第八章 立體幾何（單元測(cè)試）（原卷版）

第八章立體幾何（單元測(cè)試）【中職專用】2025年對(duì)口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體．從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

2．正四面體的六條棱一共可以構(gòu)成（

）對(duì)異面直線.A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)3．已知直線，兩個(gè)不重合的平面．若α//β，，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）①與內(nèi)的所有直線平行；②與內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；③與內(nèi)任何一條直線都不垂直；④與沒(méi)有公共點(diǎn)．A．①② B．②④ C．②③ D．③④4．垂直于梯形兩腰的直線與梯形所在的平面的位置關(guān)系是（）A．垂直 B．斜交 C．平行 D．在平面內(nèi)5．以下命題中錯(cuò)誤的是（

）A．圓柱的截面一定是矩形或圓B．圓錐的軸截面一定是一個(gè)等腰三角形C．三個(gè)相同的圓錐可以組成一個(gè)同底等高的圓柱D．一個(gè)球的體積增加到原來(lái)的8倍，則半徑增加到原來(lái)的2倍6．已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且面積為4，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B．有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)C．有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D．棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形8．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知兩條不同的直線和兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的為（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則10．正方體中，P、Q分別為棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共20分）11．若圓錐的軸截面是頂角為的等腰三角形，且圓錐的母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為．12．下列四個(gè)條件中，能確定一個(gè)平面的是（填編號(hào)）①空間任意三點(diǎn)；②空間兩條平行直線；③一條直線和一個(gè)點(diǎn)；④兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線13．長(zhǎng)方體的條棱的總長(zhǎng)度為，表面積為，那么長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為．14．如圖，甲站在水庫(kù)底面上的點(diǎn)處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)處，已知庫(kù)底與水壩斜面所成的二面角為，測(cè)得從，到庫(kù)底與水壩斜面的交線的距離分別為，，若，則甲，乙兩人相距.15．已知正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線與的交點(diǎn)為，以為棱折成的二面角，則點(diǎn)到的距離為.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知棱長(zhǎng)為4，底面為正方形，各側(cè)面均為正三角形的四棱錐.(1)求它的表面積；(2)求它的體積.17．一個(gè)球的截面面積為，截面到球心的距離為，求這個(gè)球的半徑與表面積．18．如圖，圓柱的底面半徑為r，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．(1)求圓柱的表面積；(2)求圖中圓錐、球、圓柱的體積比．19．如圖，在正方體中，為線段的中點(diǎn).(1)證明：直線平面；(2)證明：直線平面.20．如圖，已知空間四邊形中，，