福建省莆田市城廂區(qū)2023-2024學年七年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.長江干流上的葛洲壩、三峽、向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構成目前世界上最大的清潔能走廊，總裝機容量71695000千瓦，將71695000用科學記數(shù)法表示為(

)A.7.1695×107 B.716.95×105 C.2.在算式3-|-5□2|中的“□”，填入運算符號，使得算式的值最大．(

)A.+ B.- C.× D.÷3.把一個立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個立體圖形是(

)A.

B.

C.

D.4.下列賦予整式8a實際意義的例子，其中錯誤的是(

)A.長為8cm，寬為a?cm的長方形的面積

B.原價為a元的商品打8折后的售價

C.購買8本單價為a元的筆記本所需的費用

D.貨車以a?km/h的平均速度行駛8h5.若x=1是關于x的方程2x+3a=5的解，則a的值為(

)A.2 B.3 C.1 D.16.關于多項式x5-3x2A.最高次項是5 B.二次項系數(shù)是3 C.常數(shù)項是7 D.是五次三項式7.一件商品，按標價八折銷售盈利20元，按標價六折銷售虧損10元，求標價多少元？小明同學在解此題的時候，設標價為x元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同學列此方程的依據(jù)是(

)A.商品的利潤不變 B.商品的售價不變 C.商品的成本不變 D.商品的銷售量不變8.如圖，點C、D分別是線段AB上兩點(CD>AC,CD>BD)，用圓規(guī)在線段CD上截取CE=AC，DF=BD，若點E與點F恰好重合，AB=8，則CD=(

)A.4 B.4.5 C.5 D.5.59.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列選項正確的是(

)A.a+b>a-b B.ab>0 C.|b-1|<1 D.|a-b|>110.小云在某月的日歷中圈出了相鄰的三個日期a，b，c，并求出它們的和為30，則這三個日期在日歷中的排布不可能是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，射線ON，OE分別為正北、正東方向，∠AOE=35°15'，則射線OA的方向是北偏東______°______'.

12.若代數(shù)式2a-b=-1，則代數(shù)式4a-2b+1的值是______．13.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則代數(shù)式c-a-1d-b14.已知多項式5x2-mx+1+3m的值與m的大小無關，則x15.如圖所示，在矩形紙片ABCD中，點M為AD邊的中點，將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在A1處，點D落在D1處．若∠1=30°，則∠BMC的度數(shù)為______．

16.如圖，數(shù)軸上有M，N兩點和一條線段PQ，我們規(guī)定：若線段MN的中點R在線段PQ上(點R能與點P或點Q重合)，則稱點M與點N關于線段PQ“中線對稱”．

已知點O為數(shù)軸的原點，點A表示的數(shù)為-2，點B表示的數(shù)為4，點C表示的數(shù)為x，若點A與點C關于線段OB“中線對稱”，則x的最大值為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.解方程：3x+25=1+2x-1四、解答題：本題共8小題，共94分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

計算：-22×19.(本小題8分)

先化簡，再求值：5x2-3(2x2+4y)+2(x20.(本小題10分)

用A，B兩種型號的機器生產(chǎn)相同的產(chǎn)品，產(chǎn)品裝入同樣規(guī)格的包裝箱后運往倉庫.已知每臺B型機器比A型機器一天多生產(chǎn)2件產(chǎn)品，3臺A型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿5箱，4臺B型機器一天生產(chǎn)的產(chǎn)品恰好能裝滿7箱.每臺A型機器一天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？每箱裝多少件產(chǎn)品？

下面是解決該問題的兩種方法，請選擇其中的一種.方法完成分析和解答．方法一

分析：設每臺A型機器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每臺B型機器一天生產(chǎn)(x+2)件產(chǎn)品，3臺A型機器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺B型機器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．

解：設每臺A型機器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品

答：方法二

分析：設每箱裝x件產(chǎn)品，則3臺A型機器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，4臺B型機器一天共生產(chǎn)件產(chǎn)品，再根據(jù)題意列方程．

解：設每箱裝x件產(chǎn)品．

答：21.(本小題10分)

定義：對于一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三位正整數(shù)為“半和數(shù)”．

例如，三位正整數(shù)234，因為3=12×(2+4)，所以234是“半和數(shù)”．

(1)判斷147是否為“半和數(shù)”，并說明理由；

(2)小林列舉了幾個“半和數(shù)”：111、123、234、840?，并且她發(fā)現(xiàn)：111÷3=37，123÷3=41，234÷3=78，840÷3=280?，所以她猜測任意一個“半和數(shù)”都能被3整除.22.(本小題14分)

如圖E，D兩點在線段AC上，AE>DE，在DC上作一點B，使得BD=AE-DE．

(1)請用圓規(guī)作出點B的位置；

(2)若BD=14AB=13CD，EC=12，求線段23.(本小題14分)

閱讀下面材料：小鐘遇到這樣一個問題：如圖1，∠AOB=α(0°<α<90°)，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補.小鐘是這樣思考的：

①通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示；

②通過構造平角找到∠AOC的補角∠COD，如圖3所示；

③要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC=∠COD．

因此，小鐘找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．

(1)請參考小鐘的畫法：在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余.并簡要介紹你的作法；

(2)已知∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，射線PA在∠FPQ的內(nèi)部，∠EPQ=2∠APF=β請直接寫出用β表示∠APE．

24.(本小題14分)

點A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，且(a+36)2+|b+20|=0.我們將A，B兩點間的距離記為AB．

(1)求AB的長度；

(2)兩帶電粒子P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，沿數(shù)軸的正方向運動，其中帶電粒子Q的運動速度為2個單位長度/秒．

①若帶電粒子P的運動速度為4個單位長度/秒，設運動時間為t秒，當PQ=6時，求t的值；

②點C為線段AB上的一點.若兩帶電粒子P，Q運動開始時，在線段AB之間放入某種電場，使得帶電粒子在線段AC運動時，速度比原來每秒快1個單位長度，在線段CB運動時，速度變?yōu)樵俣鹊?倍，P，Q在其他位置速度與原來相同.若經(jīng)過一段時間x秒的運動后，PQ的長度恒等式10，求運動時間x的最小值及點C25.(本小題16分)

如圖，過點O在∠AOB內(nèi)部作射線OC.OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，∠AOC與∠AOB互補，

(1)如圖1，若∠AOC=70°，求∠EOF的角度；

(2)如圖2，OD平分∠AOB．

①若∠AOC-3∠COD=32°，求∠EOF的角度；

②試探索：當k為何值時，k∠AOB-∠COD∠DOE的值時一個定值，并求出這個定值．

答案和解析1.A

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.A

9.D

10.C

11.54

45

12.-1

13.0

14.3

15.105°

16.10

17.解：去分母得：3(3x+2)=15+5(2x-1)

去括號得9x+6=15+10x-5，

移項合并得：-x=4，

解得：x=-4．

18.解：原式=-4×12+8÷4

=-2+2

19.解：原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y

=x2-14y，

當x=-2，y=20.解：方法一

設每臺A型機器一天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，

3x5=4(x+2)7，

解得x=40，

∴3x5=3×405=24，

答：每臺A型機器一天生產(chǎn)40件產(chǎn)品，每箱裝24件產(chǎn)品；

方法二

設每箱裝x件產(chǎn)品，

5x3=7x4-221.解：(1)∵147的百位數(shù)字為1，十位數(shù)字為4，個位數(shù)字為7，且4=1+72，

∴147是“半和數(shù)”；

(2)小林的猜想正確．

理由：設一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n(m,n均為整數(shù)，且m不為0)，

則這個“半和數(shù)”用含m，n的代數(shù)式表示為：100m+10×m+n2+n=105m+6n=3(35m+2n)，

∵m，n均為整數(shù)，

∴35m+2n為整數(shù)，

∴3(35m+2n)是3的倍數(shù)，

∴22.解：(1)如圖，點B為所作；

(2)∵BD=14AB=13CD，

∴AB=4BD，CD=3BD，

∵AB=AE+DE+BD，CD=DB+BC，

∴AE+DE+BD=4BD，DB+BC=3BD，

即AE+DE=3BD，BC=2BD，

而AE-DE=BD，

∴AE=2BD，DE=BD，

∵EC=12，

∴ED+DB+BC=12，

即BD+DB+2BD=12，

解得BD=3，

∴AE=623.解：(1)如圖4中，射線OH即為所求；

(2)如圖，∵∠EPQ(45°<∠EPQ<60°)和∠FPQ互余，

∴∠EPQ+∠FPQ=90°，

∵∠EPQ=2∠APF=β，

∴∠APF=12∠EPQ=12β，

∴∠APE=90°-12β；

如圖：設∠APQ=x，則∠APE=β-x，

∴∠APF=12∠EPQ=12β，

∵∠FPQ+∠EPQ=90°，

∴x+12β+β=90°24.解：(1)∵(a+36)2+|b+20|=0，

∴a+36=0，b+20=0，

∴a=-36，b=-20，

∴AB=-20-(-36)=16．

(2)①當P還沒追上Q時，

(16-6)÷(4-2)=5(秒)．

當P追過Q時，

(16+6)÷(4-2)=11(秒)．

答：t的值為5秒或11秒．

②設P原來的速度為v個單位長度/秒．

∴P在AC上速度為(v+1)個單位長度/秒，在CB上速度為2v個單位長度/秒，

若P在AC上，PQ的長度恒等式10，

則P、Q速度應該相等，

而16>10，

故這種情況舍去．

若P在BC上，則2v=2，

∴v=1，

∴v+1=2，

故P從A到C，再到B的速度都是2個單位長度/秒，

∵Q的運動速度為2個單位長度/秒．

而16>10，

故這種情況舍去．

若P在B的右側時，

要使運動時間x最小，

則P到B后速度變?yōu)?個單位長度/秒，

此時PQ=10，

∵Q速度為2個單位長度/秒，

∴時間x=10÷2=5(秒)，

∴P從A到C，再到B時間為5秒，

∴P在AC上速度為3個單位長度/秒，在BC上速度為4個單位長度/秒，

設P在AC上時間為m秒，則在BC上時間為(5-m)秒，

∴3m+4(5-m)=16，

∴m=4，

∴C對應的數(shù)為-36+3×4=-24．

答：運動時間x的最小值為5秒，點C所對應的數(shù)為25.解：(1)∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠COF=α．

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=35°，

∵∠AOC與∠AOB互補，

∴70°+70°+2α=180°，

∴α=20°，

∴∠EOF=35°+20°=55°．

(2)①設∠COD=2m，

∵∠AOC-3∠COD=32°，

∴∠AOC=32°+6m，

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠EOA=16°+3m，

∴∠DOE=16°+3m-2m=16°+m．

∵OF平分∠BOC，

∴∠BOF=∠COF=n．

∵∠AOC與∠AOB互補，

∴32°+6m+32°+6m+2n=180°，

∴6m+n=58°①．

∵OD平分∠AOB，

∴∠BOD=∠AOD，

∴2