【MOOC期末】數(shù)學(xué)物理方法（六）線性微分方程的其他解法（北京大學(xué)）期末考試答案

【MOOC期末】數(shù)學(xué)物理方法（六）線性微分方程的其他解法（北京大學(xué)）期末考試答案數(shù)學(xué)物理方法（六）考試1.單選題：設(shè)有無(wú)界弦的波動(dòng)問題如果采用Laplace變換方法求解，設(shè)則是下列定解問題的解：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】2.單選題：設(shè)有無(wú)界弦的波動(dòng)問題如果采用Fourier變換方法求解，設(shè)則是下列定解問題的解：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】3.單選題：如果的Fourier變換存在，則的Fourier變換為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】4.單選題：設(shè)有半無(wú)界的熱傳導(dǎo)問題如果采用Laplace變換方法求解，設(shè)則是下列定解問題的解：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】5.單選題：如果的Laplace變換存在，則的Laplace變換為：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】6.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】7.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】8.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】9.單選題：已知是二維面電荷分布密度函數(shù)，其物理意義是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】10.單選題：已知是一維線電荷分布密度函數(shù)，其物理意義是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】11.單選題：已知是一維線電荷分布密度函數(shù)，其物理意義是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】12.單選題：已知是一維線電荷分布密度函數(shù)，其物理意義是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】13.單選題：三維函數(shù)，在球坐標(biāo)系下的表達(dá)式是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

本題答案：【】14.單選題：三維函數(shù)，在柱坐標(biāo)系下的表達(dá)式是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

本題答案：【】15.單選題：二維函數(shù)，在平面極坐標(biāo)系下的表達(dá)式是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】16.單選題：下列公式中，哪一個(gè)最符合的準(zhǔn)確定義？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】17.單選題：已知原函數(shù)，若，則相應(yīng)的像函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】18.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】19.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】20.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】21.單選題：已知像函數(shù)，則相應(yīng)的原函數(shù)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】22.單選題：已知原函數(shù)，若，則相應(yīng)的像函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】23.單選題：已知原函數(shù)，若，則相應(yīng)的像函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】24.單選題：已知原函數(shù)，若，則相應(yīng)的像函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】25.單選題：已知原函數(shù)，若，則相應(yīng)的像函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】26.單選題：已知實(shí)函數(shù)，，均連續(xù)，且，，若函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】27.單選題：已知實(shí)函數(shù)，，均連續(xù)，且，，若函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】28.單選題：常微分方程邊值問題的泛函形式是下列哪個(gè)泛函的極值問題？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】29.單選題：泛函取極值的必要條件是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】30.單選題：一維擴(kuò)散問題相應(yīng)的Green函數(shù)可以按照相應(yīng)的齊次方程的本征函數(shù)展開，其展開形式為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】31.單選題：一維擴(kuò)散問題相應(yīng)的Green函數(shù)所滿足的定解問題屬于下列哪種類型？

選項(xiàng)：

A、齊次方程，齊次邊界條件

B、非齊次方程，齊次邊界條件

C、齊次方程，非齊次邊界條件

D、非齊次方程，非齊次邊界條件

本題答案：【非齊次方程，齊次邊界條件】32.單選題：一維波動(dòng)方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)可以按照相應(yīng)的齊次方程的本征函數(shù)展開，其展開形式為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】33.單選題：一維波動(dòng)方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)所滿足的定解問題屬于下列哪種類型？

選項(xiàng)：

A、齊次方程，齊次邊界條件

B、非齊次方程，齊次邊界條件

C、齊次方程，非齊次邊界條件

D、非齊次方程，非齊次邊界條件

本題答案：【非齊次方程，齊次邊界條件】34.單選題：泛函條件極值問題：約束條件邊界條件有界，的解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】35.單選題：泛函條件極值問題：約束條件，邊界條件，，的解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】36.單選題：泛函條件極值問題：約束條件邊界條件，的解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】37.單選題：泛函條件極值問題：約束條件邊界條件，的解是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】38.單選題：常微分方程本征值問題的泛函形式是下列哪個(gè)泛函的條件極值問題？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】39.單選題：Legendre方程本征值問題有界的泛函形式是下列哪個(gè)泛函的條件極值問題？

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】40.單選題：泛函在約束條件常數(shù)邊界條件下取極值的必要條件是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】41.單選題：矩形區(qū)域內(nèi)Poisson方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)具有下列性質(zhì)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】42.單選題：圓內(nèi)Poisson方程第一邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)具有下列性質(zhì)：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】43.單選題：圓內(nèi)Poisson方程第一邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)具有下列性質(zhì)：

選項(xiàng)：

A、及其一階偏導(dǎo)數(shù)均在圓內(nèi)處處連續(xù)

B、在圓內(nèi)處處連續(xù)，但其一階偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)

C、在點(diǎn)對(duì)數(shù)發(fā)散

D、在點(diǎn)以的形式發(fā)散

本題答案：【在點(diǎn)對(duì)數(shù)發(fā)散】44.單選題：已知實(shí)函數(shù)，，均連續(xù)，且，，若函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】45.單選題：已知實(shí)函數(shù)，，均連續(xù)，且，，若函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】46.單選題：已知是三維體電荷分布密度函數(shù)，其物理意義是：

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】47.單選題：矩形區(qū)域內(nèi)Poisson方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)可以按照相應(yīng)的齊次方程的本征函數(shù)展開，其展開形式為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

本題答案：【】48.單選題：矩形區(qū)域內(nèi)Poisson方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)所滿足的定解問題屬于下列哪種類型？

選項(xiàng)：

A、齊次方程，齊次邊界條件

B、非齊次方程，齊次邊界條件

C、齊次方程，非齊次邊界條件

D、非齊次方程，非齊次邊界條件

本題答案：【非齊次方程，齊次邊界條件】49.單選題：圓內(nèi)Poisson方程第一邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)可以按照相應(yīng)的齊次方程的本征函數(shù)展開，其展開形式為

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】50.單選題：圓內(nèi)Poisson方程第一邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)所滿足的定解問題屬于下列哪種類型？

選項(xiàng)：

A、齊次方程，齊次邊界條件

B、非齊次方程，齊次邊界條件

C、齊次方程，非齊次邊界條件

D、非齊次方程，非齊次邊界條件

本題答案：【非齊次方程，齊次邊界條件】51.單選題：常微分方程初值問題相應(yīng)的Green函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】52.單選題：常微分方程初值問題相應(yīng)的Green函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】53.單選題：常微分方程邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】54.單選題：常微分方程邊值問題相應(yīng)的Green函數(shù)是

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

本題答案：【】55.多選題：一維擴(kuò)散問題相應(yīng)的Green函數(shù)具有下列性質(zhì)：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

D、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

E、在點(diǎn)左、右極限均不存在

F、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

G、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

H、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

I、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

J、在點(diǎn)左、右極限均不存在

K、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

L、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

M、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

N、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

O、在點(diǎn)左、右極限均不存在

P、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

Q、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

R、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

S、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

T、在點(diǎn)左、右極限均不存在

U、

V、

W、

X、

本題答案：【A、F、L、Q、U】56.多選題：一維波動(dòng)方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)具有下列性質(zhì)：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

D、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

E、在點(diǎn)左、右極限均不存在

F、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

G、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

H、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

I、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

J、在點(diǎn)左、右極限均不存在

K、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

L、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

M、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

N、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

O、在點(diǎn)左、右極限均不存在

P、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

Q、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

R、在點(diǎn)左極限存在，右極限不存在

S、在點(diǎn)左極限不存在，右極限存在

T、在點(diǎn)左、右極限均不存在

U、

V、

W、

X、

本題答案：【A、F、L、Q、U】57.多選題：已知函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但是不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

D、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

E、在點(diǎn)左、右極限均不存在

F、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

G、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

H、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

I、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

J、在點(diǎn)左、右極限均不存在

本題答案：【A|G】58.多選題：已知函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但是不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

D、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

E、在點(diǎn)左、右極限均不存在

F、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

G、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

H、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

I、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

J、在點(diǎn)左、右極限均不存在

本題答案：【A|G】59.多選題：已知函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但是不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

D、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

E、在點(diǎn)左、右極限均不存在

F、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

G、在點(diǎn)左、右極限均存在，但不相等

H、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

I、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

J、在點(diǎn)左、右極限均不存在

本題答案：【A、G】60.多選題：一維擴(kuò)散問題相應(yīng)的Green函數(shù)是下列定解問題的解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

本題答案：【

】61.多選題：一維波動(dòng)方程定解問題相應(yīng)的Green函數(shù)是下列定解問題的解

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

本題答案：【

】62.多選題：已知函數(shù)是的解，則：

選項(xiàng)：

A、在點(diǎn)左、右極限均存在，而且相等

B、在點(diǎn)左、右極限均存在，但是不相等

C、在點(diǎn)左極限存在，但右極限不存在

D、在點(diǎn)右極限存在，但左極限不存在

E、在點(diǎn)