福建省泉州市鯉城區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

鯉城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（本卷共25題；滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）友情提示：所有答案必須填寫到答題卡相應(yīng)的位置上。學(xué)校_______ 班級(jí)_______ 姓名______ 座號(hào)______一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。1.二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A. B. C. D.2.若是成比例的線段，其中，，，則線段d的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.63.已知的半徑3，則中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為（）A.5 B.6 C.7 D.84.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.5.投擲一枚點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，投擲一次，下列事件為必然事件的是（）A.點(diǎn)數(shù)是1 B.點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)C.點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) D.點(diǎn)數(shù)小于76.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的可能值為（）A.0 B.1 C.2 D.37.泉州市鯉城區(qū)特產(chǎn)東璧龍眼，因供不應(yīng)求東璧龍眼經(jīng)過兩次漲價(jià)，由每公斤16元上漲到每公斤25元.若兩次漲價(jià)的百分率相同，設(shè)這個(gè)百分率為x，則可列出關(guān)于x的方程為（）A. B.C. D.8.將一個(gè)以10為半徑的半圓，圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的高是（）A.5 B. C. D.109.如圖，在中，平分，按如下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在兩側(cè)作弧，分別交于兩點(diǎn)M，N；作直線分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，交于點(diǎn)O，連按，.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A.是的中位線 B.點(diǎn)O為的重心C. D.10.將拋物線位于x軸下方的圖像沿著x軸翻折，翻折后的圖像與相交于A，B，C，D四點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為，，，（其中），若，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。11.計(jì)算：______.12.在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都相同的小球10個(gè)，現(xiàn)知道抽得紅色小球的概率為，則袋中紅色小球有_______個(gè).13.一條上山直道的坡度為，沿這條直道上山，每前進(jìn)100米所上升的高度為______米.14.如圖，是一名排球運(yùn)動(dòng)員發(fā)球時(shí)，排球行進(jìn)過程中形成的拋物線，按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，排球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18米，則此排球是否會(huì)出界?_______（填“是”或“否”）.15.已知，則的值為______.16.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)E在上，且，若，，，則的半徑是_______.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在答題卡相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.17.（8分）計(jì)算：.18.（8分）解一元二次方程：.19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.（1）按要求作圖：以原點(diǎn)O為位似中心，畫出，使與的相似比為2:1，且與在原點(diǎn)異側(cè)；（2）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo).20.（8分）如圖1，座落于福建省泉州市的中國(guó)閩臺(tái)緣博物館是一座反映中國(guó)大陸與寶島臺(tái)灣歷史關(guān)系的國(guó)家級(jí)專題博物館.小明為估測(cè)博物館高度畫出大致正面結(jié)構(gòu)圖。正面結(jié)構(gòu)圖如圖2，為等腰三角形，為底邊，四邊形為矩形，于F，交于G，從點(diǎn)A至點(diǎn)B共行走440步，步長(zhǎng)約為0.5米，測(cè)得，平臺(tái)高約為13米，，求博物館高的估算值.（結(jié)果按四舍五入保留到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）21.（8分）在春節(jié)來臨之際，某商場(chǎng)開展“慶新年”有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)：凡購(gòu)物滿200元，均可得到一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：在A，B兩個(gè)不透明的口袋中分別裝有標(biāo)數(shù)字1，2，3和標(biāo)數(shù)字2，3的小球，小球除數(shù)字外完全相同，顧客依次從A，B兩個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)各摸出一個(gè)小球，如果所摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于5，即可獲得一張20元現(xiàn)金抵用券.（1）在A口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求球上標(biāo)的數(shù)字是2的概率；（2）若把不透明的A口袋中標(biāo)有數(shù)字1的小球拿掉，按上述的規(guī)則，顧客獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是提高了還是降低了?請(qǐng)說明理由.22.（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)E，連結(jié).（1）求證：平分；（2）若于點(diǎn)H，求證：.23.（10分）課題《杠桿原理與相似三角形》杠桿原理：也稱為“杠桿平衡條件”.杠桿原理是幾何學(xué)在物理學(xué)的體現(xiàn).相關(guān)概念：支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)：動(dòng)力：使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力：阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力；動(dòng)力臂：從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離；阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的距離.基本模型：當(dāng)一個(gè)力通過一個(gè)支點(diǎn)施加在杠桿上時(shí)，通過作圖，可以觀察到兩個(gè)相似的三角形.如圖，因?yàn)椋?，所以，則有（I）__________，又因?yàn)椋ㄏ牡墓σ恢拢?，可得所以可得（II）________（為阻力的反作用力）.即，動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂.得出結(jié)論：要使杠桿平衡，作用在杠桿上的兩個(gè)力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等.（1）補(bǔ)全（Ⅰ）、（Ⅱ）所缺的內(nèi)容，課題證明杠桿原理過程中運(yùn)用到的幾何知識(shí)是_______；（2）如圖，小明用實(shí)心鋼管制作了一個(gè)自帶支點(diǎn)杠桿，O為支點(diǎn)，，，，方向上因撐起一物體產(chǎn)生450牛頓（國(guó)際單位制中，力的單位）的阻力，方向上施加一個(gè)力使杠桿平衡，.①請(qǐng)用“動(dòng)力臂”與“阻力臂”概念構(gòu)造相應(yīng)三角形，并證明這些三角形相似；②記，運(yùn)用“杠桿原理”相關(guān)知識(shí)，直接寫出的大小.24.（12分）如圖，在中，，，，點(diǎn)M，G在上，且，，延長(zhǎng)線與交于P點(diǎn)，于點(diǎn)P，延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)E.（1）證明：；（2）若，試求的值；（3）連接，，當(dāng)點(diǎn)M，G在（不含端點(diǎn)）移動(dòng)的過程中，探究四邊形的面積是否會(huì)變化?并說明理由.25.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)G在拋物線對(duì)稱軸上..①若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P，Q均在拋物線上，四邊形為平行四邊形.求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②若點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為，不平行y軸的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且分別與線段，（不含端點(diǎn)）交于M，N兩點(diǎn).求的值.

鯉城區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時(shí)，可參照“參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)”的精神進(jìn)行評(píng)分。（二）如解答的某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一錯(cuò)誤沒有改變后續(xù)部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得的分?jǐn)?shù)的二分之一；如屬嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分?jǐn)?shù)表示正確做完該步應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù).一、選擇題（每小題4分，共40分）1.A2.D3.B4.A6.A7.A8.C9.D10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.412.613.5014.是15.16.三、解答題（共86分）17.（8分）計(jì)算：.解：原式（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）18.（8分）解方程：.解法一：，.解法二：，.解法三：，各3分，.（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）19.（8分）解：（1）如圖所示，為所求.、各3分（2）由圖可得，，20.（8分）解：（1）從點(diǎn)A至點(diǎn)B共行走440步，步長(zhǎng)約為0.5米，米.于F，是為底邊的等腰三角形，，，米.，，即米..（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）21.（8分）解：（1）在A口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，球上標(biāo)的數(shù)字是2的概率是，答：抽獎(jiǎng)?wù)邚脑摷埡兄幸淮蚊鲆粋€(gè)球，抽到紅球的概率是；（2）當(dāng)A口袋中標(biāo)有數(shù)字1的小球沒有拿掉，由下表可知，共有有6種等可能情況，其中兩數(shù)之和大于5的情況只有1種，所以獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是；12323453456當(dāng)A口袋中標(biāo)有數(shù)字1的小球拿掉，由下表可知，共有有4種等可能情況，其中兩數(shù)之和大于5的情況只有1種，所以獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是，23245356所以，若把不透明的A口袋中標(biāo)有數(shù)字1的小球拿掉，按上述的規(guī)則，顧客獲得一張20元現(xiàn)金抵用券的概率是提高了.（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）22.（10分）證明：（1）連結(jié)，，，平分；（2），，，又，，23.（10分）解：（1）填空為：（Ⅰ），（Ⅱ）運(yùn)用到的幾何知識(shí)是相似三角形的判定及其性質(zhì)；（2）①過O作的延長(zhǎng)線于M，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于N，，，，.，.又，.又，.②設(shè)，牛頓.（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）24.（13分）解：（1）證明：在中，，在中，，又，；（2）解：連接，，又，，，又，，即，又，，，.又，，又，，又，，又，，；（3）解法一：過B點(diǎn)作于H點(diǎn)，交于D點(diǎn)，在和中，，，，由（1）可知，，，即.在和中，，，，即，，，在中，，，，點(diǎn)E到的距離不變，的面積的不變.又的面積（為定值），四邊形的面積=的面積+的面積故四邊形的面積不變.（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）解法二：由（2）可知，，，在中，，.過點(diǎn)B作于H點(diǎn)，過點(diǎn)E作于K點(diǎn)，又，，，（為定值）.四邊形的面積=的面積+的面積=的面積（為定值）.故四邊形的面積不變.解法三：在上取一點(diǎn)D，使得，連結(jié)，由（2）可知，又，，，B，D，P，E四點(diǎn)共圓，，點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)E到的距離不變，的面積為定值，四邊形的面積=的面積+的面積（為定值），故四邊形的面積不變.解法四：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則，.記，過點(diǎn)E作于H點(diǎn)，在中，，又，所以，又，所以所以，所以，，所以，記，則有；所以，即所以點(diǎn)E在直線上.記直線的解析式為，所以，所以，所以所以直線與直線平行，所以點(diǎn)E到直線的距離保持不變，.所以的面積為定值，所以四邊形的面積=的面積+的面積（為定值），故四邊形的面積不變.（其它解法，請(qǐng)參照以上評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）25.（14分）解：（1）因?yàn)?，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，所以解得：所以該拋物線的解析式為.（2）①解法一：因?yàn)辄c(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1，且點(diǎn)G在拋物線的對(duì)稱軸上，所以點(diǎn)，所以，根據(jù)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”可知，，依題可知，，，，，所以，，即，，又因?yàn)辄c(diǎn)Q在拋物線上，所以，，所以，所以，即，所以，，所以故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（2）①解法二：可知，所以點(diǎn)P是由點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位且向上平移1個(gè)單位得到，記，又四邊形為平行四邊形，所以，所以，所以，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；（2）②解法一：依題意可知，點(diǎn)G的坐標(biāo)為，由點(diǎn)B，G的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為（I），同