廣西玉林市容縣部分學校2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含答案)

2024年廣西初中學業(yè)水平適應性考試（一）數(shù)學注意事項：1．答題前，考生務必將姓名、準考證號、座位號填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷上作答無效．第Ⅰ卷一、單項選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．2．如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（

）A． B．C． D．3．2023年5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機商業(yè)首航取得圓滿成功，C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列事件中是隨機事件的是（

）A．校運會上立定跳遠成績?yōu)?0米 B．在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球C．永康市明年十月一日是晴天 D．在標準大氣壓下，氣溫3℃時，冰熔化為水5．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（－4，2），則的值為（

）A．2 B．－4 C．8 D．－86．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．7．袁隆平海水稻科研團隊從甲、乙兩種水稻苗中隨機抽取部分稻苗測量苗高，算得它們的方差分別為，則下列對苗高的整齊程度描述正確的是（

）A．甲更整齊 B．乙更整齊 C．一樣整齊 D．無法確定8．不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（

）A． B．C． D．9．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷不正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知，，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．11．一個小球以的初速度向上豎直彈出，它在空中的高度與時間滿足關(guān)系式，當小球的高度為時，t為（）A．1s B．2s C．1s或2s D．以上都不對12．如圖，在中，，若將沿DE折疊，使點B與點A重合，則折痕的長為（

）

A． B．3 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．化簡：．14．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要兩枚釘子，這是因為．15．若，是直線上的兩點，則．（填、或）16．《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學著作，其有題譯文如下：“有一根竹竿在太陽下的影子長15尺．同時立一根1.5尺的小標桿，它的影長是0.5尺．如圖所示，則可求得這根竹竿的長度為尺．17．如圖，的平分線與外角的平分線交于點D，過點D作的平行線交于點E，交于點，，則．18．如圖，C為線段AB的中點，D為AB垂直平分線上一點，連接BD，將BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接AE，若AB＝2，AE＝4，則CD的長為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：．20．解方程：．21．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）將△ABC向右平移5個單位后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C，請畫出△A2B2C；（3）請直接寫出線段AA2的長度．22．跳繩是某校體育活動的特色項目．體育組為了了解七年級學生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機抽取20名七年級學生進行1分鐘跳繩測試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對這組數(shù)據(jù)進行整理和分析，結(jié)果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)學校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請你估計七年級240名學生中，約有多少名學生能達到優(yōu)秀？(3)某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生？說明理由．23．如圖，，，，垂足分別為，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．24．如圖，四邊形內(nèi)接于，是直徑，D是的中點．(1)求證：．(2)連接，若，求的長．25．一位足球運動員在一次訓練中，從球門正前方的A處射門，已知球門高為，球射向球門的路線可以看作是拋物線的一部分，當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球的豎直高度為．現(xiàn)以O為原點，建立平面直角坐標系如圖所示．(1)求拋物線表示的二次函數(shù)的表達式；(2)通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）；(3)已知點C在點O的正上方，且．運動員帶球向點A的正后方移動了米射門，若運動員射門路線的形狀、最大高度均保持不變，且恰好在點O與點C之間進球（包括端點），求n的取值范圍．26．【問題呈現(xiàn)】如圖1，在四邊形中，．作一個等邊三角形，使它的頂點落在四邊形的邊上，其中至少有一個頂點與四邊形的頂點重合．【操作探究】(1)如圖2，小安僅用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，步驟如下：①分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線交于點E．②以點E為圓心，的長為半徑畫弧交于點F③連結(jié)，．求證：是等邊三角形．(2)用不同于小安的作圖方法在圖1中作一個等邊三角形，其中一個頂點為D（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）·(3)如圖3，若，求等邊三角形的邊長．

參考答案與解析1．C2．C3．B4．C5．D6．B7．A8．C9．B10．C11．C12．A13．515．16．4517．218．719．．20．．（1）解：，解得：，檢驗：當時，，∴分式方程的解為：．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）（1）△ABC的三個頂點分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．向右平移5個單位得到，再平面直角坐標系中描出點,再順次連接，即為所求，如圖，（2）依據(jù)繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，如圖，（3）,，．22．(1)，(2)(3)是，理由見解析（1）解：這組數(shù)據(jù)中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多∴，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和11個數(shù)據(jù)分別為，∴，故答案為：，．（2）解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個，∴估計七年級240名學生中，有個優(yōu)秀，（3）解：∵中位數(shù)為，∴某同學1分鐘跳繩152次，可推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生．23．(1)見解析(2)（1）證明：，，，在和中，，；（2）解：，，在中，，，．24．(1)見解析(2)（1）證明：是直徑，，是的中點，，；（2）解：連接，如圖，，，是的中點，，，，，，，即，是直徑，，由勾股定理得：，．25．(1)拋物線表示的二次函數(shù)的表達式為(2)球不能射進球門(3)的取值范圍為（1）解：，拋物線的頂點坐標為，設拋物線表示的二次函數(shù)的表達式為，把點代入，得，解得，拋物線表示的二次函數(shù)的表達式為；（2）解：當時，，球不能射進球門；（3）解：由題意，移動后的拋物線為，把點代入，得，解得（舍去），，把點代入，得，解得（舍去），，的取值范圍為.26．(