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文檔簡介
青海省西寧市大通二中2025屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一場考試需要2小時,在這場考試中鐘表的時針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為()A. B. C. D.2.某幾何體的三視圖如圖所示,若側(cè)視圖和俯視圖均是邊長為的等邊三角形,則該幾何體的體積為A. B. C. D.3.若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.4.已知拋物線上的點到其焦點的距離比點到軸的距離大,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.5.下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數(shù)除以正整數(shù)所得的余數(shù)是”記為“”,例如.執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于()A.16 B.17 C.18 D.196.第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行,中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù),要求每個人都要被派出去提供服務(wù),且每個場地都要有志愿者服務(wù),則甲和乙恰好在同一組的概率是()A. B. C. D.7.已知函數(shù),則不等式的解集是()A. B. C. D.8.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位9.已知拋物線,過拋物線上兩點分別作拋物線的兩條切線為兩切線的交點為坐標(biāo)原點若,則直線與的斜率之積為()A. B. C. D.10.要排出高三某班一天中,語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.11.已知,是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,則下列命題中錯誤的是()A.若,,則或B.若,,,則C.若,,,則D.若,,則12.已知實數(shù),則的大小關(guān)系是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.角的頂點在坐標(biāo)原點,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點,則的值是.14.已知全集為R,集合,則___________.15.設(shè)實數(shù),滿足,則的最大值是______.16.已知正四棱柱的底面邊長為,側(cè)面的對角線長是,則這個正四棱柱的體積是____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的值域為A,且,求a的取值范圍.18.(12分)隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙質(zhì)媒體遭受到了強烈的沖擊.某雜志社近9年來的紙質(zhì)廣告收入如下表所示:根據(jù)這9年的數(shù)據(jù),對和作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.243;根據(jù)后5年的數(shù)據(jù),對和作線性相關(guān)性檢驗,求得樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值為0.984.(1)如果要用線性回歸方程預(yù)測該雜志社2019年的紙質(zhì)廣告收入,現(xiàn)在有兩個方案,方案一:選取這9年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,方案二:選取后5年數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測.從實際生活背景以及線性相關(guān)性檢驗的角度分析,你覺得哪個方案更合適?附:相關(guān)性檢驗的臨界值表:(2)某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質(zhì)版本和電子書,據(jù)統(tǒng)計,在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為,現(xiàn)用此統(tǒng)計結(jié)果作為概率,若從上述讀者中隨機調(diào)查了3位,求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.19.(12分)已知是圓:的直徑,動圓過,兩點,且與直線相切.(1)若直線的方程為,求的方程;(2)在軸上是否存在一個定點,使得以為直徑的圓恰好與軸相切?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.20.(12分)[選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若射線與曲線交于,兩點,與曲線交于,兩點,求取最大值時的值21.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進(jìn)一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請說明理由.22.(10分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)記函數(shù)的最大值為,若,證明:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】
因為時針經(jīng)過2小時相當(dāng)于轉(zhuǎn)了一圈的,且按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,綜合以上即可得到本題答案.【詳解】因為時針旋轉(zhuǎn)一周為12小時,轉(zhuǎn)過的角度為,按順時針轉(zhuǎn)所形成的角為負(fù)角,所以經(jīng)過2小時,時針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為.故選:B【點睛】本題主要考查正負(fù)角的定義以及弧度制,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】
由三視圖可知,該幾何體是三棱錐,底面是邊長為的等邊三角形,三棱錐的高為,所以該幾何體的體積,故選C.3、B【解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則計算,由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出.【詳解】,,故選:B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法計算,共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于容易題.4、B【解析】
由拋物線的定義轉(zhuǎn)化,列出方程求出p,即可得到拋物線方程.【詳解】由拋物線y2=2px(p>0)上的點M到其焦點F的距離比點M到y(tǒng)軸的距離大,根據(jù)拋物線的定義可得,,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=2x.故選B.【點睛】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,拋物線方程的求法,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
由已知中的程序框圖可知,該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值,模擬程序的運行過程,代入四個選項進(jìn)行驗證即可.【詳解】解:由程序框圖可知,輸出的數(shù)應(yīng)為被3除余2,被5除余2的且大于10的最小整數(shù).若輸出,則不符合題意,排除;若輸出,則,符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多,或有規(guī)律時,常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進(jìn)行解答.6、A【解析】
根據(jù)題意,五人分成四組,先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù),再將甲乙組成一組的情況,即可求出概率.【詳解】五人分成四組,先選出兩人組成一組,剩下的人各自成一組,所有可能的分組共有種,甲和乙分在同一組,則其余三人各自成一組,只有一種分法,與場地?zé)o關(guān),故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選:A.【點睛】本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】函數(shù),可得,時,,單調(diào)遞增,∵,故不等式的解集等價于不等式的解集..∴.故選:B.【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性解不等式,屬于中檔題.8、D【解析】
直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可;【詳解】解:函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位.故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】
設(shè)出A,B的坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)求出過A,B的切線的斜率,結(jié)合,可得x1x2=﹣1.再寫出OA,OB所在直線的斜率,作積得答案.【詳解】解:設(shè)A(),B(),由拋物線C:x2=1y,得,則y′.∴,,由,可得,即x1x2=﹣1.又,,∴.故選:A.點睛:(1)本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì),考查直線和拋物線的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是解題的思路,由于與切線有關(guān),所以一般先設(shè)切點,先設(shè)A,B,,再求切線PA,PB方程,求點P坐標(biāo),再根據(jù)得到最后求直線與的斜率之積.如果先設(shè)點P的坐標(biāo),計算量就大一些.10、C【解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午,一個安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類加法計數(shù)原理可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語課不加以區(qū)分,此時,排法種數(shù)為種;②語文和數(shù)學(xué)都一個安排在上午,一個安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個安排在上午,一個安排在下午,但節(jié)語文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語課也不加以區(qū)分,此時,排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.【點睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類計數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.11、D【解析】
根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),可判定A;由線面平行的判定定理,可判斷B;C中可判斷,所成的二面角為;D中有可能,即得解.【詳解】選項A:若,,根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),有或,故A正確;選項B:若,,,由線面平行的判定定理,有,故B正確;選項C:若,,,故,所成的二面角為,則,故C正確;選項D,若,,有可能,故D不正確.故選:D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷,考查了學(xué)生邏輯推理,空間想象能力,屬于中檔題.12、B【解析】
根據(jù),利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【詳解】解:∵,∴,,.∴.故選:B.【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】試題分析:由三角函數(shù)定義知,又由誘導(dǎo)公式知,所以答案應(yīng)填:.考點:1、三角函數(shù)定義;2、誘導(dǎo)公式.14、【解析】
先化簡集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點睛】本題主要考查集合的化簡和并集運算,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、1【解析】
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點的坐標(biāo),即可求解.【詳解】作出實數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時最大為1,故答案為:1.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識的運用,考查學(xué)生的計算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為故答案為54.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或(2)【解析】
(1)分類討論去絕對值即可;(2)根據(jù)條件分a<﹣3和a≥﹣3兩種情況,由[﹣2,1]?A建立關(guān)于a的不等式,然后求出a的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)a=﹣1時,f(x)=|x+1|.∵f(x)≤|2x+1|﹣1,∴當(dāng)x≤﹣1時,原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1;當(dāng)時,原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1,此時不等式無解;當(dāng)時,原不等式可化為x+1≤2x,∴x≥1,綜上,原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.(2)當(dāng)a<﹣3時,,∴函數(shù)g(x)的值域A={x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2,1]?A,∴,∴a≤﹣5;當(dāng)a≥﹣3時,,∴函數(shù)g(x)的值域A={x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2,1]?A,∴,∴a≥﹣1,綜上,a的取值范圍為(﹣∞,﹣5]∪[﹣1,+∞).【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法和利用集合間的關(guān)于求參數(shù)的取值范圍,考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想,屬于中檔題.18、(1)選取方案二更合適;(2)【解析】
(1)可以預(yù)見,2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù),而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值,所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系,從而可得結(jié)論;(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書,由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)版本人數(shù)的概率.【詳解】(1)選取方案二更合適,理由如下:①題中介紹了,隨著電子閱讀的普及,傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊,從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始,廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢,可以預(yù)見,2019年的紙質(zhì)廣告收入會接著下跌,前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預(yù)測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù).②相關(guān)系數(shù)越接近1,線性相關(guān)性越強,因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值,我們沒有理由認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系;而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關(guān)系數(shù)的絕對值,所以有的把握認(rèn)為與具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)因為在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中,只購買電子書的讀者比例為,紙質(zhì)版本和電子書同時購買的讀者比例為,所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位,購買電子書的概率為,只購買紙質(zhì)書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質(zhì)書人數(shù)有兩種情況:3人購買電子書,2人購買電子書一人只購買紙質(zhì)書.概率為:.【點睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇,考查了相關(guān)關(guān)系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應(yīng)用,考查閱讀能力與運算求解能力,屬于中檔題.與實際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識,解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題,只有吃透題意,才能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、(1)或.(2)存在,;【解析】
(1)根據(jù)動圓過,兩點,可得圓心在的垂直平分線上,由直線的方程為,可知在直線上;設(shè),由動圓與直線相切可得動圓的半徑為;又由,及垂徑定理即可確定的值,進(jìn)而確定圓的方程.(2)方法一:設(shè),可得圓的半徑為,根據(jù),可得方程為并化簡可得的軌跡方程為.設(shè),,可得的中點,進(jìn)而由兩點間距離公式表示出半徑,表示出到軸的距離,代入化簡即可求得的值,進(jìn)而確定所過定點的坐標(biāo);方法二:同上可得的軌跡方程為,由拋物線定義可求得,表示出線段的中點的坐標(biāo),根據(jù)到軸的距離可得等量關(guān)系,進(jìn)而確定所過定點的坐標(biāo).【詳解】(1)因為過點,,所以圓心在的垂直平分線上.由已知的方程為,且,關(guān)于于坐標(biāo)原點對稱,所以在直線上,故可設(shè).因為與直線相切,所以的半徑為.由已知得,,又,故可得,解得或.故的半徑或,所以的方程為或.(2)法一:設(shè),由已知得的半徑為,.由于,故可得,化簡得的軌跡方程為.設(shè),,則得,的中點,則以為直徑的圓的半徑為:,到軸的距離為,令,①化簡得,即,故當(dāng)時,①式恒成立.所以存在定點,使得以為直徑的圓與軸相切.法二:設(shè),由已知得的半徑為,.由于,故可得,化簡得的軌跡方程為.設(shè),因為拋物線的焦點坐標(biāo)為,點在拋物線上,所以,線段的中點的坐標(biāo)為,則到軸的距離為,而,故以為徑的圓與軸切,所以當(dāng)點與重合時,符合題意,所以存在定點,使得以為直徑的圓與軸相切.【點睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法,動點軌跡方程的求法,拋物線定義及定點問題的解法綜合應(yīng)用,屬于難題.20、(1)的極坐標(biāo)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)【解析】
(1)先得到的一般方程,再由極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到一般方程,將代入得,得到曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,,之后進(jìn)行化一,可得到最值,此時,可求解.【詳解】(1)由得,將代入得:,故曲線的極坐標(biāo)方程為.由得,將代入得,故曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)點、的極坐標(biāo)分別為,,將分別代入曲線、極坐標(biāo)方程得:,,則,其中為銳角,且滿足,,當(dāng)時,取最大值,此時,【點睛】這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法,極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法,以及
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