2025屆河南省輝縣市一中高三下學期一?？荚嚁?shù)學試題含解析

2025屆河南省輝縣市一中高三下學期一模考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知復數(shù)滿足：，則的共軛復數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．6．根據(jù)如圖所示的程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的值等于（）A．1 B． C． D．7．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或18．如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為()A．1605π3 B．6429．設曲線在點處的切線方程為，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直11．設雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．12．設P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，則A．PQ B．QPC．Q D．Q二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、、、為頂點的四面體的外接球的體積為________.14．已知向量，，則______.15．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則______.16．若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)，并證明；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，，證明：18．（12分）已知函數(shù).（1）若曲線的切線方程為，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）設，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）設函數(shù).①若，試判斷函數(shù)與的圖像在區(qū)間上是否有交點；②求證：對任意的，直線都不是的切線；（2）設函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在極小值，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：21．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點，直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點O到直線l的距離為定值.22．（10分）已知函數(shù)，其中為實常數(shù).（1）若存在，使得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當時，設直線與函數(shù)的圖象相交于不同的兩點，，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.2、B【解析】

轉(zhuǎn)化，為，利用復數(shù)的除法化簡，即得解【詳解】復數(shù)滿足：所以故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法和復數(shù)的基本概念，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.3、D【解析】

傾斜角為的直線與直線垂直，利用相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解：因為直線與直線垂直，所以，.又為直線傾斜角，解得.故選：D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系，同角三角函數(shù)基本關系式，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】

利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分三種情況進行討論，結合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設，則有且只有一個實數(shù)根.當時，當時，，由即，解得，結合圖象可知，此時當時，得，則是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當時，當時，，此時最小值為，結合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時.綜上所述：或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結合是解決本題的關鍵.5、B【解析】

可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.【詳解】在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：B【點睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判定，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性比大小等知識，考查了學生的運算求解能力.6、C【解析】

根據(jù)程序圖，當x<0時結束對x的計算，可得y值．【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時x>0繼續(xù)運行，x=1-2=-1<0，程序運行結束，得，故選C．【點睛】本題考查程序框圖，是基礎題．7、D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導數(shù)，求得切點坐標，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎題.8、A【解析】

設球心為O，三棱柱的上底面ΔA1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B【詳解】如圖，設三棱柱為ABC-A1B1C所以底面ΔA1B1C1為斜邊是A1C1則圓O1的半徑為O設球心為O，則由球的幾何知識得ΔOO1M所以OM=2即球O的半徑為25所以球O的體積為43故選A．【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法．（2）若直角三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c9、D【解析】

利用導數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出a的方程即可求解【詳解】因為，且在點處的切線的斜率為3，所以，即.故選：D【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，是基礎題10、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系11、B【解析】

設雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關系，進而判斷大小，結合橢圓的焦距為2，即可求出結論.【詳解】設雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.12、C【解析】

解：因為P={y|y=-x2+1，x∈R}={y|y1}，Q={y|y=2x，x∈R}={y|y>0},因此選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，，故正方體體對角線長為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題，一般在處理特殊幾何體的外接球問題時，要考慮是否能將其置入正（長）方體中，是一道中檔題.14、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算．15、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求得，結合等差數(shù)列前項和公式求得的值.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，解得，所以.故答案為：【點睛】本小題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，前項和公式的應用等基礎知識；考查運算求解能力，應用意識.16、5【解析】

根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結合，將目標轉(zhuǎn)化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意，，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，分類討論在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間和極值，進而研究零點個數(shù)問題；（Ⅱ）求導，，由于在區(qū)間上的極值點從小到大分別為，，求出，利用導數(shù)結合單調(diào)性和極值點，即可證明出.【詳解】解：（Ⅰ），，當時，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，在區(qū)間上無零點；當時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上唯一零點；當時，，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，；在區(qū)間上唯一零點；綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.（Ⅱ），，由（Ⅰ）知在無極值點；在有極小值點，即為；在有極大值點，即為，由，即，，2…，，，，，，以及的單調(diào)性，，，，，由函數(shù)在單調(diào)遞增，得，，由在單調(diào)遞減，得，即，故.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過導數(shù)解決函數(shù)零點個數(shù)問題和證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.18、（1）；（2）或【解析】

（1）根據(jù)解析式求得導函數(shù)，設切點坐標為，結合導數(shù)的幾何意義可得方程，構造函數(shù)，并求得，由導函數(shù)求得有最小值，進而可知由唯一零點，即可代入求得的值；（2）將解析式代入，結合零點定義化簡并分離參數(shù)得，構造函數(shù)，根據(jù)題意可知直線與曲線有兩個交點；求得并令求得極值點，列出表格判斷的單調(diào)性與極值，即可確定與有兩個交點時的取值范圍.【詳解】（1）依題意，，，設切點為，，故，故，則；令，，故當時，，當時，，故當時，函數(shù)有最小值，由于，故有唯一實數(shù)根0，即，則；（2）由，得.所以“在區(qū)間上有兩個零點”等價于“直線與曲線在有兩個交點”；由于.由，解得，.當變化時，與的變化情況如下表所示：30+0極小值極大值所以在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又因為，，，，故當或時，直線與曲線在上有兩個交點，即當或時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點.【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義應用，由切線方程求參數(shù)值，構造函數(shù)法求參數(shù)的取值范圍，函數(shù)零點的意義及綜合應用，屬于難題.19、（1）①函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點；②證明見解析；（2）且；【解析】

（1）①令，結合函數(shù)零點的判定定理判斷即可；②設切點橫坐標為，求出切線方程，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（2）求出的解析式，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定的范圍即可．【詳解】解：（1）①當時，函數(shù)，令，，則，，故，又函數(shù)在區(qū)間上的圖象是不間斷曲線，故函數(shù)在區(qū)間上有零點，故函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有交點；②證明：假設存在，使得直線是曲線的切線，切點橫坐標為，且，則切線在點切線方程為，即，從而，且，消去，得，故滿足等式，令，所以，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，又函數(shù)在時，故方程有唯一解，又，故不存在，即證；（2）由得，，，令，則，，當時，遞減，故當時，，遞增，當時，，遞減，故在處取得極大值，不合題意；時，則在遞減，在，遞增，①當時，，故在遞減，可得當時，，當時，，，易證，令，，令，故，則，故在遞增，則，即時，，故在，內(nèi)存在，使得，故在，上遞減，在，遞增，故在處取得極小值．②由（1）知，，故在遞減，在遞增，故時，，遞增，不合題意；③當時，，當，時，，遞減，當時，，遞增，故在處取極小值，符合題意，綜上，實數(shù)的范圍是且．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，換元構造新函數(shù)即可得解；（2）結合（1）可得，令，求導后證明其導函數(shù)單調(diào)遞增，結合，即可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價于對任意恒成立，令，，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當時，即，，，令，則，令，則，在上是增函數(shù)，又，當時，；當時，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，即，．【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決恒成立問題，考查了利用導數(shù)證明不等式，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21、(I)|FP|=2-32x【解析】

(I)直接利用兩點間距離公式化簡得到答案.(II)設Ax3,y3，Bx4【詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點O到直線l的距離為d=m【點睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度，定值問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將所求問題轉(zhuǎn)化為在上有解，進一步轉(zhuǎn)化為函