江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

江蘇省清江市清江中學(xué)2025屆高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,則的值為()A.100 B.1000 C.90 D.902.第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京市和張家口市舉行,為了解奧運(yùn)會(huì)會(huì)旗中五環(huán)所占面積與單獨(dú)五個(gè)環(huán)面積之和的比值P,某學(xué)生做如圖所示的模擬實(shí)驗(yàn):通過計(jì)算機(jī)模擬在長為10,寬為6的長方形奧運(yùn)會(huì)旗內(nèi)隨機(jī)取N個(gè)點(diǎn),經(jīng)統(tǒng)計(jì)落入五環(huán)內(nèi)部及其邊界上的點(diǎn)數(shù)為n個(gè),已知圓環(huán)半徑為1,則比值P的近似值為()A. B. C. D.3.已知實(shí)數(shù)集,集合,集合,則()A. B. C. D.4.計(jì)算等于()A. B. C. D.5.已知,,,,.若實(shí)數(shù),滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)()A.有最大值,無最小值 B.有最大值,有最小值C.無最大值,有最小值 D.無最大值,無最小值6.已知橢圓的焦點(diǎn)分別為,,其中焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且橢圓與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)連線正好過點(diǎn),則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7.關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是()A. B.C. D.8.已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過圓的圓心,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.29.拋物線的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.10.已知集合,,則()A. B.C.或 D.11.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)()A.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度B.伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖像向左平移個(gè)單位長度C.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度D.縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長度12.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若an0,a1=1,且2Sn=an(an+t),n∈N*,則S10=_____.14.如圖,已知扇形的半徑為1,面積為,則_____.15.如圖,在△ABC中,E為邊AC上一點(diǎn),且,P為BE上一點(diǎn),且滿足,則的最小值為______.16.在中,角,,的對(duì)邊分別為,,.若;且,則周長的范圍為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),的最大值為.求實(shí)數(shù)b的值;當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;當(dāng)時(shí),令,是否存在區(qū)間,,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋咳舸嬖?,求?shí)數(shù)k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.18.(12分)已知是等腰直角三角形,.分別為的中點(diǎn),沿將折起,得到如圖所示的四棱錐.(Ⅰ)求證:平面平面.(Ⅱ)當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí),求平面與平面所成角的正弦值.19.(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對(duì)某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測(cè)數(shù)據(jù)如表所示:試銷價(jià)格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測(cè)數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測(cè)數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)手工藝是一種生活態(tài)度和對(duì)傳統(tǒng)的堅(jiān)持,在我國有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān),合作社對(duì)村民制作的每件手工藝品都請(qǐng)3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān),質(zhì)量把關(guān)程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為A級(jí);(ii)若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為B級(jí),若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為C級(jí);(iii)若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān),則該手工藝品質(zhì)量為D級(jí).已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為,且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.(1)求一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率;(2)若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級(jí)均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質(zhì)量為D級(jí)不能外銷,利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分布列與期望.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解不等式;(2)設(shè)不等式的解集為,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)設(shè),,其中.(1)當(dāng)時(shí),求的值;(2)對(duì),證明:恒為定值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用頻率分布直方圖得到支出在的同學(xué)的頻率,再結(jié)合支出在(單位:元)的同學(xué)有34人,即得解【詳解】由題意,支出在(單位:元)的同學(xué)有34人由頻率分布直方圖可知,支出在的同學(xué)的頻率為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)據(jù)處理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)比例關(guān)系求得會(huì)旗中五環(huán)所占面積,再計(jì)算比值.【詳解】設(shè)會(huì)旗中五環(huán)所占面積為,由于,所以,故可得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型的問題求解,屬基礎(chǔ)題.3、A【解析】

可得集合,求出補(bǔ)集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算,求得所求表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式,考查對(duì)數(shù)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

判斷直線與縱軸交點(diǎn)的位置,畫出可行解域,即可判斷出目標(biāo)函數(shù)的最值情況.【詳解】由,,所以可得.,所以由,因此該直線在縱軸的截距為正,但是斜率有兩種可能,因此可行解域如下圖所示:由此可以判斷該目標(biāo)函數(shù)一定有最大值和最小值.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了目標(biāo)函數(shù)最值是否存在問題,考查了數(shù)形結(jié)合思想,考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.6、B【解析】

根據(jù)題意可得易知,且,解方程可得,再利用即可求解.【詳解】易知,且故有,則故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)、拋物線的幾何性質(zhì),考查了學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題7、A【解析】

由的解集,可知及,進(jìn)而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,,因?yàn)椋缘慕饧癁?,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學(xué)生的計(jì)算求解能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

求出圓心,代入漸近線方程,找到的關(guān)系,即可求解.【詳解】解:,一條漸近線,故選:B【點(diǎn)睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率,是基礎(chǔ)題.9、B【解析】

通過拋物線的定義,轉(zhuǎn)化,要使有最小值,只需最大即可,作出切線方程即可求出比值的最小值.【詳解】解:由題意可知,拋物線的準(zhǔn)線方程為,,過作垂直直線于,由拋物線的定義可知,連結(jié),當(dāng)是拋物線的切線時(shí),有最小值,則最大,即最大,就是直線的斜率最大,設(shè)在的方程為:,所以,解得:,所以,解得,所以,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的基本性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

首先求出集合,再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得;【詳解】解:∵,解得∴,∴.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的概念及運(yùn)算,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解:將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),

得到再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長度得到故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換,結(jié)合和的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.12、A【解析】

因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù),排除B、D,又,排除C,故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、55【解析】

由求出.由,可得,兩式相減,可得數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,即求.【詳解】由題意,當(dāng)n=1時(shí),,當(dāng)時(shí),由,可得,兩式相減,可得,整理得,,即,∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,.故答案為:55.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的前項(xiàng)和,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)題意,利用扇形面積公式求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角,則,,所以在等腰三角形中,,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】試題分析:根據(jù)題意有,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以有,從而有,所以的最小值是.考點(diǎn):向量的運(yùn)算,基本不等式.【方法點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問題,屬于中檔題目,在解題的過程中,關(guān)鍵步驟在于對(duì)題中條件的轉(zhuǎn)化,根據(jù)三點(diǎn)共線,結(jié)合向量的性質(zhì)可知,從而等價(jià)于已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題,兩式乘積,最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果,最后再加,得出最后的答案.16、【解析】

先求角,再用余弦定理找到邊的關(guān)系,再用基本不等式求的范圍即可.【詳解】解:所以三角形周長故答案為:【點(diǎn)睛】考查正余弦定理、基本不等式的應(yīng)用以及三條線段構(gòu)成三角形的條件;基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)時(shí),在單調(diào)增;時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;時(shí),同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(3)不存在.【解析】分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,由,可得結(jié)果;(2)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(3)假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,進(jìn)而可得結(jié)果.詳解:(1)由題意得,令,解得,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí),取得極大值,也是最大值,所以,解得.(2)的定義域?yàn)?①即,則,故在單調(diào)增②若,而,故,則當(dāng)時(shí),;當(dāng)及時(shí),故在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.③若,即,同理在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增(3)由(1)知,所以,令,則對(duì)恒成立,所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.假設(shè)存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,即方程在區(qū)間內(nèi)是否存在兩個(gè)不相等的實(shí)根,令,,則,設(shè),,則對(duì)恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,故恒成立,所以,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,所以方程在區(qū)間內(nèi)不存在兩個(gè)不相等的實(shí)根.綜上所述,不存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.點(diǎn)睛:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值值,屬于難題.求函數(shù)極值、最值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù)(左增右減),那么在處取極大值,如果左負(fù)右正(左減右增),那么在處取極小值.(5)如果只有一個(gè)極值點(diǎn),則在該處即是極值也是最值;(6)如果求閉區(qū)間上的最值還需要比較端點(diǎn)值的函數(shù)值與極值的大小.18、(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【解析】

(I)證明平面得出平面,根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論;(II)當(dāng)平面時(shí),棱錐體積最大,建立空間坐標(biāo)系,計(jì)算兩平面的法向量,計(jì)算法向量的夾角得出答案.【詳解】(I)證明:分別為的中點(diǎn),,又平面平面,又平面平面平面(II),為定值當(dāng)平面時(shí),三棱錐的體積取最大值以為原點(diǎn),以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系則,設(shè)平面的法向量為,則即,令可得平面是平面的一個(gè)法向量平面與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的判定,二面角的計(jì)算,關(guān)鍵是能夠根據(jù)體積的最值確定垂直關(guān)系,從而可以建立起空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量法求得二面角,屬于中檔題.19、(1)乙同學(xué)正確(2)分布列見解析,【解析】

(1)由已知可得甲不正確,求出樣本中心點(diǎn)代入驗(yàn)證,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中得到的回歸方程,求出估值,得到“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù),確定“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的可能值,并求出概率,得到分布列,即可求解.【詳解】(1)已知變量具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲不正確,,代入兩個(gè)回歸方程,驗(yàn)證乙同學(xué)正確,故回歸方程為:(2)由(1)得到的回歸方程,計(jì)算估計(jì)數(shù)據(jù)如下表:“理想數(shù)據(jù)”有3個(gè),故“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的取值為:.,,于是“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列【點(diǎn)睛】本題考查樣本回歸中心點(diǎn)與線性回歸直線方程關(guān)系,以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,意在考查邏輯推理、數(shù)學(xué)計(jì)算能力,屬于中檔題.20、(1);(2)①可能是2件;②詳見解析【解析】

(1)由一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的情形,并結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率公式,列式計(jì)算即可;(2)①先求得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為,設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,可知,分別令、、,可求出使得最大的整數(shù),進(jìn)而可求出10件手工藝品中不能外銷的手工藝品的最有可能件數(shù);②分別求出一件手工藝品質(zhì)量為A、B、C、D級(jí)的概率,進(jìn)而可列出X的分布列,求出期望即可.【詳解】(1)一件手工藝品質(zhì)量為B級(jí)的概率為.(2)①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級(jí)的概率為,設(shè)10件手工藝品中

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論