2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷16.3 分式方程(3)(含答案)

2024-2025學年年八年級數學人教版下冊專題整合復習卷16.3分式方程(3)(含答案)16．3分式方程（三）【自主領悟】1．從某鎮(zhèn)到縣城的路程是15千米，張亮騎自行車從鎮(zhèn)上出發(fā)到縣城，40分鐘后，王倩騎電瓶車也從鎮(zhèn)上出發(fā)去往縣城，結果兩人同時到達．已知王倩的速度是張亮的速度的3倍，求兩人的速度．如果設張亮的速度為x千米/小時，則可列出方程．2．A、B兩地相距45千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A．B．C．D．3．某農場原有糧食種植用地400公頃，蔬菜種植用地150公頃，為了提高糧食產量，準備把部分蔬菜用地改為糧食用地，改完之后，要求蔬菜種植用地占糧食種植用地的10%，問應把多少公頃蔬菜種植用地改為糧食種植用地．4．輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所需要的時間相同，已知水流的速度是3km/h，求輪船在靜水中的速度．【自主探究】問題1為了使貧困同學能順利讀完九年義務教育，豐華中學組織了捐款活動．小華對八年級（1）班和八年級（2）班兩班捐款的情況進行了統計，得到如下三條信息：信息一：八年級（1）班共捐款300元，八年級（2）班共捐款232元．信息二：八年級（2）班平均每人捐款錢數是八年級（1）班平均每人捐款錢數的．信息三：八年級（1）班比八年級（2）班多2人．請你根據以上三條信息，求出八年級（1）班平均每人捐款多少元．名師指導本題以信息的形式給出已知條件，相等關系也在其中，本題所要求的是八年級（1）班平均每人捐款數，因此可直接根據問題設未知數，再利用信息三中的相等關系列出方程．解題示范解：設八年級（1）班平均每人捐款x元，則八年級（2）班平均每人捐款元，由題意得．解這個方程，得．經檢驗，是原方程的解．答：八年級（1）班平均每人捐款5元．問題2“要致富，先修路！”甲乙兩地相距360千米，為更好的促進甲、乙兩地經濟往來，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的客運車輛平均車速提高了50%，而從甲地到乙地的時間比原來縮短了2小時，求原來客運車輛的平均速度是多少?名師指導根據題目中的“從甲地到乙地的時間比原來縮短了2小時”可得出相等關系，從而只要表示出原來與現在行完全程所需的時間即可列出方程．解題示范解：設原來車輛的平均速度為x千米/小時，由題意可得．解這個方程，得．經檢驗，是原方程的解．答：原來車輛的平均速度為60千米/小時．歸納提煉利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．【自主檢測】1．某中學組織學生到離學校15千米的某景區(qū)旅游，活動組織人員和學生隊伍同時出發(fā)，行進速度是學生隊伍的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做好準備工作．求組織人員和學生隊伍的速度各是多少？設學生隊伍的速度為x千米/小時，根據題意可列方程．2．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則小時相遇；若同向而行，則小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的__倍．（）A．B．C．D．3．一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，求江水的流速為多少？4．A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發(fā)，1小時30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B．已知乙的車速為甲的車速的2．5倍，且乙比甲提前1小時到達，求兩人的速度各是多少？5．某市從今年元月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民用水的價格．6．“十一”期間，某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額p（元）的范圍200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900……獲得獎券金額（元）3060100130……根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×0．8=360（元），獲得優(yōu)惠額為：450×0．2+30=120（元）．設購買商品的優(yōu)惠率=．試問：（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為，已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該套西裝的標價是多少元？7．甲、乙兩人從某火車上下來，沿著一個方向到同一個地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，問哪個旅客先到達目的地？（速度的單位都是千米/小時）【自主評價】一、自主檢測提示2．設甲、乙兩人的速度分別為、，根據相遇問題及追及問題中速度、時間與路程的關系，可列出方程，整理得．6．（1）標價800元，消費金額為（元），獲得優(yōu)惠額為：（元），所以優(yōu)惠率為：，（2）因為西服標價低于850，所以其消費額最大為（元），低于700元，因此獲得的獎券金額為100元，設西服標價x元，根據題意可列出方程，解方程即可．7．設總路程為單位1，甲到達目的地所用的時間為，乙到達目的地所用的時間為，由題意可得：；又，所以，將、作差得：≥0，所以乙先到．自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸參考答案1．2．C3．5千米/時4．甲速度24千米/時，乙速度60千米/時5．2元/米6．（1）優(yōu)惠率為32．5%；（2）標價750元7．乙先到達16.3分式方程（三）【自主領悟】1．從某鎮(zhèn)到縣城的路程是15千米，張亮騎自行車從鎮(zhèn)上出發(fā)到縣城，40分鐘后，王倩騎電瓶車也從鎮(zhèn)上出發(fā)去往縣城，結果兩人同時到．已知王倩的速度是張亮的速度的3倍，求兩人的速度．如果設張亮的速度為x千米/小時，則可列出方程．2．A、B兩地相距45千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A.B.C.D.3．某農場原有糧食種植用地400公頃，蔬菜種植用地150公頃，為了提高糧食產量，準備把部分蔬菜用地改為糧食用地，改完之后，要求蔬菜種植用地占糧食種植用地的10%，問應把多少公頃蔬菜種植用地改為糧食種植用地．4．輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所需要的時間相同，已知水流的速度是3km/h，求輪船在靜水中的速度．【自主探究】問題1為了使貧困同學能順利讀完九年義務教育，豐華中學組織了捐款活動．小華對八年級（1）班和八年級（2）班兩班捐款的情況進行了統計，得到如下三條信息：信息一：八年級（1）班共捐款300元，八年級（2）班共捐款232元．信息二：八年級（2）班平均每人捐款錢數是八年級（1）班平均每人捐款錢數的．信息三：八年級（1）班比八年級（2）班多2人．請你根據以上三條信息，求出八年級（1）班平均每人捐款多少元．名師指導本題以信息的形式給出已知條件，相等關系也在其中，考慮問題所要求的是八年級（1）班平均每人捐款數，因此可根據信息三中的相等關系列出方程．解題示范解：設八年級（1）班平均每人捐款x元，則八年級（2）班平均每人捐款元，由題意得．解這個方程，得．經檢驗，是原方程的解．答：八年級（1）班平均每人捐款5元．問題2“要致富，先修路！”甲乙兩地相距360千米，為更好的促進甲、乙兩地經濟往來，新修的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的客運車輛平均車速提高了50%，而從甲到乙的時間比原來縮短了2小時，求原來車輛的平均速度是多少?名師指導根據題目中的“從甲到乙的時間比原來縮短了2小時”可得出相等關系，從而只要表示出原來與現在所需的時間即可列出方程．解題示范解：設原來車輛的平均速度為x千米/小時，由題意可得．解這個方程，得．經檢驗，是原方程的解．答：原來車輛的平均速度為60千米/小時．歸納提煉利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．【自主檢測】1．某中學組織學生到離學校15千米的某景區(qū)旅游，活動組織人員和學生隊伍同時出發(fā)，行進速度是學生隊伍的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做好準備工作．求組織人員和學生隊伍的速度各是多少？設學生隊伍的速度為x千米/小時，根據題意可列方程．2．甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則小時相遇；若同向而行，則小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的________倍．（）A.B.C.D.3．一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，求江水的流速為多少？4．A、B兩地相距100公里，甲騎電瓶車由A往B出發(fā)，1小時30分鐘后，乙開著小汽車也由A往B．已知乙的車速為甲的車速的2.5倍，且乙比甲提前1小時到達，求兩人的速度各是多少？5．某市從今年元月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲，小麗家去年12月的水費是15元，而今年7月份的水費則是30元，已知小麗家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求該市今年居民的用水的價格．6．“十一”期間，某商場舉行促銷活動，活動期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額p（元）的范圍200≤p＜400400≤p＜500500≤p＜700700≤p＜900……獲得獎券金額（元）3060100130……根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可獲得雙重優(yōu)惠．例如，購買標價為450元的商品，則消費金額為450×0.8=360（元），獲得優(yōu)惠額為：450×0.2+30=120（元）．設購買商品的優(yōu)惠率=．試問：（1）購買一件標價為800元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）若一顧客購買了一套西裝，得到的優(yōu)惠率為，已知該套西裝的標價高于700元，低于850元，該套西裝的標價是多少元？7．甲、乙兩人從某火車上下來，沿著一個方向到同一個地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走，問哪個旅客先到達目的地？（速度的單位都是千米/小時）【自主評價】一、自主檢測提示2．設甲、乙兩人的速度分別為、，根據相遇問題及追及問題中速度、時間與路程的關系，可列出方程，整理得．6．（1）標價800元，消費金額為（元），獲得優(yōu)惠額為：（元），所以優(yōu)惠率為：，（2）因為西服標價低于850，所以其消費額最大為（元），低于700元，因此獲得的獎券金額為100元，設西服標價x元，根據題意可列出方程，解方程即可．7．設總路程為單位1，甲到達目的地所用的時間為，乙到達目的地所用的時間為，由題意可得：；又，所以，將、作差得：≥0，所以乙先到．自我反思1．錯因分析2．矯正錯誤3．檢測體會4．拓展延伸參考答案1．2．C3．5千米/時4．甲速度24千米/時，乙速度60千米/時5．2元/米6．（1）優(yōu)惠率為32．5%；（2）標價750元7．乙先到達16.3分式方程（3）配套練習一、選擇題1．一水池有甲乙兩個進水管,若單獨開甲、乙管各需要a小時、b小時可注滿空池；現兩管同時打開，那么注滿空池的時間是（）（A）（B）（C）（D）2.沿河兩地相距s千米，船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，此船一次往返所需時間為()A.小時 B.小時C.()小時 D.()3.趙強同學借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半時，發(fā)現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是()A.=14 B.=14C.=14 D.=14.甲、乙兩人加工某種機器零件，已知甲每天比乙多做a個，甲做m個所用的天數與乙做n個所用的天數相等（其中m≠n），設甲每天做x個零件，則甲、乙兩人每天所做零件的個數分別是A.、 B.、C.、 D.、二、填空題5.一汽車從甲地開往乙地，每小時行駛v1千米，t小時可到達，如果每小時多行駛v2千米，那么可提前到達________小時.6.農機廠職工到距工廠15千米的某地檢修農機，一部分人騎自行車先走40分鐘后，其余人乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車速度為自行車速度的3倍，若設自行車的速度為x千米/時，則所列方程為.7.某質檢部門分別抽取甲、乙兩廠相同數量的產品進行質量檢查，測得甲廠有合格的產品48件，乙廠有合格的產品45件，甲廠的合格率比乙廠的合格率高5%，則甲廠的合格率是________________.8.有一個兩位數，它的個位數字比十位數字大1，這個兩位數被個位數字除時，商是8，余數是2，那么這個兩位數是_____________________.三、解答題9.兩名教師帶若干名學生去旅游，聯系了甲、乙兩家旅游公司，甲公司給的優(yōu)惠條件是：1名教師按行業(yè)統一規(guī)定收全票，其余按7.5折收費；乙公司給的優(yōu)惠條件是：全部按8折收費，經核算甲公司的優(yōu)惠價比乙公司的優(yōu)惠價便宜，那么參加旅游的學生的人數是多少？10.有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？11.為了完善城市交通網絡，市政府決定修建公路，現要使工程提前3個月完成，須將原定工作效率提高12%，求原計劃完成這項工程須用幾個月？12.小蘭的媽媽在供銷大廈用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在百貨商場食品自選室內發(fā)現，同樣的酸奶，這里要比供銷大廈每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二次買酸奶時，便到百貨商場去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多倍，問她第一次在供銷大廈買了幾瓶酸奶？參考答案一、1.D，2.D,3.C，4.A;二、5.；6.；7.80%；8.34；三、9.解：設參加旅游的學生人數是人，全票價為元，又題意得，，消去可得，解此方程得，經檢驗，是原方程的解且符合題意.10.設工程規(guī)定日期為天，根據題意得，，解得，經檢驗是原分式方程的根；11.解：原計劃完成這項工程要28個月。12.解；設她第一次在供銷大廈買了瓶酸奶，根據題意，得解得，經檢驗，是原方程的根，16.3分式方程水平測試（A）A卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在下列方程中，是分式方程的是[]A．B．C．D．2．分式方程[]A．無解B．有解x=1C．有解x=2D．有解x=03．關于x的方程的根為，則a應取值[]A．1B．3C．-1D．-34．若分式與的值相等，則x等于[]A．8B．2C．D．5．分式等于零，則x的值為[]A．1B．-1C．D．6．小明借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完.當他讀了一半時，發(fā)現平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完.他讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是[]A、=14 B、=14C、=14 D、=17．一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流速度是2千米/時，求船在靜水中的速度．設船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為[]A．B．C．D．8．A、B兩地相距80千米，甲由A去B，1小時后，乙用1.5倍的速度從A地出發(fā)追甲，追到B地時，甲已早到20分鐘，則甲的速度為[]A．40千米/小時B．45千米/小時C．50千米/小時D．60千米/小時二、填空題（每小題4分，共32分）1．當x=______時，兩分式與的值相等．2．關于x的方程有增根，則a是________．3．已知關于x的方程的解為，則m=________．4．在的分子和分母上都加上同一個數，使分數的值變?yōu)椋绻O所加的數為x，則關于x的方程是_______．5．若，則=_______．6．振興化肥廠原計劃x天生產150噸化肥，由于采用新技術，每天增加生產3噸，因此提前2天完成計劃．列出關于的方程________.7．某校師生到距離學校15千米的工地參加義務勞動，一部分人騎自行車，出發(fā)40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結果同時到達．已知汽車的速度是自行車的3倍，則騎自行車的人的速度是_______千米/時．8．小明的爸爸開車從鄭州到開封，去時速度為a千米/時，回來時速度為b千米/時，那么他來回的平均速度為_____________．三、解答題（本大題共26分）1．（本題10分）解下列方程：（1）；（2）．2．（本題8分）已知關于x的方程的根是x=1，求的值．3．（本題8分）一組學生乘汽車去旅游，預計共需車費120元．后來人數增加了，車費用仍不變，這樣每人可少攤3元，原來這組學生有多少人？四、創(chuàng)新題（本大題共18分）1．（本題10分）請你寫出一個根為的分式方程，并將它解出來．2．（本題8分）先閱讀下面解方程的過程．將原方程整理得(第一步)方程兩邊都除以(x-1),得(第二步)去分母得,2(x+1)+2x=5(第三步)解得x=2(第四步)然后回答：上面的解題過程中（1）第三步變形的依據是_________；（2）出現錯誤的一步是_______；（3）方程的正確解是________________；上述解題過程還缺少的一步是________．B卷1．（本題6分）當m為何值時關于x的方程會產生增根？2.（本題6分）某顧客第一次在商店買若干件小商品花去4元，第二次再去買該小商品