陜西省榆林市府谷縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共4頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．若線段a、b、c、d是成比例線段，且，，，則（）A． B． C． D．2．下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．正方體3．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，已知，則與的面積比是（）A． B． C． D．4．如圖，，若，，則的長度是（）A．4 B．9 C． D．5．如圖，某同學(xué)下晚自習(xí)后經(jīng)過一路燈回寢室，他從A處背著燈柱方向走到B處，在這一過程中他在該路燈燈光下的影子（）A．先變短后變長 B．由長逐漸變短 C．由短逐漸變長 D．始終不變6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)中也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．7．如圖，在正方形中，G為邊的中點(diǎn)．連接并延長交邊的延長線于E點(diǎn)，對(duì)角線交于F點(diǎn)，已知，則線段的長度為（）A．6 B．12 C．10 D．88．已知，，三點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．第二部分（非選擇題 共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．10．黃金分割在生活中的應(yīng)用十分廣泛，例如大多數(shù)窗戶的寬和長的比是黃金比，已知某扇寬與長的比等于黃金比的矩形窗戶的長為1.8米，則寬為______米．（結(jié)果保留根號(hào)）11．在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球100次，發(fā)現(xiàn)有25次摸到紅球，則口袋中紅球約有______個(gè)．12．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的面積為______．13．如圖，在矩形中，點(diǎn)P在邊上運(yùn)動(dòng)（可與端點(diǎn)重合），連接，E、F分別為、的中點(diǎn)，連接，若，則線段的最小值為______．三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）解方程：．15．（5分）已知的三邊長分別為6，8，10，與相似的的最長邊長為30，求的周長．16．（5分）中國的面條文化至今已有兩千多年的歷史．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí)，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（如圖）．（1）求y與S之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某廚師拉出的面條的橫截面面積為，求這根面條的總長度．17．（5分）如圖，在等腰中，點(diǎn)D是邊上一定點(diǎn)．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在上求作一點(diǎn)P，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）如圖，在菱形中，E、F分別是邊、上的點(diǎn)，，連接，交于點(diǎn)G．求證：．19．（5分）杭州亞運(yùn)會(huì)的舉辦，不僅提升了杭州的國際影響力．也為杭州的旅游業(yè)帶來了巨大的發(fā)展機(jī)遇．杭州主賽區(qū)設(shè)有四個(gè)競賽場館，分別為：A．杭州“大蓮花”體育場、B．杭州奧體中心體育館、C．杭州奧體中心游泳館、D．杭州奧體中心網(wǎng)球中心．隨著亞運(yùn)會(huì)的成功舉辦，這四個(gè)場館吸引了無數(shù)游客前來參觀，小明和小穎都是志愿者，為游客提供咨詢服務(wù)，他們被隨機(jī)分配到這四個(gè)競賽場館中的任意一個(gè)場館的可能性相同．（1）小明被分配到D．杭州奧體中心網(wǎng)球中心做志愿者的概率為______；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．20．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．以原點(diǎn)O為位似中心將向右側(cè)放大兩倍得到．（1）在圖中畫出；（2）若內(nèi)有一點(diǎn)，則點(diǎn)P放大后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．21．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，請(qǐng)求出m的值，并解這個(gè)方程．22．（7分）如圖，在中，，是的中線，作于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，，求的長．23．（7分）中國空間站的建造和運(yùn)營，是我國載人航天工程的重要里程碑，也是我國太空探索的新起點(diǎn)．某網(wǎng)店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型．已知該模型平均每天可售出20個(gè)，每個(gè)盈利40元．為了擴(kuò)大銷售，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，經(jīng)過一段時(shí)間測算，每個(gè)模型每降低1元，平均每天可以多售出2個(gè)．（1）若每個(gè)模型降價(jià)4元，平均每天可以售出______個(gè)模型；（2）在每個(gè)模型盈利不少于25元的前提下，要使銷售“中國空簡站”模型每天獲利1200元，每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)多少元？24．（8分）如圖，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測量某古塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎了高度為2米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D．古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時(shí)地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，古塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與古塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），、、均與垂直，這時(shí)測得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算該古塔的高度．25．（8分）如圖，點(diǎn)A、D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B為反比例函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過D作軸于點(diǎn)C，連接、．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）連接交y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）【問題背景】如圖1，已知正方形的邊長為3，點(diǎn)E是邊上的一點(diǎn)，把沿直線對(duì)折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處．【問題探究】（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)M，與正方形另一條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，連接并延長，交線段于點(diǎn)G．①求的值，并說明點(diǎn)M是的中點(diǎn)；②試探究與有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．【拓展延伸】（2）如圖3，點(diǎn)H是線段上的一點(diǎn)，且，連接、．在點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，求的最小值．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1．A2．D3．B4．A5．C6．C7．B8．D二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．10．11．312．213．3三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）14．解：，，，或，，．15．解：的三邊長分別為6，8，10，的最大邊是10，的周長為24，與的相似比為，，即，的周長．16．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入可得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）當(dāng)時(shí)，，這根面條的總長度為．17．解：如圖，點(diǎn)即為所求．（作法不唯一）18．證明：四邊形是菱形，，在和中，，，，，．19．解：（1）．（2）畫樹狀圖如下：由圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種，小明和小顆被分配到同一場館做志愿者的概率為．20．解：（1）如圖，即為所求．（2）．21．解：（1）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得．（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根相等，則，．故方程為，，解得．22．（1）證明：是的中線，，，即，，，．（2）解：，，即，，是的中線，．23．解：（1）28．（2）設(shè)每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)元，則每個(gè)模型可盈利元，平均每天可售出個(gè)，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，每個(gè)模型盈利不少于25元，．答：每個(gè)模型應(yīng)降價(jià)10元．24．解：由題意得，，，，，，，，，，，（米），，（米），答：該古塔的高度為22米．25．解：（1）的圖象經(jīng)過，，反比例函數(shù)表達(dá)式為．（2）的縱坐標(biāo)為，，由點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得，點(diǎn)．設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將、代入，得，解得直線的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)，．．設(shè)邊上的高為，則．．當(dāng)