2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第15章 整式的乘除與因式分解單元測試(五)及答案

2024-2025學年年八年級數(shù)學人教版下冊專題整合復習卷第15章整式的乘除與因式分解單元測試(五)及答案第15章整式的乘除與因式分解單元測試(五)一、選擇題（每小題3分，共30分）1、計算所得的結(jié)果是（）A、5B、－5C、6D、－62、下列式子中是完全平方式的是（）A、B、C、D、3、下列因式分解錯誤的是 ( )

A、 B、

C、 D、4、若，則的值為（）A、8B、16C、2D、45、已知，那么m、n的值為（）A、B、C、D、7、把分解因式得，則的值為（）A、2 B、3 C、 D、8、式子的結(jié)果是（）A、1B、3C、D、99對于任何整數(shù)n，多項式都能夠（）A、被2整除B、被n整除C、被7整除D、被n+7整除二、填空（每小題3分，共30分）11、，，的公因式為_______13、=_________14、分解因式＝___________.15、計算.12、，則__________16、如果，，那么代數(shù)式的值是19、已知，，則20、閱讀下文，尋找規(guī)律，并填空：

（1）已知，計算：

，……

（2）觀察上式，并猜想：．

三、解答題（本大題共60分）21、（9分）分解因式（1）；（2）（3）22、（8分）先化簡，再求值，其中，23、（10分）（1）已知，，求；（2）若的乘積中不含x2和x3項，求m、n的值。24、（9分）仔細觀察下列四個等式:，，，，……(1)請你寫出第5個等式；(2)并應(yīng)用這5個等式的規(guī)律,歸納總結(jié)出一個表示公式；(3)將這個規(guī)律公式認真整理后你會發(fā)現(xiàn)什么?)25、（12分）甲農(nóng)戶有兩塊地，一塊是邊長為a的正方形，另一塊是長為c米、寬為d米的長方形；乙農(nóng)戶也有兩塊地，都是寬a米，長分別是b米和c米的長方形。今年，這兩個農(nóng)戶共同投資搞飼養(yǎng)業(yè)，為此，他們準備將這四塊地換成一塊地，那塊地的寬為（a+b）米，為了使所換土地面積與原來四塊地的面積相等，交換之后的地的長應(yīng)該為多少米呢？26、（12分）如圖所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.bbbbaa甲乙(1)請用字母a和b表示出圖中陰影部分的面積(2)將陰影部分還能拼成一個長方形，如圖乙這個長方形的長和寬分別是多少?表示出陰影部分的面積(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，可以驗證平方差公式嗎?請給予解答參考答案1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C11．12．813、14、15、16、17、18、13，14，15，1619、220、21．解：（1），（2），（3）22、解：原式，當，時，原式23、解：（1），因為，，所以原式（2），因為乘積中不含x2和x3項，，所以24、(1)(2)所歸納的表達式為(3)認真整理后發(fā)現(xiàn)是我們所熟知的兩數(shù)和的平方公式.25、解：原四塊地的面積為（平方米），因為寬為米，所以交換后的土地的長應(yīng)該是米。26、解:(1)圖甲陰影部分的面積值為(2)圖乙所重拼的長方形的面積為(3)比較(1)和(2)的結(jié)果，都表示同一陰影的面積,它們相等，即，可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義.第15章整式的乘除與因式分解單元測試(一)一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列運算不正確的是()A.B.C.D.2.下列關(guān)系式中，正確的是( )A． B．

C． D．3.若展開式中不含有的一次項，則的值為 ( )A．0 B．5 C． D．5或4.下列因式分解錯誤的是 ( )A． B．

C． D．5.下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6.個底邊長為，腰長為的等腰△ABC拼成圖1，則圖l中的線段之和是 ( )

A． B．

C． C．7.若，則的值是 ( )

A．8 B． C． D．8.為了應(yīng)用平方差公式計算下列變形正確的是( )A． B．

C． D．9.用四個完全一樣的邊長分別為a、b、c的直角三角板拼成圖2所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是 ( )A． B．

C． D．10.計算：的結(jié)果是（）.A．B．0C．1D．2二、填空題（每題3分，滿分24分）11.如果代數(shù)式的值等于6，則代數(shù)式．12.計算的結(jié)果為______.13.計算(－3a3)2·(－2a2)3＝_______14.今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記，認真的復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：(—x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－eq\f(1,2)x2______________________＋y2空格的地方被鋼筆水弄污了，請你幫他補上!15．一個正方形一組對邊減少，另一組對邊增加，所得的長方形的面積與這個正方形的每邊都減去后所得的正方形的面積相等，則原來的正方形的邊長為______.16．分解因式：．17．現(xiàn)規(guī)定一種運算：＝，其中為實數(shù)，則＋等于_________．圖418．有若干張如圖4所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要A類卡片________張，B類卡片_______張，C類卡片_______張.圖4三、解答題（滿分66分）19.(12分）計算

20.(10分）若x2+2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值．21.(10分）化簡求值(1)先化簡，再求值：[]÷，其中．(2)已知，，求的值

22.(10分)兩位同學將一個二次三項式分解因式,一位同學看錯了一次項系數(shù)而分解為2(x－1)(x－9),另一位同學因看錯了常數(shù)項,而分解為2(x－2)(x－4),試將原多項式因式分解.23.(12分)）已知，……（1）你能根據(jù)此推測出的個位數(shù)字是多少？（2）根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計算，試說明的個位數(shù)字是多少？24.（12分)如圖5是一個長2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖6的形狀拼成一個正方形。（1）求圖6中陰影部分的面積。（2）觀察圖6，請你寫出三個代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系式.（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若，求的值.（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖7，它表示了.試畫一個幾何圖形，使它的面積能表示：參考答案1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C9.D10.D．點撥：.11.10．12..點撥：.13.－72a1214.－xy15..設(shè)原來的正方形的邊長為，根據(jù)題意得，解得.16．解析：a2b－b3=b（a2－b2）=b（a+b）（a－b）．答案：b（a+b）（a－b）17..提示：已知規(guī)定了一種新的運算“”,我們只要按“”的運算法則把這個非常規(guī)的所要計算的式子化為常規(guī)的式子,按常規(guī)運算的做法計算即可.＋=＋＋（b－a）－b=,故選B.18.2，3，1.點撥：由于三個小卡片的面積分別是，而大長方形的面積為，故需2張A類卡片，3張B類卡片，1張C類卡片.19.(1)(2.)(3)20.解：∵多項式是完全平方式，∴2（a+4）x=±2×x×5．∴2（a+4）=±10．∴當2（a+4）=10時，a=1，當2（a+4）=－10時，a=－9．21.(1)解：原式

當x=－5，y=2時，原式=－5×2－2×(－5)=－10+10=0(2)解：原式=16+2=1822.解：常數(shù)項為，一次項為原二次三項式為23.解:（1）因為，所以的個位數(shù)字是6.（2）因為=…….所以的個位數(shù)字是5.24.解：（1）（2）（3）（4）略第15章整式的乘除與因式分解單元測試卷注意事項：本卷共八大題，計23小題，滿分150分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出代號為A，B，C，D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內(nèi)，每一小題；選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內(nèi)）一律得0分．1．的計算結(jié)果是（）．A．B．C．D．2．若，則x的取值范圍是（）．A．B．x≥—C．x＞D．x≠3．將多項式分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）．A．B．C．D．4．計算：的結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）．A.B．C.D.6．如果＝，則M表示的式子為（）．A．2x＋3yB．2x－3yＣ．－2x－3yＤ．－2x＋3y7．任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（）．平方-÷＋2結(jié)果A．B．C．＋1D．－18．觀察下列各式，13＝；；5；7；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（）表示．A．B．C．D．9．若＋（xy－6）2＝0，則x2＋y2的值為（）．A．13. B．26. C．28. D．3710．已知a＝2008x＋2007，b＝2008x＋2008，c＝2008x＋2009，則多項式a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值為（）．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知，則＝_________．12．計算：＝________________．13．已知＝3，＝7，＝5，的值是______________．14．若x2＋2（m－3）x＋16是完全平方式，則m＝___________.三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：（1）（2）16．計算：（1）（2）四、（本題共2小題，每小題8分，共16分）17．化簡：．18．解方程：五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．利用乘法公式計算：（1）（2）20．已知：，，利用因式分解求的值．六、（本題滿分12分）21．如圖，要設(shè)計一幅長為3xcm，寬為2ycm長方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度bcm，問空白區(qū)域的面積是多少?七、（本題滿分12分）22．數(shù)學課上張老師和同學們玩一個有趣的猜數(shù)游戲，張老師讓每位同學在心里想好一個除0以外的數(shù)，把這個數(shù)先乘以3再加上4然后平方，把所得結(jié)果減去16，再除以原來所想的數(shù)的3倍．大家都仔細算出了結(jié)果.奇怪的是，同學們把算出的結(jié)果告訴老師，老師就能立即說出這位同學心中原來所想的數(shù)是多少．李曉猛同學覺得看出了蹊蹺，他說：“剛才大家說的都是整數(shù)，數(shù)字又不大，如果換成是小數(shù)或者分數(shù)，老師就猜不出來了．”你同意王曉猛的看法嗎？說出你的道理．八、（本題滿分14分）23．觀察下列各式：1×2×3×4＋1＝522×3×4×5＋1＝1123×4×5×6＋1＝192……（1）請寫出一個具有普遍性的結(jié)論，并給出證明．（2）根據(jù)（1）計算2000×2001×2002×2003＋1.（用一個最簡式子表示）．答案一、選擇題1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．C8．D9．A10．C二、填空題11．412．3213．－114．－1或7三、15．（1）原式＝（2）原式＝16．（1）原式＝＝（2）原式＝＝＝四、17．原式＝＝＝18．，，五、19．（1）原式＝＝＝＝（2）原式＝＝＝＝20．原式＝(x＋y)[x(x－y)－x(x＋y)]＝(x＋y)(x2－xy－x2－xy)＝(x＋y)(－2xy)＝－2xy(x＋y)∵，∴原式＝－2×（－）×1＝1六、21．方法一：可用大長方形面積減去兩橫兩豎的彩條的面積，再加上被重復減去的部分，列式為；方法二：可設(shè)想將彩條平移到如圖所示的長方形的靠邊處，將9個小矩形組合成“整體”，一個大的空白長方形，則該長方形的面積就是空白區(qū)域的面積.而這個大長方形長(3x-2b)cm，寬為(2y-2a)cm.所以空白區(qū)域的面積為(3x-2b)(2y-2a)cm2.即（6xy-6xa-4by＋4ab）cm2.七、22．李曉猛的想法不正確，設(shè)同學們心中想的數(shù)為，可列式表示：＝＝＝，所以張老師只要把同學們把算出的結(jié)果減去8，再除以3，就能算出同學們心中原來想的數(shù).八、23．（1）設(shè)n為正整數(shù)，則結(jié)論為n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2．證明：∵n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝[n（n＋3）][（n＋1）（n＋2）]＋1＝（n2＋3n）（n2＋3n＋2）＋1＝（n2＋3n）2＋2（n2＋3n）＋1＝（n2＋3n＋1）2，∴n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2.（2）當n＝2000時，（n2＋3n＋1）2＝（20002＋3×2000＋1）2＝40060012，∴2000·2001·2002·2003＋1＝40060012.第十五章整式的乘除與因式分解單元測試卷班級姓名座號成績一、選擇題(每題5分,共30分)1.下列計算正確的是()A.B.C.D.2.按下列程序計算,最后輸出的答案是()a→立方→-a→÷a→+1→答案A. B. C. D.3.兩整式相乘的結(jié)果為的是()A. B. C. D.4.如果,則的值為()A.6 B.1 C.5 D.85.下列分解因式正確的是()A. B.C. D.6.代數(shù)式的值為9,則的值為()A.7 B.9 C.12 D.18二、填空題(每題5分,共30分)7.8.計算.9.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解:.10.若,則=,=.11.下表為楊輝三角系數(shù)表,它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(為正整數(shù))展開式的系數(shù),請你仔細觀察下表中的規(guī)律,填出

展開式中所缺的系數(shù)．則12.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張,拼成一個長為,寬為的矩形,需要類卡片_______張,類卡片_______張,類卡片_______張．a(chǎn)aaabbbA類B類C類三、解答題(共40分)13.(12分)計算：(1) (2)14.(12分)因式分解：(1) (2)15.(8分)先化簡,再求值:,其中,.16.(8分)如圖,