可知BCA，所以PBCPA，正確；對(duì)于D，由列舉可知A與C不互斥，故錯(cuò)誤.故選：C1224-25高一上·福建廈門·期中）已知函數(shù)f(x)(xa)(x)（其中，b為常數(shù)，且baf(x)a的圖象如圖所示，則函數(shù)()gxab的圖象是（x）A．B．C．D．【答案】Ag010a1，計(jì)算出并結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可得解.【分析】由圖可得b【詳解】由圖可得b10a1，g0a0b10b則有，且該函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.1324-25高三上·福建泉州·階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z滿足z2i4，則|z|.【答案】5z【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的除法求復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的概念求z.42i42i2i2i5【詳解】由題意：z1.51225.所以z故答案為：51423-24高一上·山西呂梁·fx是定義域?yàn)镽f0x0時(shí)，fx2x1，2f2.則【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，結(jié)合解析式，代入即可.fxfxf00，得，fx【詳解】由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以Rf2f241f011f2，所以2故答案為：11522-23高一下·福建寧德·211這個(gè)球的表面積是．【答案】6π【分析】先求出長方體對(duì)角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積即可.【詳解】由題意，長方體的對(duì)角線的長度即外接球的直徑，為2r2116，222S4πr2π2r6π.2故這個(gè)球的表面積是故答案為：6πx1624-25高二上·上?！て谥校┮阎堑捻旤c(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，且終邊經(jīng)過點(diǎn)P2)tan，則【答案】2【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及終邊上的點(diǎn)求函數(shù)值.．yx21【詳解】根據(jù)正切函數(shù)的定義知：tan故答案為：22.1722-23高一上·云南保山·期中）已知函數(shù)fxmx2nx2mn是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閙2n2mn，則【答案】3mn.與【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得m12n20，根據(jù)fxfx可求n，從而可求mfxmx2nx2mn是定義域?yàn)閙2n2【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的偶函數(shù)，所以m12n20①，fxfx，即mx2nx2mnmx2nx2mn，解得n0,且代入①，可得m3，所以mn3..故答案為:31824-25高二上·廣東珠?！るA段練習(xí)）有一批產(chǎn)品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從這批產(chǎn)品中抽出16件進(jìn)行質(zhì)量分析，則抽取的一等品有件.【答案】4【分析】按抽取比例計(jì)算即可.16104.【詳解】抽取的一等品的件數(shù)為10255故答案為：4三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.1922-23高一下·北京·期中）在VABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，a7，c3且sinCsinB35.(1)求邊b的長；(2)求角A大小及VABC的面積.【答案】(1)5153(2)A120，41）根據(jù)正弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.sinB35bc1）由正弦定理，得b5BcsinC3b2c2a2259492531（2）由余弦定理cosA,Aπ，所以A120bc21131534SbcsinA532222024-25高二上·吉林·開學(xué)考試）有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10下：甲：78795491074乙：9578768677設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員射擊平均環(huán)數(shù)分別記為x和，方差分別記為ys21和s22.(1)求x，y，s21，s22；(2)如果你是教練，你如何對(duì)這次射擊情況作出評(píng)價(jià)？如果這是一次選拔性考核，你應(yīng)當(dāng)如何作出選擇？【答案】(1)7；7；4；1.2(2)答案見解析1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算即可；（2）由（1）的結(jié)論，平均數(shù)一樣，則通過方差判斷其穩(wěn)定性即可得結(jié)果.787954910741）x7，109578768677y7，101772872772972572472972107277247]212104，197257277287277267287267277277]2S22101.2.（2）由（1）知，甲乙射擊的平均成績一樣，但乙比甲射擊的成績更穩(wěn)定，所以選擇乙.2124-25高一上·安徽馬鞍山·期中）某手作特產(chǎn)店擬舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年kxm（k銷售量萬份與年促銷投入費(fèi)用萬元滿足x4m1售量只能是2萬件.8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入84x41.5元來x.ym(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；(2)該店家的促銷投入費(fèi)用為多少萬元時(shí)，利潤最大？最大利潤是多少？4【答案】(1)y12mm0m1(2)促銷投入費(fèi)用為1萬元時(shí)，店家獲得最大利潤9萬元.1）由已知求得k2，結(jié)合每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格，可得出利潤y；（2）利用基本不等式求解最大利潤即可．21）由已知得，當(dāng)m0時(shí)，x2，則24k，得k2x4，故.m184x故每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.584x，x4故利潤y1.5x84xm42xm12mm0.xm1（2）因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，m10，4m14所以y13m1132m19，m14m1，即m1時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)且僅當(dāng)m1即促銷投入費(fèi)用為1萬元時(shí)，店家獲得最大利潤9萬元.2222-23高二下·陜西西安·PABCDABCD是邊長為1的正方形E，F(xiàn)分2別為PC，BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD底面ABCD，且PAPD.2（1）求證：EF//平面PAD；（2）求三棱錐CPBD的體積.11）證明見解析（2）121）連接AC，則F是AC的中點(diǎn)，即EF//PA，根據(jù)線面平行的判定定理，證明即可.1（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，則PM為三棱錐PBCD的高，在RtPAMPM中，，根據(jù)21311SBCDPMBCCDPM，求解即可.32CPBDPBCD1）連接AC，則F是AC的中點(diǎn).因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)EF//PA所以在CPA中，又因?yàn)榍移矫鍼AD，EF平面PAD所以EF//平面PAD.1212（2）取AD的中點(diǎn)M，連接PM，則AMAD2∵PAPD2∴PMADABCDAD，平面PAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面∴PM平面ABCD.212212在RtPAM中，PMPA2AM222111SBCDPMBCCDPM11323211121VCPBDPBCD.∴312【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理，以及求三棱錐體積，屬于中檔題.2025年廣東第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01·參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)答案題號(hào)答案1D2C3D4C5C6D7A8B9C10D11C12A二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分.13．14．115．6π16．217．318．45三、解答題：本大題共4小題，第19~21題各10分，第22題12分，共42分.解答需寫出文字說明，證明過程和演算步驟.19．(1)5153(2)A120，41）根據(jù)正弦定理即可求解，（2）根據(jù)余弦定理求解角度，即可由面積公式求解.sinB35bc1）由正弦定理，得b5BcsinC3b2c2a2259492531（2）由余弦定理cosA,Aπ，所以A120bc21131534SbcsinA5322220．(1)7；7；4；1.2(2)答案見解析1）根據(jù)平均數(shù)和方差公式