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文檔簡介

黑龍江省雙鴨山市第三十一中學2025屆高考數(shù)學二模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.在中,“”是“為鈍角三角形”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.若數(shù)列滿足且,則使的的值為()A. B. C. D.3.已知雙曲線:的左、右兩個焦點分別為,,若存在點滿足,則該雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.54.已知,則()A.2 B. C. D.35.如圖,這是某校高三年級甲、乙兩班在上學期的5次數(shù)學測試的班級平均分的莖葉圖,則下列說法不正確的是()A.甲班的數(shù)學成績平均分的平均水平高于乙班B.甲班的數(shù)學成績的平均分比乙班穩(wěn)定C.甲班的數(shù)學成績平均分的中位數(shù)高于乙班D.甲、乙兩班這5次數(shù)學測試的總平均分是1036.設函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.8.設,隨機變量的分布列是01則當在內(nèi)增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大9.如圖,內(nèi)接于圓,是圓的直徑,,則三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.10.的展開式中的系數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點,將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個命題:①對滿足題意的任意的的位置,;②對滿足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立12.某學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.90二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析,隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績,并根據(jù)這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖),則成績在[250,400)內(nèi)的學生共有____人.14.的展開式中的系數(shù)為__________.15.學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說:“作品獲得一等獎”;乙說:“作品獲得一等獎”;丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“是或作品獲得一等獎”,若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是___.16.在平面直角坐標系中,圓.已知過原點且相互垂直的兩條直線和,其中與圓相交于,兩點,與圓相切于點.若,則直線的斜率為_____________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)的內(nèi)角、、所對的邊長分別為、、,已知.(1)求的值;(2)若,點是線段的中點,,求的面積.18.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):月份56789101112研發(fā)費用(百萬元)2361021131518產(chǎn)品銷量(萬臺)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關關系,求出與的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當時,不設獎;當時,每位員工每日獎勵200元;當時,每位員工每日獎勵300元;當時,每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售(萬臺)服從正態(tài)分布(其中是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):,,,,參考公式:相關系數(shù),其回歸直線中的,若隨機變量服從正態(tài)分布,則,.19.(12分)在中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,并且.(1)已知_______________,計算的面積;請①,②,③這三個條件中任選兩個,將問題(1)補充完整,并作答.注意,只需選擇其中的一種情況作答即可,如果選擇多種情況作答,以第一種情況的解答計分.(2)求的最大值.20.(12分)已知的圖象在處的切線方程為.(1)求常數(shù)的值;(2)若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根,求實數(shù)的值.21.(12分)小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工.節(jié)假日期間的某一天,每名員工休假的概率都是,且是否休假互不影響,若一家店鋪的員工全部休假,而另一家無人休假,則調(diào)劑1人到該店維持營業(yè),否則該店就停業(yè).(1)求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率;(2)設營業(yè)店鋪數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.22.(10分)為了保障全國第四次經(jīng)濟普查順利進行,國家統(tǒng)計局從東部選擇江蘇,從中部選擇河北、湖北,從西部選擇寧夏,從直轄市中選擇重慶作為國家綜合試點地區(qū),然后再逐級確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū),在普查過程中首先要進行宣傳培訓,然后確定對象,最后入戶登記,由于種種情況可能會導致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點經(jīng)驗,在某普查小區(qū),共有50家企事業(yè)單位,150家個體經(jīng)營戶,普查情況如下表所示:普查對象類別順利不順利合計企事業(yè)單位401050個體經(jīng)營戶10050150合計14060200(1)寫出選擇5個國家綜合試點地區(qū)采用的抽樣方法;(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對象的類別有關”;(3)以該小區(qū)的個體經(jīng)營戶為樣本,頻率作為概率,從全國個體經(jīng)營戶中隨機選擇3家作為普查對象,入戶登記順利的對象數(shù)記為,寫出的分布列,并求的期望值.附:0.100.0100.0012.7066.63510.828

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析:從兩個方向去判斷,先看能推出三角形的形狀是銳角三角形,而非鈍角三角形,從而得到充分性不成立,再看當三角形是鈍角三角形時,也推不出成立,從而必要性也不滿足,從而選出正確的結(jié)果.詳解:由題意可得,在中,因為,所以,因為,所以,,結(jié)合三角形內(nèi)角的條件,故A,B同為銳角,因為,所以,即,所以,因此,所以是銳角三角形,不是鈍角三角形,所以充分性不滿足,反之,若是鈍角三角形,也推不出“,故必要性不成立,所以為既不充分也不必要條件,故選D.點睛:該題考查的是有關充分必要條件的判斷問題,在解題的過程中,需要用到不等式的等價轉(zhuǎn)化,余弦的和角公式,誘導公式等,需要明確對應此類問題的解題步驟,以及三角形形狀對應的特征.2、C【解析】因為,所以是等差數(shù)列,且公差,則,所以由題設可得,則,應選答案C.3、B【解析】

利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率,離心率求解時,一般是把已知條件,轉(zhuǎn)化為a,b,c的關系式.4、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.【詳解】,;;故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)值的求法,考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是基礎題,解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應用.5、D【解析】

計算兩班的平均值,中位數(shù),方差得到正確,兩班人數(shù)不知道,所以兩班的總平均分無法計算,錯誤,得到答案.【詳解】由題意可得甲班的平均分是104,中位數(shù)是103,方差是26.4;乙班的平均分是102,中位數(shù)是101,方差是37.6,則A,B,C正確.因為甲、乙兩班的人數(shù)不知道,所以兩班的總平均分無法計算,故D錯誤.故選:.【點睛】本題考查了莖葉圖,平均值,中位數(shù),方差,意在考查學生的計算能力和應用能力.6、C【解析】

恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)與方程的應用,屬于中檔題.7、B【解析】

先利用向量數(shù)量積和三角恒等變換求出,函數(shù)在區(qū)間上恰有個極值點即為三個最值點,解出,,再建立不等式求出的范圍,進而求得的范圍.【詳解】解:令,解得對稱軸,,又函數(shù)在區(qū)間恰有個極值點,只需解得.故選:.【點睛】本題考查利用向量的數(shù)量積運算和三角恒等變換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問題.(1)利用三角恒等變換及輔助角公式把三角函數(shù)關系式化成或的形式;(2)根據(jù)自變量的范圍確定的范圍,根據(jù)相應的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值或參數(shù)范圍.8、C【解析】

,,判斷其在內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內(nèi)遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調(diào)遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差,屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)已知證明平面,只要設,則,從而可得體積,利用基本不等式可得最大值.【詳解】因為,所以四邊形為平行四邊形.又因為平面,平面,所以平面,所以平面.在直角三角形中,,設,則,所以,所以.又因為,當且僅當,即時等號成立,所以.故選:B.【點睛】本題考查求棱錐體積的最大值.解題方法是:首先證明線面垂直同,得棱錐的高,然后設出底面三角形一邊長為,用建立體積與邊長的函數(shù)關系,由基本不等式得最值,或由函數(shù)的性質(zhì)得最值.10、C【解析】由題意,根據(jù)二項式定理展開式的通項公式,得展開式的通項為,則展開式的通項為,由,得,所以所求的系數(shù)為.故選C.點睛:此題主要考查二項式定理的通項公式的應用,以及組合數(shù)、整數(shù)冪的運算等有關方面的知識與技能,屬于中低檔題,也是??贾R點.在二項式定理的應用中,注意區(qū)分二項式系數(shù)與系數(shù),先求出通項公式,再根據(jù)所求問題,通過確定未知的次數(shù),求出,將的值代入通項公式進行計算,從而問題可得解.11、A【解析】

作出二面角的補角、線面角、線線角的補角,由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學有34人,即得解【詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學的頻率為.故選:A【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的應用,考查了學生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、750【解析】因為0.001+0.001+0.004+a+0.005+0.003×50=1,得a=0.006所以1000×0.004+0.006+0.00514、3【解析】

分別用1和進行分類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時,第二個因式應取含的項,則對應系數(shù)為:;當?shù)谝粋€因式取時,第二個因式應取含的項,則對應系數(shù)為:;故的展開式中的系數(shù)為.故答案為:3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解,屬于基礎題15、C【解析】

假設獲得一等獎的作品,判斷四位同學說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表:獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理,常用方法有:1、直接推理結(jié)果,2、假設結(jié)果檢驗條件.16、【解析】

設:,:,利用點到直線的距離,列出式子,求出的值即可.【詳解】解:由圓,可知圓心,半徑為.設直線:,則:,圓心到直線的距離為,,.圓心到直線的距離為半徑,即,并根據(jù)垂徑定理的應用,可列式得到,解得.故答案為:.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的運用,并結(jié)合圓的方程,垂徑定理的基本知識,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用正弦定理的邊化角公式,結(jié)合兩角和的正弦公式,即可得出的值;(2)由題意得出,兩邊平方,化簡得出,根據(jù)三角形面積公式,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由正弦定理得即即在中,,所以(2)因為點是線段的中點,所以兩邊平方得由得整理得,解得或(舍)所以的面積【點睛】本題主要考查了正弦定理的邊化角公式,三角形的面積公式,屬于中檔題.18、(Ⅰ)(Ⅱ)7839.3元【解析】

(Ⅰ)由題意計算x、y的平均值,進而由公式求出回歸系數(shù)b和a,即可寫出回歸直線方程;(Ⅱ)由題意計算平均數(shù)μ,得出z~N(μ,),求出日銷量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率,計算獎金總數(shù)是多少.【詳解】(Ⅰ)因為,,因為,所以,所以;(Ⅱ)因為,所以,故即,日銷量的概率為,日銷量的概率為,日銷量的概率為,所以獎金總數(shù)大約為:(元).【點睛】本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程,還考查了利用正態(tài)分布計算概率,進而估計總體情況,屬于中檔題.19、(1)見解析(2)1【解析】

(1)選②,③.可得,結(jié)合,求得.即可;若選①,②.由可得由,求得.即可;若選①,③,可得,又,可得,即可;(2)化簡,根據(jù)角的范圍求最值即可.【詳解】(1)若選②,③.,,,,又,.的面積.若選①,②.由可得,,,又,.的面積.若選①,③,,又,,可得,的面積.(2),當時,有最大值1.【點睛】本題考查了正余弦定理,三角三角恒等變形,考查了計算能力,屬于中檔題.20、(1);(2)或.【解析】

(1)求出,由,建立方程求解,即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,做出函數(shù)在的圖象,即可求解.【詳解】(1),由題意知,解得(舍去)或.(2)當時,故方程有根,根為或,+0-0+極大值極小值由表可見,當時,有極小值0.由上表可知的減函數(shù)

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